基于流固耦合的線性充液卡箍管路振動研究

孫 歡

(天津大學 建筑學院，天津 300072)

基于流固耦合的線性充液卡箍管路振動研究

孫 歡

(天津大學 建筑學院，天津 300072)

充液管路液壓系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于艦船、車床、制冷等大型運輸系統(tǒng)上，由于管子的振動效果是充液流動情況所致，對其研究需要借助于流固耦合理論。本文針對線性充液管路，在有限元理論的基礎(chǔ)上建立振動的流固耦合模型，研究對稱布局限制下的管路振動模態(tài)及 Von Misses 應(yīng)力分布情況，重點分析充液管路長度對壓力波動的影響。結(jié)果表明：卡箍設(shè)置處能夠明顯減弱振幅，越遠離卡箍設(shè)置處振動效果越明顯，共振情況隨著振動頻率的增加明顯得到加強；應(yīng)力最大點只要布局在管子內(nèi)部。壓力變化是液壓作用的宏觀表現(xiàn)，波動的曲線反應(yīng)出充液過程是一個復(fù)雜的作用過程，盡量選擇布置長度較短的充液管路。

充液管路；有限元理論；模態(tài)分析；振動特性

0 引 言

航空發(fā)動機管路是指由管路將發(fā)動機各部件之間相互連接，輸送各自規(guī)定液體的通道[1]。根據(jù)對管路斷裂的統(tǒng)計分析，90% 的斷裂屬于損傷破裂，與充液過程中管路自身的振動造成有關(guān)[2]。航空動力系統(tǒng)的故障多是由管路的破裂所引起，而管路振動是導致破裂發(fā)生和裂紋延續(xù)的主要原因[3]，所以研究供油管路的振動很有必要。

對于充液管路的振動已經(jīng)有許多學者開展了此方面的研究。最開始源于經(jīng)典的水擊理論，而經(jīng)典水擊理論只考慮管壁彈性對管內(nèi)液體壓力波的影響，而未考慮流固耦合之間的相互作用。當管路中液體流速、壓力突然改變或者管路系統(tǒng)中的機械不規(guī)則振動發(fā)生時，都會誘發(fā)液體的脈動，進而造成管路振動。對于單管路的流固耦合振動是通過有限元仿真計算軟件實現(xiàn)的。Karl Kuehlert[4]模擬研究得到了振動頻率和幅值，并與實驗結(jié)果進行對比；郭慶[5]模擬了在給定的流速脈沖和不同支撐方式下的管路動力學響應(yīng)；梁建術(shù)[6]仿真了節(jié)流孔板對輸液管路系統(tǒng)的振動控制；彭先勇[7]對載流管路振動進行仿真分析，并通過實驗進行驗證；楊瑩[8]對航空發(fā)動機管路的流固耦合振動進

行分析，討論了管內(nèi)液體質(zhì)量、壓力、溫度，管路形狀、截面尺寸對管路流固耦合固有頻率的影響。

本文以線性充液管路為研究對象，在有限元軟件Ansys 中進行卡箍限振狀態(tài)下的模擬分析，計算模態(tài)頻率和振型，為卡箍的布局提供理論基礎(chǔ)和參考價值。

1 有限元模型

由于充液管路是液體與固體之間的相互作用，即液體振動引發(fā)固體振動，固體振動反過來又影響液體振動。因此需考察液體的連續(xù)相湍流模型和固體管路力學位移模型。

1.1 液體連續(xù)相湍流模型

連續(xù)性方程為：

式中：ρ 為流體密度，u 為流體相速度。動量方程為

式中：i，j，k 為三維坐標系中的坐標方向；μ 為流體動力粘度；δij為單位張量。

標準 k-ε 模型及其湍動能和耗散率方程如下：

式中：Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生；Gb為由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總耗散率的影響；C1ε，C2ε，C3ε為經(jīng)驗常數(shù)；σk，σε為湍動能和湍動耗散率對應(yīng)的普朗特數(shù)。

1.2 固體管路力學位移模型

有限元理論是以離散元為基礎(chǔ)，首先要將管路理想化為簡單結(jié)構(gòu)元素的組合，各元素僅在其共同的各節(jié)點相互連接，由經(jīng)典理論力學方程可知各節(jié)點的位移和作用在各節(jié)點上外力之間有著如下關(guān)系式：

其中，M 為各個節(jié)點的質(zhì)量矩陣；C 為各個節(jié)點的阻尼矩陣；K 為各個節(jié)點剛度矩陣；x，x′ 和 x″分別為節(jié)點位移向量、速度和加速度；F（t）為隨時間變化的節(jié)點載荷矩陣。

1.3 耦合控制流程

流體方程與結(jié)構(gòu)方程在求解時是按照一定的順序相互迭代來求解，將各自每一步算到的結(jié)果傳到另一部分繼續(xù)用來計算，只有使耦合系統(tǒng)的解成為收斂的才可以結(jié)束迭代。所以說這樣才能使流體和結(jié)構(gòu)的求解變量完全耦合。

想要得到 t+?t 時刻的解，就要在流體模型和結(jié)構(gòu)模型之間展開迭代計算。設(shè)初始解為對迭代步 k = 1，2，3…，進行下面的求解過程以得到解

2）若只需要滿足應(yīng)力收斂條件，那么就要計算應(yīng)力殘量并和迭代容差做比較。若是將這個標準達到，那么就可以不再進行步驟 3 ～步驟 5。

5）假如說只滿足位移收斂條件這一個條件，那么就要計算位移殘量并和迭代容差做比較。當應(yīng)力和位移的標準都要求滿足時，則 2 個收斂條件都要檢查。如果迭代不收斂，回到步驟 1）繼續(xù)下一個迭代，直到達到 FSI 迭代的最大數(shù)（這種情況下，程序停止，顯示不收斂信息）。

