基于最小二乘法的雷達組網(wǎng)航跡關聯(lián)性能分析*

陳 欣

(91404部隊 秦皇島 066000)

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基于最小二乘法的雷達組網(wǎng)航跡關聯(lián)性能分析*

陳 欣

(91404部隊 秦皇島 066000)

航跡關聯(lián)是雷達組網(wǎng)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中的一項關鍵技術,論文構建一個滿足實際需求的較為完備的基于最小二乘法的雷達組網(wǎng)航跡關聯(lián)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，并對系統(tǒng)的性能加以分析,最后應用遞歸最小二乘算法進行偏差估計。該系統(tǒng)有效地增加了系統(tǒng)內(nèi)的目標航跡信息利用率，并在實際應用中驗證了其有效性。

最小二乘法; 組網(wǎng)雷達; 航跡關聯(lián)

Class Number TP391

1 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭越來越復雜,單雷達系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足作戰(zhàn)需求，一方面受盲區(qū)影響降低了探測范圍,另一方面容易被敵方電子偵察系統(tǒng)偵察到而被實施干擾或受到攻擊,使其生存能力下降,因此雷達組網(wǎng)信息融合技術目前已經(jīng)在軍事上得到了廣泛的應用。雷達組網(wǎng)和單雷達系統(tǒng)相比不僅可以擴展雷達系統(tǒng)在空間距離和方位上的覆蓋范圍，還有效地增加了系統(tǒng)內(nèi)的目標航跡信息利用率，從而提高目標航跡信息的可信度和精度，增強了整個作戰(zhàn)系統(tǒng)對目標的檢測和識別能力。組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中每部雷達都收集了大量的目標航跡信息,那么如何判斷來自于不同雷達系統(tǒng)的兩條航跡是否代表同一目標,這就是航跡關聯(lián)問題[1]。

當目標航跡間相距很遠并且沒有干擾、雜波的情況下,關聯(lián)問題比較簡單。但在多目標、干擾、雜波、噪聲和交叉、分岔航跡較多的場合下,航跡關聯(lián)問題就變得復雜。再加上各雷達系統(tǒng)之間在距離或方位上的組合失配、傳感器位置誤差、目標高度誤差、坐標變換誤差等因素的影響,使有效關聯(lián)變得更加困難[2]。如果用傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法對航跡進行相關處理,需要重新建立各個機動目標運動模型,這將會增大計算負荷,使系統(tǒng)難以滿足實時性的要求。因此,本文采用基于最小二乘法的航跡相關方法,即用最小二乘法擬合出目標的運動軌跡,以避免建立大量的目標狀態(tài)模型。

2 航跡關聯(lián)相關原理

航跡關聯(lián)過程不單指點跡/航跡的相關，還包括相關之前的傳感器數(shù)據(jù)預處理，數(shù)據(jù)格式與坐標變換，數(shù)據(jù)的有效性檢查，數(shù)據(jù)時間對準，數(shù)據(jù)的空間融合，以及相關之后的航跡濾波與更新，直至得到完整的目標航跡數(shù)據(jù)[3]。

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)目標航跡關聯(lián)處理流程如圖1所示[4],雷達系統(tǒng)內(nèi)的各雷達單元分別對各自的目標數(shù)據(jù)進行距離、方位上的預處理，生成局部航跡，然后將局部航跡送入航跡關聯(lián)模塊。航跡關聯(lián)模塊先對各雷達航跡數(shù)據(jù)從不同的時-空坐標參考系統(tǒng)變換、對準到系統(tǒng)統(tǒng)一的時-空坐標參考系統(tǒng)，即航跡數(shù)據(jù)的時-空對準，再校正系統(tǒng)內(nèi)各部雷達的系統(tǒng)誤差，然后采用加權統(tǒng)計距離檢測法將輸入的對應同一目標的多部雷達的單雷達航跡關聯(lián)到一已存在的系統(tǒng)航跡或新生的系統(tǒng)航跡。最后，對系統(tǒng)航跡數(shù)據(jù)運用卡爾曼濾波[5]，處理成為單雷達航跡。

圖1 目標航跡關聯(lián)處理流程圖

3 基于最小二乘法的航跡關聯(lián)相關準則

基于最小二乘法的航跡相關準則如下[6]：利用各航跡連續(xù)10次的點跡建立各航跡運動方程,依本平臺航跡采樣時間為基準,將遠程航跡采樣值依次外推到本平臺的采樣時刻值；求出遠程航跡到本平臺航跡對應時刻之間的距離，如果距離小于關聯(lián)門限K(K為所關聯(lián)航跡中航跡質(zhì)量較低的航跡質(zhì)量半徑)，則記為1，否則記為0。最終累加1的結果，若1值累加結果大于等于7，則認為兩條航跡是相關的,是同一目標航跡，并且選擇航跡質(zhì)量較好一條作為目標航跡。

4 組網(wǎng)雷達系統(tǒng)偏差估計

本地的跟蹤和中心的數(shù)據(jù)關聯(lián)都是以均方估計準則消除隨機誤差,系統(tǒng)誤差使觀測數(shù)據(jù)相對真實值產(chǎn)生固定的偏移,對系統(tǒng)誤差的消除可以通過最小平方法求出各雷達系統(tǒng)誤差的估值,然后再對測量數(shù)據(jù)進行一次性的配準,然后對各個雷達航跡進行誤差補償,同時得到作為系統(tǒng)參數(shù)的各雷達的誤差協(xié)方差矩陣[7]。

假設各部雷達的定位精確,即不存在定位誤差；雷達的系統(tǒng)偏差發(fā)生在距離和方位觀測上,并且均為常數(shù)。應用最小二乘方法能夠得到系統(tǒng)的偏差估計值。現(xiàn)以兩部雷達為例,說明偏差估計的過程。

