無噴管助推器侵蝕燃燒模型對比研究

黃禮鏗+楊玉新+霍東興+馬利峰

摘要： 侵蝕燃燒對無噴管助推器的性能有著至關(guān)重要的影響。 為了在無噴管助推器設(shè)計中準(zhǔn)確預(yù)測其性能， 在分析侵蝕燃燒機理的基礎(chǔ)上， 利用一維非定常變截面內(nèi)彈道計算程序， 采用幾種典型的侵蝕燃燒模型對單燃速錐柱形裝藥和雙燃速串裝錐柱形裝藥發(fā)動機的特性進行分析。 研究表明， 文中推進劑在單燃速錐形裝藥發(fā)動機中表現(xiàn)出較弱的負(fù)侵蝕效應(yīng)， 采用無負(fù)侵蝕效應(yīng)的侵蝕燃燒模型的預(yù)示結(jié)果好于帶有負(fù)侵蝕效應(yīng)的侵蝕模型， 其中LenoirRobillard模型的預(yù)示精度最高。 而雙燃速串裝發(fā)動機中由于燃?xì)饬魉佥^小的范圍更大， 負(fù)侵蝕效應(yīng)影響較大， 只有使用具有負(fù)侵蝕效應(yīng)的Greatrix模型才能得到較為準(zhǔn)確的預(yù)示結(jié)果。

關(guān)鍵詞： 內(nèi)彈道計算； 無噴管助推器； 侵蝕燃燒； 雙燃速串裝藥柱

Abstract： Erosive burning has significant influence on the performance of nozzleless booster. In order to accurately assess its performance in the design of nozzleless booster， based on the analysis of erosive burning mechanism， the characteristics of single burning rate grain nozzleless booster and series dual burning rate grain nozzleless booster are analyzed by using onedimensional unsteady internal ballistic simulation and several erosive burning models. The results show that the single burning rate grain nozzleless booster exhibits weak negative erosive burning， thus erosive burning models without negative erosion effect gets better prediction results than those with negative erosion effect， and LenoirRobillard model has the best prediction accuracy. As the low crossflow velocity region of series dual burning rate grain nozzleless booster is much wider， the influence of negative erosion effect is greater， only using the Greatrix model with negative erosion effect can get more accurate prediction results.

Key words： internal ballistic calculation； nozzleless booster； erosive burning； series dual burning rate grain

0引言

整體式固體火箭沖壓發(fā)動機采用無噴管助推器時， 與有噴管發(fā)動機方案相比， 最終飛行速度提高3%～13%， 研制成本降低10%～20%[1]； 且使用無噴管助推器無拋出物， 消除了對載機及陣地的潛在危害， 增加了工作可靠性。 因此， 無噴管助推器得到越來越廣泛的應(yīng)用。

無噴管助推器通常是錐柱形裝藥， 長徑比一般大于5， 氣流在通道內(nèi)依靠加質(zhì)不斷加速， 在通道后部達到音速， 推進劑燃速由于高速燃?xì)鈳淼那治g燃燒而大大增加， 特別是喉道處的侵蝕燃燒非常嚴(yán)重。 推進劑的燃速決定了助推器的推力水平和藥柱燃燒時間， 同時也決定了喉部面積的變化趨勢， 而喉部面積的變化又反過來影響助推器壓強， 影響推進劑燃速。 因此， 侵蝕燃燒在無噴管助推器的工作過程中起著至關(guān)重要的作用， 研究無噴管助推器的侵蝕燃燒規(guī)律具有重要意義。

