區(qū)間信度結(jié)構(gòu)下的證據(jù)合成方法研究

孫偉超,許愛(ài)強(qiáng),李文海

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì),山東煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所,山東煙臺(tái) 264001)

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區(qū)間信度結(jié)構(gòu)下的證據(jù)合成方法研究

孫偉超1,許愛(ài)強(qiáng)2,李文海2

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì),山東煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所,山東煙臺(tái) 264001)

在使用證據(jù)理論進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的過(guò)程中,有時(shí)精確的信度結(jié)構(gòu)很難獲得,此時(shí)需要對(duì)區(qū)間信度進(jìn)行合成.本文分析了在DST和DSmT框架下的區(qū)間證據(jù)合成問(wèn)題,對(duì)目前使用的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的回顧.通過(guò)對(duì)優(yōu)化方法進(jìn)行研究,提出了4種應(yīng)用于區(qū)間信度組合的優(yōu)化方法.CDI1～CDI4方法都可應(yīng)用于DST和DSmT框架,對(duì)不精確,不確定以及沖突的信息進(jìn)行合成,合成結(jié)果準(zhǔn)確度逐步提高.文章最后給出了算例驗(yàn)證,并與其他區(qū)間信度合成方法的進(jìn)行對(duì)比.

區(qū)間信度結(jié)構(gòu);DSmT理論;證據(jù)組合規(guī)則

1 引言

信息的不完整和信息的缺失,會(huì)造成信息的不確定性.區(qū)間信度結(jié)構(gòu)通過(guò)利用區(qū)間數(shù)來(lái)為辨識(shí)框架上的元素賦值,可以有效地表現(xiàn)不確定性信息.但是在證據(jù)組合的過(guò)程中,經(jīng)典的證據(jù)理論需要精確的置信度與置信結(jié)構(gòu),面對(duì)區(qū)間信度結(jié)構(gòu),經(jīng)典的證據(jù)組合規(guī)則無(wú)法使用.為了拓展證據(jù)理論的使用領(lǐng)域,近年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者展開(kāi)了區(qū)間證據(jù)合成方法的研究.

E.S.Lee和Q.Zhu[1]最早對(duì)區(qū)間證據(jù)合成方法進(jìn)行了研究,定義了廣義加與廣義乘兩種區(qū)間基本運(yùn)算,并基于此給出區(qū)間證據(jù)合成公式.Denux[2,3]構(gòu)建了二次規(guī)劃模型以單值形式合成區(qū)間證據(jù),從而取代之前方法中采用的區(qū)間算術(shù)方法,同時(shí)給出了區(qū)間證據(jù)有效性準(zhǔn)則和正規(guī)化準(zhǔn)則.以上兩種方法僅局限于Smets提出的可傳遞信度模型(TBM)框架[4]下的單元區(qū)間信息的組合.Wang等[5]對(duì)Denux方法進(jìn)行改進(jìn),在DST框架下提出區(qū)間證據(jù)組合最優(yōu)化方法.針對(duì)Wang方法在沖突證據(jù)合成時(shí)可能出現(xiàn)的失效問(wèn)題,陳圣明[6]通過(guò)相對(duì)權(quán)重對(duì)證據(jù)進(jìn)行修改.康兵義[7]等提出了一種區(qū)間信度賦值產(chǎn)生方法.F.Smarandache和J.Dezert[8]給出了在DSmT框架下不精確信度融合方法.

到目前為止,大部分區(qū)間證據(jù)合成方法產(chǎn)生于TBM框架和DST框架,應(yīng)用范圍有限,而目前應(yīng)用在DSmT框架下的方法由于基于集合運(yùn)算思想,導(dǎo)致結(jié)果是次優(yōu)的.因此,證據(jù)理論中的區(qū)間信度組合問(wèn)題仍沒(méi)有完全解決.本文將首先對(duì)證據(jù)理論做簡(jiǎn)要介紹,在對(duì)F.Smarandache和J.Dezert提出的不精確信度融合方法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,研究如何對(duì)區(qū)間組合問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化,提出新的區(qū)間信度組合方法.