6） 保存而且輸出流體和結(jié)構(gòu)的結(jié)果。時間步和求解時間在這種解法當中是由流體模型所操控。但是，結(jié)構(gòu)模型中定義的所有時間函數(shù)必須覆蓋計算的時間范圍。在耦合系統(tǒng)中，流體模型決定了這些控制收斂的參數(shù)，如應(yīng)力和位移迭代容差、松弛因子、收斂標準等。

2 充液管路三維模態(tài)分析

按照與實際無阻尼自由振動管長 1 000 mm，直徑

18 mm，管子壁厚 1 mm 的比率建立模型，并劃分網(wǎng)格，如圖 1 所示，參數(shù)設(shè)置如表 1 所示。

圖1 建模圖Fig.1 Modeling figure

表1 參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings

對充液管路施加對稱卡箍布置，并對管路進行 6階模態(tài)分析，得到模擬清單（見表 2）和等效位移模態(tài)結(jié)果（見圖 2），分析可知卡箍布局處明顯減弱了振動的效果，以卡箍布局點為中心，越遠離振動效果越明顯。隨著振動頻率的增加，共振情況明顯得到加強，但特征值并沒有隨之增大，這正是卡箍限制的緣故，所以在充液管路上設(shè)置卡箍是減弱振動很有必要的一種手段。

表2 模態(tài)清單Tab.2 modal listing

振動會引起內(nèi)部應(yīng)力的變化，應(yīng)力才是導致破裂的原因，于是跟中管路中間點，圖 3 為液固耦合作用下管路中點的 Von Misses 應(yīng)力云圖。有圖可知產(chǎn)生應(yīng)力的變化近似于均勻分布，應(yīng)力最大點發(fā)生在管子內(nèi)部。引發(fā)共振時，這些點呈現(xiàn)無規(guī)則的跳動，所以在生產(chǎn)充液管路的時候需要加強對其內(nèi)表面的處理。

3 充液管路長度對壓力波動的影響

圖2 6 階模態(tài)振型圖Fig.2 Six order modal vibration mode

經(jīng)計算滿足該系統(tǒng)工作條件的充液管路的最小內(nèi)徑為 16 mm，根據(jù)在實際應(yīng)用中所選充液管路的最小內(nèi)徑應(yīng)該稍大于系統(tǒng)所需的最小內(nèi)徑的原則，再次選擇充液管路直徑 18～26 mm 的條件下，分析連接充液管路的長度分別為 1 m、6 m、10 m 時管子出液端的壓

力變化情況，如圖 4 所示?？芍簤毫ψ兓且簤鹤饔玫暮暧^表現(xiàn)，波動的曲線反應(yīng)出充液過程是一個復(fù)雜的作用過程。充液管路越長波動的趨勢越不明顯，這是因為波動沿著管路進行衰減，充液管路越長衰減越明顯。

圖3 管路中點的 Von Misses 應(yīng)力云圖Fig.3 Von Misses stress nephogram of line midpoint

圖4 充液管路出口的壓力曲線Fig.4 Pressure curve of liquid pipeline export

表 3 給出了不同充液管路長度下的制動峰值，可以看出在連接管徑大小確定的情況下，油缸充液管路出口的壓力峰值會逐漸增加，但是相對于長度增加的幅度來說并不明顯。所以連接充液管路的長度對于降低系統(tǒng)的壓力峰值并沒有顯著的作用。因此在選擇連接管徑的長度時應(yīng)根據(jù)液壓系統(tǒng)的布置情況和降低成本的原則，盡量選擇布置長度較短的充液管路。

表3 不同充液管路長度下壓力峰值Tab.3 Pressure peak value under different liquid pipe length

4 結(jié) 語

本文以線性充液管路為研究對象，對卡箍限對稱布局限制下的管路振動情況進行了有限元模擬分析，并分析了充液管路長度對壓力波動的影響，研究了充液管路的振動模態(tài)及 Von Misses 應(yīng)力分布。研究得到卡箍布局處明顯減弱了振動的效果，以卡箍布局點為中心，越遠離振動效果越明顯。隨著振動頻率的增加，共振情況明顯得到加強。應(yīng)力的變化近似于均勻分布，應(yīng)力最大點發(fā)生在管子內(nèi)部。這對后期的卡箍布局減振設(shè)計具有重要的理論意義。壓力變化是液壓作用的宏觀表現(xiàn)，波動的曲線反應(yīng)出充液過程是一個復(fù)雜的作用過程，盡量選擇布置長度較短的充液管路。

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Vibration research on linear liquid clamp pipe based on the fluid-solid coupling

SUN Huan
(School of Architecture, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

The liquid pipeline hydraulic system is widely used in aircraft, lathe, refrigeration and other large transport systems. Due to the effect of the vibration of the pipe is caused by the liquid flow conditions, the study of the need of fluidstructure interaction theory. In view of the linear liquid pipeline, fluid-solid coupling vibration model is established on the basis of the finite element theory. The pipe vibration modal and Von Misses stress distribution under the limit of symmetrical layout are studied. Results show that the clamp can be dramatically reduced amplitude. The more far away from the clamp set in vibration, the more obvious effect. The resonance condition obviously strengthen with the increase of vibration frequency; the maximum stress point as long as the layout inside the pipe. Pressure change is the macro performance of hydraulic effect and volatility curve reflects the charging process is a complex process, try to choose decorate liquid pipe of the shorter length.

liquid pipeline；finite element theory；modal analysis；vibration characteristics

TH137.1

A

1672 – 7619(2016)11 – 0087 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.11.018

2016 – 03 – 07；

2016 – 04 – 05

孫歡(1981 – )，男，博士研究生，研究方向為節(jié)能管路設(shè)計。