信息時(shí)代下高數(shù)教育的探究

石茹玉

摘 要：現(xiàn)如今，信息技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，而我們往往看不到其背后的現(xiàn)代數(shù)學(xué)所發(fā)揮的重要作用?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)具有高度的抽象和統(tǒng)一、重視邏輯和結(jié)構(gòu)、與其他自然學(xué)科相互滲透以及與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系等顯著特點(diǎn)，正是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)在科學(xué)研究以及現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用中的不可動(dòng)搖、堅(jiān)不可摧的重要地位。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代數(shù)學(xué)；特點(diǎn)；意義；計(jì)算機(jī)技術(shù)

一、引言

近年來(lái)，信息技術(shù)迅猛發(fā)展，并在醫(yī)療領(lǐng)域、金融領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和航空領(lǐng)域等廣泛應(yīng)用，而在信息技術(shù)不斷發(fā)展的進(jìn)程中，現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)揮了重要的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)既是一個(gè)概念，更是一個(gè)不斷發(fā)展的學(xué)科，數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)日積月累的發(fā)展，最終形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)可謂是特點(diǎn)頗多，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)發(fā)展的新階段，數(shù)學(xué)中的集合、空間等都通過(guò)現(xiàn)代數(shù)學(xué)融合在一起。廣大教育工作者和高中生更應(yīng)正視和重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)并理解其意義，讓現(xiàn)代數(shù)學(xué)更好地為人類(lèi)服務(wù)。

二、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

每一門(mén)科學(xué)都有其固有而顯著的特點(diǎn)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)也不例外。隨著數(shù)學(xué)的日益發(fā)展，其固有的特點(diǎn)也會(huì)有所變化和發(fā)展，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)正是數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的新階段，它也必然會(huì)在數(shù)學(xué)原本的特點(diǎn)——抽象性、精確可靠性、廣泛應(yīng)用性等基礎(chǔ)之上有所發(fā)展變化，而且在這些固有的、不斷發(fā)展的特點(diǎn)之間又是存在著緊密聯(lián)系的。

1.高度的抽象和統(tǒng)一

所謂的抽象和統(tǒng)一性，就是把不同的對(duì)象中本質(zhì)的、共同的東西抽象出來(lái)，成為更高一層次的對(duì)象，并對(duì)之進(jìn)行研究，從而使原本很多不同的對(duì)象得到了統(tǒng)一，以求得本質(zhì)的共同的規(guī)律。換言之，數(shù)學(xué)正是有了抽象的特點(diǎn)，我們才能統(tǒng)一許多不同的對(duì)象，與此同時(shí)，我們也能夠不斷地?cái)U(kuò)大范圍，所以，為了統(tǒng)一，我們必須對(duì)不同對(duì)象進(jìn)行抽象，它們是一個(gè)完整概念的兩個(gè)方面。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的抽象性和統(tǒng)一性主要體現(xiàn)在其研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容和研究方法上，具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的抽象只保留研究對(duì)象的空間形式或者數(shù)量關(guān)系，而不針對(duì)其具體內(nèi)容；第二，雖然各個(gè)學(xué)科都具有其抽象特點(diǎn)，但是，數(shù)學(xué)這一學(xué)科相對(duì)于其他自然或者社會(huì)學(xué)科而言，其抽象化進(jìn)程是大大加快的，其深刻程度是明顯領(lǐng)先的，是經(jīng)過(guò)了一系列的發(fā)展逐漸形成的；第三，相對(duì)于自然科學(xué)或者社會(huì)科學(xué)而言，數(shù)學(xué)的抽象不僅體現(xiàn)在其概念上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法方面。

高中數(shù)學(xué)中的對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的抽象性這個(gè)本質(zhì)特征，正是因?yàn)閷?duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)的抽象性，使得許多學(xué)生在做相關(guān)習(xí)題時(shí)錯(cuò)誤百出。

2.注重分析邏輯性與結(jié)構(gòu)嚴(yán)密性

邏輯性和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的另一個(gè)突出性特點(diǎn)，這也正是這門(mén)學(xué)科注重建立公理化體系和結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵原因所在。希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在其著作的《幾何原本》中首創(chuàng)公理化方法，并在如何建立科學(xué)理論體系方面為數(shù)學(xué)家以及物理學(xué)家樹(shù)立了不朽的光輝典范。

