多光束干涉的擴展研究

郭小花，張明霞

（天水師范學院 電子信息與電氣工程學院，甘肅 天水 741001）

多光束干涉的擴展研究

郭小花，張明霞

（天水師范學院 電子信息與電氣工程學院，甘肅 天水 741001）

討論了法布里-珀羅干涉儀兩玻璃板上鍍膜不同的情況下的反射光強和透射光強。在兩種情況下，要使波長λ的正入射光完全透過，膜層厚度將受到一定限制，并且介質(zhì)膜的折射率和兩邊鍍膜折射率需滿足

多光束干涉；反射光強；透射光強

在大學物理基礎(chǔ)課程-光學部分中，薄膜干涉是極其重要的內(nèi)容，其原因是薄膜干涉在工程技術(shù)和科學研究中極為有用，如對精密元件的檢驗與測量、增透光反光薄膜的制作、物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究等。法布里-珀羅干涉儀(后面簡稱法-珀干涉儀)產(chǎn)生的多光束干涉是薄膜干涉的其中一種。在大多數(shù)文獻[1-7]中討論了法-珀干涉儀兩玻璃板上鍍膜相同的情況下的反射光強和透射光強。對于兩玻璃板上鍍膜不同的情況少見討論，本文將就此問題展開詳細分析，這是對多光束干涉內(nèi)容的深入擴展，對加深此方面內(nèi)容的理解將有很大幫助。

1　原　理

如圖1所示，法布里-珀羅干涉儀主要由平行放置的兩塊平板組成，且兩板間隔可以改變。在兩個板相向的表面G和G'上鍍有薄銀膜或其他反射率較高的薄膜。面光源S放在透鏡L1的焦平面上，使許多方向不同的平行光束入射到干涉儀上，在G和G'間作來回多次的反射。最后透射出來的平行光束在第二透鏡L2的焦平面上形成同心圓形的等傾干涉條紋。

圖1　法布里-珀羅干涉儀裝置示意圖

2　分析討論

大多數(shù)文獻[1-7]中討論了法-珀干涉儀兩玻璃板相向的表面G和G'上鍍膜相同也即折射率相等的情況下的透射光強。如果兩板上鍍膜不同即折射率不等，透射光強如何？

如圖2所示，設(shè)平行膜層（即兩板間所夾薄膜介質(zhì)）兩側(cè)的鍍膜折射率分別為n1和n3，平行膜層的折射率為n2.并設(shè)入射光強為I0，設(shè)上、下界面單次反射（或透射）的振幅反射率（振幅透射率）如圖3所示，A為入射光振幅。則反射多光束的復振幅系列為

圖2　光束的多次反射和透射

圖3　界面的振幅反射率和振幅透射率

上式中h為介質(zhì)膜層厚度，θ2為入射光在從介質(zhì)n1進入介質(zhì)n2時的折射角，如圖2所示。

相位差為

反射光的總復振幅為

所以

因此反射光強IR為

則透射光強IT為

再利用三角關(guān)系式

把式（1）改寫成對稱形式，即

在兩板上鍍膜不同即折射率不等的情況下，若n1n2>n3，各反射光線間沒有因半波損失而引起的附加相位差，r1,r2中不再包含相位因子。在波長λ的光正入射時，由菲涅耳反射公式可得

代入式（3）得

若要使波長λ的正入射光完全透過，即要IT=I0，也即IR=0.從式（4）可知，要IR=0，在我們所討論的n1n2>n3的情況下，只能是并且（因為當時，，要IR=0，則n1=n3，與前面的條件矛盾）。

綜上所述，在兩板上鍍膜不同且n1n2>n3的情況下，要使波長λ的正入射光完全透過，就要使膜層厚度，并且介質(zhì)膜的折射率和兩邊鍍膜折射率滿足，這樣波長λ的正入射光才能完全消除反射，全部透射。即IR=0，IT=I0

3　結(jié)　論

對法布里-珀羅多光束干涉儀，當兩玻璃板上鍍膜不同即折射率不等時，透射光強滿足式（2），并且在介質(zhì)膜的折射率和兩邊鍍膜折射率滿足n1n2>n3的情況下，只有當膜層厚度，且時，才能使波長λ的正入射光完全透過，即IT=I0.這是對多光束干涉內(nèi)容的深入擴展，也將對法-珀干涉儀的實際應用做出理論指導。

[1]廖延彪.光學原理及應用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

[2]姚啟鈞.光學教程[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3]趙凱華,鐘錫華.光學:上冊[M].北京:北京大學出版社,1984.

[4]梁銓廷.物理光學[M].北京:電子工業(yè)出版社,2012.

[5]喻力華,劉書龍,等.多光束法布里-珀羅干涉實驗的計算機模擬[J].大學物理實驗,2014,27(2):80-82.

[6]陳海良,馬明建,李建設(shè).多光束非定域干涉反射光強分布[J].光子學報,2014,43(2):1-5.

[7]陳海良,李曙光,等.多光束非定域干涉透射光強分布[J].光譜學與光譜分析,2013,33(12):3415-3418.

〔責任編輯張明霞〕

O436.1

A

1671-1351（2016）05-0013-02

2016-06-11

郭小花(1976-)，女，甘肅平?jīng)鋈?，天水師范學院電子信息與電氣工程學院講師，碩士。

2015年度甘肅省高等學?？蒲许椖俊耙话阈比肷錀l件下夫瑯禾費光柵衍射場研究”（2015B-103）階段性成果