模型預(yù)測對減緩風(fēng)電機(jī)組傳動鏈疲勞載荷的作用

文 | 高尚，鄧英

模型預(yù)測對減緩風(fēng)電機(jī)組傳動鏈疲勞載荷的作用

文 | 高尚，鄧英

隨著風(fēng)電機(jī)組容量的增大，提高機(jī)組風(fēng)能利用效率、降低傳動鏈疲勞載荷、增加機(jī)組安全運(yùn)行可靠性等成為機(jī)組主流研究方向。由于自然界的風(fēng)是隨機(jī)波動的，機(jī)組具有運(yùn)行范圍寬、隨機(jī)擾動大、非線性顯著等特點(diǎn)，機(jī)組各部分在周期擾動應(yīng)力作用下，傳動鏈疲勞載荷震蕩明顯，不僅易形成裂紋或斷裂造成安全事故，而且影響發(fā)電效率。PID控制策略只能在特定線性模型工作點(diǎn)周圍有良好的控制效果，且面對擾動調(diào)節(jié)時間長，控制效果不佳。因此，非線性、變參數(shù)的智能化控制策略如模型預(yù)測控制策略受到重視。

在算法分類上，模型預(yù)測控制屬于先進(jìn)過程控制的范疇，實(shí)現(xiàn)過程通常是基于計(jì)算機(jī)的手段，所以模型預(yù)測控制是一種離散的采樣控制算法，該控制策略的模型可以是傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型、零極點(diǎn)增益模型等，最基本的特點(diǎn)是滾動優(yōu)化，反饋校正。

通過預(yù)測控制算法對風(fēng)電機(jī)組變槳距系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以解決由于電液比例變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)的差動回路設(shè)計(jì)和風(fēng)力負(fù)載的單方向性造成槳葉順槳和逆槳時系統(tǒng)模型不一致的問題。而采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段復(fù)合控制方法進(jìn)行變槳距控制，可以依據(jù)運(yùn)行工況分別進(jìn)行模型預(yù)測控制和前饋控制，提高了變距系統(tǒng)的快速響應(yīng)和抗干擾能力。

之前的研究大多沒有結(jié)合實(shí)際的運(yùn)行目標(biāo)，也沒有提出優(yōu)化載荷目標(biāo)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)機(jī)組模型預(yù)測控制器，并通過聯(lián)合仿真平臺和PID控制器進(jìn)行對比，驗(yàn)證其在降低傳動鏈疲勞載荷及減少變槳機(jī)構(gòu)動作方面的作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略降低了傳動鏈的疲勞載荷。

模型預(yù)測控制基本原理與應(yīng)用

一、模型預(yù)測控制基本原理

模型預(yù)測的基本原理可以表述為：根據(jù)當(dāng)前預(yù)測模型的狀態(tài)和輸出測量值，對過程輸出的未來進(jìn)行預(yù)測，然后在線求解一個有限時域內(nèi)的開環(huán)優(yōu)化問題，并將優(yōu)化結(jié)果控制序列的第一個值施加于系統(tǒng)。在下一時刻，更新優(yōu)化問題，重新運(yùn)行，滾動進(jìn)行。

由于預(yù)測控制可以采用不同形式的參考模型，考慮到風(fēng)電機(jī)組的特殊性，采用基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制。為了簡單地說明算法模型，假設(shè)系統(tǒng)是一個SISO的系統(tǒng)。

其中：u是輸入變量，y是系統(tǒng)輸出，xm是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，假設(shè)維數(shù)為n1，注意系統(tǒng)模型用u(k)來表示輸入。

一般形式的狀態(tài)空間模型表示輸入信號u(k)和輸出信號y(k)的關(guān)系如下形式：

基于模型預(yù)測控制的原則，我們先假設(shè)輸入信號u(k)在同一時刻不能影響輸出信號y(k)，在系統(tǒng)模型中選擇Dm＝0

將式（1）兩邊取差值，我們得到：

控制量的變化量取為：Δu(k)＝u(k)－u(k－1)，這些變量都是變量xm(k)和u(k)的增量，經(jīng)過推導(dǎo)，狀態(tài)空間的方程的增量為：

