稀薄氣體效應(yīng)對(duì)常規(guī)布局導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的影響

阮政委+何志強(qiáng)+周文雅+邢健

摘要： 導(dǎo)彈氣動(dòng)特性是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)彈道的前提條件， 也是衡量導(dǎo)彈射程的重要依據(jù)。 在稀薄大氣飛行環(huán)境下， 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的前提條件已不再成立， 其對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法無(wú)法獲得準(zhǔn)確的氣動(dòng)參數(shù)。 通過(guò)對(duì)常規(guī)布局導(dǎo)彈進(jìn)行建模， 利用基于介觀的格子Boltzmann方法計(jì)算導(dǎo)彈在稀薄大氣條件下的氣動(dòng)參數(shù)， 并與連續(xù)介質(zhì)假設(shè)條件下獲得的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。 通過(guò)計(jì)算導(dǎo)彈的高空彈道， 發(fā)現(xiàn)稀薄氣體效應(yīng)雖在一定程度上改變了導(dǎo)彈氣動(dòng)特性， 但對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高空彈道的影響很小。

關(guān)鍵詞： 稀薄氣體效應(yīng)； 氣動(dòng)特性； 格子Boltzmann方法

中圖分類號(hào)： V211.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2016）05-0003-05

Abstract： The aerodynamic characteristics of missile are the precondition to accurately predict the trajectory， and also the important basis for the measurement of missile range. In the rarefied atmosphere， the premise condition of continuous medium assumption is no longer valid， and accurate aerodynamic parameters of missile cannot be obtained by the corresponding calculation method. A model of conventional layout missile is established and the aerodynamic parameters in the rarefied atmosphere are obtained by the lattice Boltzmann method （LBM） based on mesoscopic physics theory， which are compared with the aerodynamic parameters obtained under the condition of continuous medium assumption. By calculating the high altitude trajectory of missile， it is found that rarefied gas effect changes the aerodynamic characteristics of missile to a certain extent， but the impact on accurate prediction of high altitude trajectory is very limited.

Key words： rarefied gas effect； aerodynamic characteristics； LBM

0引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需要以及高新技術(shù)的不斷發(fā)展與應(yīng)用， 促進(jìn)了導(dǎo)彈各方面性能的提高， 同時(shí)， 對(duì)導(dǎo)彈的射程也提出了更高的要求。 對(duì)常規(guī)布局導(dǎo)彈而言（為表述方便， 此后導(dǎo)彈均指常規(guī)布局導(dǎo)彈）， 其飛行彈道一般位于30 km以下， 射程僅有幾十千米。 為了提高導(dǎo)彈的射程， 在傳統(tǒng)彈道高度下飛行顯然要消耗大量的燃料。 在作戰(zhàn)費(fèi)效比不發(fā)生明顯改變的情況下， 可以提高導(dǎo)彈飛行高度， 使其進(jìn)入到稀薄大氣中飛行， 能夠有效增加導(dǎo)彈的射程。

常規(guī)布局導(dǎo)彈在稀薄大氣內(nèi)的飛行情況在以前研究中很少被考慮， 其穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性都有待進(jìn)一步研究。 按照稀薄氣體動(dòng)力學(xué)理論， 飛行器在高空飛行時(shí)， 隨著飛行高度的增加， 稀薄氣體效應(yīng)會(huì)隨之增大。 高馬赫數(shù)、 低雷諾數(shù)的飛行環(huán)境將導(dǎo)致飛行器氣動(dòng)性能發(fā)生改變。 因此， 研究稀薄氣體效應(yīng)對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)性能造成的影響， 是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈在稀薄大氣內(nèi)飛行、 完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù)的前提條件， 也是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高空彈道必須解決的問(wèn)題。

通過(guò)地面試驗(yàn)研究稀薄大氣環(huán)境中飛行器的氣動(dòng)性能， 往往很難成功且耗資巨大， 因此， 數(shù)值模擬研究變得非常關(guān)鍵。 近年來(lái)， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了稀薄氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法相關(guān)研究[1-5]， 對(duì)高超聲速飛行器的氣動(dòng)熱分析也越來(lái)越多[6-7]， 本文主要關(guān)注的則是導(dǎo)彈在稀薄大氣中飛行時(shí)稀薄氣體效應(yīng)對(duì)其氣動(dòng)特性的影響。 在稀薄大氣環(huán)境下， 尤其是當(dāng)氣體密度降低到氣體分子的平均自由程與特征尺度相比不為小量（比值大于0.001）時(shí)， 已不能用連續(xù)介質(zhì)的方法研究高空高速氣流中所發(fā)生的各種現(xiàn)象， 其結(jié)果將與實(shí)際情況存在較大偏差[8-9]。 因此， 采用基于介觀的格子Boltzmann方法計(jì)算導(dǎo)彈在稀薄大氣條件下的氣動(dòng)特性。

