采煤機整機力學模型的預條件擬極小剩余算法

劉春生， 李孝宇

(1.黑龍江科技大學， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

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采煤機整機力學模型的預條件擬極小剩余算法

劉春生1， 李孝宇2

(1.黑龍江科技大學， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

為了得到不同工況下采煤機各個滑靴的受力狀態(tài)及其運動特性，在考慮仰俯角和煤層傾角的條件下，建立了采煤機整機力學模型。采用Krylov子空間方法的擬極小剩余法，解算出不同工況下各滑靴受力的最佳逼近值，分析隨著煤層傾角和仰俯角的變化采煤機各滑靴受力的變化規(guī)律。結果表明：行走輪前一輪齒退出嚙合、后一輪齒進入嚙合時與銷齒嚙合區(qū)由圓弧段過渡到斜線段時，加速度值會出現(xiàn)兩次突變；后導向滑靴受正壓力較大，煤層傾角對各滑靴的受力狀態(tài)影響相對較小。該研究為采煤機整機力學特性的分析提供了參考。

采煤機； 整機力學模型； 擬極小剩余法； 慣性力

0 引 言

采煤機是煤炭生產(chǎn)中主要的機械設備之一。隨著大功率、大采高采煤機的發(fā)展，整機裝機功率的增大，導向滑靴承受的負載力也越來越大，導致采煤機牽引部的一些關鍵部件因過載而損壞、失效如行走輪非正常斷齒、導向滑靴非正常損壞，以及行走輪和銷排銷齒的異常磨損等問題頻繁出現(xiàn)。諸多學者對采煤機行走輪動力學特性，陳偉等[1]利用Pro/E進行擺線行走輪的實體建模，通過ANSYS進行受力分析，證明了MG750/1815-WD采煤機擺線行走輪滿足強度。王振乾等[2]給出了行走輪五種齒形的強度和適應性。由于采煤機整機受力的復雜性，很難確定采煤機關鍵承載部件的參數(shù)。劉春生等[3]采用最小二乘解算方法對采煤機的力學模型進行解算，求解出采煤機實際工作過程中各個滑靴的力情況。采煤機在行走過程中，由于行走輪齒輪輪廓與銷排銷齒齒廓不能形成共軛嚙合，行走傳動比時刻發(fā)生變化，引起采煤機的速度和加速度變化，產(chǎn)生采煤機行走附加慣性力。筆者考慮附加慣性力的影響，建立采煤機整機力學模型，利用QMR算法求解非對稱大型稀疏線性系統(tǒng)的計算和存儲量均比較小的優(yōu)勢對采煤機整機力學模型進行求解，以期為分析采煤機的力學特性提供參考。

1 整機力學模型

在具有一定的仰俯角和煤層傾角的條件下，建立三維直角坐標系，如圖1所示，分析采煤機的力學狀態(tài)。

圖1 采煤機受力分析

由圖1可見，沿x、y、z三個坐標軸方向分別列出力平衡方程，ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0；以采煤機中心O點列三個力矩平衡方程，ΣFxoy=0，ΣFxoz=

0，ΣFyoz=0，即

(1)

式中：a1=-F1-F2-Gcosαsinβ；

a2=(2T+2FG-Gsinα-Fz1-Fz2)/μ；

a3=Gcosαsinβ-2F-FJ1+FJ2；

a4=-2Th0-2FG-FJ1(lcosθ1+l1+l0/2)-fz1(lsinθ1+h1-h0)-FJ2(lcosθ2+

l1+l0/2)+Fz2(lsinθ2+h0-h1);

a5=2Fb2+FJ2(b0+b1)-FJ1(b0+b1)-F1(lsinθ1+h1-h0)+F2(lsinθ2+h0-h1);

a6=-2Tb2-2FGb2-(Fz1+Fz2)(b0+b1)+

F1(lcosθ1+l1+l0/2+e)-F2(lcosθ2+

l1+l0/2+e);

T——單個牽引機構牽引力，kN；

F——單個牽引機構的垂直分力，kN；

μ——導向滑靴與導軌的摩擦系數(shù)，μ=0.18；

γ——行走輪與銷齒的嚙合角，(°)；

G——采煤機的整機重，kN；

θ1、θ2——前后截割部的幾何擺角，(°)；

Ni——前、后支撐和導向滑靴所受支撐力，(i=1,z,…,6)，kN；

FJ1、FJ2——前、后螺旋滾筒截割阻力，kN；

Fz1、Fz2——前、后螺旋滾筒推進阻力，kN；

F1、F2——前、后螺旋滾筒軸向力，kN；

α、β——分別為煤層傾角和仰俯角，(°)；

li、bi、hi——各受力點的主要位置尺寸，mm；

e——軸向力作用位置距螺旋滾筒軸線的偏距，mm；

FG——采煤機行走附加慣性力,kN；

令C41=l0/2-μ(h0+h2)，C42=l0/2-μ(h0+h2)，C43=-μh0±l0/2，C44=-l0/2-μh0，C45=-μh0，C61=-μb1，C63=-μb2，C65=-μ(b3+b2)-l0/2，C66=-μ(b2-b3)-l0/2。

