歸納方法輕松解題

陳敏杰

歸納方法輕松解題

陳敏杰

1.等面積法

【例1】如圖，等腰三角形的三邊長分別為17㎝，17㎝，16㎝.求腰上的高CD.

【解析】作AE⊥BC于點E.∵AB=AC,AE⊥BC，∴AE平分BC，即BE=CE=8，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=∵△ABC的面積=

【點評】當(dāng)幾何圖形中出現(xiàn)高（垂直、距離）的時候，可以考慮用等面積法解決問題，即利用圖形面積的不同表達(dá)方式建立等式.

2.整體代入法

整體代入法是比較巧妙的方法，不糾結(jié)于細(xì)節(jié)，從整體出發(fā)體現(xiàn)大局觀.有些題目看似缺少條件，可以設(shè)而不求，整體代入，往往可以達(dá)到事半功倍、減少運(yùn)算的效果.

【例2】直角三角形周長為30cm，斜邊長為13cm，求直角三角形的面積.

又∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴172=132+2ab，∴

【點評】解答這類題時，部分同學(xué)常會感到題目似乎缺少條件，無從入手.關(guān)鍵是要把看似不好解決的問題當(dāng)作已知條件整體代入到計算過程中，問題就能解決.

3.逆向思維法

從課本上，我們學(xué)到了一個定理：如三角形三邊長a，b，c有下面的關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.這便是勾股定理的逆用．

【例3】如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．

【點評】這是不規(guī)則圖形，關(guān)鍵要添加輔助線化為規(guī)則圖形，用規(guī)則圖形相減求面積.△ACB不知道是不是直角三角形，這就要用到勾股定理的逆定理來判斷它是不是直角三角形．

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)雪堰初級中學(xué)）