響應(yīng)面模型與混合優(yōu)化算法相結(jié)合的鋸片參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

田永軍 段國(guó)林 夏曉光 張 萼

河北工業(yè)大學(xué),天津，300130

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響應(yīng)面模型與混合優(yōu)化算法相結(jié)合的鋸片參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

田永軍 段國(guó)林 夏曉光 張 萼

河北工業(yè)大學(xué),天津，300130

針對(duì)傳統(tǒng)算法在鋸片聲學(xué)特征優(yōu)化中的局限性，提出了一種將二階響應(yīng)面模型與混合算法相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)應(yīng)用D-optimal試驗(yàn)設(shè)計(jì)法抽取樣本點(diǎn)，分別通過顯式算法獲取鋸片聲學(xué)、應(yīng)力響應(yīng)以及隱式算法獲取鋸片變形量，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，然后建立了由6個(gè)變量參數(shù)所決定的鋸片的聲學(xué)、應(yīng)力以及剛度的二階響應(yīng)面模型；利用自適應(yīng)模擬退火法和蛙跳混合算法對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行循環(huán)逼近，獲得了設(shè)計(jì)變量影響度以及最優(yōu)結(jié)果。結(jié)果表明，在保證剛度和應(yīng)力許可條件下，通過有限次數(shù)值分析，經(jīng)全局優(yōu)化后的最佳結(jié)構(gòu)可降低空載噪聲4～7 dB。數(shù)字算例表明，該方法適用于旋轉(zhuǎn)類刀具的聲學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。

鋸片；響應(yīng)面模型；混合優(yōu)化算法；動(dòng)態(tài)；噪聲

0 引言

鋸機(jī)噪聲按其工作狀況分為切割噪聲和空載噪聲。切割噪聲涉及諸多因素，如工件種類、切割參數(shù)等。空載噪聲由空氣動(dòng)力學(xué)噪聲和主軸噪聲組成，其中空氣動(dòng)力學(xué)噪聲是空載噪聲的主要成分，是鋸片旋轉(zhuǎn)時(shí)周圍空氣流動(dòng)誘發(fā)刀面產(chǎn)生振動(dòng)形成的[1-2]，并時(shí)常伴隨“嘯聲”，據(jù)Bies[2]統(tǒng)計(jì)，鋸切系統(tǒng)空載時(shí)間占用大部分工作時(shí)間(約80%)，且空載噪聲決定著鋸機(jī)噪聲的下限。隨著綠色制造業(yè)的快速發(fā)展，噪聲控制已成為刀具制造業(yè)的重要研究?jī)?nèi)容之一。因此，通過對(duì)鋸片結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)，充分挖掘其設(shè)計(jì)潛力，是降低鋸機(jī)噪聲的有效途徑。

針對(duì)鋸片振動(dòng)與噪聲優(yōu)化問題，諸多學(xué)者在理論和試驗(yàn)上展開了研究，Cheng等[3]將鋸片基體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為階梯狀，降低了空載噪聲。Chen等[4]對(duì)鋸片基體的槽孔等結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，獲取了穩(wěn)定性鋸片。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)鋸片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)這一研究熱點(diǎn)提出了較多的方案[3-5]，在降低鋸機(jī)噪聲、提高加工性能方面取得了顯著效果。但這些研究方案給優(yōu)化基體及鋸齒結(jié)構(gòu)提供的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析和理論依據(jù)帶來了一定的局限性。主要有兩方面原因：一方面，邊界條件大量簡(jiǎn)化。主要以靜力載荷為邊界條件，以結(jié)構(gòu)受最大應(yīng)力或變形為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。但鋸片高速旋轉(zhuǎn)過程行為復(fù)雜，僅依靠靜態(tài)方法難以準(zhǔn)確描述力學(xué)、聲學(xué)響應(yīng)。另一方面，數(shù)值優(yōu)化中采用啟發(fā)式或梯度類算法。前者如蛙跳算法、遺傳算法，是模擬自然進(jìn)化過程一種全局尋優(yōu)的算法；后者如共軛梯度法、梯度下降法，優(yōu)化過程中要進(jìn)行大量敏度運(yùn)算和梯度分析。這些算法適用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，而鋸片旋轉(zhuǎn)過程涉及復(fù)雜動(dòng)態(tài)邊界條件，其約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)難以顯式表達(dá)，單獨(dú)使用這些算法需反復(fù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算量大，難以得到最優(yōu)解。啟發(fā)式和梯度類相結(jié)合的混合式優(yōu)化算法雖可加快求解進(jìn)程，但計(jì)算量仍然巨大。