將式(1)寫成矩陣的形式：

(2)

即

UX=A。

(3)

對式(3)首先判斷其解的存在情況，即獨立方程的個數(shù)。實際生產(chǎn)實踐中，N3的方向具有不確定性，當N3向上時取上行符號，當N3向下時取下行符號。分別對兩種情況的系數(shù)矩陣U作初等變換，當N3的方向向上是，U的秩是5；當N3的方向下時U的秩是6。N3方向的不確定性直接影響了系數(shù)矩陣U的秩。

2 外部載荷的確定

2.1 螺旋滾筒截割的確定

根據(jù)文獻[4]前螺旋滾筒(截割阻力FJ1，推進阻力Fz1和軸向力F1)可按式(4)進行計算，后螺旋滾筒的按照前螺旋滾筒乘以工作條件系數(shù)k1，取k1=0.8。

(4)

式中：PH——單截割電機額定功率，kW；

DC——螺旋滾筒直接，mm；

ηj——截割部的傳動效率，ηj=0.85；

J——螺旋滾筒有效截深，m；

n——螺旋滾筒轉速，r/min;

Lk——螺旋滾筒端盤部分截齒的截割寬度，m，取Lk=0.2 m；

kq——截割磨損程度系數(shù)，取kq=0.6～0.8；

k2——螺旋滾筒端盤部分接近半封閉截割條件的系數(shù)，取k2=2。

2.2 附加慣性力的確定

2.2.1 行走輪與銷齒輪廓線方程

采煤機在行走過程中，由于行走輪與銷齒在嚙合時不共軛，會產(chǎn)生慣性力。文中研究的采煤機行走輪齒廓為擺線輪。擺線齒廓的行走輪，一般由齒頂處的外擺線和齒根處的內擺線兩部分組成，見2所示。

a 外擺線

b 內擺線

(1)外擺線齒廓線方程

由圖2可見，一個動圓外切與一個定圓作無滑動的純滾動，動圓圓周上一個定點的軌跡稱為普通外擺線，定圓稱為基圓，如圖2所示，外擺線的矢量-矩陣方程[5]為

OP=OO1+O1P,

即：

r1(λ)=(R+ra)Kτ1j-raKτ2j。

(5)

直角坐標系中的方程為

式中：R——采煤機行走輪節(jié)圓半徑，mm；

ra——外擺線外滾圓半徑，mm；

τ1——旋轉角，τ1=λ-ε,(°);

λ——滾圓圓心和節(jié)圓圓心連線與起始線的夾角，(°)；

ε——行走輪節(jié)圓弦齒夾角的一半，(°)。

(2) 內擺線齒廓線方程

動圓內切與一個定圓作無滑動的純滾動時，動圓上一個定點形成的軌跡成為普通內擺線。如圖2所示。普通內擺線的矢量-矩陣方程為

OP=OO1+O1P，

即

r1(λ)=(R-rf)Kτ3j+rfKτ4j。

(6)

直角坐標系中的方程為

式中：rf——內擺線內滾圓半徑，mm;

τ3——旋轉角，τ3=-λ-ε，(°)；

(3) 銷齒齒廓線方程

文中與行走輪配套的銷齒是截距為147mm的大截距銷齒。其齒廓線上面部分采用半徑為80mm的圓弧曲線，下面部分采用圓角曲線，中間用相切的直線過渡。上面圓弧段和過渡斜線段是主要的嚙合區(qū)。代入實際的相關尺寸后，嚙合區(qū)的矢量—矩陣方程圓弧段為

r2(μ)=Kμri，

(7)

斜線段為

(8)

式中：μ——嚙合過程中銷齒滾動過的相對角度;

τ5——旋轉角，τ1=40°；

τ6——旋轉角，τ1=15°。

2.2.2 行走輪與銷齒的嚙合傳動比

采煤機實際行走過程中，銷排固定在地面上，行走輪一邊轉動一邊前進。在不改變此實際相對運動關系的條件下，假設行走輪作定軸轉動，銷排做平移運動。行走輪轉過ψ角度，原直角坐標oxy變?yōu)閛x1y1,銷排所在坐標系o2x2y2向前平移了S(ψ)，如圖3所示。根據(jù)齒輪嚙合原理的接觸條件和相切條件，行走輪輪齒與銷齒的嚙合方程為：

