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    矩形回路感生電場的等效電路
    ——從上海松江區(qū)二模一道題說起

    2016-12-13 00:32:50
    物理通報 2016年5期
    關(guān)鍵詞:電場線金屬棒同心圓

    陳 萍

    (宜興一中 江蘇 無錫 214200)

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    矩形回路感生電場的等效電路
    ——從上海松江區(qū)二模一道題說起

    陳 萍

    (宜興一中 江蘇 無錫 214200)

    近日見到感生電動勢一題.

    【題目】如圖1(a)所示,水平面上有兩電阻不計(jì)的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置,間距d為0.5 m,左端通過導(dǎo)線與阻值為2 Ω的電阻R連接,右端通過導(dǎo)線與阻值為4 Ω的小燈泡L連接,在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,CE長為2 m,CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化如圖1(b)所示,在t=0時,一阻值為2 Ω的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動,當(dāng)金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中,小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化,求:

    (1)通過小燈泡的電流強(qiáng)度;[此處省略(2)、(3)、(4)小問]

    圖1

    故電路中總電阻為并聯(lián)總電阻加上小燈泡電阻R總,由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電動勢E.

    圖2

    此題較為經(jīng)典,被多處轉(zhuǎn)載使用練習(xí).對于第(1)問的解答,筆者有疑義,如下.

    根據(jù)麥克斯韋電磁場理論,變化的磁場產(chǎn)生電場,產(chǎn)生感應(yīng)電磁現(xiàn)象的原因是由于感生渦旋電場的作用.感生電場的電場線是閉合線,無頭無尾,是一些同心圓.電動勢不僅存在于CEDF導(dǎo)體中,同樣也存在于AB棒以及定值電阻R兩條支路中.

    圖3

    若是長方形導(dǎo)體棒中有一均勻變大磁場如下圖4(a),則產(chǎn)生感應(yīng)電場示意如圖4(b),設(shè)定總的感生電動勢大小為E,長方形四邊并不對稱,可添加CF,DE輔助線相交于點(diǎn)O,其中CO恰為感生電場線(同心圓)的半徑,其中CO與感生電場線有一交點(diǎn)記為G如下圖4(c),G處的感生電場方向是圓的切線方向,同理CO上任意一點(diǎn)的感生電場方向均是同心圓的切線方向,所以CO線上并無感生電動勢.同理可得DO,EO,F(xiàn)O上也并無電動勢.進(jìn)而CE邊電動勢就等于閉合回路COE的電動勢;CD邊電動勢就等于閉合回路COD的電動勢.

    圖4

    閉合回路COE的面積等于閉合回路COD的面積.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,閉合回路中的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量的變化率成正比.所以閉合回路COE的電動勢等于閉合回路COD的電動勢.即CD,CE,DF,EF四邊電動勢仍相等.

    圖5

    究其根本,電阻R支路處在感生電場的作用下,自由電荷定向移動,也是有感生電動勢的.

    2015-12-19)

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