R/S-GM(1,1)組合模型在徑流預測中的應用

郭巧玲,韓振英,蘇 寧 ,劉培旺

(1.河南理工大學資源環(huán)境學院,河南 焦作 454003; 2.黃河中游水文水資源局,山西 榆次 030600)

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R/S-GM(1,1)組合模型在徑流預測中的應用

郭巧玲1,韓振英1,蘇 寧1,劉培旺2

(1.河南理工大學資源環(huán)境學院,河南 焦作 454003; 2.黃河中游水文水資源局,山西 榆次 030600)

基于R/S分析法能提供有效的非線性科學預測,河川徑流具有灰色稟性,為了提高河流徑流預報精度,提出了R/S分析與灰色理論相結合的河川徑流預測方法。該方法可以克服徑流灰色預測存在的數據波動較大時預測精度降低的缺陷。將該方法應用到黑河鶯落峽站和正義峽站的年徑流量、汛期和非汛期徑流量6個序列進行徑流預測驗證。結果表明:兩站年徑流量和汛期徑流量序列的預測精度都在90%左右,非汛期徑流量序列在80%以上,各徑流序列預測結果與Mann-Kendall趨勢檢驗一致,預測結果可靠,為河流徑流量的科學預測提供了一種新方法。

徑流預測;R/S分析;灰色理論;Mann-Kendall檢驗;GM(1,1)模型;黑河

河川徑流作為水循環(huán)的重要環(huán)節(jié),是水資源綜合開發(fā)利用、科學管理、優(yōu)化調度最重要的依據[1]。徑流預測是流域防汛、抗旱、水資源合理開發(fā)利用和水利工程有效管理的基礎[2]。河川徑流受多種因素的影響和制約,表現(xiàn)出復雜、隨機、多維等特性,探尋能夠提高預測精度的模型對河川徑流預測預報具有重要的現(xiàn)實意義和應用價值[3]。

目前徑流預測研究還處于發(fā)展階段[4],預測方法較多?；疑碚搶㈦S機量當作在一定范圍內變化的灰色量,將隨機過程當作在一定幅區(qū)和時區(qū)變化的灰色過程,具有廣泛的適應性[5]。對于小樣本,通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度和關聯(lián)分析,對原始數據進行生成處理,尋找系統(tǒng)變化規(guī)律,在數據較少且序列波動小時效果較好[6]。河川徑流由于受眾多因素影響,徑流序列表現(xiàn)出復雜、多變的不確定性,同時人類對水文信息了解的不完全性,使得河川徑流具有灰色稟性[5],目前將灰色理論應用到河川徑流預測的研究較多[7]。但在非線性水文序列預測中,當數據波動較大時預測精度大幅度降低[8]。R/S分析法能從分形時間序列中區(qū)分出隨機序列和非隨機序列,為徑流時序的復雜性演變提供了一種有效的非線性科學預測方法[9]。其中,Hurst指數通常用來確定徑流時間序列的分形結構和狀態(tài)持續(xù)性,平均循環(huán)長度可以判定系統(tǒng)的記憶時間長度[10]。基于此,本文探討采用R/S分析與灰色理論相結合的方法進行河川徑流預測,尋求能夠高效、準確進行徑流預測的方法。

1 R/S-GM(1,1)模型構建

1.1 R/S分析法

R/S分析法是由英國學者Hurst于1965年提出的一種處理時間序列的方法,也稱分形時間序列[11],應用Hurst指數H來判斷趨勢性成分的強度,反映序列的持續(xù)性。平均循環(huán)長度可以判定系統(tǒng)的記憶時間長度,判定歷史狀態(tài)對未來狀態(tài)的影響。

1.1.1 序列持續(xù)性

對于時間序列{x(n),(n=1,2,…,m},對于任意正整數n≥1,定義

均值序列

(1)

累積離差

(2)

極差序列

R(n)=maxX(t,n)-minX(t,n) (1≤t≤n)

(3)

標準差序列

(4)

1.1.2 平均循環(huán)周期

引入統(tǒng)計量V(n):

(5)

對于獨立隨機時間序列,V(n)-lgn曲線是平坦的;對于具有狀態(tài)持續(xù)性即H>0.5的過程,V(n)-lgn曲線向上傾斜;反之,對于具有逆狀態(tài)持續(xù)性即0

1.2 灰色GM(1,1)預測模型

GM(1,1)模型[16]是灰色時間序列預測中應用最為廣泛的一種,利用這種模型可對系統(tǒng)發(fā)展變化進行全面分析觀察,并作中長期預測。

1.2.1 模型建立

設原始序列為

X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(6)

對X(0)(k)作一次累加,得到:

X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}

(7)

則GM(1,1)模型的微分方程為

(8)

式中a、u為模型參數。

1.2.2 模型參數確定

應用最小二乘法原理,可求解模型參數a、u,即

(a,u)T=(BTB)-1BTY

(9)