目前針對侵蝕燃燒現(xiàn)象已經(jīng)開展大量研究， 并提出許多侵蝕燃燒模型。 早期的研究認(rèn)為， 產(chǎn)生侵蝕燃燒的主要原因在于流經(jīng)燃面的燃?xì)饬骷铀倭嘶鹧鎱^(qū)對推進劑燃面的傳熱作用。 橫向流速愈大， 燃速也愈大， 從而影響發(fā)動機性能。 根據(jù)這一規(guī)律， Wimpress[2]， Green[3]和Kreidler[4]分別提出以氣流速度u及燃?xì)赓|(zhì)量流率G=ρu表示的侵蝕函數(shù)公式。 King[5-6]把侵蝕燃燒速率與初始燃燒的比值作為壓強、 橫向流速和推進劑顆粒直徑的函數(shù)， 再根據(jù)壓強、 瞬間推力與時間的函數(shù)關(guān)系直接得出瞬間燃燒速度。 由于侵蝕燃燒效應(yīng)與發(fā)動機尺寸相關(guān)， 侵蝕效應(yīng)隨藥柱內(nèi)孔直徑增大而減小， 因此Lenoir和Robillard[7]在侵蝕模型中加入藥柱內(nèi)孔直徑的影響。 通常固體推進劑的燃速隨著壓強和燃?xì)饬魉俚脑黾佣黾樱?且總?cè)妓僦挥性谌細(xì)馑俣却笥谝欢ㄩ撝禃r才會大于基礎(chǔ)燃速。 Marklund和Lake[8]發(fā)現(xiàn)當(dāng)燃?xì)馑俣刃∮陂撝邓俣葧r， 總?cè)妓倏尚∮诨A(chǔ)燃速， 這被稱為負(fù)侵蝕燃燒。 Sabdenov和Erzada[9-10]研究了負(fù)侵蝕燃燒的機理， 并利用理論分析方法對負(fù)侵蝕燃燒進行研究， 結(jié)果表明降低推進劑初溫可以減弱負(fù)侵蝕燃燒效應(yīng)。 張方方等[11]研究了高低溫下推進劑侵蝕燃燒效應(yīng)對發(fā)動機性能的影響。 Kulkarni等[12]利用部分燃燒技術(shù)對侵蝕燃燒過程進行研究， 并基于試驗結(jié)果對侵蝕燃燒常數(shù)進行改進， 提高了大尺寸發(fā)動機的性能預(yù)示精度。 Sheikholeslam[13] 利用試驗研究分析了長徑比對固體推進劑侵蝕燃燒的影響。

航空兵器2016年第5期黃禮鏗等： 無噴管助推器侵蝕燃燒模型對比研究由于固體推進劑的侵蝕燃燒與推進劑本身特性和發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)密切相關(guān)， 根據(jù)不同侵蝕燃燒理論提出的侵蝕燃燒模型只在各自的適用范圍內(nèi)具有較高精度。 本文針對研究中使用的推進劑和發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)， 采用一維非定常內(nèi)彈道性能計算研究推進劑的侵蝕燃燒機理和規(guī)律， 將不同侵蝕燃燒模型的性能預(yù)測結(jié)果與試驗進行對比， 以便在無噴管助推器設(shè)計中選擇合適的侵蝕燃燒模型。 并對雙燃速串裝錐柱形裝藥發(fā)動機的侵蝕燃燒特性進行分析， 以便為高性能無噴管助推器的設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

1一維非定常內(nèi)彈道計算

1.1基本方程

無噴管助推器大都采用圓柱內(nèi)孔燃燒裝藥， 出口部位有擴張錐。 在無噴管助推器工作過程中， 燃?xì)馔ǖ馈?喉部面積、 出口面積隨時間快速增大， 因此， 準(zhǔn)確計算無噴管助推器非定常過程中參數(shù)的變化規(guī)律是很重要的。

1.3數(shù)值計算方法

對于方程（1）的數(shù)值求解， 由于加質(zhì)加熱使得方程剛性過強， 為保證求解過程的數(shù)值穩(wěn)定性， 時間方向采用顯式迭代需要的時間步長過小， 使得計算代價難以承受。 因此在時間方向采用LU-SGS隱式時間離散格式， 避免方程呈剛性。 空間離散采用Roe格式， 并通過MUSCL插值方法獲得高階空間離散精度， 使方程組的解具有良好的保單調(diào)性。

