LS-SVW／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

畢航權(quán)，石杏喜，劉瑋

（南京理工大學(xué)土木工程系，江蘇南京 210094）

LS-SVW／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

畢航權(quán)，石杏喜，劉瑋

（南京理工大學(xué)土木工程系，江蘇南京 210094）

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程轉(zhuǎn)換中存在一定局限性，特別是在外推精度方面。為避免幾何曲面模型不能貼合的情況及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)產(chǎn)生局部極小概率的問題，文中提出一種改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高程異常擬合方法，即LS-SVW／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，通過實(shí)例對(duì)該組合模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、二次曲面擬合、平面擬合進(jìn)行比較，說明了該組合模型用于GPS高程轉(zhuǎn)換的可行性和優(yōu)越性。

公路；GPS高程；LS-SVW／BP模型；高程異常

無(wú)論是在作業(yè)效率還是在測(cè)量結(jié)果可靠性方面，GPS測(cè)量技術(shù)比傳統(tǒng)技術(shù)都取得了長(zhǎng)足進(jìn)步。但GPS測(cè)量經(jīng)過平差處理后得到的是相對(duì)WG-84坐標(biāo)系統(tǒng)的大地高HGPS，而實(shí)際工程測(cè)量得到的是正常高H0，需將大地高HGPS轉(zhuǎn)換成正常高（水準(zhǔn)高程）H0，兩者之間的差值即為高程異常ξ。

常規(guī)的高程異常擬合數(shù)學(xué)模型有曲面擬合法、多項(xiàng)式擬合法等，都是通過擬合出與高程異常相近似的趨勢(shì)面來代替擬合區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面。該文將LS-SVW／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型應(yīng)用于GPS高程轉(zhuǎn)換，并通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、二次曲面擬合、平面擬合等模型進(jìn)行對(duì)比說明該組合模型應(yīng)用于高程轉(zhuǎn)換的可行性。

1 GPS高程轉(zhuǎn)換模型

1.1 最小二乘支持向量機(jī)的原理

最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）是支持向量機(jī)的改進(jìn)模型，秉承了支持向量機(jī)的基本思想，簡(jiǎn)化了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的復(fù)雜計(jì)算。它將傳統(tǒng)支持向量機(jī)中目標(biāo)函數(shù)的不等式約束改為等式約束，將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，把解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組的問題，并將經(jīng)驗(yàn)方差的偏差的一次方改為二次方，避免了不敏感損失函數(shù)，大大降低了復(fù)雜程度，提高了求解問題的速度和收斂精度，同時(shí)使誤差平方項(xiàng)最小化。因此，LS-SVM能解決一般SVM在樣本數(shù)目多時(shí)運(yùn)算速度慢、抗噪能力差、復(fù)雜等問題，在非線性預(yù)測(cè)控制方面更具優(yōu)勢(shì)。

給定一個(gè)有M個(gè)訓(xùn)練樣本的集（xi，yi），i=1，2，…，M，其中訓(xùn)練樣本為m維向量，按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，可把函數(shù)擬合問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)約束優(yōu)化問題：

式中：W∈R為權(quán)矢量；C為正則化參數(shù)。

SVM算法中的約束條件為等式，即：

式中：g（x）為映射函數(shù)；b為偏置量。

定義拉格朗日函數(shù)：

式中：ai為拉格朗日乘子。

根據(jù)優(yōu)化條件對(duì)式（3）分別求?L／?W、?L／?b、?L／?ξi、?L／?ai，并令結(jié)果為零，則有：

對(duì)式（4）進(jìn)行整理后，得到LS-SVM非線性預(yù)測(cè)模型：

為了解決高維計(jì)算問題，引入核函數(shù)k（x，xi）替代g（x）g（xi），即：

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由簡(jiǎn)單處理單元（神經(jīng)元）按一定的方式連接而成的非線性網(wǎng)絡(luò)，是一個(gè)大規(guī)模自適應(yīng)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，具有集體運(yùn)算能力。其中用反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練的多層前向網(wǎng)絡(luò)即為BP網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的非線性逼近能力，應(yīng)用也最廣泛。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換GPS高程是一種自適應(yīng)的映射方法，不用作假設(shè)，理論上比較合理，能避開未知因素的影響，減少模型誤差，提高GPS高程的轉(zhuǎn)換精度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合高程的過程：1）向前傳播階段。以已知點(diǎn)樣本集（Xi，Yi，Hi，Hri）作為學(xué)習(xí)集，將（Xi，Yi，Hi）輸入，并設(shè)定閾值，計(jì)算實(shí)際的輸出量Hri。2）向后傳播階段。計(jì)算輸出值Hri和已知的Hri的差，按極小化誤差的方式調(diào)整權(quán)值。3）工作集計(jì)算階段。將待求樣本集放入已通過前兩步訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算擬合的正常高程。