1.2.3 模型求解

將時間響應函數離散化,利用初始條件對式(8)求解,得:

(10)

經累減還原可得原數據序列的估計值:

1.2.4 模型精度及適用范圍

殘差檢驗是灰色預測中最常用的一種檢驗方法,即對實測值和預測值之間的誤差進行逐點檢驗,通過各點的相對殘差值,可以計算出預測模型的精度值P[9]。

設實測序列如式(6)所示,預測序列為

(12)

則平均相對殘差為

(13)

(14)

若P≥80%,模型通過殘差檢驗;若P<80%,則必須對模型進行修正使之滿足精度要求才可以進行預測。精度越高,模型擬合得越好。

圖1 鶯落峽站年、汛期和非汛期R/S分析

1.3 R/S-GM(1,1)模型組合預測步驟

步驟1 由公式(1)～(5)求解出赫斯特指數H及徑流序列平均循環(huán)周期T。

步驟2 當徑流序列平均循環(huán)周期為N年,則第m年徑流量的值影響到第m+N-1年[10]。

步驟3 選取序列中連續(xù)N-1年徑流數據作為初始值,記作Q=(q1,q2,…，qN-1),先對子序列Q進行灰色預測,模型精度大于80%即通過殘差檢驗,否則要進行模型修正。

步驟4 取(q1,q2,…，qN-1)為初始值,預測第N年徑流量qN,以(q2,q3,…，qN-1)及qN為初始值,預測第N+1年徑流量qN+1,預測過程見公式(6)～(11),模型檢驗過程見公式(12)～(14),精度大于80%時模型精度滿足要求。循環(huán)上述過程,可求得今后若干年徑流量。

2 實例分析

2.1 數據來源

選取黑河上、中游分界斷面鶯落峽水文站和中、下游分界斷面正義峽水文站兩個實例對該方法的預測效果進行驗證,并對兩站年徑流量、汛期和非汛期徑流量進行預測。所用資料是兩站1957—2013年的逐月徑流資料,所有數據來源于水文站的實際監(jiān)測。鶯落峽水文站是黑河出山口控制站,鶯落峽以上為上游,河道長約303 km,流域面積約10萬km2,是黑河的產流區(qū),受人類活動影響較小。鶯落峽與正義峽之間為中游,河道長約185 km,流域面積約25.6萬km2,是黑河的主要耗水區(qū),也是流域人類活動影響最大的區(qū)域[17]。采用Mann-Kendall趨勢檢驗法對鶯落峽站和正義峽站的年徑流量、汛期和非汛期徑流量6個序列的變化趨勢進行分析(表1),在置信度α=0.05顯著性水平下,鶯落峽站年徑流量、汛期和非汛期徑流量都處于增加趨勢,且相關系數Zc值均通過了顯著性檢驗。而正義峽水文站由于受人類活動和黑河水量統(tǒng)一分配與調度的影響,年徑流量、汛期和非汛期徑流量變化趨勢有一定的差距。年徑流量有一定的減少趨勢,但未通過顯著性檢驗;汛期徑流量表現(xiàn)出增加的趨勢,亦未通過顯著性檢驗;非汛期徑流量呈現(xiàn)出明顯的減少趨勢,并通過顯著性檢驗。

表1 鶯落峽站和正義峽站各時段徑流序列的Mann-Kendall檢驗

2.2 R/S分析

對鶯落峽站和正義峽站的年徑流量序列、汛期及非汛期徑流量序列進行R/S分析,分別見圖1、圖2。

圖2 正義峽站年、汛期和非汛期R/S分析

由圖1(a)(b)(c)中擬合公式可知,鶯落峽站全年、汛期和非汛期的Hurst指數均大于0.5,表明各時段的徑流序列均具有持續(xù)性。再進行平均周期分析,由圖1(d)(e)(f)可知V(n)-lgn曲線出現(xiàn)了多個轉折點,對lg(R/S)-lgn曲線進行擬合,選擇Hurst指數最大且擬合度較高誤差較小的突變點,其對應的n值即為徑流序列的平均循環(huán)周期。由此可知,鶯落峽站年徑流量和汛期徑流量序列存在11 a的周期,非汛期周期為10 a,這與太陽黑子活動11 a的震蕩周期[18]相一致。認為太陽黑子活動對太陽輻射有明顯影響,導致大氣環(huán)流的變化,進而對降水和徑流產生影響[19]。

表2 2011—2013年鶯落峽站和正義峽站徑流量預測值與實測值比較

正義峽站不同時段的徑流量序列R/S分析見圖2,其全年、汛期和非汛期的Hurst指數也都大于0.5,表明各時段的徑流序列具有持續(xù)性。平均周期分析表明,年徑流量序列周期為8 a,汛期是11 a,非汛期為32 a,年和汛期徑流量序列與太陽黑子活動周期較為一致。由于正義峽地處黑河中下游,受中游農業(yè)灌溉、工業(yè)、生活用水及國家實施的流域水量分配影響較大,非汛期徑流量序列周期與太陽黑子活動周期關系較弱。