2 證據(jù)理論概述

Dempster-Shafer理論[9](D-S理論)采用集合表達(dá)命題.對(duì)于需要判決的問(wèn)題,由所有可能答案組成的集合Θ表示.Θ={θ0,θ1,…θn}作為該融合問(wèn)題的辨識(shí)框架,含有n個(gè)完備且相互排斥的命題θi.

Dempster組合規(guī)則在合成不確定信息方面有廣泛的應(yīng)用,但也存在一些缺點(diǎn)與局限性.表現(xiàn)在其缺乏完整的理論證明,且在面對(duì)高沖突情況時(shí)失效等方面.為了克服Dempster組合規(guī)則的局限性,有許多學(xué)者在Shafer模型下提出了新的組合規(guī)則.其中包括析取規(guī)則[10,11],Murphy組合規(guī)則[12],Smets組合規(guī)則[13],Yager組合規(guī)則[14],Dubios-Prade組合規(guī)則[15]等.Smets在文獻(xiàn)[11]中對(duì)這些組合規(guī)則進(jìn)行了比較分析,Leferve等[16]提出了統(tǒng)一框架,將這些規(guī)則以相同的組合機(jī)制納入到框架中.

Dezert-Smarandache Theory (DSmT)[17]可以看作是經(jīng)典D-S理論的推廣,但它們又存在著重要的差異.DSmT可以不受DST框架限制,處理不確定,高沖突和不精確證據(jù)源的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)融合問(wèn)題.

混合DSm組合規(guī)則是經(jīng)典DSm組合規(guī)則的廣義化,在處理具有精確廣義基本信度賦值的問(wèn)題時(shí),該規(guī)則可以用于任何模型,包括自由DSm模型,Shafer模型以及任何其他的混合模型[18].除此之外,比例沖突重分配規(guī)則(PCR規(guī)則)[19,20]也可用于任何模型.目前PCR規(guī)則有共6個(gè)版本[21,22],其區(qū)別也在于對(duì)沖突質(zhì)量的重新分配方式.

3 目前存在的區(qū)間證據(jù)合成方法

目前,面對(duì)區(qū)間信度結(jié)構(gòu)IBS(Interval-valued Belief Structures)上的證據(jù)合成問(wèn)題,在DST框架下,上文提到的Lee和Zhu、Denux、Yager、Wang等人都給出了自己的合成方法,在文獻(xiàn)[5]中有以上各方法的對(duì)比分析,本文不再贅述;在DSmT框架下,Smarandache和Dezert將精確信度結(jié)構(gòu)上定義的DSm組合規(guī)則擴(kuò)展到區(qū)間信度結(jié)構(gòu)上.用(A)和(A)來(lái)表示用于區(qū)間的DSm組合規(guī)則得到的結(jié)果.在進(jìn)行區(qū)間證據(jù)合成時(shí),對(duì)于所有的A∈DΘ,混合DSm組合規(guī)則表示如下:

4 區(qū)間信度融合方法

針對(duì)以上問(wèn)題,本文通過(guò)對(duì)PCR規(guī)則進(jìn)行分析,認(rèn)可其將沖突質(zhì)量重新進(jìn)行分配的思想;同時(shí),考慮到區(qū)間運(yùn)算對(duì)區(qū)間基本信度賦值兩端點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算,會(huì)割裂其內(nèi)在聯(lián)系,造成結(jié)果誤差,故本文使用最優(yōu)化方法替代區(qū)間運(yùn)算,提出4種廣義冪集框架下的區(qū)間基本信度賦值(ibba)合成方法.將其稱為CDI(Conflict Distribution of Interval-valued belief structure for combination)方法.

