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    在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

    2016-12-08 20:19:20郭玉榮
    北京教育·普教版 2016年11期
    關(guān)鍵詞:同位角一題直角三角形

    郭玉榮

    發(fā)散思維是從同一來源材料中探求不同答案的思維過程,培養(yǎng)這種思維能力,有利于提高學生學習的主動性、積極性、求異性、創(chuàng)新性。如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維呢?

    營造氛圍

    在課堂教學中適當給予學生思考的空間,引導學生積極思維,運用已學知識去解決新問題,使學生真正做學習的主人,形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中,學生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。其中,組織課堂討論是一種有效的方法,學生在輕松環(huán)境下能暢所欲言,各抒己見,敢于發(fā)表獨立的見解,或修正他人的想法,將幾個想法組合為一個最佳的想法,從而在學習過程中,培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

    一題多證

    在教學過程中,我運用“一題多證”方法訓練學生的發(fā)散思維,例如在課堂上組織學生共同探討何種“輔助線”的添加方法最有效。請看這一題:

    學生們先把文字敘述的題目改寫成幾何語言形式,已知:ΔABC中,CD是AB的中線,且CD=AB,求證:ΔABC為直角三角形。

    經(jīng)過討論共得出6種方法,我舉2個例子。

    方法一:如圖1

    ∵AD=BD,又CD= AB,

    ∴AD=BD=CD,

    ∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB(等角對等邊)

    ∴∠A+∠B=∠ACD+∠DCB(等式性質(zhì))

    又∵∠A+∠B+∠ACB=180(三角形內(nèi)角和定理)即2∠ACB=180(等量代換)

    ∴∠ACB=90

    ∴ΔABC為直角三角形(直角三角形定義)

    方法二:如圖2

    過D點作DE⊥BC,交BC于E.則

    ∠DEB=90(垂直定義)

    ∵AD=BD,又CD= AB,

    ∴AD=BD=CD,

    ∴在等腰ΔABC中,∠A=∠3(等邊對等角)

    在等腰ΔBCD中,∠1=∠2(等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合)

    因此∠A+∠3=2∠A(等式性質(zhì))

    ∠BDC=∠1+∠2=2∠1

    又∵∠BDC=∠A+∠3(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

    ∴2∠A=2∠1(等量代換)

    即∠A=∠1

    ∴AC∥DE(同位角相等,兩直線平行)

    ∴∠ACB=∠DEB=90(兩直線平行,同位角相等)

    ∴ΔABC為直角三角形(直角三角形定義)

    聯(lián)想猜想

    在新課程標準下,聯(lián)想和猜想的數(shù)學思維方法在數(shù)學學習中有重要地位,作為現(xiàn)階段的初中數(shù)學教師,應不斷改變教學模式和方式,加強學生對聯(lián)想和在聯(lián)想基礎(chǔ)上的猜想的數(shù)學思維方法指導。聯(lián)想是由來源材料分化多種因素形成的發(fā)散思維的中間環(huán)節(jié)。善于聯(lián)想有助于從不同方面思考問題。一些探索性的命題,沒有明確的條件或結(jié)論,條件要人去設(shè)定,結(jié)論要人去猜想,體系要人去構(gòu)想。這類題目不僅題型新,而且擴大了知識和能力的覆蓋面,通過題目所提供的結(jié)構(gòu)特征,鼓勵、引導學生大膽猜想,充分發(fā)揮想象能力。如有些題目,從敘述的事情上看不是工程問題,但題目特點卻與工程題目相同,因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。

    編輯 肖佳曉

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