1.3 LS-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

雖然LS-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自具有很多優(yōu)點(diǎn)，但都存在一定局限性：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)因?yàn)槌跏贾档娜≈刀绊懽詈笫諗康慕Y(jié)果，導(dǎo)致模擬結(jié)果不穩(wěn)定，且在一些情況下會(huì)產(chǎn)生局部極值問題；LS -SVM的計(jì)算精度會(huì)受到其中核函數(shù)和懲罰參數(shù)的影響。在以往研究中，有學(xué)者利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和二次曲面結(jié)合的模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘配置法結(jié)合的模型形成混合轉(zhuǎn)換方法，并在一定工程條件下進(jìn)行了試驗(yàn)，其原理就是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來縮小二次曲面帶來的曲面模型的誤差。但對(duì)于面積更大，且已知控制點(diǎn)少的地區(qū)，這種混合轉(zhuǎn)換方法的適用性還有待檢驗(yàn)；另外，二次曲面模型與水準(zhǔn)面是否貼合、擬合出的殘差提供給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值是否準(zhǔn)確也有待檢驗(yàn)。

將LS-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在不需確定幾何曲面的情況下，在小樣本空間中能解決訓(xùn)練集合產(chǎn)生局部極小的問題。方法（見圖1）如下：

（1）在測(cè)量區(qū)域內(nèi)有n1個(gè)已知點(diǎn)和n2個(gè)待測(cè)點(diǎn)，將n1個(gè)點(diǎn)的信息放入LS-SVM工具箱中，由此得到GPS高程異常ξ。

（2）測(cè)量出n1個(gè)已知點(diǎn)的高程異常ξ0，并計(jì)算其與由LS-SVM得出的異常高程之間的差值，即Δξ=ξ0-ξ。

（3）將n1個(gè)已知點(diǎn)的所有信息構(gòu)成學(xué)習(xí)樣本集（xi，yi，ξi，Δξi），其中x、y、ξ 為輸入單元參數(shù)，Δξ為輸出單元參數(shù)。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算高程異常的偏差。

（4）用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)n2個(gè)待測(cè)點(diǎn)的集合進(jìn)行訓(xùn)練，得出各點(diǎn)的高程異常Δξ，進(jìn)而按下式得到擬合高程：

式中：ξ為L(zhǎng)S-SVM法中計(jì)算的高程異常值；Δξ為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算的高程異常的偏差。

圖1 LS-SVM／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型高程轉(zhuǎn)換流程

實(shí)質(zhì)上，將LS-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合是為了避免幾何曲面模型不貼合的情況，同時(shí)通過LS-SVM法提供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的初始值，充分考慮了整體性，可減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)產(chǎn)生局部極小的概率。采用該方法可削弱LS-SVM的整體誤差，修正高程異常值，同時(shí)彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在外推模型上的缺陷。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有一個(gè)參數(shù)ξ，輸出層的高程異常偏差Δξ=ξ0-ξ即為L(zhǎng)S-SVM在高維空間中的訓(xùn)練誤差，ξ0為高程異常的真實(shí)值。

2 應(yīng)用實(shí)例

為了分析比較平面擬合、二次曲面擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM及LS-SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的擬合精度，利用MATLAB編制計(jì)算程序，主要包括主界面、LS-SVM計(jì)算、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算、多項(xiàng)式曲面擬合計(jì)算、LS-SVM／BP組合模型計(jì)算和繪圖6個(gè)菜單模塊。主界面包括數(shù)據(jù)輸入和輸出。數(shù)據(jù)輸入部分位于主界面的左側(cè)，可根據(jù)點(diǎn)位信息情況輸入，也可直接讀取寫字本文件中的數(shù)據(jù)。輸入?yún)?shù)包括控制點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)及它