1格子Boltzmann方法的基本理論

2導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的計(jì)算分析

選定某常規(guī)布局導(dǎo)彈作為研究對(duì)象， 其前翼和尾翼沿彈身呈“+-×”型布置， 尾翼為全動(dòng)舵， 前翼和尾翼皆采用梯形后掠翼， 翼型為菱形。 導(dǎo)彈頭部為旋成體， 母線為拋物線形。 具體的氣動(dòng)布局如圖1所示。

在稠密大氣和稀薄大氣中分別對(duì)該導(dǎo)彈處于不同高度進(jìn)行氣動(dòng)特性計(jì)算和分析（高度范圍為10～80 km， 每隔10 km選取一個(gè)計(jì)算點(diǎn)）； 選取舵偏角為0°； 飛行馬赫數(shù)選取1， 3， 5； 攻角選取3°， 5°， 8°。

為了準(zhǔn)確分析稀薄氣體效應(yīng)對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的影響， 分別采用基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的求解N-S方程方法和基于介觀的格子Boltzmann方法對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬。 基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的N-S方程求解過(guò)程如圖2所示。

與連續(xù)介質(zhì)的模擬方法不同， 格子Boltzmann方法是基于分子動(dòng)理論， 它是在介觀層次上描述流體， 可用于從自由分子流到連續(xù)流的跨尺度流動(dòng)。 該方法能夠從底層刻畫(huà)流體內(nèi)部的相互作用， 在處理稀薄氣體流動(dòng)問(wèn)題能夠達(dá)到較高的精度。 采用格子Boltzmann方法求解稀薄氣體中導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的具體過(guò)程如圖3所示。

在攻角為5°的情況下， 利用上述兩種方法對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算， 結(jié)果如圖4～6所示。 基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的計(jì)算方法為方法1， 基于介觀的格子Boltzmann方法為方法2。

圖4中， 兩種方法得到的氣動(dòng)升力系數(shù)呈相近的變化規(guī)律， 即在相同馬赫數(shù)條件下， 當(dāng)高度小于70 km時(shí)， 升力系數(shù)均逐漸減??； 當(dāng)高度大于70 km后， 升力系數(shù)明顯增大。 此外， 在相同低空條件下， 對(duì)于相同馬赫數(shù)而言， 方法2的計(jì)算結(jié)果略小于方法1。 然而， 隨著高度的提高， 兩種方法差異逐漸減小， 但當(dāng)高度大于70 km后， 方法2的計(jì)算結(jié)果（除Ma=5外）均高于方法1， 且低馬赫數(shù)時(shí)差異更為明顯。

圖5中， 在相同馬赫數(shù)條件下， 方法1得到的阻力系數(shù)隨高度變化呈單調(diào)遞增趨勢(shì)， 尤其在高空段計(jì)算結(jié)果失真較為嚴(yán)重； 然而， 方法2得到的阻力系數(shù)則呈現(xiàn)先微幅增大、 再減小、 再增大的變化趨勢(shì)， 但從數(shù)值上講變化幅度并不大。

圖6中， 相同馬赫數(shù)條件下， 兩種方法計(jì)算的俯仰力矩系數(shù)隨高度的變化趨勢(shì)基本一致， 即20 km以下， 俯仰力矩系數(shù)均呈減小趨勢(shì)； 高度大于20 km后， 俯仰力矩系數(shù)均單調(diào)提高； 高度大于60 km后， 方法2的計(jì)算結(jié)果變化趨于緩慢。

通過(guò)上述分析可知， 方法2的計(jì)算結(jié)果更真實(shí)地反映了導(dǎo)彈氣動(dòng)特性變化規(guī)律， 方法1在計(jì)算高空段（尤其大于50 km時(shí)）導(dǎo)彈氣動(dòng)阻力特性時(shí)結(jié)果失真較大。 這也說(shuō)明， 在計(jì)算高空段導(dǎo)彈氣動(dòng)特性時(shí)， 應(yīng)充分考慮稀薄氣體效應(yīng)帶來(lái)的影響， 采用稀薄氣體動(dòng)力學(xué)方法能夠得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

3導(dǎo)彈彈道的計(jì)算分析

利用上述兩種方法得到的氣動(dòng)參數(shù)對(duì)導(dǎo)彈縱向彈道進(jìn)行計(jì)算， 計(jì)算工況以外的氣動(dòng)參數(shù)采用插值方式得到。 導(dǎo)彈飛行的縱向動(dòng)力學(xué)方程如式（11）所示， 各動(dòng)力學(xué)參數(shù)的物理意義見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

基于導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)方程， 經(jīng)計(jì)算， 得到兩種氣動(dòng)參數(shù)情況下對(duì)應(yīng)的彈道曲線。 為了分析稀薄氣體效應(yīng)對(duì)彈道計(jì)算帶來(lái)的影響， 選擇初始高度分別為30 km和10 km， 彈道傾角均為30°時(shí)的彈道曲線， 如圖7所示。

