有感于數(shù)學(xué)課堂中的“燒中段”

宋明月

摘 要：在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)關(guān)注學(xué)生“全人”的發(fā)展。從單純注重傳授知識轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會合作，學(xué)會生存，學(xué)會做人。還數(shù)學(xué)以生命力，讓數(shù)學(xué)課鮮活起來。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；樂學(xué)；黃金分割數(shù)

近期重溫了張思明提出的“燒中段”，他是北京大學(xué)附屬中學(xué)的一名數(shù)學(xué)特級教師。他曾經(jīng)對于我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育有一個精彩的比喻：“仔細(xì)回想起來，我們的工作就像在燒一條魚。我們只關(guān)注魚的中段，而不管魚頭、魚尾是什么樣子的。我們教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識時，什么地方是它的來源、有什么應(yīng)用等問題都不告訴學(xué)生，而是非常努力地只去做中段的訓(xùn)練，不停地讓學(xué)生接觸題型，做各種各樣的難題，以為這樣就能掌握數(shù)學(xué)了。”

讀了他的話，筆者不禁反思這十幾年的教育生涯：從昀初每一節(jié)數(shù)學(xué)課都是例題 —做題—再做題，到現(xiàn)在讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)例題，合作探究規(guī)律，無論如何每節(jié)課一定量的習(xí)題訓(xùn)練是必不可少的，加強(qiáng)記憶，可以鞏固知識。但大量反復(fù)地做習(xí)題，使學(xué)生成了做題的工具。雖然它可以提高分?jǐn)?shù)，但使得大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)提不起興趣，沒有了興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種負(fù)擔(dān)，又如何談到掌握數(shù)學(xué)呢？

但跟著張思明學(xué)數(shù)學(xué)，他會帶領(lǐng)他的學(xué)生們將數(shù)學(xué)融入大自然，融入生活，令學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之靈。原來數(shù)學(xué)可以這樣學(xué)呀，學(xué)生們都為之興奮。

魚的中段肉昀多，也是我們認(rèn)為昀實(shí)惠的一部分，所以我們就給學(xué)生魚的中段。學(xué)生們吃了很久，只知道自己吃的是魚肉，卻不知自己吃的魚是什么樣子？沒有看到“全魚”，學(xué)生連“吃的興趣”都沒有，還怎么可能享受“魚的美味”呢？宋朝蘇軾的《題西臨壁》中有一句非常著名的詩句：“不識廬山正面目，只緣身在此山中”。我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育還是存在這樣的現(xiàn)象。

筆者曾在班內(nèi)做了一個調(diào)查，讓學(xué)生寫出你認(rèn)為的數(shù)學(xué)是什么？

大多數(shù)學(xué)生說：“數(shù)學(xué)就是沒完沒了地做題，枯燥乏味。 ”

有的學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)就是我的催眠曲，睡不著的時候，一看數(shù)學(xué)題就行了?！薄?/p>

看到學(xué)生們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，作為一名數(shù)學(xué)教師內(nèi)心很不是滋味。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到社會的各行各業(yè)。在今天，我們可以斷言：沒有數(shù)學(xué)，全部現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)都不可能發(fā)展。因?yàn)椤皵?shù)學(xué)是基礎(chǔ)科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后”。高科技技術(shù)說到底就是數(shù)學(xué)技術(shù)。

數(shù)學(xué)如此重要，但我們的學(xué)生又是如此厭煩它，如何解決這個問題就擺在了數(shù)學(xué)老師的面前。如果我們還是一如既往地教下去，勢必使得數(shù)學(xué)陷于維谷的境界，令人心寒。

數(shù)學(xué)這門課程與其他學(xué)科相比是比較抽象的，它缺少具體對象的依托，表達(dá)方式簡單、枯燥而不吸引人。因?yàn)樗查_事物具體內(nèi)容，僅僅從抽象的“數(shù)”方面去進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)只是保留了數(shù)量關(guān)系或者空間形式。不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的，數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。物理學(xué)家或化學(xué)家為了證明自己的理論，總是可以通過實(shí)驗(yàn)的方法；而數(shù)學(xué)家證明一個定理卻不能用實(shí)驗(yàn)的方法，必須用推理和計算。這也正是學(xué)生們感到數(shù)學(xué)無味的原因。

數(shù)學(xué)教師該如何使我們的學(xué)生“樂學(xué)”、“好學(xué)”，激發(fā)學(xué)生思維的積極性呢？對于“黃金分割”這節(jié)內(nèi)容，筆者深有體會。

“黃金分割數(shù)”這部分知識，因?yàn)椴皇墙滩牡目键c(diǎn)，屬于選學(xué)部分，每次都是直接略過不理會。我們的教學(xué)始終就是往學(xué)生口中喂食，只要是“有用的（考試范圍內(nèi)的）”就會塞入學(xué)生口中。不管他們能不能接受，愿不愿意接受，只是一味灌輸，從不理會學(xué)生的感受。學(xué)生也是在那里拼命記憶，甚至有時不知自己記憶的知識到底有什么用，來自何處。每次硬記下的知識，令他們感到無味，如同嚼蠟，難怪學(xué)生不容易記住。

實(shí)際上，黃金分割在我們的生活中，應(yīng)用非常廣泛。后來每講到一元二次方程這一章時，我都要講講這一節(jié)，提前照了幾張?zhí)焖恼掌诜稀包S金分割”比例的那一張的后面，寫下了幾個字——“我昀美，你說對了么？”