求解的初始條件：

計算初始（t=0）， 整個通道中氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)， 氣體壓強為環(huán)境壓強， 氣體溫度為推進劑初溫， 氣體速度為0。

求解的邊界條件：

（1） 上游邊界條件（即x=0處）

燃?xì)饬魉贋?， 溫度為燃?xì)饪倻兀?密度由外推得出。

（2） 下游邊界條件（即x=L處）

當(dāng)氣流速度為亞音速時， 出口壓強為環(huán)境壓強， 流速和密度由外插確定； 當(dāng)氣流速度為超音速時， 全部參數(shù)由外插確定。

另外， 對于燃?xì)鈿怏w狀態(tài)的計算，仍采用理想氣體狀態(tài)方程p=ρRT， 但狀態(tài)方程的氣體常數(shù)通過化學(xué)平衡計算得到， 使其成為溫度和壓強的函數(shù)， 更接近于實際情況。

2侵蝕燃燒模型

通常認(rèn)為侵蝕燃燒是由傳遞到藥柱表面的熱量增加導(dǎo)致的， 熱傳遞的增加導(dǎo)致推進劑蒸發(fā)更快， 給火焰區(qū)增加了更多的燃料和氧化劑。 為了解釋傳遞到藥柱表面熱量增加這一現(xiàn)象， 已經(jīng)提出了很多相關(guān)的理論， 主要分為三類： 第一類理論認(rèn)為侵蝕燃燒是由主流通過火焰區(qū)向藥柱表面?zhèn)鬟f更多的熱量導(dǎo)致的； 第二類理論認(rèn)為侵蝕燃燒是由湍流的輸運作用， 使得主流或者邊界層內(nèi)的熱量更多地傳遞到藥柱表面導(dǎo)致的； 第三類理論認(rèn)為侵蝕燃燒是由于主流將擴散火焰彎曲到藥柱表面， 使熱量在離藥柱表面更近的地方釋放導(dǎo)致的。

根據(jù)不同的侵蝕燃燒理論， 發(fā)展了很多侵蝕燃燒模型。 Green[3]， Lenoir和Robillard[7]認(rèn)為侵蝕燃燒是由于從主流向藥柱表面?zhèn)鬟f額外熱量導(dǎo)致的， 屬于第一類理論的支持者。 Green認(rèn)為較高的主流速度降低了邊界層厚度， 藥柱表面的熱量來源于主流， 因此邊界層越薄， 傳遞到藥柱表面的熱量越多， 而完全沒有考慮擴散火焰的影響， 其構(gòu)造的侵蝕燃燒模型表示如下：

3算例及結(jié)果分析

3.1發(fā)動機參數(shù)

由于雙燃速串裝藥柱的無噴管助推器可使壓強曲線更為平直， 使殼體強度利用率提高， 提高發(fā)動機性能。 因此分別對單燃速裝藥和雙燃速串裝藥柱無噴管助推器進行試驗研究， 并利用一維非定常內(nèi)彈道計算方法結(jié)合不同侵蝕燃燒模型進行發(fā)動機性能分析。 兩種裝藥方案均采用圓柱內(nèi)孔裝藥， 其中裝藥燃燒室的主要尺寸為： 藥柱外徑Φ180 mm， 內(nèi)孔直徑Φ50 mm， 藥柱總長1 300 mm（含噴管）； 分段串裝結(jié)構(gòu)在藥柱后部裝填一段低燃速藥柱， 尺寸同單燃速裝藥， 發(fā)動機裝藥為HTPB推進劑。