注意到此時狀態(tài)空間模型的輸入變量是Δu(k)，下一步的推導(dǎo)過程是連接Δxm(k)和y(k)，選擇一個新的狀態(tài)變量向量x(k)：

將式（5）和式（6）合并起來，得到下列的狀態(tài)空間模型：

其中， om＝[0 0 0 0 0]，為n1維的零向量，式中新的矩陣成為增廣模型，這個增廣模型是用來設(shè)計(jì)預(yù)測控制的控制器。

有了增廣模型后，下面利用增廣模型求取系統(tǒng)的最優(yōu)解。

假設(shè)當(dāng)前時刻是ki，預(yù)測時域是Np，控制時域是Nc，未來的控制軌跡是由這些增量來推導(dǎo)：

中x^ ki+m kih是通過當(dāng)前系統(tǒng)的x(ki)在ki+m時刻的預(yù)測狀態(tài)變量值，控制時域NC小于或等于預(yù)測時域NP的值?；谏衔那笕〉脑鰪V狀態(tài)空間模型，未來時刻的狀態(tài)相繼計(jì)算如下：

通過輸入求出輸出：

注意到所有的預(yù)測變量都是基于當(dāng)前狀態(tài)變量x(ki)和將來的控制變化量Δu(ki＋j)：

其中，在單入單出的情況下，Y的維數(shù)是NP，ΔU的維數(shù)是NC，將兩式合并起來得到一個組合矩陣形式如：

設(shè)定一個包括設(shè)定點(diǎn)信息的向量：RST＝[1 1 … 1] r(ki)，其中[1 1 … 1]是一個NP維的向量。定義目標(biāo)函數(shù)J：

其中：矩陣?T?的維數(shù)是mNC×mNC，權(quán)值矩陣由m個對角陣塊組成，其維數(shù)等于?T?的維數(shù)。雖然優(yōu)化參數(shù)向量ΔU包括Δu(ki),Δu(ki＋1),Δu(ki＋2),…Δu(ki＋NC－1)，根據(jù)模型預(yù)測控制的原則，我們只取第一列，其他的元素都忽略。到了下一個采樣時刻，再重新計(jì)算，這個過程是實(shí)時的。應(yīng)用滾動時域控制原則，在ki時刻ΔU的第一個元素作為增量最優(yōu)控制如下：的第一排元素。

二、模型預(yù)測控制在風(fēng)電機(jī)組中的應(yīng)用

風(fēng)電機(jī)組是一個非線性多參數(shù)耦合的系統(tǒng)，而MPC能夠很好地處理非線性問題,圖1為風(fēng)電機(jī)組模型預(yù)測邏輯框圖，圖2為風(fēng)電機(jī)組模型預(yù)測整體控制框圖。

預(yù)測模型是模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)，模型預(yù)測控制是根據(jù)預(yù)測系統(tǒng)在預(yù)測時間內(nèi)的輸出，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)最后確定控制輸出。論文的研究以2.0MW雙饋機(jī)組線性離散狀態(tài)空間模型作為預(yù)測模型。利用Bladed軟件線性模型計(jì)算模塊和

后處理模塊，得到狀態(tài)空間參數(shù)：

其中：輸入變量有三個分別為風(fēng)速，槳距角位置需求，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩需求，輸出變量只有發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速測量值一個。

離散形式的線性風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)空間模型如式（17）所示：

其中：u(k)，x(k)，y(k)分別表示系統(tǒng)在k時刻輸入向量，狀態(tài)向量和輸出向量矩陣。

模型預(yù)測控制最大的特點(diǎn)是在實(shí)現(xiàn)控制作用過程中的滾動優(yōu)化，滾動實(shí)施。在k時刻對系統(tǒng)的輸出進(jìn)行預(yù)測，得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速輸出向量序列為:

其中：p為預(yù)測時域。

預(yù)測過程將x(k)作為狀態(tài)變量的起點(diǎn)，預(yù)測輸出的起點(diǎn)是當(dāng)前時刻的轉(zhuǎn)速輸出測量值y(k)。預(yù)測系統(tǒng)未來的動態(tài)輸出，還需要考慮在預(yù)測時域內(nèi)控制輸入量y(k),…u(k＋p)。本論文所研究的是額定風(fēng)速以上的變槳模型預(yù)測控制器，因此控制輸入量為槳距角需求β，控制變量槳距角正是需要求解的優(yōu)化問題的獨(dú)立變量。論文取預(yù)測時域?yàn)?0，控制時域?yàn)?，即只將預(yù)測的10步控制變量中的第1步施加到系統(tǒng),即將βk作用于系統(tǒng)，完成第k步的預(yù)測。仿真間隔取0.1s，即步間時間間隔為0.1s。

