基于Wigner-Ville分布的CCM Buck變換器非線性分析方法

王立華， 魏學(xué)業(yè)，李 慧 ，張 恒，陳祥芬

(1. 北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2. 山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院， 山東 青島 266590 )

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基于Wigner-Ville分布的CCM Buck變換器非線性分析方法

王立華1，2， 魏學(xué)業(yè)1，李 慧2，張 恒2，陳祥芬2

(1. 北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2. 山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院， 山東 青島 266590 )

為了分析Buck變換器中的分岔和混沌現(xiàn)象，提出了一種基于Wigner-Ville分布的時(shí)頻分析的方法.該方法以連續(xù)電流模式 (CCM)的電壓反饋型Buck變換器為研究對(duì)象，依據(jù)Buck變換器的工作特性推導(dǎo)出其狀態(tài)方程，采用Matlab/Simulink建立CCM模式下Buck變換器的數(shù)學(xué)模型，采用Wigner-Ville分布的時(shí)頻圖作為識(shí)別方法，分析在不同輸入電壓情況下Buck變換器出現(xiàn)倍周期分岔而導(dǎo)致混沌的現(xiàn)象.該方法可以識(shí)別和描述Buck變換器的動(dòng)態(tài)過程，更好地分析DC/DC變換器中的諧波、噪聲與混沌現(xiàn)象的關(guān)系，為改善DC/DC變換器性能奠定了基礎(chǔ).

Buck變換器；混沌； Matlab/Simulink； Wigner-Ville分布

Buck變換器是DC/DC變換器中最基本的一種，作為直流供電電源，其輸出電壓應(yīng)當(dāng)保持不變.但是，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)輸入電壓或負(fù)載電流變化時(shí)，變換器的輸出電壓會(huì)隨之產(chǎn)生波動(dòng)，又由于DC/DC變換器中開關(guān)器件的非線性特性，在一定條件下，變換器將會(huì)產(chǎn)生分岔現(xiàn)象并可能最終進(jìn)入混沌狀態(tài)[1-3]，并會(huì)由此導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定.因此，在實(shí)際工作中，要盡量避免DC/DC變換器中出現(xiàn)分岔和混沌現(xiàn)象.這就需要更加深入的去理解分岔和混沌現(xiàn)象的本質(zhì)，從而更好的改善DC/DC變換器的性能.

在DC/DC變換器非線性研究中，常用的分析方法有：相圖、分岔圖、Lyapunov 指數(shù)、龐加萊映射和功率譜分析等[4-6].目前，國(guó)內(nèi)利用時(shí)頻分析對(duì)DC/DC變換器非線性進(jìn)行研究還處于起步階段.由于DC/DC變換器輸出電壓也是非平穩(wěn)信號(hào)，因此作為非平穩(wěn)信號(hào)處理一個(gè)重要分支的時(shí)頻分析，完全可以應(yīng)用到DC/DC變換器的非線性分析上.在處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法中，傅里葉變換是最常用的分析方法，但是該變換主要用于頻譜分析，不能揭示某種頻率分量隨時(shí)間的變化規(guī)律.為了克服傅里葉變換的這種局限性，目前一般采用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表征信號(hào)，即時(shí)頻分析方法.在時(shí)頻分析方法中，應(yīng)用較多的主要有短時(shí)傅里葉變換(STFT)，Wigner-Ville 分布(WVD)和小波變換[7]，而Wigner-Ville分布以其優(yōu)異的性能近年來得到了廣泛的關(guān)注.本文作者主要采用Wigner-Ville分布的時(shí)頻圖作為識(shí)別方法，分析在不同輸入電壓情況下Buck變換器出現(xiàn)倍周期分岔而導(dǎo)致混沌的現(xiàn)象.

1 Buck變換器工作原理與狀態(tài)方程

本文以連續(xù)電流模式的電壓反饋型Buck變換器為研究對(duì)象，電路原理如圖1所示.

