灰色災(zāi)變與回歸分析法的航空裝備不安全事件預(yù)測

劉杰，甘旭升，吳亞榮，李華平

（1.西京學(xué)院，西安710123；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安710051；3.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306）

灰色災(zāi)變與回歸分析法的航空裝備不安全事件預(yù)測

劉杰1，甘旭升2，吳亞榮2，李華平3

（1.西京學(xué)院，西安710123；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安710051；3.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306）

為提高航空裝備不安全事件的預(yù)測水平，減少事故造成的人員和財產(chǎn)損失，將灰色災(zāi)變與回歸分析方法有機(jī)結(jié)合，提出一種航空裝備不安全事件的組合預(yù)測方法。該方法先從數(shù)據(jù)中找出災(zāi)變點（災(zāi)變發(fā)生的日期），通過建立這些災(zāi)變點的灰色災(zāi)變模型預(yù)測未來災(zāi)變點，再對這些災(zāi)變點上的值構(gòu)建灰色預(yù)測模型，計算出未來災(zāi)變點的災(zāi)變值；而對于非災(zāi)變點，可建立合適的回歸分析模型進(jìn)行預(yù)測。為驗證其可行性，在某飛行訓(xùn)練基地的航空裝備不安全事件頻數(shù)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，建立了灰色災(zāi)變回歸組合預(yù)測模型，結(jié)果表明，模型對2001年～2004年預(yù)測的相對誤差平均控制在6.87%以內(nèi)，所建立的組合模型，能夠比較客觀地反映航空裝備安全的未來實際狀況。

灰色災(zāi)變模型，回歸分析模型，航空裝備不安全事件，航空事故，組合預(yù)測

0 引言

對航空裝備不安全事件進(jìn)行預(yù)測，可更好地認(rèn)識航空裝備不安全事件發(fā)生的規(guī)律及原因，便于從中發(fā)現(xiàn)不安全事件未來發(fā)生的趨勢，從而保障飛行訓(xùn)練安全，確保訓(xùn)練和戰(zhàn)備工作的有效執(zhí)行［1］。

目前，針對航空裝備不安全事件提出了諸多預(yù)測方法。徐邦年、羅帆和王永剛等嘗試運用灰色系統(tǒng)理論預(yù)測飛行事故和事故征候［2-5］，該方法通過生成處理，使雜亂無章的原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，避免了概率統(tǒng)計方法的大樣本、大工作量而結(jié)果不理想的狀況。它適用于小樣本的隨機(jī)不確定問題，減少了歷史數(shù)據(jù)的依賴。但也存在一定局限性，該模型以運用微分方程為前提，要求累加生成數(shù)列具有灰指數(shù)規(guī)律，對于隨機(jī)波動性較大的數(shù)據(jù)序列，容易產(chǎn)生較大誤差。為此，出現(xiàn)了許多改進(jìn)的灰色模型，如灰色馬氏鏈方法［6-8］、灰色均生函數(shù)方法［9］和灰色時序方法［10］等，基本思路都是先建立灰色模型提取趨勢項，再在灰色殘余信息基礎(chǔ)上構(gòu)建馬氏鏈、均生函數(shù)或時間序列模型，刻畫數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動特征，預(yù)測效果總體好于單項灰色模型。然而，航空裝備不安全事件序列的這種“趨勢伴隨隨機(jī)波動”的數(shù)據(jù)模式，有時并不明顯，在序列中經(jīng)常出現(xiàn)一些看似無規(guī)律、不合常規(guī)的數(shù)據(jù)。針對這種情況，上述模型的適應(yīng)性受到限制，因此，非常有必要去探求一種新的預(yù)測手段。

鑒于此，將灰色災(zāi)變與回歸分析方法取長補短，有機(jī)結(jié)合，提出一種全新模式的航空裝備不安全事件組合預(yù)測方法，即通過灰色災(zāi)變模型處理航空裝備不安全事件數(shù)據(jù)中的異常值，用回歸模型處理其非異常值，并通過實例進(jìn)行了驗證。