3.2單燃速裝藥發(fā)動機計算結(jié)果

利用一維非定常內(nèi)彈道計算程序?qū)稳妓傺b藥無噴管助推器性能進行預(yù)示， 不同侵蝕燃燒模型與試驗結(jié)果的對比如圖1～2所示， 其中壓強和推力均利用最大值進行無量綱處理。 可以看出， 幾種模型的預(yù)示結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好， 預(yù)示的壓強峰值較為一致。 由于內(nèi)彈道計算沒有考慮點火燃燒和藥柱變形影響， 使得預(yù)示的發(fā)動機工作時間偏長， 且一維計算不能考慮流動的三維影響， 預(yù)示結(jié)果不能體現(xiàn)沖壓噴管暴露的影響。

單燃速裝藥燃面退移規(guī)律和燃速對比見圖3～4。 可以看出， Green模型和King模型給出了相同的侵蝕規(guī)律， 其侵蝕燃燒較強， 燃面退移較快， 預(yù)示的推力較大。 LenoirRobillard 模型考慮了推進劑的基礎(chǔ)燃速、 燃?xì)馔ǖ乐睆健?熱傳遞的影響， 預(yù)示的結(jié)果與試驗結(jié)果吻合最好。 Greatrix模型在考慮推進劑基礎(chǔ)燃速、 燃?xì)馔ǖ乐睆胶蜔醾鬟f影響的基礎(chǔ)上， 還考慮了負(fù)侵蝕影響， 降低了燃?xì)饬魉佥^低時的推進劑燃速， 使得燃面退移變慢， 發(fā)動機推力較低， 工作時間變長。 由此可見， 試驗采用的單燃速裝藥發(fā)動機沒有表現(xiàn)出明顯的負(fù)侵蝕現(xiàn)象， 在性能預(yù)示時不需要考慮負(fù)侵蝕影響。

3.3雙燃速串裝藥柱發(fā)動機計算結(jié)果

可以看出， Green模型、 King模型和LenoirRobillard模型預(yù)示的工作后段壓強偏高， 推力偏大； Greatrix模型則得到了與試驗較為一致的結(jié)果。 同樣， 由于沒有考慮點火燃燒和藥柱變形， 預(yù)示工作時間偏長。

雙燃速串裝藥柱發(fā)動機燃面退移規(guī)律和燃速對比如圖7～8所示。 可以看出， 雙燃速串裝藥柱的低燃速推進劑燃燒較慢， 形成喉徑， 使得壓強變化更平緩。 Green模型和King模型預(yù)示的燃速和燃面退移規(guī)律在工作初始時較為一致， 但King模型燃速降低更快， 在1.5 s時King模型預(yù)示燃速小于Green模型。 LenoirRobillard模型預(yù)示的燃速在工作初始時較大， 但減小最快。 工作0.3 s時， LenoirRobillard模型預(yù)示的燃速最大； 工作0.9 s時， LenoirRobillard模型預(yù)示燃速減小至與Green模型相近； 在1.5 s時進一步減小， 與King模型和Greatrix模型預(yù)示燃速相近。 由于燃?xì)馔ǖ纼?nèi)燃?xì)饬魉佥^低， 考慮負(fù)侵蝕影響的Greatrix模型預(yù)示的燃速在整個工作過程中都最低， 燃面退移最慢。 可見對于雙燃速串裝藥柱發(fā)動機， 由于燃?xì)馔ǖ纼?nèi)燃?xì)饬魉佥^低， 負(fù)侵蝕影響較大， 考慮負(fù)侵蝕影響的Greatrix模型預(yù)示的結(jié)果與試驗結(jié)果吻合最好。

4結(jié)論

通過對單燃速裝藥和雙燃速串裝藥柱無噴管助推器的一維非定常內(nèi)彈道性能預(yù)示對比， 得出以下結(jié)論：

（1） 采用的一維非定常變截面流動模型對無噴管固體火箭發(fā)動機實際工況描述正確， 數(shù)值預(yù)示精度滿足無噴管固體火箭發(fā)動機設(shè)計要求。

（2） 由于單燃速裝藥發(fā)動機燃?xì)馔ǖ纼?nèi)燃?xì)饧铀佥^快， 燃?xì)饬魉佥^低， 范圍較窄， 負(fù)侵蝕燃燒效應(yīng)的影響不明顯， 而雙燃速串裝藥柱發(fā)動機燃?xì)饬魉佥^低， 范圍較寬， 負(fù)侵蝕燃燒影響較大。