定義1 設(shè)Θ={θ0,θ1,…θn}為辨識(shí)框架,Xi(i=1,2,…,g)為辨識(shí)框架Θ上的焦元,區(qū)間值[ai,bi]?[0,1],則Θ上的區(qū)間基本信度賦值m(·)是有效的,須滿足條件如下:

(1)ai≤m(Xi)≤bi;

定義3 設(shè)Θ={θ0,θ1,…θn}為辨識(shí)框架,它的廣義冪集G(G=2Θ或G=DΘ)下,存在n個(gè)獨(dú)立的證據(jù)源β1,β2,…βn以及它們定義在G上的區(qū)間基本信度賦值m1(·),m2(·),…,mn(·),則區(qū)間信度質(zhì)量矩陣為:

式中,g=|G|表示廣義冪集G的維數(shù).證據(jù)源βi給焦元Aj∈G分配的區(qū)間基本信度賦值對(duì)任意的1≤i≤n,1≤j≤g,有mij?[0,1].區(qū)間信度質(zhì)量矩陣M描述了所有可用信息.

4.1 CDI1方法

當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI1方法定義如下:

當(dāng)進(jìn)行多個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI1方法定義如下:

4.2 CDI2方法

在CDI1方法中,沖突質(zhì)量k在所有的非零焦元間進(jìn)行分配;而在CDI2方法中,沖突質(zhì)量k只在引起沖突的這部分焦元間按比例進(jìn)行分配.

當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI2方法定義如下:

max/min[(m1⊕m2)CDI2(X)]

當(dāng)進(jìn)行多個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI2方法定義如下:

max/min[(m1⊕m2⊕…⊕mn)CDI2(X)]

j=1,2,…g,對(duì)于?i=1,2,…n.

4.3 CDI3方法

在CDI1和CDI2方法中,都是直接對(duì)總沖突質(zhì)量k在相關(guān)焦元中進(jìn)行分配,而CDI3方法將構(gòu)成k的各部分沖突質(zhì)量分別在與之相關(guān)的焦元間進(jìn)行重新分配.當(dāng)模型中交集為空,m(A∩B)作為部分沖突質(zhì)量只在非空焦元A和B之間,根據(jù)焦元A和B在區(qū)間信度矩陣M中所對(duì)應(yīng)的列和的比例進(jìn)行分配.此時(shí),如果焦元A和B為空集或其所對(duì)應(yīng)的列和為0,則質(zhì)量m(A∩B)根據(jù)析取規(guī)則轉(zhuǎn)移到非空集合u(A)∪u(B)上;如果u(A)∪u(B)也為空,則質(zhì)量m(A∩B)轉(zhuǎn)移到辨識(shí)框架Θ上.

當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI3方法定義如下:

c12(X)+c12(Y)≠0,Y∈G{X},X∩Y=?.

式中,c12(X)表示區(qū)間信度質(zhì)量矩陣M中焦元X所對(duì)應(yīng)的列和,即c12(X)=m1(X)+m2(X);Φ(X)是關(guān)于焦元X的特征函數(shù),若X=θ1∪θ2∪…∪θn,則Φ(X)=1,否則Φ(X)=0.

當(dāng)進(jìn)行多個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI3方法定義如下:

max/min[(m1⊕m2⊕…⊕mn)CDI3(X)]

·m12…n(X∩Xj1∩…∩Xjk),

c12…n(X)表示區(qū)間信度質(zhì)量矩陣M中焦元X所對(duì)應(yīng)的列和,即c12…n(X)=m1(X)+m2(X)+…+mn(X);Φ(X)是關(guān)于焦元X的特征函數(shù),若X=θ1∪θ2∪…∪θn,則Φ(X)=1,否則Φ(X)=0.

CDI4方法將之前CDI3方法分配所用的部分沖突質(zhì)量進(jìn)一步細(xì)分,以此獲得更為精確的結(jié)果.例如,在辨識(shí)框架Θ={A,B}上,兩條證據(jù)給出區(qū)間基本信度賦值m1和m2.與之前方法對(duì)沖突質(zhì)量m(A∩B)進(jìn)行重分配不同,CDI4方法對(duì)m(A∩B)又進(jìn)一步細(xì)分為m1(A)m2(B)與m1(B)m2(A).其中,沖突質(zhì)量m1(A)m2(B)將按m1(A)和m2(B)給出的比例在焦元A和B間進(jìn)行分配,同樣,沖突質(zhì)量m1(B)m2(A)將按m1(B)和m2(A)給出的比例進(jìn)行重分配.