1 灰色災(zāi)變模型

灰色災(zāi)變預(yù)測就是通過對災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械难芯浚瑢ふ移湟?guī)律，預(yù)測出下一個或幾個異常出現(xiàn)的時刻，即災(zāi)變發(fā)生的日期，以便于提前做好準(zhǔn)備，采取對策［11］。灰色災(zāi)變模型主要是指災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械腉M（1，1）模型。

式中

則災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械腉M（1，1）序號響應(yīng)式為

同理，可得相應(yīng)災(zāi)變值序列Xξ的GM（1，1）模型

其中，c，d為災(zāi)變值GM（1，1）的參數(shù)最小二乘估計。

2 回歸分析模型

本文使用的回歸模型為一元線性回歸模型，自變量僅有一個，通常都以時間作為自變量。

理論回歸模型：

經(jīng)驗回歸模型：

為說明模型的合理性，還必須使用相關(guān)系數(shù)檢驗所建模型的顯著性，判斷解釋變量x是否被解釋變量y的顯著影響因素。相關(guān)系數(shù)為

通常認(rèn)為：|r|小于顯著性水平α=0.05對應(yīng)的值，x與y無明顯線性關(guān)系；|r|大于α=0.05對應(yīng)的值，小于α=0.01對應(yīng)的值，x與y有顯著線性關(guān)系；當(dāng)|r|大于α=0.01對應(yīng)的值，x與y呈高度顯著線性關(guān)系。

此外，多數(shù)情況下，因變量與自變量以及未知參數(shù)之間都不存在線性關(guān)系，而存在非線性關(guān)系。此時構(gòu)建性回歸模型，需要通過適當(dāng)方法將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程。

3 灰色災(zāi)變回歸組合預(yù)測步驟

灰色災(zāi)變與回歸分析組合建模和預(yù)測的具體步驟包括：

3.1建立灰色災(zāi)變模型

3.2建立回歸模型

若預(yù)測的日期為非災(zāi)變?nèi)掌邳c，則需要建立相應(yīng)的回歸模型：

①選擇合適的回歸模型；

②確定回歸模型的參數(shù)；

③相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗。

3.3灰色災(zāi)變回歸組合預(yù)測

4 實例應(yīng)用

表1列出某飛行訓(xùn)練基地1985年～2000年發(fā)生的航空裝備不安全事件頻數(shù)的實測數(shù)據(jù)。實例擬利用表中數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色災(zāi)變與回歸分析的組合模型，并對2001年～2004年預(yù)測，以驗證其有效性。

由表1可知，不安全事件頻數(shù)的原始序列為

表1 某飛行訓(xùn)練基地1985年～2000年不安全事件頻數(shù)

各年份的不安全事件頻數(shù)的數(shù)量關(guān)系如圖1所示。

圖1 各年份的不安全事件頻數(shù)

圖中數(shù)據(jù)看似雜亂無章，但仔細(xì)分析，仍可發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。不安全事件頻數(shù)總體呈下降趨勢，且出現(xiàn)了若干災(zāi)變點。那么，可視第7、10、11、13、15年的數(shù)據(jù)為災(zāi)變點，建立相應(yīng)的災(zāi)變模型進(jìn)行預(yù)測；而對剩余年份的數(shù)據(jù)構(gòu)建回歸模型進(jìn)行預(yù)測。

4.1建立灰色災(zāi)變模型

4.2建立回歸模型

根據(jù)表1和圖1，可以分析出剩余非災(zāi)變點的數(shù)據(jù)的散點分布狀態(tài)，為此，擬采用如下的指數(shù)函數(shù)形式建立非線性回歸模型