（3） 研究采用的Green模型、 King模型和LenoirRobillard模型對沒有明顯負(fù)侵蝕燃燒現(xiàn)象的發(fā)動機性能預(yù)示較為準(zhǔn)確， 其中LenoirRobillard模型預(yù)示精度最高。

（4） 對于雙燃速串裝藥柱發(fā)動機， 考慮推進劑基礎(chǔ)燃速、 燃?xì)馔ǖ乐睆健?熱傳遞以及負(fù)侵蝕燃燒影響的Greatrix模型能夠準(zhǔn)確描述推進劑的侵蝕和負(fù)侵蝕燃燒現(xiàn)象， 具有較高的精度， 滿足雙燃速串裝藥柱發(fā)動機設(shè)計的需求。

參考文獻：

[1] Timnat Y M.Advanced Chemical Rocket Propulsion[M].London： Academic Press， 1987： 107-118.

[2] Wimpress R N. Internal Ballistics of SolidFuel Rockets[M].New York： McGrawHill Book Company， 1950.

[3] Green L， Jr.Erosive Burning of Some Composite Solid Propellants[J].Journal of Jet Propulsion， 1954， 24（1）： 9-15.

[4] Kreidler J.Erosive Burning： New Experimental Techniques and Methods of Analysis[C]∥Solid Propellant Rocket Conference， Palo Alto， California， 1964.

[5] King M K.Erosive Burning of Composite Solid Propellants： Experimental and Modeling Studies[J]. Journal of Spacecraft and Rocket， 1979， 16（3）： 154-162.

[6] King M K.Erosive Burning of Solid Propellants[J]. Journal of Propulsion and Power， 1993， 9（6）： 785-805.

[7] Lenoir J M， Robillard G.A Mathematical Method to Predict the Effects of Erosive Burning in SolidPropellant Rockets[C]∥Proceedings of the Sixth Symposium （International） on Combustion， Elsevier， 1957， 6（1）： 663-667.

[8] Marklund T， Lake A. Experimental Investigation of Propellant Erosion[J]. ARS Journal， 1960， 30（2）： 173-178.

[9] Sabdenov K O， Erzada M.Analytical Calculation of the Negative Erosive Burning Rate[J]. Combustion， Explosion， and Shock Waves， 2013， 49（6）： 690-699.

[10] Sabdenov K O， Erzada M.Mechanism of the Negative Erosion Effect[J]. Combustion， Explosion， and Shock Waves， 2013， 49（3）： 273-282.

[11] 張方方， 侯健， 魏平， 等.存在侵蝕燃燒的發(fā)射藥高、 低溫內(nèi)彈道性能研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報， 2012， 32（1）： 145-148.

[12] Kulkarni A R， Dalal K S， Phawade P A， et al.Erosive Burning and Its Applications for Performance Prediction[J]. Defence Science Journal， 1993， 43（2）： 159-165.

[13] Sheikholeslam M R Z， Kazemi D， Amiri H.Experimental Analysis of the Influence of Length to Diameter Ratio on Erosive Burning in a Solid Tubular Propellant Grain[C]∥Applied Mechanics and Materials， Switzerland： Trans Tech Publications， 2012， 110： 3394-3399.

[14] 潘旭東.無噴管固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道計算[D]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)， 2006.

[15] Lawrence W J， Matthews D R， Deverall L I.The Experimental and Theoretical Comparison of the Erosive Burning Characteristics of Composite Propellants[C]∥3rd Solid Propulsion Conference， Atlantic City， New Jersey， 1968， 67（5）： 2590-2601.

[16] Greatrix D R.Model for Prediction of Negative and Positive Erosive Burning[C]∥42nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit， Sacramento， California， 2006， 53： 13-21.