兩個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI4方法定義如下:

多個(gè)區(qū)間證據(jù)合成時(shí),CDI4方法定義如下:

max/min[(m1⊕m2⊕…⊕mn)CDI4(X)]=m12…n(X)

對(duì)于?i=1,2,…n,

式中,{i1,i2,…in}∈Pn({1,2,…n}),Pk({1,2,…n})表示由{1,2,…n}中的k個(gè)元素所組成的集合.

5 算例分析

在本節(jié)中,將通過(guò)算例對(duì)CDI1～4方法的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證,并在Shafer模型下引入Wang方法;在混合DSm模型下引入?yún)^(qū)間DSm方法與CDI方法進(jìn)行對(duì)比分析.

例1 在Shafer模型下,已知辨識(shí)框架為Θ={A,B,C},證據(jù)的區(qū)間基本信度賦值為:

m1(A)=[0.00,0.00],m1(B)=[0.96,1.00],

m1(C)=[0.02,0.04];

m2(A)=[0.96,1.00]-ε,m2(B)=[0.00,0.04]+ε,

m2(C)=[0.02,0.04].

在證據(jù)m2中,令ε=0,之后以0.01間隔步進(jìn)至ε=0.96.此時(shí)兩證據(jù)在焦元A,B上的賦值由完全沖突變?yōu)橄嘁恢?使用CDI各方法與Wang方法對(duì)證據(jù)進(jìn)行組合,隨著證據(jù)沖突變化,將涉及沖突的焦元A,B合成后的區(qū)間信度賦值變化趨勢(shì)在圖1,圖2中給出.

圖1中可以看出,當(dāng)ε=0時(shí),證據(jù)m1和m2完全沖突,CDI各方法給出m(A)的結(jié)果區(qū)間中位值都在0.5附近;隨著ε的增加,證據(jù)m2為焦元A賦值逐漸接近于[0.00,0.04],CDI各方法所得結(jié)果都收斂到0.同時(shí)可以看出,Wang方法此時(shí)出現(xiàn)了“0-信任悖論”,即由于m1(A)=[0.00,0.00],所以得到的m(A)始終為0,無(wú)法得到正確的結(jié)果.在圖2中,當(dāng)ε=0,兩證據(jù)完全沖突時(shí),CDI各方法給出m(B)的區(qū)間中位同樣在0.5附近;隨m2(B)接近于區(qū)間[0.96,1.00],CDI各方法均收斂到1.但Wang方法得到的m(A)區(qū)間始終偏大.CDI方法在面對(duì)沖突證據(jù)時(shí),得到較為合理的結(jié)果.

例2 在上例中,使兩證據(jù)的區(qū)間信度賦值發(fā)生少量變化,以此對(duì)CDI各方法的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)ε=1×10-2,ε=1×10-4,ε=1×10-6,ε=1×10-8時(shí),各方法所得的合成結(jié)果在表1中給出.

從表1中可以看出,隨著證據(jù)區(qū)間變化幅度的減小,所得到的各焦元結(jié)果區(qū)間變化隨之減小,并趨于穩(wěn)定.CDI各方法具有較好的魯棒性.在表1中,因CDI1,2方法得到的結(jié)果相同,故同時(shí)給出.

例3 在自由DSm模型下,已知辨識(shí)框架為Θ={A,B},證據(jù)的區(qū)間基本信度賦值為:

m1(A)=[0.50-η,0.50+η],m1(B)=[0.30,0.70];m2(A)=[0.70,0.90],m2(B)=[0.20,0.40].令η以0.01間隔從η=0步進(jìn)至η=0.50,此時(shí)信度區(qū)間m1(A)由[0.50,0.50]增大至[0.00,1.00],以此對(duì)CDI方法與區(qū)間DSm方法在證據(jù)區(qū)間增大時(shí)所得結(jié)果的合理性進(jìn)行驗(yàn)證.