設雷達i的系統(tǒng)偏差向量為

其中,m為組網(wǎng)雷達數(shù)。目標的運動狀態(tài)方程為

x(k)=Fx(k)+v(k)

(1)

式中:狀態(tài)向量x和狀態(tài)轉移矩陣F的定義如下。

式中:T為采樣時間間隔,v(k)為零均值高斯白噪聲,其協(xié)方差矩陣為

式中:Qx,Qy為X、Y方向的過程噪聲協(xié)方差矩陣。

4.1 雷達系統(tǒng)偏差

zi(k)=Hx(k)+Bi(k)bi+wi(k)

(2)

式中:Bi(k)bi為直角坐標系下雷達系統(tǒng)偏差向量,wi(k)為直角坐標系下觀測隨機噪聲。

4.2 系統(tǒng)偏差觀測模型

假設雷達本地生成航跡時只存在隨機誤差,不存在系統(tǒng)偏差。觀測方程如下:

zi(k)=H(k)x(k)+wi(k)

(3)

式中未考慮系統(tǒng)偏差,因此導致了觀測模型失配。對于兩部雷達i=1,2,構造系統(tǒng)偏差向量的偽觀測向量對偏差進行估計。

-B2(k+1)b2+w1(k+1)-w2(k+1)

(4)

H(k+1)=[B1(k+1)-B2(k+1)]

(5)

(6)

w(k+1)=w1(k+1)-w2(k+1)

(7)

R(k+1)=R1(k+1)+R2(k+1)

(8)

4.3 系統(tǒng)偏差的遞歸最小二乘估計

系統(tǒng)偏差為未知常數(shù)，在式(10)的基礎上可以應用遞歸最小二乘估計器進行估計。遞歸可以在兩個層面上進行: 1) 在同一處理周期內(nèi)的多個目標之間； 2) 在多個處理周期之間。

如果在k時刻可用于偏差估計的目標數(shù)為n,對每個目標t(t=1,…,n)進行如下操作。

1) 計算新的偽偏差觀測量:

(9)

2) 計算偏差更新增益和殘差[10]：

Gt(k)=Σt(k-1)Ht(k)′[Ht(k)Σt(k)Ht(k)′+Rt(k)]-1

(10)

(11)

3) 更新系統(tǒng)偏差估計及其協(xié)方差矩陣:

(12)

Σt(k) =[I-Gt(k)Ht(k)]Σt-1(k)

[I-Gt(k)Ht(k)]′+Gt(k)Rt(k)Gt(k)′

(13)

對n個目標的操作都完成后,在下一周期進行偏差估計的初始值設置為[11]

(14)

Σ0(k+1)=Σn(k)

(15)

5 測試結果分析

根據(jù)上述的航跡算法，以2部單部雷達跟蹤同一個機動目標為例。2部雷達的體制相同，傳感器的采樣周期相同，通過GPS數(shù)據(jù)作為真值數(shù)據(jù)，如圖2和圖3所示，圖為其中某單部雷達跟蹤精度一次差與航跡關聯(lián)后一次差對比曲線，2部雷達傳感器的采樣周期相同，GPS數(shù)據(jù)作為真值數(shù)據(jù)。三角散點標記曲線為單部雷達航跡一次差曲線，黑色虛線為航跡關聯(lián)后一次差曲線，可以看出，在密集的空情環(huán)境下，利用該系統(tǒng)進行雷達組網(wǎng)不但實現(xiàn)了目標的準確關聯(lián)，而且無論是在目標航行的直線段還是機動階段，關聯(lián)后航跡隨機誤差減小。雷達組網(wǎng)比單個雷達濾波形成的航跡的距離跟蹤誤差明顯減小，對機動目標的跟蹤精度得到了提高。

圖2 目標航跡關聯(lián)處理流程圖

圖3 目標航跡關聯(lián)處理流程圖

利用OriginPro軟件作為平臺，得到航跡關聯(lián)數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)對比曲線如圖4所示。圖中，粗直線表明單部雷達空域探測方位角范圍為0°～33°和275°～360°，黑色粗線為GPS真值數(shù)據(jù)形成航跡，紅色虛線為組網(wǎng)雷達數(shù)據(jù)航跡關聯(lián)后航跡，可以看出，在密集的空情環(huán)境下，利用該系統(tǒng)進行雷達組網(wǎng)不但實現(xiàn)了全方位的空域探測以及目標的準確關聯(lián)，而且無論是在目標直線段還是機動階段，關聯(lián)后航跡更加平滑，雷達網(wǎng)對機動目標的跟蹤精度得到了提高。

圖4 組網(wǎng)雷達航跡關聯(lián)數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)對比圖

6 結語

本文針對作戰(zhàn)系統(tǒng)實際需求，提出了對組網(wǎng)雷達航跡關聯(lián)系統(tǒng)的實現(xiàn)方法,并對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)數(shù)據(jù)偏差進行分析，對提出的航跡關聯(lián)算法進行了驗證,測試結果表明了算法的有效性與可行性，可應用于評估雷達組網(wǎng)在復雜電子戰(zhàn)條件下的綜合性能。

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Analysis of Track Correlation Radar Net Based on Least Squares Method

CHEN Xin

(No. 91404 Troops of PLA, Qinhuangdao 066000)

Track correlation is a key technique in data fusion system of radar net, This paper presents an approximately complete set of track correlation distributed radar net system on least squares method for the practical requirement and the performance of the system is analyzed, the bias estimation can be eventually made by a recursive least square estimator.It efficiently enhances information using of the goal track.Also,the validity of the system is indicated by experimental results.

least squares method, radar net, track correlation

2016年5月17日,

2016年6月27日

陳欣，女，工程師，研究方向：雷達研究。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.013