近年來，以響應(yīng)面為代理模型的逼近類方法在結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)中逐漸得到了應(yīng)用[6-9]，其本質(zhì)是采用逼近近似技術(shù)對(duì)已知離散樣本點(diǎn)進(jìn)行插值或擬合來實(shí)現(xiàn)對(duì)未知點(diǎn)響應(yīng)的預(yù)測(cè)，用近似擬合數(shù)學(xué)模型來代替具有龐大自由度的有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算。Nguyen等[6]和Ren等[7]利用響應(yīng)面方法分別對(duì)結(jié)構(gòu)耐撞性以及散熱風(fēng)扇護(hù)罩的低噪音進(jìn)行優(yōu)化，取得了較好的結(jié)果。

本文基于響應(yīng)面模型與混合優(yōu)化算法相結(jié)合的方法建立了動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)鋸片聲學(xué)特征的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。首先建立動(dòng)態(tài)聲學(xué)模型，考慮復(fù)雜的載荷激勵(lì)以及聲學(xué)邊界條件，采用邊界元/有限元耦合法對(duì)鋸片的空載噪聲聲壓級(jí)進(jìn)行預(yù)估并用試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。然后，在D-optimal試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，采用二階響應(yīng)面法建立了以鋸片空載噪聲最小為目標(biāo)函數(shù)，以滿足剛度、應(yīng)力許可為約束條件的代理函數(shù)，對(duì)其使用自適應(yīng)模擬退火法和蛙跳算法的混合算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，研究了鋸片在空載條件下的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)噪聲的影響規(guī)律，并獲取了最優(yōu)鋸片結(jié)構(gòu)，提供了計(jì)算效率，降低了鋸機(jī)噪聲下限。

1 多場(chǎng)耦合分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

可靠的數(shù)值結(jié)果是優(yōu)化策略實(shí)施的基礎(chǔ)。鋸片聲振耦合是結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲學(xué)介質(zhì)波動(dòng)的相互作用而產(chǎn)生的聲輻射問題。本文利用有限元(FEM)和邊界元(BEM)耦合方法[8-9]對(duì)鋸切系統(tǒng)空載噪聲進(jìn)行快速求解。FEM/BEM耦合法[8-9]原理是利用FEM求解旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)振動(dòng)信息，將振動(dòng)信息作為邊界信息經(jīng)BEM計(jì)算獲取聲場(chǎng)輻射信息。

1.1 鋸片空載噪聲輔射模型

鋸機(jī)空載工作過程中，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)鋸片作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)和實(shí)現(xiàn)對(duì)其工作過程噪聲的預(yù)估，作以下假設(shè)：①鋸片空轉(zhuǎn)時(shí)主要噪聲源為鋸片振動(dòng)，故將鋸片及夾盤作為研究對(duì)象；②鋸片周圍空氣流的馬赫數(shù)較小(Ma<0.3)，空氣密度變化可以忽略不計(jì)，故認(rèn)為氣體不可壓縮；③氣體黏性系數(shù)為常數(shù)，忽略摩擦效應(yīng)；④鋸切系統(tǒng)的噪聲輻射是在三維半空間中傳播的，地面作為剛性面處理(法向振動(dòng)速度為0)。

旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)模型如圖1所示，參數(shù)如下：鋸片直徑a=350 mm，內(nèi)孔直徑b=25.4 mm，夾盤直徑為120 mm。鋸齒24個(gè)，鋸片厚度為3 mm。邊界條件如下：賦予鋸片及夾盤結(jié)構(gòu)繞Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，速度為2800 r/min，約束其他方向自由度。聲學(xué)邊界中半空間問題處理方法如下：使用*DEFINE_PLAN關(guān)鍵字將距離旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)底部1 m的X-Z面作為剛性體反射面。