表1 CDI各方法合成結(jié)果

方法變化量m(A)m(B)m(C)CDI1,2方法ε=1×10-2[0.460846,0.480053][0.489168,0.519351][0.019804,0.041152]ε=1×10-4[0.470305,0.489706][0.479332,0.509698][0.019998,0.041532]ε=1×10-6[0.470399,0.489803][0.479233,0.509601][0.020000,0.041536]ε=1×10-8[0.470400,0.489804][0.479232,0.509600][0.020000,0.041536]CDI3方法ε=1×10-2[0.469482,0.502140][0.493658,0.528580][0.001937,0.007508]ε=1×10-4[0.479134,0.512087][0.483722,0.518929][0.001937,0.007508]ε=1×10-6[0.479231,0.512187][0.483622,0.518832][0.001937,0.007508]ε=1×10-8[0.479232,0.512188][0.483621,0.518831][0.001937,0.007508]CDI4方法ε=1×10-2[0.476872,0.505276][0.491676,0.521704][0.001317,0.004991]ε=1×10-4[0.484284,0.512836][0.484431,0.514332][0.001186,0.004676]ε=1×10-6[0.484358,0.512911][0.484359,0.514258][0.001184,0.004672]ε=1×10-8[0.484359,0.512912][0.484359,0.514257][0.001184,0.004672]

在本例中CDI1～4方法僅使用合取規(guī)則進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果相同,故僅使用CDI1方法與區(qū)間DSm方法進(jìn)行對(duì)比.同時(shí),區(qū)間信度賦值函數(shù)在焦元B與A∪B上賦值的計(jì)算過(guò)程與m1(A)無(wú)關(guān),僅將焦元A與A∩B的合成結(jié)果隨m1(A)變化趨勢(shì)在圖3、圖4中給出.

從圖中可以看出,區(qū)間DSm方法合成的結(jié)果區(qū)間始終比CDI方法更為寬泛.且隨著m1(A)區(qū)間增大,區(qū)間DSm方法得到的區(qū)間范圍持續(xù)增加.

在圖3中,當(dāng)η=0,即m1(A)退化為單點(diǎn)值0.5時(shí),區(qū)間DSm方法對(duì)m2(A)端點(diǎn)值與0.5做乘法運(yùn)算,得到結(jié)果為[0.35,0.45];而實(shí)際情況是,由于m2(B)=[0.20,0.40],故m2(A)區(qū)間上界僅能取到0.8,CDI方法在添加約束條件m2(A)+m2(B)=1后,得到了更為合理的結(jié)果.同樣,由于m1(A)+m1(B)=1的限制,m1(A)區(qū)間僅能從單點(diǎn)值0.5變化到[0.30,0.70],這也是m1(A)變化后期CDI合成結(jié)果保持恒定的原因.在圖4中可以看出,隨m1(A)區(qū)間上界接近于1,區(qū)間DSm合成結(jié)果在焦元A∩B上的賦值區(qū)間上界已為1,此時(shí),區(qū)間DSm方法基本失效.

例4 兩部雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的敵我屬性進(jìn)行識(shí)別的過(guò)程中,需要其分別給出判斷,并通過(guò)合成得到最終結(jié)果.

首先構(gòu)建辨識(shí)框架Θ={A,B},其中,A表示“我方目標(biāo)”,B表示“敵方目標(biāo)”,對(duì)于存在目標(biāo)無(wú)法識(shí)別的情況,引入A∪B(“敵或我方目標(biāo)”)表示.然后將雷達(dá)對(duì)該目標(biāo)分屬“敵方”、“我方”的支持程度作為區(qū)間基本信度賦值,在表2中給出.分別使用CDI1～4方法對(duì)證據(jù)進(jìn)行合成.同時(shí),由于本例中A∩B表示的“既是敵方又是我方目標(biāo)”情況并不存在,可判斷此例為Shafer模型,各方法合成結(jié)果在表3中給出.