圖1中，其工作原理如下：Buck變換器輸出電壓vo與參考電壓Vref之差經(jīng)放大器放大后，得到輸出控制電壓

Vcon=A(vo-Vref)

(1)

式中，A為放大器倍數(shù)；Vcon與鋸齒形電壓Vramp進(jìn)行比較，其結(jié)果控制開關(guān)管G的通斷.其中Vramp周期為T，每個(gè)周期內(nèi)由電壓最低值VL線性上升至最高值VH，即

Vramp=VL+(VH-VL)[mod(t/T)]

(2)

若變換器工作于CCM模式，此時(shí)開關(guān)G只有導(dǎo)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)：

1)當(dāng)Vcon

(3)

2)當(dāng)Vcon>Vramp時(shí)，比較器輸出低電平，開關(guān)G截止.電感電流iL通過二極管D續(xù)流，為電容C 充電，并向負(fù)載提供能量.此時(shí)狀態(tài)方程為

(4)

式中，R,L,C分別為Buck變換器中的電阻、電感和電容的值.

引入開關(guān)函數(shù)δ，并對(duì)狀態(tài)方程式(3)和式(4)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到關(guān)于狀態(tài)變量的含有開關(guān)函數(shù)和積分因子的統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

(6)

式中：1/s為積分因子；Vin為Buck變換器輸入電壓.

2 Buck變換器的仿真模型

通過比較開關(guān)管導(dǎo)通與截止?fàn)顟B(tài)的狀態(tài)方程可知，兩者差別僅在于開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)有電壓Vin的輸入，而開關(guān)管截止時(shí)沒有電壓Vin的輸入，因此建模時(shí)可以用一個(gè)Switch 開關(guān)模塊來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換.Switch 開關(guān)模塊的控制信號(hào)由輸出電壓vo與參考電壓Vref經(jīng)比較器和誤差放大器，之后與Vramp相減得到.Switch 開關(guān)模塊的閾值設(shè)置為0時(shí)，將Vin和0 分別作為Switch 開關(guān)模塊的第1輸入端和第3輸入端，當(dāng)控制信號(hào)為1時(shí)，Switch開關(guān)模塊選擇輸出Vin；當(dāng)控制信號(hào)為-1時(shí)，Switch開關(guān)模塊選擇輸出0.在Matlab/Simulink中搭建Buck變換器數(shù)學(xué)模型[8-9]，如圖2所示，電路參數(shù)如表1所示.

表1 電路參數(shù)值表Tab.1 Circuit parameters

3 Buck變換器的仿真

Wigner-Ville分布是應(yīng)用最廣泛的聯(lián)合時(shí)頻分布的一種，主要應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析，雷達(dá)信號(hào)、生物信號(hào)和圖像處理等方面[10-11].對(duì)于信號(hào)x(t)的Wigner-Ville分布為[12]

(7)

式中:t為時(shí)間; f為頻率;*表示復(fù)共軛.

在實(shí)際應(yīng)用中，能夠引起B(yǎng)uck變換器出現(xiàn)倍周期分岔而導(dǎo)致混沌的電路參數(shù)有很多，如輸入電壓、反饋系數(shù)、負(fù)載電阻、電感參數(shù)、電容參數(shù)和開關(guān)管開關(guān)頻率等[13-15].在本文中選用實(shí)際設(shè)計(jì)中最容易出現(xiàn)變化的輸入電壓作為可變的電路參數(shù)，通過改變輸入電壓Vin的大小，并保持其他參數(shù)不變的情況下，觀察電感電流iL和輸出電壓vo的變化.

圖3至圖6分別為輸入電壓Vin為18 V、25 V、31 V 和32 V時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖、相圖和Wigner-Ville分布的時(shí)頻圖.

通過對(duì)比圖3至圖6可知，在圖3中，當(dāng)輸入電壓為18 V時(shí)，電路工作在穩(wěn)定的單周期狀態(tài)，此時(shí)輸出電壓為穩(wěn)定的正弦波，電感電流為穩(wěn)定的鋸齒波，相圖呈一個(gè)環(huán)形， Buck變換器輸出的交流功率主要集中在開關(guān)頻率2.5 kHz附近.隨著電壓的不斷增加，電路開始出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象.

在圖4中，當(dāng)輸入電壓增加到25 V時(shí)，仿真一開始相圖就出現(xiàn)了2倍周期分岔的現(xiàn)象，此時(shí)的電感電流除了穩(wěn)定周期時(shí)幅度在0.54～0.64 A范圍的一個(gè)波外，還出現(xiàn)了一個(gè)幅值在0.54～0.7A范圍的波，輸出電壓也表現(xiàn)出了同樣的特性，Buck變換器輸出電壓已經(jīng)分為兩個(gè)頻率，一個(gè)是激勵(lì)頻率2.5 kHz，另一個(gè)是次諧波頻率1.25 kHz，1.9 kHz為兩者的間諧波頻率，由此可看出Buck變換器已進(jìn)入2倍周期階段.