圖1 鋸片動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)仿真模型

1.2 數(shù)值分析及結(jié)果

本文采用實(shí)體單元對(duì)鋸片、夾盤進(jìn)行離散，得到旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的FEM模型，而BEM聲學(xué)分析不能使用實(shí)體單元計(jì)算，必須使用二維殼單元，因此可利用LS_DYNA編寫關(guān)鍵字*SET_SEGMENT(抽殼處理)在實(shí)體網(wǎng)格外表面生成二維單元組，即聲學(xué)模型。此時(shí)BEM網(wǎng)格與FEM網(wǎng)格在對(duì)應(yīng)位置節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)一致，從而保證了FEM計(jì)算得到的振動(dòng)速度結(jié)果作為邊界條件導(dǎo)入BEM聲學(xué)邊界時(shí)信息輸入的完整性、準(zhǔn)確性。

鋸片結(jié)構(gòu)的聲輻射分析，需引入關(guān)鍵字*FREQUENCY_DOMAIN_ACOUSTIC_BEM_HALF_SPACE，該關(guān)鍵字用于提取鋸片旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)在半空間環(huán)境下任意時(shí)刻振動(dòng)信息，通過顯式動(dòng)力學(xué)方程并結(jié)合聲振耦合方程[8-9]可得到鋸片時(shí)域聲輻射信息；對(duì)于鋸片頻域特征問題的處理，該關(guān)鍵字使用FFT技術(shù)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信息，并利用漢明窗函數(shù)減少計(jì)算分析過程中的頻譜能量泄漏及柵欄效應(yīng)。

經(jīng)多場(chǎng)耦合分析后將復(fù)雜激勵(lì)下計(jì)算所得的速度響應(yīng)由有限元計(jì)算模型映射到邊界元模型中，可以獲取外場(chǎng)域任意點(diǎn)輻射聲壓。為驗(yàn)證數(shù)值模擬準(zhǔn)確性，通過試驗(yàn)(圖2)從噪聲與振動(dòng)兩方面進(jìn)行對(duì)比分析。

1.鋸片及振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置 2.激光測(cè)振儀OFV505 3.麥克(距離鋸機(jī)1 m)及聲學(xué)分析工具LMS Test.lab圖2 噪聲與振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備

對(duì)比圖3發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算聲壓級(jí)水平在穩(wěn)定階段與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，兩者相差15%之內(nèi)，模擬值略低的原因是尚未考慮主軸噪聲等外界環(huán)境。在啟動(dòng)階段由于鋸機(jī)結(jié)構(gòu)間復(fù)雜耦合關(guān)系以及外界環(huán)境影響，出現(xiàn)“嘯聲”現(xiàn)象，仿真中模擬該特征比較困難。

圖3 鋸片旋轉(zhuǎn)過程聲學(xué)特性曲線

鋸片的橫向振動(dòng)速度直接決定了噪聲大小以及鋸片在旋轉(zhuǎn)過程中的穩(wěn)定性。圖4中提取了在穩(wěn)定階段鋸片外半徑0.8R處的橫向振動(dòng)速度，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果接近。由此證明耦合模型具備較高的可靠性，因此，數(shù)值模型可以保障響應(yīng)面模型構(gòu)造精度。

圖4 鋸片表面橫向振動(dòng)速度曲線

2 響應(yīng)面模型與優(yōu)化算法

響應(yīng)面模型和混合優(yōu)化算法結(jié)合的鋸片參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)法分為三部分：①利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論分布一定數(shù)量的鋸片樣本點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到響應(yīng)值；②再通過這些響應(yīng)值構(gòu)造目標(biāo)或約束函數(shù)的近似多項(xiàng)式響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型；③采用混合優(yōu)化法對(duì)響應(yīng)面模型循環(huán)逼近優(yōu)化得到最優(yōu)解。其中前兩部分為響應(yīng)面模型的主體，響應(yīng)面法是一種近似代理模型技術(shù)，通過構(gòu)建顯式的近似數(shù)學(xué)模型替換原設(shè)計(jì)方法中隱式問題。