表2 基本區(qū)間信度賦值

證據(jù)ABA∪Bm1[0.334,0.467][0.361,0.402][0.268,0.392]m2[0.452,0.512][0.296,0.338][0.132,0.197]

在本例中,總的沖突質(zhì)量為m(A∩B).CDI1方法將其部分分配到焦元A∪B上,導(dǎo)致該方法獲得的效果較差.CDI2方法與CDI3方法得到了相同的結(jié)果,這是由于在CDI3方法中,唯一的沖突m(A∩B)僅在焦元A,B間分配一次,比例計(jì)算與CDI2方法相一致.同時(shí),對(duì)于“敵我目標(biāo)未知”的情況A∪B,由于其未涉及沖突,這4種CDI方法采用了相同的處理方式.與CDI方法相比,Denux方法由于優(yōu)化步驟分開(kāi)進(jìn)行,得到的結(jié)果區(qū)間偏大,造成結(jié)果的精度降低,Wang方法對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn),得到結(jié)果與本文方法相差不大.

例5 在多傳感器并發(fā)故障診斷應(yīng)用中,由各傳感器采集故障數(shù)據(jù),再通過(guò)對(duì)其給出的結(jié)果進(jìn)行信息融合,對(duì)系統(tǒng)故障狀態(tài)進(jìn)行判斷.

假設(shè)辨識(shí)為Θ={A,B,C},表示三種單發(fā)故障,同時(shí),系統(tǒng)內(nèi)還可能存在故障A與故障C,故障B與故障C兩種并發(fā)故障,即存在A∩C≠?,B∩C≠?.由于數(shù)據(jù)存在缺失,兩傳感器給出的各故障模式下的信度賦值為區(qū)間值,見(jiàn)表4.合成結(jié)果在表5中給出.

表4 基本區(qū)間信度賦值

表5 區(qū)間合成結(jié)果

本例中由于不存在故障A與故障B并發(fā)的情況,模型引入排斥性約束A∩B=?,為混合DSm模型,總的沖突質(zhì)量即為m(A∩B).由于CDI1方法將其分配到未涉及到?jīng)_突的焦元C上,導(dǎo)致該方法得到的結(jié)果存在偏差.CDI2,3方法得到的結(jié)果相同.但其與CDI4有略微不同,精確到萬(wàn)分位后有所體現(xiàn).在對(duì)約束A∩B=?的處理上,區(qū)間DSm組合規(guī)則直接將其質(zhì)量m(A∩B)傳遞到了焦元A∪B上,作為未知信息進(jìn)行處理.五種方法最終都得到了正確的診斷結(jié)果,即故障B與故障C并發(fā).

表6給出了各方法的平均運(yùn)算時(shí)間與融合精度.為便于比較,在使用區(qū)間DSm方法進(jìn)行合成時(shí),向模型中加入約束條件A∩B=?.選用CDI4方法得到的結(jié)果區(qū)間作為基準(zhǔn),以其他各方法所得區(qū)間的上下邊界平均偏差對(duì)融合精度進(jìn)行度量.

表6 各區(qū)間證據(jù)合成方法量化比較

CDI1～CDI4方法運(yùn)算時(shí)間是遞增的,但差別不大.但CDI方法運(yùn)行于DSm模型下,產(chǎn)生最大可能焦元集的計(jì)算量要高于運(yùn)行在Shafer模型下的Wang方法;同時(shí),在進(jìn)行焦元比對(duì)時(shí),由于|Dθ|>|2θ|,也會(huì)造成計(jì)算量的增加.區(qū)間DSm方法用時(shí)最短,其只在區(qū)間兩端點(diǎn)處分別各進(jìn)行一次合成,無(wú)求解最優(yōu)化問(wèn)題過(guò)程.在對(duì)融合精度進(jìn)行分析時(shí),CDI1方法融合精度最低,CDI2、CDI3方法精度高于CDI1方法;Wang方法得到的在焦元A,B上的融合精度好于區(qū)間DSm方法,略差于CDI方法;區(qū)間DSm方法在三個(gè)焦元上所得的結(jié)果偏差都是最大的,融合精度最低.