2.3 徑流量預測

根據以上平均周期分析結果,分別取2001—2010年、2001—2010年、2002—2010年、2004—2010年、2001—2010年和1990—2010年為鶯落峽年徑流量、汛期和非汛期徑流量,正義峽年徑流量、汛期和非汛期徑流量序列的檢驗期,對模型模擬效果進行檢驗,其精度分別為92.85%、91.50%、96.86%、95.01%、80.49%和90.41%,滿足要求,可以進行徑流預測。

徑流預測時,首先以各徑流序列檢驗期為初始值,預測2011年徑流量;將各檢驗期所在時段后推一年后與2011年進行2012年各序列徑流量預測;以此類推預測2013年各序列徑流量,各序列2011—2013年徑流量預測結果見表2。鶯落峽站年徑流量、汛期和非汛期徑流量預測的誤差范圍分別是4.74%～8.35%、0.06%～6.83%和11.97%～17.74%,誤差均值分別為6.48%、3.43%和14.29%。正義峽站年徑流量、汛期和非汛期徑流量預測的誤差范圍分別是1.72%～17.28%、1.42%～19.21%和15.22%～22.57%,誤差均值分別為9.45%、12.04%和18.78%,有較好的模擬效果。說明用R/S-GM(1,1)組合模型進行徑流量預測是可行的。因此,利用該模型預測鶯落峽站和正義峽站未來幾年徑流量變化，見表3，由此可知，未來幾年鶯落峽站年徑流量、汛期和非汛期徑流量總體上處于增大態(tài)勢。正義峽站年徑流量和非汛期徑流量處于減小態(tài)勢,汛期徑流量處于增大態(tài)勢。各序列的徑流量變化趨勢與Mann-Kendall檢驗法分析結果一致,預測結果可靠。

表3 鶯落峽站與正義峽站徑流量預測 億m3

3 結 論

a.R/S分析法是一種有效的非線性科學預測方法,Hurst指數可確定徑流時間序列狀態(tài)持續(xù)性,平均循環(huán)周期可判定系統(tǒng)的記憶時間長度,河川徑流具有灰色稟性,采用R/S分析與灰色理論相結合的方法進行河川徑流預測,可以有效克服在預測隨機波動性較大的序列時擬合較差、精度降低的缺點。

b. 利用黑河鶯落峽站和正義峽站不同時段徑流量序列資料進行模型驗證,兩站年徑流量和汛期徑流量序列的預測精度都在90%左右,非汛期徑流量序列在80%以上,各徑流序列預測結果與Mann-Kendall趨勢檢驗一致,說明模型有良好的模擬效果,預測結果可靠。

c. 對比鶯落峽站各時段徑流量序列和正義峽站各時段徑流量序列的模擬效果,鶯落峽站各序列的模擬精度高于正義峽站，主要是鶯落峽站處于流域上游出山口,受人類活動影響較小,而正義峽站處于流域中下游,受人類活動影響較大所致。

d. 同大多數預測方法一樣,當水文序列的波動性越大,跳躍性越強時,R/S-GM(1,1)組合模型的模擬精度將逐漸降低。對于這種情況,還需進一步研究改進。

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Application ofR/S-GM (1,1) model in runoff forecasting

//GUO Qiaoling1, HAN Zhenying1, SU Ning1, LIU Peiwang2

(1.InstituteofResource&Environment,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454003,China; 2.HydrologyandWaterResourcesBureauoftheMiddleReachesofYellowRiver,Yuci030600,China)

In order to improve accuracy of rivers runoff forecast, a new method combining the rescaled range (R/S) analysis with the grey theory (GM) was proposed, based on that theR/Sanalysis provides scientific and effective non-linear prediction and rivers runoff has a grey character. This new method using theR/S-GM(1,1) model can overcome the defects of low prediction accuracy when there is a larger fluctuation in data. Then it was applied in the runoff forecast of the Yingluoxia and the Zhengyixia stations in the Heihe River, with the use of six series of the annual runoff, flood season and non-flood season runoff. It is validated that the prediction accuracy of annual runoff and flood season runoff series are about 90%, and those of non-flood season runoff series are more than 80%, and the forecast results of the runoff series are consistent with the Mann-Kendall trend test results. Hence, the predication result is reliable, providing a new approach for accurate runoff forecast.

runoff forecast; rescaled range analysis; grey theory; Mann-Kendall test; GM (1,1) model; Heihe River

10.3880/j.issn.1006-7647.2016.06.003

國家自然科學青年基金(41201020);河南省高?？萍紕?chuàng)新團隊支持計劃(15IRTSTHN027)

郭巧玲(1978—),女,副教授,博士,主要從事水文水環(huán)境方面的教學和研究。E-mail: guoqiaoling@hpu.edu.cn

TV121

A

1006-7647(2016)06-0015-05

2015-11-18 編輯：駱超)