式中，年份序數(shù)x=［1，2，3，4，5，6，8，9，12，14，16］，不安全事件頻數(shù)y=［196，161，148，150，135，122，124，109，114，103，117］，而a和b為回歸系數(shù)。

為便于求解，可將該非線性模型轉(zhuǎn)化為一元線性模型。對模型兩邊取對數(shù)，可有

不難計算出，Lxx=250.182，Lxz=-8.176=7.273，z=4.884，n=11，則回歸系數(shù)的最小二乘估計為

從而得到經(jīng)驗回歸方程

將上式還原為非線性回歸模型

根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算得

在n=11時，相關(guān)系數(shù)檢查表n-2=9所對應(yīng)的rα=0.05=0.532，rα=0.01=0.661。由于|r|=0.850＞rα=0.01，所以x和z有高度顯著的線性關(guān)系，所以，回歸方程y=，在一定程度上是可以預(yù)測的。

4.3不安全事件頻數(shù)預(yù)測

將k=5，6分別代入式（1）和式（2），得到

序數(shù)17對應(yīng)的災(zāi)變年份為2001年；序數(shù)20對應(yīng)2004年。而序數(shù)18，19對應(yīng)非災(zāi)變值，可將x=18，19分別代入式（7），得2002年和2003年不安全事件頻數(shù)的預(yù)測值，如表2所示。

表22001 年～2004年的組合預(yù)測結(jié)果

從表中結(jié)果可得，灰色災(zāi)變與回歸組合模型對2001年～2004年預(yù)測的平均相對誤差為6.87%，預(yù)測結(jié)果總體反映了航空安全的實際情況。

5 結(jié)論

針對航空裝備不安全事件，提出了基于灰色災(zāi)變與回歸分析的組合預(yù)測模型。在該模型中，灰色災(zāi)變方法揭示災(zāi)變點及其災(zāi)變值的發(fā)展?fàn)顩r，而回歸分析模型用來刻畫非災(zāi)變點的基本規(guī)律，實例分析表明：灰色災(zāi)變與回歸分析的組合預(yù)測過程，構(gòu)思巧妙，實現(xiàn)簡單，易于理解，通過對異常值和非異常值的有效處理，總體實現(xiàn)了航空裝備不安全事件的有效預(yù)測，較好地解決了預(yù)測中出現(xiàn)的異常值預(yù)測難題，降低了預(yù)測的不確定性。為航空裝備不安全事件的預(yù)測提供了一種有效的手段。

［1］鄭小平，高金吉，劉夢婷.事故預(yù)測理論與方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009：98-128.

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Prediction of Aviation Equipment Unsafe Events Based on Grey Catastrophe and Regression Analysis

LIU Jie1，GAN Xu-sheng2，WU Ya-rong2，LI Hua-ping3
（1.Xijing University，Xi’an 710123，China；
2.School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
3.Air Force Xi’an Flight Academy，Xi’an 710306，China）

To improve the prediction of aviation equipment unsafe events for reduction of casualties and property losses，a combination prediction method of aviation equipment unsafe events based on grey catastrophe and regression analysis method is proposed.In the method，the catastrophe points（date）are first found from original unsafe events data to establish the grey catastrophe model for predicting the future catastrophe points，and then the grey prediction model for these catastrophe points is built to calculate the catastrophe value corresponding to future catastrophe points.For non-catastrophe points，the appropriate regression analysis model needs to be established.To validate its feasibility，on the basis of aviation equipment unsafe events frequency data of an flight training base，the grey catastrophe and regression analysis combination model is established.The result shows that the average relative error of prediction of model during 2001 to 2004 is 6.87%.The built model can reflect the future fact of aviation equipment safety.

grey catastrophe model，regression analysis model，aviation equipment unsafe events，aviation accident，combination prediction

X949

A

1002-0640（2016）11-0117-04

2015-09-25

2015-11-06

劉杰（1972-），男，陜西西安人，碩士，講師。研究方向：數(shù)據(jù)庫，C語言。