對(duì)算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析,CDI方法的運(yùn)算主要有三個(gè)步驟,即最大可能焦元集DΘ的產(chǎn)生、證據(jù)間焦元的比對(duì)與沖突分配、最優(yōu)化問(wèn)題求解.當(dāng)辨識(shí)框架內(nèi)元素個(gè)數(shù)為n時(shí),產(chǎn)生DΘ的時(shí)間復(fù)雜度為:O1(f(n))=O(22n);第二步的時(shí)間復(fù)雜度與證據(jù)條數(shù)k及DΘ中元素個(gè)數(shù)相關(guān),即O2(f(k,|Dθ|))=O(k!·|Dθ|k);而求解約束優(yōu)化問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度與設(shè)定的迭代次數(shù)m相關(guān),即O3(f(m))=O(m).由此可知,CDI各方法運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度相同,為OCDI(f(n,k,|Dθ|,m))=O(max(22n,k!·|Dθ|k,m)).同時(shí),Wang方法的時(shí)間復(fù)雜度OWang(f(n,k,|2θ|,m))=O(max(2n,k!·|2θ|k,m)),區(qū)間DSm方法的時(shí)間復(fù)雜度O區(qū)間DSm(f(n,k))=O(2k·2n).

在CDI1～CDI4方法的選擇上,對(duì)運(yùn)算時(shí)間不做要求的應(yīng)用中,CDI4方法由于融合精度最高應(yīng)優(yōu)先選用.當(dāng)焦元集中元素均與沖突有關(guān)時(shí),CDI1與CDI2方法會(huì)得到相同的結(jié)果,此時(shí)應(yīng)選用CDI1方法可降低運(yùn)行時(shí)間;當(dāng)焦元集中僅有兩焦元沖突時(shí),CDI2與CDI3方法得到結(jié)果相同,應(yīng)選用CDI2方法,原因同上;否則,推薦使用CDI3方法,在運(yùn)算時(shí)間與融合精度方面取得平衡.

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了CDI1～4共四種基于比例進(jìn)行沖突分配的區(qū)間證據(jù)優(yōu)化合成方法.它們可同時(shí)適用于DST框架與DSmT框架.有效地克服了目前區(qū)間信度組合方法面對(duì)高沖突證據(jù)失效的問(wèn)題.通過(guò)算例驗(yàn)證,結(jié)果表明CDI方法得到的結(jié)果合理,有效,具有良好的收斂性.同時(shí)應(yīng)注意到,目前針對(duì)精確信度結(jié)構(gòu)合成過(guò)程中組合運(yùn)算計(jì)算量過(guò)大問(wèn)題的研究已展開(kāi)[23，24],而CDI方法同樣存在多焦元多證據(jù)條件下計(jì)算量大,合成困難的問(wèn)題,有效地降低計(jì)算量將是未來(lái)的研究方向之一.

[1]Lee E S,Zhu Q.An interval dempster-shafer approach[J].Computers & Mathematics with Applications,1992,24(7):89-95.

[4]Smets P.Data fusion in the transferable belief model[A].Proceedings of the Third International Conference on Information Fusion[C].IEEE,2000.21-33.

[5]Wang Y M,Yang J B,Xu D L,et al.On the combination and normalization of interval-valued belief structures[J].Information Sciences,2007,177(5):1230-1247.

[6]陳圣群,王應(yīng)明.區(qū)間值信念結(jié)構(gòu)下沖突證據(jù)組合[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2014,(1):256-261.

Chen Shengqun,Wang Yingmin.Conflicting evidence combination of interval-valued belief structures[J].Systems Engineering Theory&Practice,2014,(1):256-261.(in Chinese)

[7]康兵義,李婭,鄧勇,等.基于區(qū)間數(shù)的基本概率指派生成方法及應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2012,40(6):1092-1096.

Kang Yibing,Li Ya,Deng Yong,et al.Determination of basic probability assignment based on interval numbers and its application[J].Acta Electronica Sinica,2012,40(6):1092-1096.(in Chinese)

[8]Smarandache F,Dezert J.An introduction to DSm theory of plausible,paradoxist,uncertain,and imprecise reasoning for information fusion[J].Octogon Mathematical Magazine,2007,15(2):681-722.

[9]Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence[M].Princeton:Princeton University Press,1976.

[10]Dubois D,Prade H.A Set-Theoretic View of Belief Functions[M].Springer Berlin Heidelberg,2008.375-410.

[11]Smets P.Analyzing the combination of conflicting belief functions[J].Information Fusion,2007,8(4):387-412.