如圖5所示輸入電壓增加到31 V時(shí)，電感電流出現(xiàn)了3個(gè)峰值，輸出電壓同樣出現(xiàn)了3個(gè)峰值，相圖為兩個(gè)極限環(huán)，與圖4 (d)相比，Wigner-Ville分布中仍然保持激勵(lì)頻率2.5 kHz、次諧波頻率1.25 kHz，另外還有一個(gè)0.625 kHz的間諧波頻率，顯示Buck變換器已進(jìn)入4倍周期階段.從圖4(d)和圖5(d)中可以看出，大部分的交流功率集中在次諧波頻率和間諧波頻率附近，而不是集中在開關(guān)頻率2.5 kHz附近.

如圖6所示，當(dāng)輸入電壓增加到32 V時(shí)，電感電流和輸出電壓的波形開始變的雜亂無章，開始出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，相圖中也出現(xiàn)混沌圖形.從圖6(d)中可以看到，在此狀態(tài)下，Wigner-Ville分布中交流能量密度分布在較寬的頻率范圍，但是有一個(gè)特殊的集中點(diǎn)，即2.5 kHz開關(guān)頻率附近.

以上分析表明：當(dāng)Buck變換器處在混沌狀態(tài)時(shí)，交流功率顯著增大，且絕大部分交流功率被轉(zhuǎn)移到低于變換器開關(guān)頻率的次諧波和間諧波頻率.

由于在正常情況下，輸出電壓的頻率是不隨時(shí)間的變化而變化的，如圖3(d)至圖5(d)所示.而在混沌狀態(tài)下，如圖6(d)所示，輸出電壓的頻率隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生變化，因此Wigner-Ville分布可以作為識(shí)別混沌的一個(gè)好的途徑.

為了使變換器不會(huì)發(fā)生混沌或減小混沌發(fā)生的可能性，應(yīng)該盡量使Buck變換器參數(shù)遠(yuǎn)離分岔點(diǎn).

4 結(jié)語(yǔ)

1)本文作者建立了CCM Buck變換器的數(shù)學(xué)模型，并提出了一種采用Wigner-Ville分布分析Buck變換器輸出電壓動(dòng)態(tài)變化的方法.

2)實(shí)驗(yàn)表明：采用Wigner-Ville分布的時(shí)頻分析方法可以用來識(shí)別和描述Buck變換器的動(dòng)態(tài)過程，可以很好地判斷Buck變換器是工作在單周期、2倍周期、4倍周期還是混沌狀態(tài)，為Buck變換器的非線性分析提供了一種新方法.

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Nonlinear phenomena analysis of CCM Buck converter based on Wigner-Ville distribution

WANGLihua1, 2,WEIXueye1,LIHui2,ZHANGHeng2，CHENXiangfen2

(1. School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China；2. School of Electronic Communication & Physics, Shandong University of Science & Technology, Qingdao Shandong 266590，China)

In order to analyze the bifurcation and chaotic phenomenon in Buck converter, Wigner-Ville distribution based time-frequency analysis method is proposed. It researches on the CCM (Continuous Conduction Mode) based voltage feedback Buck converter. The state equation of the Buck converter is given and the mathematical model of Buck converter under CCM is achieved in Matlab/Simulink. Wigner-Ville distribution method as the pattern recognition method is applied to analyze the chaotic phenomena of Buck converter. In the case of different input voltages, the simulation experiments show the Buck converter in period-doubling bifurcation eventually lead to chaotic phenomenon. This method could recognize and describe the dynamic process in Buck converter and lead to a better understanding of the relationship among harmonics, noise and chaotic phenomenon in DC/DC converter. It is the basic for the improvements of the DC/DC converter performance.

Buck converter； chaos；Matlab/Simulink； Wigner-Ville distribution

2016-01-14

江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金項(xiàng)目資助(BY2013068)

王立華(1971—)，男，山東臨朐人，博士生.研究方向?yàn)楣夥l(fā)電和電源技術(shù). email:wanglihua7141@163.com.

TM132

A

1673-0291(2016)05-0087-06

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.05.015