圖7（a）中， 在30 km以上高空雖然存在稀薄氣體效應(yīng)的影響， 但與不考慮該效應(yīng)時(shí)形成的彈道幾乎重合。 圖7（b）中彈道末端存在較大差異（約10 km）。 顯然， 這個(gè)差異是由于低空氣動(dòng)參數(shù)差異造成的。 對(duì)低空（10 km）和高空（50 km）氣動(dòng)力進(jìn)行粗略計(jì)算， 兩個(gè)高度對(duì)應(yīng)的空氣密度變化約400倍， 而氣動(dòng)力系數(shù)變化約5倍， 這將造成氣動(dòng)力近2 000倍的變化。 說(shuō)明高空段氣動(dòng)力起到的作用是極其微弱的。 同理， 可以看出氣動(dòng)力矩參數(shù)的變化對(duì)姿態(tài)的影響也是極其微弱的。 在這種情況下， 盡管稀薄氣體效應(yīng)對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性造成一定影響， 但對(duì)彈道的影響是可以忽略不計(jì)的。

4結(jié)論

利用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)理論和格子Boltzmann理論分別計(jì)算稠密大氣和稀薄大氣環(huán)境下常規(guī)布局導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性。 研究發(fā)現(xiàn)， 兩種計(jì)算方法均可用于計(jì)算低空稠密大氣環(huán)境下的氣動(dòng)參數(shù)， 但在計(jì)算稀薄大氣環(huán)境下的氣動(dòng)參數(shù)時(shí)將存在較大差異， 采用格子Boltzmann理論得到的氣動(dòng)參數(shù)更加準(zhǔn)確。 通過(guò)彈道計(jì)算結(jié)果可知， 盡管稀薄氣體效應(yīng)會(huì)對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性造成一定影響， 但對(duì)彈道計(jì)算帶來(lái)的影響是很小的， 可以忽略不計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅建斌， 徐斌， 薛宏， 等. 稀薄氣體流動(dòng)特點(diǎn)及研究現(xiàn)狀分析[J]. 河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2005， 26（1）： 22-26.

[2] Bird G A. Direct Simulation of the Boltzmann Equation[J]. Physics of Fluids， 1970， 13（11）： 2676-2681.

[3] Li Chenggong， Maa J P Y， Kang Haigui. Solving Generalized Lattice Boltzmann Model for 3D Cavity Flows Using CUDAGPU[J]. Science China Physics， Mechanics and Astronomy， 2012， 55（10）： 1894-1904.

[4] 王強(qiáng)， 程曉麗， 莊逢甘. 基于簡(jiǎn)化 Boltzmann 方程的超聲速流稀薄效應(yīng)分析[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2005， 26（3）： 281-285.

[5] 肖洪， 吳丁毅， 劉振俠，等. 高空狀態(tài)下高超聲速乘波飛行器氣動(dòng)性能模擬[J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2009， 30（7）： 907-910.

[6] 許東， 陳科杰， 李欣. 基于 CFD 網(wǎng)格的激波流場(chǎng)熱輻射計(jì)算方法[J]. 航空兵器， 2013（1）： 40-44.

[7] 陳雄昕， 劉衛(wèi)華， 羅智勝， 等. 高超音速飛行器氣動(dòng)熱研究進(jìn)展[J]. 航空兵器， 2014 （6）： 8-13.

[8] 樊菁. 稀薄氣體動(dòng)力學(xué)： 進(jìn)展與應(yīng)用[J]. 力學(xué)進(jìn)展， 2013， 43（2）： 185-201.

[9] 沈青. 稀薄氣體動(dòng)力學(xué)[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 2003： 7-14.

[10] 何雅玲， 王勇， 李慶. 格子Boltzmann方法的理論及應(yīng)用[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2009： 31-40.

[11] 郭照立， 鄭楚光. 格子Boltzmann方法的原理及應(yīng)用[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2009： 18-25.

[12] Guo Zhaoli， Zheng Chuguang. Analysis of Lattice Boltzmann Equation for Microscale Gas Flows： Relaxation Times， Boundary Conditions and the Knudsen Layer[J]. International Journal of Computational Fluid Dynamics， 2008， 22（7）： 465-473.

[13] Budinski L. MRT Lattice Boltzmann Method for 2D Flows in Curvilinear Coordinates[J]. Computers & Fluids， 2014， 96（3）： 288-301.

[14] Yoshida H， Nagaoka M. MultipleRelaxationTime Lattice Boltzmann Model for the Convection and Anisotropic Diffusion Equation[J]. Journal of Computational Physics， 2010， 229（20）： 7774-7795.

[15] 錢(qián)杏芳， 林瑞雄， 趙亞男. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京： 北京理工大學(xué)出版社， 2000： 28-57.