除此之外，結(jié)構(gòu)也逐漸成為了數(shù)學(xué)家進(jìn)行分析和證明的重要工具，在數(shù)學(xué)這一學(xué)科中，也常常按照結(jié)構(gòu)分析來(lái)劃分界定各個(gè)分支的研究領(lǐng)域，一方面使數(shù)學(xué)成為一個(gè)整體，另一方面，不同分支間的聯(lián)系也可以得到充分體現(xiàn)。

3.與不同數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合，不斷開(kāi)拓新領(lǐng)域

不同分支之間相互滲透、相互聯(lián)系是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的又一個(gè)顯著特征。這就使得經(jīng)典數(shù)學(xué)中各自形成體系、具有各自研究方法的代數(shù)、分析、幾何改變了原有的三足鼎立的局面。現(xiàn)代數(shù)學(xué)則綜合了三者研究方法的優(yōu)勢(shì)，即代數(shù)方法注重公理體系構(gòu)建的優(yōu)勢(shì)、幾何方法直觀(guān)的優(yōu)勢(shì)、分析方法精細(xì)準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)。

同時(shí)，不同分支的滲透和聯(lián)系，一方面，領(lǐng)域中的部分分支相互結(jié)合形成新的分支，其典型的例子有解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)有時(shí)會(huì)和幾何中的圖形相互聯(lián)系和融合。解決高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用題具體問(wèn)題時(shí)有時(shí)還要和物理或化學(xué)學(xué)科相聯(lián)系。

4.與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)緊密聯(lián)系

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展作為二十世紀(jì)人類(lèi)科學(xué)技術(shù)的重大成就之一，它從兩個(gè)方面影響和促進(jìn)著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，一方面，計(jì)算機(jī)具有強(qiáng)大的計(jì)算能力，這使得數(shù)學(xué)這一學(xué)科比以前更具有滲透力和無(wú)與倫比的威力，比如之前一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題或者模型由于計(jì)算量過(guò)大而出現(xiàn)求解困難的局限性，而計(jì)算機(jī)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，則使這一問(wèn)題得以順利解決，從而擴(kuò)大應(yīng)用范圍，同時(shí)也改變了廣大高中生的求解觀(guān)念。除此之外，這種算法軟件直接投入到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的日常教學(xué)中的話(huà)，也能夠極大地改變數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性和困難度。另一方面，計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)兩者相輔相成，前者的發(fā)展給后者提出了一系列理論上的新課題，如符號(hào)計(jì)算、數(shù)值軟件等。對(duì)于這些課題的研究，又極大地推動(dòng)前者的發(fā)展和進(jìn)步。

三、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的意義

在如今這個(gè)高科技時(shí)代，數(shù)學(xué)這一學(xué)科不斷與科學(xué)技術(shù)完美結(jié)合，許多西方發(fā)達(dá)國(guó)家也都非常重視對(duì)于數(shù)學(xué)這一學(xué)科的研究，把高等院校優(yōu)先發(fā)展數(shù)學(xué)視為實(shí)現(xiàn)國(guó)家科技可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略層面的需要。

而且現(xiàn)實(shí)中，很多抽象的數(shù)學(xué)概念和理論模型已經(jīng)成功地在各個(gè)領(lǐng)域找到了相應(yīng)原型并得到了廣泛應(yīng)用。與此同時(shí)，許多數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法逐漸滲透到各個(gè)科學(xué)技術(shù)的領(lǐng)域，如醫(yī)療領(lǐng)域的 CT技術(shù)、軟件應(yīng)用領(lǐng)域的中文印刷排版的自動(dòng)化、航空領(lǐng)域中模擬設(shè)計(jì)航天飛行器、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中用數(shù)學(xué)模型分析宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，以及金融領(lǐng)域中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析金融風(fēng)險(xiǎn)等，毫無(wú)疑問(wèn)地體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重大現(xiàn)實(shí)意義。

自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的研究都正在呈現(xiàn)或者已經(jīng)呈現(xiàn)了一種趨勢(shì)——數(shù)學(xué)化，不論是在科學(xué)研究中，還是在技術(shù)發(fā)明中，現(xiàn)代數(shù)學(xué)都發(fā)揮著舉足輕重、不容忽視的作用?？傊F(xiàn)代數(shù)學(xué)固有的、獨(dú)特的特點(diǎn)，為其在科學(xué)研究和現(xiàn)實(shí)生活中的顯著地位奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也得到了廣泛地應(yīng)用。

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