對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題在新課程教學(xué)實(shí)踐中的探析

馬維國(guó)

【摘要】數(shù)學(xué)應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必然歸宿。培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生掌握、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)生活中運(yùn)用的數(shù)學(xué)問(wèn)題，準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究和表述問(wèn)題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題 新課程教學(xué)實(shí)踐 建議

一、中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的內(nèi)容體現(xiàn)

傳統(tǒng)教材對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，很少引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生缺乏學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力較弱。新教材對(duì)此做了較大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，在注重提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的同時(shí)，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材的各個(gè)方面。

（一）每一章的序言都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問(wèn)題，引入該章的知識(shí)內(nèi)容，以突出知識(shí)的實(shí)際背景。如第三章《數(shù)列》，以趣味話題“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋棋盤發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)的麥粒數(shù)1+2+22+…+263的計(jì)算”作為章頭序言，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了教材內(nèi)容的趣味性。

（二）在研究具體問(wèn)題時(shí)，以實(shí)際例子引入課題。中學(xué)數(shù)學(xué)的各章內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說(shuō)明、數(shù)學(xué)表示等方面有多處都恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了實(shí)際問(wèn)題和具體情景。實(shí)例引入增強(qiáng)了問(wèn)題的實(shí)際背景，為順利解決問(wèn)題做了鋪墊。

（三）在中學(xué)數(shù)學(xué)新教材中，例題部分也安排了大量的應(yīng)用問(wèn)題。這些例題都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識(shí)，難易適中，示范性強(qiáng)。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且通過(guò)范例講解還可以使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問(wèn)題的一般思想和方法。

（四）練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問(wèn)題的分量。為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，新教材在練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問(wèn)題，涉及增長(zhǎng)率、行程問(wèn)題、物理、化學(xué)、生物、儲(chǔ)蓄等各個(gè)方面，量大面寬，情景新穎，融知識(shí)性、趣味性、實(shí)踐性于一體。

二、結(jié)合中學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)

（一）重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程、建模思想。教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括、轉(zhuǎn)化、解答。具體可按以下程序進(jìn)行：

1.審題。由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題，舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，要引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問(wèn)題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.建模。明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，是否可用字母或含字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系。同時(shí)，還要將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型。

3.求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

4.還原。將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問(wèn)題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類，使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮“定式思維”的積極作用。如將中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題歸為：增長(zhǎng)率（或減少率）問(wèn)題、工程問(wèn)題、合力問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、最值問(wèn)題、概率問(wèn)題等幾種類型。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，針對(duì)問(wèn)題情景，就可以通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型。

（三）針對(duì)不同內(nèi)容采取不同教法

中學(xué)新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題遍及教材的各個(gè)方面，教學(xué)時(shí)針對(duì)不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會(huì)取得較好的效果。

1.章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念。對(duì)圖文并茂的章頭序言，由教師簡(jiǎn)單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍有碰壁，留下解題懸念，增強(qiáng)解決問(wèn)題的欲望。

2.重視例題的示范作用。例題是連接理論知識(shí)與問(wèn)題之間的橋梁，示范性強(qiáng)。教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、尋求基本實(shí)際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。

3.指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法。充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)題位于具體的理論知識(shí)后面，建模方向性強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機(jī)會(huì)，主要糾正數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化過(guò)程及解題的規(guī)范過(guò)程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng)，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)和提示。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)建議

（一）在數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。中學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)大都是來(lái)源于實(shí)際生活，許多數(shù)學(xué)知識(shí)都有具體直接的應(yīng)用。因此，在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生充分實(shí)踐和體驗(yàn)這些知識(shí)是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（二）學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。讓學(xué)生養(yǎng)成樂(lè)意運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣，如此可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在知識(shí)實(shí)踐、能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)主動(dòng)地向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，為學(xué)生提供豐富的閱讀材料，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)是密切相關(guān)、處處聯(lián)系的。

（三）關(guān)于應(yīng)用問(wèn)題中的算法問(wèn)題。新教材在例題、習(xí)題中給出的數(shù)據(jù)都比較復(fù)雜，在一定程度上給計(jì)算帶來(lái)了難度。筆者認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模，所以正確建模、明白算法和算理應(yīng)占主流，一味追求“實(shí)際”，多次出現(xiàn)一些復(fù)雜數(shù)據(jù)，會(huì)沖淡主要問(wèn)題的解決。事實(shí)上，每節(jié)中只要有一兩道實(shí)際數(shù)據(jù)的題目，其他的可選擇特殊數(shù)據(jù)或干脆用字母表示，不僅可突出算理，還能加強(qiáng)應(yīng)用問(wèn)題的分析，節(jié)省時(shí)間，體現(xiàn)字母代數(shù)的優(yōu)越性。