2.1 D-optimal試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論

本文采用D-optimal設(shè)計(jì)方法[10]進(jìn)行試驗(yàn)樣點(diǎn)的選取，其思想是選取的試驗(yàn)點(diǎn)可使模型的漸進(jìn)協(xié)方差矩陣的行列式最小，從而得到更可靠的參數(shù)估計(jì)。

2.2 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型擬合

本方案利用二階多項(xiàng)式方法構(gòu)建響應(yīng)曲面，數(shù)學(xué)模型如下[11]：

(1)

式中，xj為設(shè)計(jì)變量；β為模型回歸系數(shù)。

式(1)中，回歸系數(shù)個(gè)數(shù)N=(n+2)(n+1)/2，為了保證未知回歸系數(shù)求解的準(zhǔn)確性，通常要求設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)xi(i=1,2,…,M)個(gè)數(shù)M要大于回歸系數(shù)個(gè)數(shù)[11]。本文取樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為

M=1.5N+1

(2)

2.3 混合優(yōu)化算法

自適應(yīng)模擬退火(adaptive simulated annealing，ASA)算法[12]是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種用于解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問題的全局最優(yōu)的隨機(jī)搜索算法。其本質(zhì)是模擬固體退火的機(jī)理建立起的啟發(fā)式算法[11-12]，通過控制溫度的變化過程來實(shí)現(xiàn)大范圍的粗略搜索與局部的精細(xì)搜索，收斂速度較快。這種算法的最大困難在于難以滿足準(zhǔn)確的收斂標(biāo)準(zhǔn)，通常解決方案是增加計(jì)算時(shí)間，以尋求全局最優(yōu)解，這無疑增大了計(jì)算量。

混合優(yōu)化算法是一種通過全局優(yōu)化算法與基于局部梯度優(yōu)化算法相結(jié)合的方法，該算法兼?zhèn)鋬烧邇?yōu)點(diǎn)[11]，既能在響應(yīng)面模型優(yōu)化過程中增大全局尋優(yōu)速度又易于實(shí)現(xiàn)。本文采用的混合優(yōu)化算法是ASA與蛙跳算法，核心思想如下：利用ASA法的Metropolis判斷準(zhǔn)則以動(dòng)態(tài)的概率尋求一個(gè)較好的初始點(diǎn)，然后采用蛙跳算法進(jìn)行局部挖掘，不僅擴(kuò)大了搜索時(shí)的尋優(yōu)范圍而且加速了優(yōu)化進(jìn)程。

3 結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能優(yōu)化流程

響應(yīng)面模型和混合優(yōu)化法相結(jié)合的設(shè)計(jì)法，使得原有計(jì)算復(fù)雜的、具有大自由度的鋸片聲學(xué)分析模型被簡(jiǎn)單有效的多項(xiàng)式代理模型代替，優(yōu)化算法可直接對(duì)近似解析模型式(1)循環(huán)逼近獲取最小目標(biāo)函數(shù)值。

圖5為鋸片聲學(xué)性能優(yōu)化體系流程圖，步驟如下：

(1)定義變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)。

(2)根據(jù)D-optimal試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，分別在鋸片靜力剛度響應(yīng)模型和動(dòng)態(tài)聲學(xué)響應(yīng)模型的設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取樣本點(diǎn)。

(3)通過參數(shù)建模方式，依據(jù)步驟(2)的離散的試驗(yàn)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)建靜力網(wǎng)格模型和動(dòng)態(tài)聲學(xué)網(wǎng)格模型。

(4)使用Newmark法和顯式動(dòng)力學(xué)法對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，分別獲取靜力剛度響應(yīng)模型和動(dòng)態(tài)聲學(xué)、力學(xué)響應(yīng)模型的響應(yīng)值。

(5)分別對(duì)步驟(4)的響應(yīng)值進(jìn)行二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型初次擬合，并建立目標(biāo)函數(shù)(鋸片噪聲聲壓級(jí))、約束條件函數(shù)(鋸片軸向位移、鋸片等效應(yīng)力)響應(yīng)面模型。