[12]Murphy C K.Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decision support systems,2000,29(1):1-9.

[13]Smets P,Kennes R.The transferable belief model[J].Artificial Intelligence,1994,66(2):191-234.

[14]Yager R R.On the dempster-shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences,1987,41(2):93-137.

[15]Dubois D,Prade H.Representation and combination of uncertainty with belief functions and possibility measures[J].Computational Intelligence,1988,4(3):244-264.

[16]Lefevre E,Colot O,Vannoorenberghe P.Belief function combination and conflict management[J].Information fusion,2002,3(2):149-162.

[17]Dezert J.Foundations for a new theory of plausible and paradoxical reasoning[J].Information and Security,2002,9:13-57.

[18]Smarandache F,Dezert J.Advances and Applications of DSmT for Information Fusion (Collected works)[M].American Research Press,2009.

[19]Dezert J,Smarandache F.Proportional conflict redistribution rules for information fusion[A].Advances and Applications of DSmT for Information Fusion (Collected works second volume)[C].Rehoboth,American Research Press,2006,3-66.

[20]Dambreville F,Celeste F,Dezert J,et al.Probabilistic PCR6 fusion rule[J].Advances and Applications of DSmT for Information Fusion,2009,3:137-160.

[21]Smarandache F,Deserts J.A simple proportional conflict redistribution rule[J].Multispace & Multistructure.Neutrosophic Transdisciplinarity (100 Collected Papers of Science),2010,4:304.

[22]Smarandache F,Dezert J.On the consistency of PCR6 with the averaging rule and its application to probability estimation[A].16th International Conference on Information Fusion[C].IEEE,2013,1119-1126.

[23]李新德,黃心漢,孟正大,等.一種快速分層遞階 DSmT 近似推理融合方法 (A)[J].電子學(xué)報(bào),2010,38(11):2566-2572.

Li Xinde,Huang Xinhan,Meng Zhengda,et al.A fast approximate reasoning method in hierarchical DSmT(A)[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(11):2566-2572.(in Chinese)

[24]李新德,楊偉東,吳雪建.一種快速分層遞階DSmT近似推理融合方法(B)[J].電子學(xué)報(bào),2011,39(A3):31-36.

Li Xinde,Yang Weidong,Wu Xuejian,et al.A fast approximate reasoning method in hierarchical DSmT(B)[J].Acta Electronica Sinica,2011,39(A3):31-36.(in Chinese)

孫偉超 男,1986年生于山東煙臺(tái).海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系博士研究生.研究方向?yàn)閺?fù)雜裝備故障診斷.

E-mail:ben-phoenix@163.com

許愛(ài)強(qiáng) 男,1963年生于山東青島.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系教授.研究方向?yàn)檐娪秒娮友b備故障診斷.

E-mail:xuaq6342@yahoo.com.cn

Approaches for Combination of Interval-Valued Belief Structures

SUN Wei-chao1,XU Ai-qiang2,LI Wen-hai2

(1.GraduateManagementUnit,NavalAeronauticalEngineeringInstitute,Yantai,Shandong264001,China; 2.AutomaticTestEquipmentLaboratory,NavalAeronauticalEngineeringInstitute,Yantai,Shandong264001,China)

In the process of data fusion with evidence theory,precise belief structures required in original evidence theory are not always available.At this point,approaches for combination of interval-valued belief structures is needed.Existing approaches in DST and DSmT framework are reviewed,examined and analyzed.The paper proposed four version of CDI (Distribution Conflict of Interval-valued belief structures) for combination of evidence.CDI1～CDI4 are all fit for DST and DSmT framework.The approaches can deal with imprecise and uncertain information.The accuracy of combination result from CDI1～4 improves gradually.Numerical examples and comparison of results of existing approaches for interval-valued belief structure are provided throughout the paper.

interval-valued belief structures;Dezert-Smarandache theory(DSmT);rules of evidence combination

2015-02-23;

2015-08-13；責(zé)任編輯：藍(lán)紅杰

總裝預(yù)研基金(No.6140A27020212JB14311)

TP182

A

0372-2112 (2016)11-2726-09

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.11.023