巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則評價(jià)方法研究

阮成瑞，李文凱

（1.河南中州路橋建設(shè)有限公司，河南周口 466000；2.河南交院工程技術(shù)有限公司，河南鄭州 450046）

巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則評價(jià)方法研究

阮成瑞1，李文凱2

（1.河南中州路橋建設(shè)有限公司，河南周口 466000；2.河南交院工程技術(shù)有限公司，河南鄭州 450046）

利用6種巖石強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評價(jià)4種常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性，以擬合偏差絕對值之和最小來擬合4種強(qiáng)度準(zhǔn)則中的待定參數(shù)。結(jié)果表明，含有3個(gè)參數(shù)的指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則能描述多種巖石在不同圍壓下的強(qiáng)度特征，比含有2個(gè)待定參數(shù)的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則更具有適用性；從擬合偏差絕對值之和最小分析，Hoek-Brown準(zhǔn)則優(yōu)于Coulomb準(zhǔn)則；對于多數(shù)巖石，從預(yù)測偏差角度分析，廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則優(yōu)于指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則。

公路；巖石強(qiáng)度；Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則；Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則；廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則；指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則

在實(shí)驗(yàn)室往往只能對幾類特殊應(yīng)力狀態(tài)下的巖石強(qiáng)度進(jìn)行評價(jià)，如單軸壓縮強(qiáng)度、部分圍壓下壓縮強(qiáng)度、巴西劈裂強(qiáng)度等，因而從理論上給出強(qiáng)度準(zhǔn)則來描述各種巖石的強(qiáng)度特征尤為重要。常用的強(qiáng)度準(zhǔn)則有直線形強(qiáng)度準(zhǔn)則、Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則等。雖然這些強(qiáng)度準(zhǔn)則已經(jīng)在不同領(lǐng)域得到廣泛推廣，但其適用性及適用范圍仍有待評價(jià)分析，否則以此設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)工程會存在風(fēng)險(xiǎn)。

就巖石材料或水泥砼試塊而言，只存在剪切和拉伸2種破壞形式。針對實(shí)驗(yàn)室?guī)r石試件承受拉應(yīng)力破壞的特征，由于實(shí)驗(yàn)操作困難及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，尚缺乏明確結(jié)論；巖石試塊承受壓應(yīng)力而破壞的實(shí)驗(yàn)和理論研究已廣泛推廣；而各種數(shù)據(jù)處理軟件的出現(xiàn)，使得不同形式強(qiáng)度準(zhǔn)則的評價(jià)分析更為科學(xué)、方便。

由于巖石真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)做得較少，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往離散性較大，在忽略中間主應(yīng)力的情況下強(qiáng)度準(zhǔn)則是趨于安全的。在現(xiàn)實(shí)工程中，除在研究孔壁崩落時(shí)確定地應(yīng)力用到巖石真三軸強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)外，巖體工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究的通常是常規(guī)三軸強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)。該文研究4種常用強(qiáng)度準(zhǔn)則各待定參數(shù)的確定方式，利用4種強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合相關(guān)文獻(xiàn)中的Westerly花崗巖、Mizuho粗面巖、Dunham白云巖、平頂山砂巖、錦屏砂巖、Yamaguchi大理巖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，評價(jià)強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性。

1 強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式

Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則評價(jià)的物理背景是巖石破壞時(shí)具有粘結(jié)性和摩擦特性，試樣的軸向抗壓強(qiáng)度σs與圍壓σ3成線性關(guān)系：

式中：Q為單軸壓縮強(qiáng)度；K為圍壓對強(qiáng)度的影響系數(shù)。

但巖石的礦物組成是非均質(zhì)的，試樣在破壞面上不會同時(shí)達(dá)到極限破壞強(qiáng)度，故實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不是線性關(guān)系。

Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則是拋物線，其對稱軸只是與σs=σ3平行，即：

式中：m為材料的參數(shù)；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度。

把Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則推廣成完整的廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則：

當(dāng)參數(shù)n=1時(shí)簡化成為Coulomb準(zhǔn)則，在n =1／2時(shí)則為Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則。

基于組成巖石礦物成分的非均質(zhì)性及粘結(jié)、摩擦力在局部范圍內(nèi)不能同時(shí)存在的理論，隨著巖石內(nèi)部最小主應(yīng)力的增加，巖石內(nèi)部最大剪切力或主應(yīng)力差趨于常數(shù)，構(gòu)成如下指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則：

為了加快農(nóng)產(chǎn)品電商產(chǎn)業(yè)發(fā)展，當(dāng)?shù)卣块T應(yīng)該高度重視基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，進(jìn)一步構(gòu)建完善的交通、網(wǎng)絡(luò)等基礎(chǔ)設(shè)施。地方政府部門也需要積極探索全新的市場化運(yùn)營模式，全面調(diào)動道路工程部門、通訊部門以及各類主體，全面參與到電商產(chǎn)業(yè)建設(shè)當(dāng)中，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)村村通和村級網(wǎng)絡(luò)寬帶覆蓋。同時(shí)還應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)農(nóng)村信息服務(wù)站點(diǎn)建設(shè)，鼓勵基層地區(qū)的郵政站、供銷合作社率先改造成農(nóng)村電商服務(wù)點(diǎn)，通過進(jìn)一步提高信息服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)水平，為農(nóng)產(chǎn)品電商發(fā)展鋪平道路。