(6)利用混合優(yōu)化算法對(duì)步驟(5)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面模型進(jìn)行一次優(yōu)化，并根據(jù)擬合精度準(zhǔn)則，判斷響應(yīng)面是否滿足精度要求，若不滿足則繼續(xù)循環(huán)。

圖5 優(yōu)化體系流程圖

(7)根據(jù)整個(gè)優(yōu)化體系的收斂標(biāo)準(zhǔn)對(duì)相鄰二次優(yōu)化中的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)/約束函數(shù)響應(yīng)值進(jìn)行收斂判斷。收斂準(zhǔn)則為

|(x(k)-x(k-1))|/‖d‖=εx

(3)

|(f(k)-f(k-1))/f(k-1)|=εf

(4)

其中，x為設(shè)計(jì)參量；d為設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度；收斂公差εx=0.01;f為目標(biāo)函數(shù)；k為迭代次數(shù)；目標(biāo)函數(shù)公差εf=0.01。若滿足收斂則獲得最優(yōu)解。

(8)若不滿足優(yōu)化體系收斂標(biāo)準(zhǔn)，主要原因是響應(yīng)曲面局部精度不足，最優(yōu)解附近的試驗(yàn)點(diǎn)較少，無法準(zhǔn)確表達(dá)設(shè)計(jì)域真實(shí)響應(yīng)，此時(shí)需對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行修正，即通過調(diào)整設(shè)計(jì)區(qū)間，以最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)作為擬合中心重新構(gòu)建高精度近似模型。本文采取序列響應(yīng)面方法[13]對(duì)近似模型的回歸過程進(jìn)行重構(gòu)，其思想如下：將設(shè)計(jì)域離散為一系列子興趣域或子信賴域，在各個(gè)子區(qū)間對(duì)響應(yīng)曲面進(jìn)行近似優(yōu)化，優(yōu)化過程中，每一個(gè)子信賴空間生成原響應(yīng)面模型的一個(gè)當(dāng)前近似最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，新的子信賴空間以當(dāng)前的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)作為信賴域的中心，并通過移動(dòng)、縮放等方式在設(shè)計(jì)域中連續(xù)更新，直到尋找到最佳點(diǎn)。如圖6所示。

(a)移動(dòng) (b)縮放 (c)移動(dòng)與縮放圖6 興趣域更新方案

子信賴域更新是以第k次子信賴域的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)作為第k+1次子信賴域的中心，新信賴域中第i個(gè)變量的變化范圍與收縮率λi有關(guān)，其數(shù)學(xué)關(guān)系如下[11,13]：

(5)

(6)

利用序列響應(yīng)面方法不斷縮減設(shè)計(jì)空間以提高代理模型的擬合精度，通過多次對(duì)上述步驟循環(huán)，結(jié)合混合優(yōu)化算法不斷搜索直至滿足步驟(7)函數(shù)的收斂準(zhǔn)則。

4 聲學(xué)特征優(yōu)化問題

本優(yōu)化體系不考慮鋸片開槽結(jié)構(gòu)、材料對(duì)噪聲的影響，旨在針對(duì)某一普通類型鋸片的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化并窮盡其設(shè)計(jì)的可能。

4.1 參數(shù)化模型

結(jié)構(gòu)的參數(shù)化表示是優(yōu)化體系的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，這一關(guān)鍵步驟決定了設(shè)計(jì)變量的數(shù)量。高速旋轉(zhuǎn)過程中由于鋸齒結(jié)構(gòu)作用導(dǎo)致空氣流動(dòng)復(fù)雜[1-2]，空氣流經(jīng)鋸齒產(chǎn)生瞬變的分離流和渦流，這種分離流不斷依附于鋸片表面不僅產(chǎn)生明顯的壓力梯度，同時(shí)迫使鋸片持續(xù)振動(dòng)，從而激發(fā)噪聲輔射，而鋸片外表面夾盤的大小對(duì)鋸片整個(gè)結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)響應(yīng)亦有明顯影響。