們的大地高、正常高。數(shù)據(jù)輸出部分位于主界面的右側(cè)，分別輸出控制點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)的擬合高程異常和殘差及待測(cè)點(diǎn)擬合出的正常高。點(diǎn)擊相應(yīng)的計(jì)算模塊可輸出對(duì)應(yīng)的數(shù)值輸出量，繪圖模塊則可繪制控制點(diǎn)及待測(cè)點(diǎn)的擬合殘差圖。

為了檢驗(yàn)LS-SVM／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的擬合效果，在南京市某標(biāo)段市政道路上設(shè)置測(cè)量點(diǎn)，選取均勻分布的7個(gè)點(diǎn)（K1～K7）作為學(xué)習(xí)樣本，剩下的7個(gè)點(diǎn)（D1～D7）作為待測(cè)點(diǎn)。分別采用平面擬合法、二次曲面擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、LSSVM法及LS-SVM／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。每個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)、大地高、正常高及高程異常已知。

2.1 LS-SVM／BP組合模型擬合GPS高程

（1）數(shù)據(jù)的歸一化處理。在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合之前，為了避免因數(shù)據(jù)值較大而對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，也為了適應(yīng)BP網(wǎng)絡(luò)的輸出，減小權(quán)值調(diào)整幅度，對(duì)參與擬合運(yùn)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其數(shù)值處于［-1，1］。處理方法見式（8）。歸一化后已知點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)見表1。

式中：xi為歸一化變量；xmax和xmin分別為樣本集的最大、最小值。

表1 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)歸一化后平面坐標(biāo)及高程異常數(shù)據(jù)

（2）LS-SVM的核函數(shù)選擇和參數(shù)優(yōu)化。采用徑向基函數(shù)作為L(zhǎng)S-SVM的核函數(shù)，采用基于交叉核實(shí)（cross validate）的格網(wǎng)搜尋法選取最佳參數(shù)，從而確定LS-SVM參數(shù)。

（3）采用tunelssvm、simlssvm、trainlssvm調(diào)用函數(shù)對(duì)初始化LS-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，求得Z1～Z7的殘差Δξ（見表2）。

表2 控制點(diǎn)LS-SVM訓(xùn)練殘差m

（4）將數(shù)據(jù)控制點(diǎn)的數(shù)據(jù)構(gòu)成文本建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

（5）將待測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)構(gòu)成文本帶入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，按下式求得高程異常ξ0′及其殘差ε（見表3）。

表3 LS-SVM／BP組合模型下GPS水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常殘差m

2.2 擬合精度對(duì)比

分別采用平面擬合、二次曲面擬合、LS-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS高程擬合，采用內(nèi)外符合精度衡量其擬合結(jié)果的優(yōu)劣。各擬合方法的內(nèi)外符合精度和殘差最值見表4，擬合殘差見圖2。

由表4和圖2可以看出：1）LS-SVM的內(nèi)外符合精度分別為6.63和5.58 mm，其外符合精度優(yōu)于二次曲面擬合、平面擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明該方法具有良好的外推能力、較高的泛化能力，能解決小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小等問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)符合精度較高，外符合精度相對(duì)較低，但比平面擬合的結(jié)果好；二次曲線的擬合結(jié)果較好，其擬合精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2）LS-SVM／BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的內(nèi)符合精度介于LS-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種單一方法之間，但外符合精度比兩種單一模型有所提高。外推點(diǎn)（D1～D7）中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘差變化量相對(duì)較大，而組合模型的殘差變化量較平穩(wěn)。表明對(duì)于平坦的市政道路，利用LSSVM擬合結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值可克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等一般機(jī)器學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的過學(xué)習(xí)和局部極值等問題，較好地保持兩種模型的各自優(yōu)點(diǎn)，從而獲得較高的擬合精度。

表4 幾種模型的擬合精度對(duì)比mm

圖2 幾種模型擬合殘差比較

3 結(jié)語(yǔ)

將LS-SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進(jìn)行GPS高程擬合，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、二次曲面擬合、平面擬合相比，可提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外推精度，在GPS高程擬合中具有很大優(yōu)勢(shì)。但該方法在支持向量機(jī)核函數(shù)選擇、參數(shù)優(yōu)化方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂控制參數(shù)等方面還有待完善，對(duì)于復(fù)雜地勢(shì)的GPS高程控制是否有效也需進(jìn)一步檢驗(yàn)。

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A

1671-2668（2016）06-0133-04

2016-08-01