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    晶界能各向異性晶粒長大的計(jì)算機(jī)模擬

    2014-06-05 11:04:14張金山宗喜梅牛曉峰許春香趙達(dá)文
    中國鑄造裝備與技術(shù) 2014年3期
    關(guān)鍵詞:邊數(shù)元胞再結(jié)晶

    王 浩,張金山,宗喜梅,牛曉峰,許春香,趙達(dá)文

    (1.太原理工大學(xué),山西太原 030024;2.太原科技大學(xué),山西太原 030024)

    正常晶粒長大可以發(fā)生在形變試樣初次再結(jié)晶后續(xù)過程中,即發(fā)生于形變試樣初次再結(jié)晶完成后的退火過程中,也可以發(fā)生于無原始形變試樣的退火處理過程中[1]。晶粒長大過程中微觀組織的演化直接影響著多晶材料的性能,晶粒的平均晶粒尺寸,晶粒尺寸分布,晶粒形狀和結(jié)構(gòu)等參數(shù)與多晶材料的力學(xué)性能有著密切關(guān)系。由于晶粒長大過程中微觀組織演化的物理實(shí)驗(yàn)研究難度大、耗時(shí)費(fèi)力,計(jì)算機(jī)模擬的應(yīng)用為組織演化的研究提供了一種有效的途徑[2]。

    截止目前,已有多種模型應(yīng)用于晶粒長大的模擬過程中,其中比較常見的有相場法、蒙特卡洛法、元胞自動(dòng)機(jī)法(CA)[3,4]等。CA的優(yōu)勢在于描述復(fù)雜物理系統(tǒng)離散空間、時(shí)間上的演化規(guī)律,具有很高的效率和三維擴(kuò)展性,由于其靈活性及編程容易實(shí)現(xiàn)性,CA在凝固[5]、再結(jié)晶[6]、晶粒長大等方面都有廣泛的應(yīng)用。本文通過CA模型研究了正常晶粒長大過程,探討了晶粒相貌,晶粒長大動(dòng)力學(xué)及拓?fù)鋵W(xué)關(guān)系。所得結(jié)論與理論預(yù)測及實(shí)驗(yàn)研究得到的結(jié)果相符合,對于晶粒長大控制有一定參考意義。

    1 元胞自動(dòng)機(jī)模型的建立

    1.1 轉(zhuǎn)變規(guī)則的確定

    正常晶粒長大的元胞自動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)變規(guī)則大多基于Metropolis算法(模擬退火算法),本文在Metropolis算法基礎(chǔ)上,引入晶界能各向異性函數(shù),由此得到改進(jìn)后基于晶界能各向異性的CA轉(zhuǎn)變規(guī)則如下:

    (1)遍歷全部元胞,如果搜索到晶界元胞,計(jì)算當(dāng)前元胞i與鄰居元胞之間的能量Ei,old:

    式中:δ為Kronecker δ函數(shù);j為元胞i的第j個(gè)鄰居;Si為元胞i的取向數(shù);Sj為元胞i的第j個(gè)鄰居的取向數(shù);為元胞i與其第j個(gè)鄰居元胞之間的晶界能。

    考慮到晶界能的各向異性,引入晶界能的表達(dá)式如下所示[7]:

    式中:θm為大角度晶界,本文取 15°;γm為大角度晶界能,本文選取0.625 J?m-2;為當(dāng)前元胞與第j個(gè)鄰居元胞的取向差,當(dāng)0≤θ≤π時(shí),=θ,當(dāng)π<θ≤2π,=2π-θ。

    (2)判斷轉(zhuǎn)變之后的能量差ΔE。找到與當(dāng)前元胞取向數(shù)不同的鄰居元胞,將新的取向值賦予當(dāng)前元胞,計(jì)算轉(zhuǎn)變之后新的能量Ei,new,得到ΔE=Ei,new-Ei,old。

    (3)概率性轉(zhuǎn)變機(jī)制。若ΔE<0,則使系統(tǒng)自由能降低,此時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率p=1;若ΔE=0,此時(shí)系統(tǒng)自由能不變,元胞狀態(tài)可能轉(zhuǎn)變也可能保持原來狀態(tài),此時(shí)給定狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率p=0.125(1/8,Moore型鄰居元胞數(shù)的倒數(shù));若ΔE>0時(shí),系統(tǒng)的自由能升高,不接受此時(shí)的轉(zhuǎn)變,元胞保持原來的狀態(tài),此時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率p=0。總的來說,元胞的轉(zhuǎn)變規(guī)則可以表示為:

    1.2 模擬初始參數(shù)設(shè)定

    本文選取模擬區(qū)域?yàn)?.6 mm×0.6 mm,將模擬區(qū)域劃分為300×300的網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格的尺寸為2 μm,鄰居類型采取Moore型,邊界條件為周期性邊界條件。J.GEIGER等人[8]研究表明:當(dāng)取向數(shù)大于64時(shí),可以有效地避免這種碰撞后晶粒變大的現(xiàn)象。因此,在本文中設(shè)定最大取向數(shù)Q為96??紤]到模型的隨機(jī)性,取3次模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均值作為模擬定量結(jié)果。

    2 模擬結(jié)果與討論

    2.1 晶粒顯微組織演化

    圖1所示為晶粒長大過程中不同時(shí)刻的晶粒組織演化圖??梢钥闯觯S著模擬時(shí)間的增加,大晶粒逐漸長大,小晶粒逐漸縮小,平均晶粒尺寸增大,總的晶粒數(shù)量減少,晶界趨于平直,在晶粒長大過程中觀察到兩個(gè)重要的拓?fù)渥兓壕Я5南?,即大晶粒通過吞噬小晶粒而長大;晶粒鄰居的變化。

    2.2 晶粒長大動(dòng)力學(xué)

    晶粒正常長大服從冪函數(shù)關(guān)系動(dòng)力學(xué)[9],如圖2所示為晶粒尺寸隨模擬時(shí)間的變化及其對數(shù)分析曲線,其中擬合對數(shù)分析曲線得到的斜率即為晶粒長大指數(shù)。

    圖1 不同時(shí)間步晶粒長大組織演化

    從圖2.a知,在模擬開始階段處于不穩(wěn)定階段,當(dāng)模擬時(shí)間步(CAS)大于100步后基本進(jìn)入穩(wěn)態(tài)長大階段。由圖2.b得到的晶粒長大指數(shù)為0.399,得到的晶粒長大指數(shù)比理論值低,因?yàn)槔碚撝凳窃诶硐霔l件下得到的,在實(shí)際實(shí)驗(yàn)及模擬中受到晶界能各向異性的影響,實(shí)驗(yàn)值和模擬值比理論值略低。模擬得到的晶粒長大指數(shù)與Hsun Hu, B.B.Rath[10]研究等溫條件下鉛的晶粒長大指數(shù)0.4接近;比等溫條件下鋯的晶粒長大指數(shù)0.35略高。此外,晶粒長大指數(shù)的大小受到多個(gè)因素的影響,比如模擬時(shí)間步,模擬區(qū)域大小,轉(zhuǎn)變規(guī)則,元胞尺寸等。

    圖2 平均晶粒尺寸隨模擬時(shí)間變化(a),及其對數(shù)分析曲線lnR-lnt圖(b)

    2.3 相對晶粒尺寸及晶粒邊數(shù)的分布

    通過對CA模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析,得到了晶粒尺寸分布和晶粒邊數(shù)分布,如圖3所示。從圖3.a以看出,最大頻率在(R/Rm)≈1.0,說明大多數(shù)晶粒尺寸分布于平均晶粒尺寸附近。當(dāng)(R/Rm)>2.6的晶粒出現(xiàn)頻率很低,即沒有出現(xiàn)異常長大的晶粒,這進(jìn)一步表明晶粒的生長特點(diǎn)符合正常長大規(guī)律。從圖3.b看出,晶粒邊數(shù)基本上分布在4~8之間,邊數(shù)小于3和大于9的晶粒很少,其中6邊形晶粒最多。從圖中可以看出,不論是晶粒尺寸分布曲線還是晶粒邊數(shù)分布曲線,不同時(shí)刻分布曲線的重合度非常高,說明晶粒尺寸分布、晶粒邊數(shù)分布具有很好的時(shí)間不變性特點(diǎn),模擬結(jié)果與正常晶粒長大理論相符合。

    圖3 不同模擬時(shí)間步的晶粒統(tǒng)計(jì)分析(a)相對晶粒尺寸分布;(b)晶粒邊數(shù)分布

    3 結(jié)論

    (1)考慮實(shí)際晶體中晶界能的各向異性,引入晶界能各向異性函數(shù),建立了晶界能各向異性的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型,得到了晶粒組織演化圖,此模型具有更好的物理基礎(chǔ)。

    (2)模擬得到的晶粒生長指數(shù)為0.399,并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對比,模擬結(jié)果能準(zhǔn)確反映晶粒生長動(dòng)力學(xué)規(guī)律。

    (3)晶粒拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化主要表現(xiàn)為晶粒的消失和晶粒鄰居的變化。晶粒長大過程中大晶粒吞并小晶粒,平均晶粒尺寸增大,晶粒組織中6邊形晶粒居多,晶粒尺寸分布和晶粒邊數(shù)分布呈現(xiàn)了時(shí)間不變性。本文的CA模型能為等溫退火晶粒組織演化的控制提供一定指導(dǎo)作用。

    [1]毛衛(wèi)民,趙新兵.金屬的再結(jié)晶與晶粒長大[M].北京:冶金工業(yè)出版社, 1994:218.

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