針對(duì)上述描述，在優(yōu)化直徑為350 mm這一類型鋸片的過程中將鋸齒結(jié)構(gòu)、夾盤尺寸作為設(shè)計(jì)變量(圖7)：夾盤直徑為x1，水槽深度、直徑分別為x2、x3，鋸齒間半夾角為x4，鋸齒數(shù)量為x5，鋸片厚度為x6。通過6個(gè)變量進(jìn)行參數(shù)化建模即可確定完整鋸片結(jié)構(gòu)。

圖7 鋸片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量示意圖

4.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化過程中，既要充分挖掘低噪聲鋸片的設(shè)計(jì)潛能，又要確保結(jié)構(gòu)安全性能，而往往優(yōu)化設(shè)計(jì)中噪聲的最小化和安全性是一對(duì)矛盾，如何協(xié)調(diào)這一矛盾至關(guān)重要。

4.2.1 約束條件

鋸片優(yōu)化發(fā)展趨勢(shì)是減小鋸片厚度，而過小的厚度會(huì)直接降低鋸片橫向剛度以至鋸片偏擺過大。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)過程中鋸片的等效應(yīng)力也不能超過許用應(yīng)力。因此，優(yōu)化的約束條件如下：①鋸片的最大靜態(tài)撓度(剛度)，撓度具體測(cè)量方式見文獻(xiàn)[14]；②旋轉(zhuǎn)過程中結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力。具體表示如下：

(7)

式中，Dmax為靜載荷條件下鋸片最大撓度；σemax為最大等效應(yīng)力。

4.2.2 目標(biāo)函數(shù)

式(7)中設(shè)計(jì)變量描述見表1。以鋸片高速旋轉(zhuǎn)過程聲學(xué)噪聲有效值的最小值為目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

min f(X)=f(x1,x2,…,x6)

(8)

4.3 響應(yīng)面模型擬合及變量影響度

鋸片聲學(xué)特征進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，選擇6個(gè)設(shè)計(jì)變量，經(jīng)D-optimal試驗(yàn)設(shè)計(jì)法并由式(2)確定每次

表1 設(shè)計(jì)變量

迭代的樣本點(diǎn)數(shù)為43。將樣本確定后，分別利用靜態(tài)、動(dòng)態(tài)模擬計(jì)算出各試驗(yàn)樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，并經(jīng)序列響應(yīng)法通過不斷調(diào)整設(shè)計(jì)域循環(huán)逼近獲取近似響應(yīng)面函數(shù)。

通過對(duì)基函數(shù)以及交叉基函項(xiàng)進(jìn)行擬合。目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系式如下：

f(X)=2.58×109-4.2×1010x1+3.07×109x2-

3.79×109x3-9.11×105x4+5.60×105x5-

1.10×109x6-3.42×1010x1x2+2.21×1010x1x3+

5.53×106x1x4-3.64×106x1x5+2.19×1010x1x6+

5.69×109x2x3+9.17×106x2x4+1.05×105x2x5-

1.99×1010x2x6+4.29×106x3x4-1.12×107x3x5+

5.84×109x3x6-50.4x4x5+1.61×106x4x6+

(9)

表2 響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可得出自變量與各響應(yīng)之間的貢獻(xiàn)程度。由圖8a可知，鋸片水槽傾斜角度與噪聲聲壓級(jí)水平負(fù)相關(guān)，即增大傾斜角度有利于降低噪聲；在一定程度上隨著鋸齒個(gè)數(shù)增大，噪聲會(huì)增大；一定范圍內(nèi)夾盤的半徑增大有利于降低噪聲，其主要原因是增大夾徑比導(dǎo)致系統(tǒng)整體剛度增大從而減少振動(dòng)[15]。由圖8b可知，對(duì)鋸片撓度影響最大的為鋸片厚度。由圖8c可知，水槽傾斜角以及結(jié)構(gòu)厚度都對(duì)鋸片等效應(yīng)力有明顯的影響。

(a)聲壓級(jí)水平

(b)鋸片撓度

(c)鋸片最大等效應(yīng)力圖8 設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出響應(yīng)的影響水平