式中：Q∞為極限主應(yīng)力差；Q0為單軸壓縮強(qiáng)度；K0為圍壓為零時(shí)對強(qiáng)度的影響系數(shù)。

2 強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)確定

通過不同圍壓下試樣的強(qiáng)度確定各強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)，而巖石在不同圍壓時(shí)的強(qiáng)度只能在試件破壞時(shí)才能得到，不同圍壓下巖石破壞的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要不同的試樣。由于巖石試樣之間的差異及組成巖石礦物的非均質(zhì)性，同時(shí)破壞強(qiáng)度的差異并非全是由圍壓引起，對此需要有足夠的認(rèn)識。

用以評價(jià)巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從現(xiàn)有文獻(xiàn)中引用，如文獻(xiàn)［10］等，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如Dunham白云巖和Mizuho粗面巖則從Mogi K.原始數(shù)據(jù)中查到，已廣泛用于強(qiáng)度準(zhǔn)則評價(jià)。

2.1 擬合目標(biāo)的選取

確定上述4種巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)的常見方法有以下3種：1）線性回歸法；2）最小偏差絕對值和δ1=∑|σs-f（σ3）|最??；3）最小偏差平方和δ2=∑［σs-f（σ3）］2最小。

以偏差絕對值之和δ1最小為目標(biāo)搜索擬合曲線，不同圍壓下巖石強(qiáng)度理論值跟實(shí)驗(yàn)值最接近，即當(dāng)擬合偏差mf最小時(shí)，確定不同強(qiáng)度準(zhǔn)則中的待定參數(shù)。

隨著各種數(shù)據(jù)處理軟件的開發(fā)，以偏差絕對值之和δ1最小確定待定參數(shù)在數(shù)學(xué)上更為方便。如對于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則，在給定指數(shù)n后搜索參數(shù)m、δc，最后確定n。6種巖石強(qiáng)度平均擬合偏差mf的計(jì)算結(jié)果見表1。

表14 種強(qiáng)度準(zhǔn)則對6種巖石強(qiáng)度的平均擬合偏差mf

2.2 4種強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)確定

表2 以最小偏差絕對值之和為擬合目標(biāo)確定的4種強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)

3 4種強(qiáng)度準(zhǔn)則評價(jià)

從以下三方面對4種巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性進(jìn)行評價(jià)：1）不同強(qiáng)度準(zhǔn)則對同一組巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合偏差mf的比較；2）不同強(qiáng)度準(zhǔn)則對同一組巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)刪除2組高圍壓數(shù)據(jù)后擬合結(jié)果的差異；3）刪除2組高圍壓數(shù)據(jù)后擬合曲線對該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測性。

3.1 擬合偏差的比較

對于6種巖石常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別運(yùn)用4種強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行擬合，以擬合偏差絕對值之和最小確定強(qiáng)度準(zhǔn)則中的待定參數(shù)。表1、表2為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均擬合偏差和相應(yīng)強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)。為了方便分析，通過繪制柱狀圖來確定4種強(qiáng)度準(zhǔn)則對同一巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均擬合偏差關(guān)系（見圖1）。

由圖1可知：含3個(gè)參數(shù)的廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則優(yōu)于含2個(gè)參數(shù)的Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則、Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則；Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則優(yōu)于Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則；廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)之間的優(yōu)劣難以比較。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量對擬合結(jié)果的影響

不同強(qiáng)度準(zhǔn)則對同一組巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)刪除2組高圍壓數(shù)據(jù)后參數(shù)的擬合結(jié)果見表3。

以Dunham白云巖為例，4種強(qiáng)度準(zhǔn)則在刪去2個(gè)高圍壓數(shù)據(jù)前后擬合曲線的變化程度見圖2。

圖14 種強(qiáng)度準(zhǔn)則的平均擬合偏差柱狀圖

表34 種強(qiáng)度準(zhǔn)則對6種巖石去掉2個(gè)高圍壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后的擬合結(jié)果

由圖2可知：刪除2組高圍壓后，Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合曲線與未刪除之前的擬合曲線差異明顯，Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合曲線與未刪除之前的擬合曲線差距較明顯，廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合曲線與未刪除之前的擬合曲線相比略有變化。說明含有3個(gè)參數(shù)的廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則更具有適用性，更能反映巖石的真實(shí)強(qiáng)度；含有2個(gè)參數(shù)的強(qiáng)度準(zhǔn)則中，Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性優(yōu)于Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則；廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則之間的優(yōu)劣則難以比較。

4 結(jié)論

（1）從4種強(qiáng)度準(zhǔn)則對6種巖石的平均擬合偏差分析，含有3個(gè)參數(shù)的廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合特征優(yōu)于含有2個(gè)參數(shù)的Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則；Hoek-Brown準(zhǔn)則優(yōu)于Coulomb準(zhǔn)則；廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則之間的優(yōu)劣性難以比較。

（2）由4種強(qiáng)度準(zhǔn)則對6種巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)刪除2組高圍壓后的擬合曲線對未刪除數(shù)據(jù)擬合曲線的預(yù)測性分析，含有3個(gè)參數(shù)的廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則更具有適用性，更能反映巖石的真實(shí)強(qiáng)度；如果剔除實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)，指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則具有較小的擬合偏差。

圖2 Dunham白云巖在刪去2個(gè)高圍壓數(shù)據(jù)前后4種強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合曲線對比

（3）由4種強(qiáng)度準(zhǔn)則對6種巖石刪除2組高圍壓后的擬合曲線對未刪除實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測偏差分析，含有3個(gè)參數(shù)的廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則優(yōu)于含有2個(gè)參數(shù)的Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則、Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則；廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測偏差整體上比指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則小；對于多數(shù)巖石，從預(yù)測偏差角度分析，廣義Hoek-Brown強(qiáng)度優(yōu)于指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則。

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2016-06-26