(9)

式中：ψ——行走輪轉過的角度，(°)；

B——行走輪與銷齒嚙合中心距，mm。

圖3 行走輪與銷齒嚙合矢量

Fig. 3 Vector of meshing between traveling wheel and pin

對行走輪與銷齒的嚙合方程兩邊對ψ求導，整理化簡后，得到行走輪與銷齒圓弧段嚙合的傳動比：

(10)

行走輪與銷齒的斜線段嚙合的傳動比為

(11)

將式(5)、(7)帶入式(10)，整理可得到內、外擺線與圓形齒廓嚙合傳動比，內擺線為

外擺線為

將式(5)和(8)帶入式(11)，簡化整理，可得外擺線與斜線段嚙合傳動比：

斜線段

根據(jù)傳動比即可求解采煤機行走速度以及加速度，進而求解采煤機行走附加慣性力。

v=iω,

FG=ma，

式中：ω——行走輪角速度，rad/s；

v——采煤機行走速度，mm/s；

a——采煤機行走加速度，mm/s2；

m——采煤機質量，kg。

2.3 牽引力的確定

根據(jù)文獻[3]，牽引力可按式(17)進行計算：

T=[μ(Gcosα-FJ1+FJ2+F1+F2)+FZ1+

Fz2+Gsinα-FG]k3。

(17)

式中：k3——安全系數(shù)，k3=1.20～1.25。

3 解算方法

3.1 擬極小剩余法

采煤機受力力學模型的系數(shù)矩陣為奇異陣，因此方程無精確的解[6-10]，但是采用Krylov子空間方法中擬極小剩余法(QMR)可以在求解某預條件下的近似解X。

QMR算法是Krylov子空間迭代法。令x0為初始向量，r0為初始殘差，令Kk(A,r0)為k次krylov子空間，即，Kk(A,r0)=span{r0,Ar0，…，Ak-1r0}，構造迭代序列{xk}，使xk∈x0+Kk(A,r0)，令β=‖r0‖2，v1=r0/β，取w1=v1，由Lanczos算法可得Lanczos向量v1,v2,…,vk，則

xk=x0+[v1,v2,…,vk]zk=x0+Vkzk,zk∈k,

對于線性方程組

AX=B，

(13)

當矩陣A是奇異矩陣式，A-1是不存在的，故選用一個奇異矩陣M作為奇異線性系統(tǒng)的預條件陣可能更合理。設M是奇異的，求解線性系統(tǒng)AX=B可以通過求解下面的預條件方程：

M+Ax=M+B,

3.2 模型的計算

采煤機力學模型的計算需要對式(3)增廣矩陣進行初等變換，首先考慮到N3的受力方向，當N3受力向下時，系數(shù)矩陣U的秩是6，通過正常求解方式即可求解。當N3方向向上是，系數(shù)矩陣U的秩為5，根據(jù)上述理論對奇異線性方程組UX=A進行求解。

首先求解兩個初等變換陣P和Q，它們分別交換矩陣U的第ik和k行以及第jk和k列，k=1,2,…，r。即

W11=W(i1,i2,…,ir;j1,j2,…,jr)是秩為5的W的子式，然后根據(jù)下面式子求解U+

4 算例與結果分析

以某厚煤層采煤機為例，計算不同仰俯角和煤層傾角的工況下，支撐于導向滑靴的受力情況?；拘阅軈?shù)為：機重約1 460kN，最大牽引力1 391kN，單截割電機功率1 000kW，螺旋滾筒轉速25.66r/min，螺旋滾筒直徑3.2mm，截深865mm，采煤機主要技術參數(shù)和位置尺寸，見表1。

表1 整機技術參數(shù)