風(fēng)電機(jī)組模型預(yù)測控制器控制目標(biāo)是在額定風(fēng)速以上出現(xiàn)擾動之后，通過改變控制輸入量β使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速輸出軌跡與額定轉(zhuǎn)速差值最小，為此引入優(yōu)化函數(shù)來表示預(yù)測輸出和期望目標(biāo)之間的累積誤差，優(yōu)化函數(shù)的數(shù)值越小代表控制器的性能越好。

式中：p為預(yù)測時域，ωn為輸出轉(zhuǎn)速的權(quán)值，ωβ為槳距角需求的權(quán)值，ωΔβ為槳距角需求變化量的權(quán)值；eni為輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速設(shè)定值在i時刻的差值，eβi為槳距角需求和目標(biāo)設(shè)定值在i時刻的偏差，Δβi為在i時刻槳距角需求的變化量。

風(fēng)電機(jī)組在進(jìn)行最優(yōu)化控制時由于受到機(jī)械和設(shè)計(jì)等制約會受到各種約束，額定風(fēng)速以上的變槳模型預(yù)測控制應(yīng)滿足：

最優(yōu)控制的問題可以表述為在控制約束的條件下，使懲罰函數(shù)值最小，這就是風(fēng)電機(jī)組模型預(yù)測控制的工作原理。

風(fēng)電機(jī)組模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

基于模型預(yù)測控制原理，本章利用Matlab模型預(yù)測工具箱設(shè)計(jì)控制器，并通過Simulink搭建變槳PI控制器和變槳MPC控制器。由于風(fēng)電機(jī)組的非線性和模型失配等原因，設(shè)計(jì)了復(fù)合MPC變槳控制器。

一、風(fēng)電機(jī)組MPC控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)建立了基于狀態(tài)空間預(yù)測模型的MPC控制器。控制器的測量輸出是實(shí)際發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的差值，控制變量為槳距角位置需求，將槳距角需求和風(fēng)速作為可測擾動。經(jīng)過參數(shù)調(diào)整和優(yōu)化，得到變槳MPC控制器如圖3。

對搭建好的模型進(jìn)行仿真并和PI控制器進(jìn)行對比，為了得到不同風(fēng)速變化下的仿真效果，這里選用兩種風(fēng)速條件：（1）19m/s－20m/s的階躍風(fēng)速（2）平均風(fēng)速為19m/s的湍流風(fēng)。仿真采用相同的風(fēng)電機(jī)組線性化模型，相同的采樣時間，在仿真過程中記錄發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，槳距角的輸出值及轉(zhuǎn)矩的變化。

二、復(fù)合模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

自然界的風(fēng)是隨機(jī)波動的，風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行工作點(diǎn)一直在變化，基于單工作點(diǎn)的MPC控制器效果將受到影響。復(fù)合模型預(yù)測即設(shè)計(jì)多個工作點(diǎn)的MPC變槳控制器，每個控制器對應(yīng)于一定的運(yùn)行區(qū)域，保證區(qū)域連續(xù)且不重疊，本文采用三個MPC控制器，分別對應(yīng)于風(fēng)速18m/s,19m/s,20m/s,

為保證控制器能夠連續(xù)的提供控制信號同時不發(fā)生耦合，設(shè)計(jì)如圖4的切換機(jī)制，切換機(jī)制采用風(fēng)速作為判別條件。

聯(lián)合仿真平臺設(shè)計(jì)

風(fēng)電機(jī)組控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是改善風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行特性。控制器設(shè)計(jì)過程中需要多次的參數(shù)修改和仿真，其中最重要的步驟就是仿真驗(yàn)證控制效果，本文基于GH Bladed、Matlab和Visual studio等軟件設(shè)計(jì)聯(lián)合仿真平臺。