4.4 結(jié)果分析

通過模擬退火法和蛙跳法對(duì)滿足精度要求的響應(yīng)面模型在約束條件下的可行域內(nèi)不斷尋優(yōu)即可獲取最佳值。為直觀表達(dá)擬合函數(shù)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系，以目標(biāo)函數(shù)隨設(shè)計(jì)變量x4、x5變化(圖9)為例進(jìn)行分析，圖9可反映最佳的尋優(yōu)區(qū)間和非可行區(qū)間，通過在此類可行域進(jìn)行搜索最終可獲取滿足剛度和應(yīng)力條件的低噪聲鋸片。

1.可行域 2.限制域 3.非可行域圖9 試驗(yàn)樣本點(diǎn)聲壓級(jí)等高線二維圖

經(jīng)6次迭代逼近，得到設(shè)計(jì)變量的最終優(yōu)化結(jié)果(表3)，其中齒數(shù)x5取整數(shù)值。優(yōu)化前后的聲壓水平時(shí)域曲線如圖10所示。由于鋸片發(fā)展趨勢(shì)之一是減小厚度，而厚度增加可以減小鋸片變形量，保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，此時(shí)若將優(yōu)化后鋸片厚度減小到0.28 mm，鋸片撓度為0.523 mm，雖超出約束條件，噪聲略有增加，但仍控制在5%范圍內(nèi)。因此，通過本優(yōu)化體系分析設(shè)計(jì)變量對(duì)鋸片性能的影響規(guī)律，不僅可以在全局優(yōu)化過程中減少試驗(yàn)次數(shù)、降低試驗(yàn)成本，而且可提高低噪聲鋸片的正向開發(fā)能力。

表3 第6迭次中部分樣本變量與優(yōu)化結(jié)果

圖10 優(yōu)化前后鋸片空載噪聲聲壓級(jí)曲線

5 結(jié)論

(1)利用參數(shù)化建模方式，結(jié)合D-optimal采樣技術(shù)及二階多項(xiàng)式函數(shù)構(gòu)建了基于近似模型管理的鋸片旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)體系，該優(yōu)化方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法中使用啟發(fā)式算法或梯度算法中計(jì)算量龐大的目標(biāo)特性計(jì)算模型，不僅減少了試驗(yàn)次數(shù)，降低了試驗(yàn)成本，而且在刀具聲學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域具有實(shí)際意義。

(2)通過對(duì)設(shè)計(jì)變量影響度的分析，得到設(shè)計(jì)變量對(duì)鋸片的聲學(xué)、變形以及應(yīng)力等性能的影響規(guī)律，這對(duì)于高性能鋸片正向研發(fā)能力的提高具有指導(dǎo)意義。

(3)基于優(yōu)化設(shè)計(jì)體系將直徑為350 mm的普通鋸片的空載噪聲降低了4～7 dB，該方案同樣適用于旋轉(zhuǎn)刀具或類似復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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(編輯 陳 勇)

Optimization Design of Low Noise Circular Saw Parameters Combining Response Surface Model with Hybrid Optimization Algorithm

Tian Yongjun Duan Guolin Xia Xiaoguang Zhang E

Hebei University of Technology,Tianjin,300130

Focusing on inherent limitations in the traditional optimization methods for structure parameters of low noise circular saw, an optimization combining response surface model with hybrid algorithm was proposed to optimize the design of dynamic rotating blades. Firstly, a set of experimental design data points were extracted by D-optimal experimental design scheme，then the points were calculated respectively by display algorithm for acoustic, stress response and implicit algorithm for deformation saw blades.Then the corresponding response surface models were set up by the points’ responses. Finally, these second-order regression models were optimized by adaptive simulated annealing and leapfrog algorithm. The results show that under the conditions of safety, by a limited number of value analysis after the optimization, the final structure may reduce the idle noise 4～7 dB.Numerical example indicates that this method is suitable for the optimization design of acoustic properties of rotating cutting tools.

circular saw； response surface model； hybrid optimization algorithm； dynamic； noise

2016-01-19

天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(11JCZDJC23100);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2014202241)

TH122;TB53

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.008

田永軍，男，1988年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)閯?dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械振動(dòng)與噪聲控制。段國(guó)林，男，1963年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。夏曉光，男，1988年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。張 萼，女，1989年生。河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。