根據(jù)整機技術參數(shù)，通過式(4)計算采煤機前螺旋滾筒截割阻力FJ1為197.72 kN，推進阻力Fz1為158.17 kN和軸向力F1為91.43 kN，后螺旋滾筒的截割阻力FJ2為158.17 kN，推進阻力Fz1為126.53 kN和軸向力F1為73.14 kN。通過式(17)計算采煤機牽引力為572.14 kN。根據(jù)式(14)和(15)計算采煤機行走速度和加速度，如圖4所示。

a 速度

b 加速度

擺線行走輪與嚙齒嚙合過程中，行走輪內擺線部分基本不參與嚙合，行走輪的主要嚙合區(qū)為外擺線部分。從圖4中可以看出，采煤機行走速度在74 mm/s處上下波動，速度的變化主要分為兩個階段：外擺線與銷齒圓弧段嚙合和外擺線與銷齒斜線段嚙合。這兩個階段速度的變化都呈遞減趨勢，外擺線與圓弧段嚙合到外擺線與斜線段嚙合的過渡區(qū)域速度發(fā)生突變。加速度變化曲線中出現(xiàn)兩個峰值，分別為114.07和-53.25 mm/s2，其中加速度最大值114.07 mm/s2出現(xiàn)在行走輪的前一個齒退出嚙合，后一個齒進入嚙合的時刻；加速度第二峰值-53.25 mm/s2出現(xiàn)在銷齒嚙合區(qū)由圓弧段到斜線段過渡的時刻。

各滑靴所受變化如圖5所示，從圖5中可以看出，仰俯角β從-10°～10°變化，N3、N4、N6均有明顯增加其余滑靴受力均呈遞減趨勢， 當α=0°時，大約在β=6°處，N5的受力方向發(fā)生改變。當煤層傾角α由0°～14°變化，N3有略微下降，N4的值基本保持不變，其余滑靴受力均呈遞增趨勢。當β=6°時，大約α=10° 處，N5的受力方向發(fā)生改變。

a 實線α=14°,虛線α=0°

b 實線β=10°,虛線β=10°

5 結 論

(1)對采煤機整機力學模型進行分析時，考慮了采煤機行走過程中，行走輪與銷齒嚙合時不共軛產(chǎn)生的附加慣性力，采用Krylov子空間方法擬極小剩余法(QMR)對采煤機整機受力模型進行解算，通過迭代方法減小殘差，解出各滑靴受力的最佳逼近值。

(2)行走輪與銷齒嚙合過程中，速度與加速度有兩個突變點，第一個突變點發(fā)生在前一個輪齒脫出嚙合下一個輪齒進入嚙合的時刻；第二個突變發(fā)生在銷齒的嚙合區(qū)由圓弧段過渡到斜線段的時刻。

(3)隨著仰俯角和煤層傾角由小到大，各個支撐反力基本呈線性變化，變化趨勢受仰俯角的影響比較大。其中，N1和N2隨著仰俯角的增大而減??；N3、N4和N6隨著仰俯角的增大而增大；N5隨著仰俯角的增大先減小后增大。隨著煤層傾角的增大，N3呈遞減趨勢，其余滑靴的受力均呈遞增狀態(tài)。

(4)N4受煤層傾角影響較小，其數(shù)值基本保持不變；N2數(shù)值較大，說明后支撐滑靴受力正壓力較大，磨損嚴重；隨著仰俯角的增大，N5先減小后增大，大約在β=6°時，受力方向發(fā)生改變，由原來滑靴與導軌的正壓力變?yōu)榛ハ鹿刺幱趯к壍睦?，這種受力方式對于滑靴非常不利，嚴重影響滑靴的使用壽命。

(5)各滑靴的載荷受采煤機仰俯角影響較大。

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(編校 李德根)

Shearer mechanics model preconditioned quasi-minimal residual algorithm

LiuChunsheng1,LiXiaoyu2

(1.Heilongjiang University Science & Technology, Harbin 150022, China;2.School of Mechanical Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper is concerned with a better insight into the stress state of shearer and the motion characteristics of shearer under different working conditions; and the development of the mechanics model of shearer, along with the consideration of the conditions of the elevation angle and the inclination of coal seam. The research involves using Krylov subspace method of quasi minimal residual method, calculating the optimal approximation of slippers under force values due to different conditions, and delving into the mechanism by which the slippers are subjected to varying forces, depending on the variation of coal seam angle and pitch angle of the machine. Results show that there occur two sudden changes in the acceleration value when the engagement area of the pin tooth moves from the arc section to the oblique line segment, the front of the running gear is engaged with the gear wheel, and the rear gear tooth enters the engagement time. Rear guide sliding boots are subjected to a greater positive pressure and coal seam dip angle has a relatively small effect on the stress state of each shoe. This study might provide a reference for the analysis of mechanical properties of coal mining machines.

coal winning machine; force of the whole machine; quasi-minimal residual method; inertial force

2016-08-26

國家自然科學基金項目(51274091)；黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12531006)

劉春生(1961-)，男，山東省牟平人，教授，研究方向:機械設計和液壓傳動與控制，E-mail:liu_chunsheng@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.05.017

TD421.61

2095-7262(2016)05-0552-06

A