軟件平臺的編程是用C++語言編寫的可執(zhí)行文件，利用discon.dll動態(tài)鏈接庫的內(nèi)存共享的方式實(shí)現(xiàn)Bladed和平臺之間的通訊，利用Matlab engine引擎實(shí)現(xiàn)Simulink和平臺之間的通訊，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軟件的聯(lián)合仿真運(yùn)行。本文的聯(lián)合仿真軟件平臺中，外部控制器接口文件DLL程序和中間交互平臺程序不涉及控制算法，每次調(diào)用只執(zhí)行數(shù)據(jù)的讀入讀出操作。數(shù)據(jù)的傳輸過程如圖5。

Discon.dll需要按照Bladed軟件接口的規(guī)則進(jìn)行編寫，實(shí)現(xiàn)對Bladed仿真數(shù)據(jù)的讀取和寫入。構(gòu)建好基本的框架后，需要加入內(nèi)存共享的代碼。我們將開辟共享數(shù)據(jù)的程序和Bladed向內(nèi)存中讀寫數(shù)據(jù)的程序同時在discin.dll進(jìn)行，就實(shí)現(xiàn)了Bladed中的數(shù)據(jù)寫入計(jì)算機(jī)內(nèi)存中，根據(jù)控制器的需要，將數(shù)據(jù)在共享數(shù)組指定位置進(jìn)行儲存。

數(shù)據(jù)寫入共享內(nèi)存中后，為了實(shí)現(xiàn)Bladed和Matlab的通訊，需要編寫中間交互平臺程序來協(xié)調(diào)數(shù)據(jù)通訊。Discon. dll已經(jīng)對共享數(shù)據(jù)進(jìn)行了編譯，所以平臺程序只要調(diào)用discon.dll，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀寫就可以，在得到數(shù)據(jù)后，調(diào)用Matlab的Engine引擎進(jìn)行仿真計(jì)算，然后將結(jié)果寫入共享內(nèi)存中，供Bladed讀取。

為了獲得MPC控制器的非線性控制效果，本文采用Bladed中2MW機(jī)組模型作為風(fēng)電機(jī)組非線性模型，在通過GH Bladed、Matlab和Visual stidio搭建的聯(lián)合仿真環(huán)境中仿真得到控制效果如圖6、圖7和圖8。

結(jié)論

一、階躍風(fēng)仿真結(jié)果分析

圖6中的三幅圖記錄了階躍風(fēng)擾動下的風(fēng)速，測量發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、槳距角和轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，在階躍風(fēng)速發(fā)生的時刻，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)了波動，槳距角相應(yīng)的變化對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。PI控制的轉(zhuǎn)矩波動最大值明顯比MPC控制轉(zhuǎn)矩大且震蕩明顯，MPC控制的轉(zhuǎn)矩在10s內(nèi)基本穩(wěn)定，而PI控制器穩(wěn)定時間長，PI控制器發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的劇烈變化增大了傳動鏈疲勞載荷。PI控制器對于槳距角需求的控制是震蕩的，而MPC控制器作用下的槳距角是階躍變化的并迅速給定準(zhǔn)確的給定設(shè)定值，降低了槳距角的變化動作量。

二、湍流風(fēng)擾動仿真結(jié)果分析

圖7中的三幅圖記錄了湍流風(fēng)下的風(fēng)速，測量發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速槳距角和轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果。湍流風(fēng)波動范圍大概在18m/s－20m/s之間。PI控制器控制下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩振幅大且震動頻率高，MPC控制器能將波動控制在很小的范圍內(nèi)，降低了傳動鏈的疲勞載荷,采用標(biāo)準(zhǔn)差的方法計(jì)算得疲勞載荷降低了62.7%。PI控制器作用下的槳距角需求震動幅值略大于MPC作用下的槳距角需求震動幅值，需要較大的變槳能量，增大了變槳機(jī)構(gòu)故障的概率。

圖8中的三幅圖記錄了聯(lián)合仿真環(huán)境中湍流風(fēng)下風(fēng)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、槳距角需求和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果。湍流風(fēng)在18m/s－20m/s之間，在三個MPC控制器的控制范圍內(nèi)。MPC對于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制效果相對于PI控制器波動小，降低了傳動鏈的疲勞載荷，采用標(biāo)準(zhǔn)差的方法計(jì)算的疲勞載荷降低了42.86%，驗(yàn)證了MPC控制器的非線性控制效果。

（作者單位：華北電力大學(xué)）