上課時，筆者對學(xué)生們說：“今天我們上一節(jié)數(shù)學(xué)欣賞課?！睂W(xué)生們都好奇且驚異。

“從來沒有過呀?！?/p>

“數(shù)學(xué)還能欣賞么？”

“我只聽過美術(shù)欣賞，音樂欣賞?！?/p>

看著學(xué)生們期盼的目光，筆者拿出了照片，讓學(xué)生欣賞。

“照片呀，一樣呀。”

“不一樣，不一樣，天塔位置不一樣?！?/p>

觀察仔細(xì)的學(xué)生，立刻找到了不同。我問學(xué)生：“你們看哪一張昀美呢？”經(jīng)過他們的評判，后面寫了字的那一張，他們認(rèn)為昀美。此時我向?qū)W生豎起了大拇指，說：“你們都是昀棒的鑒賞家?！比缓笪夷梅疵娼o他們看，學(xué)生們都?xì)g呼起來。等他們冷靜下來筆者問到：“為什么呢？”

學(xué)生們面面相覷，為什么？就是看著美唄。筆者讓學(xué)生分組測量并討論：（1）測量課本的寬和長；（2）測量課桌寬和長；（3）測量 16開紙寬和長，并求出寬和長之比。不久，學(xué)生算出了一組數(shù)字 0.705，0.742，0.684。再進(jìn)一步，我讓學(xué)生自己畫一個長方形，但不符合這個大概比例，請學(xué)生觀察，覺得自己畫的這個圖形好看嗎？學(xué)生很快說不好看。我又追問：“為什么，怎么會這樣呢？”學(xué)生們你看看我，我看看你，一致認(rèn)為與剛才測量的結(jié)果有關(guān)，是它在“作怪”么？

“是的?！蔽医又鴮W(xué)生們的結(jié)論繼續(xù)說，“的確是某個數(shù)字在作怪，這也正是它的魅力。有人曾斷言：‘宇宙萬物，凡符合它的規(guī)律的總是昀美的?！褪侨藗兘?jīng)常說到的“黃金分割”。然后我又拿出照片，“天塔就在黃金分割點(diǎn)上，所以這張照片昀美?！?/p>

這張照片就好比一條線段，天塔看作一個點(diǎn)，那么較長線段的平方等于較短線段乘以整條線段。也就是說，較長線段與整條線段之比等于較短線段與較長線段之比，而這個比值就是擁有魅力的一個數(shù)字，你們算一算，這個數(shù)字到底是多少呀。”我沒有像以前授課那樣直接給出數(shù)字，然后計算本章學(xué)習(xí)的一元二次方程出結(jié)果，而是通過生活審美開始，一點(diǎn)一點(diǎn)地引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)這個一元二次方程，昀后學(xué)生自己主動解這個一元二次方程得出了結(jié)論——0.618“今后照相時，你應(yīng)站在照片的什么位置昀美？是在相片的正中間嗎？”

“不是，應(yīng)站在黃金分割點(diǎn)上。”

“注意過么？電視畫面上，主持人是在正中間嗎？”

“不是，也應(yīng)當(dāng)在黃金分割點(diǎn)上。”

為什么叫“黃金分割”呢？——學(xué)生又提出了問題。

我說：“你們想呀，黃金很貴重，金燦燦的，也很美麗是不是？大家都喜歡。0.618這個數(shù)字就像黃金一樣，凡是符合它的特點(diǎn)的就會很美。古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于 2500多年前就發(fā)現(xiàn)它了。古往今來，這個數(shù)字一直被后人奉為科學(xué)和美學(xué)的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗(yàn)證了這一著名的黃金分割率，無論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合 1比 0.618的比例。

我又問到：“你昀喜歡什么季節(jié)？”

“春天和秋天?！?/p>

“為什么？”

“不冷也不熱?！薄皽囟日?。”學(xué)生都爭先恐后地答著。

我又進(jìn)一步問：“你知道原因么？”

很快有學(xué)生就提出：“這跟黃金分割也有關(guān)系么？”

“當(dāng)然了，你真聰明。想一想，春季或秋季一般溫度是多少，我們的正常體溫又是多少？——春天和秋天的溫度是 22至 24攝氏度，人的正常體溫 37攝氏度，37與 0.618的乘積為 22.8攝氏度，所以就可以解釋為什么我們喜歡這兩個季

節(jié)了，因?yàn)槲覀兊母杏X昀舒適。在這一環(huán)境溫度中，機(jī)體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于昀佳狀態(tài)。 ”經(jīng)過我的一番解釋，學(xué)生們都恍然大悟，“還有么，還有么”……一節(jié)原本枯燥的課，在學(xué)生們不斷提問和不斷探索中延伸到課外……

本節(jié)課外作業(yè)（分小組完成）：

1.

我國民間自古有“吃飯吃七成飽”的說法；近幾年醫(yī)學(xué)專家發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病，你能給出合理的解釋么？

2.

生活中，有的人的形體看起來很勻稱，令人覺得完美。你知道為什么嗎？你會有重大發(fā)現(xiàn)的，你還能發(fā)現(xiàn)哪些符合黃金分割的地方么？

（測量：臍至腳底（下半身）與頭頂至臍（上半身）之比；軀干長度與臀寬之比；下肢長度與上肢長度之比……）

事實(shí)證明，黃金分割數(shù)的應(yīng)用遍及我們生活的各個方面：人體、醫(yī)學(xué)、養(yǎng)生學(xué)，在建筑、書法、繪畫、音樂、戰(zhàn)爭等領(lǐng)域也都有充分體現(xiàn)。如此精彩而迷人的內(nèi)容，卻被我們忽略，甚至遺忘，只讓學(xué)生知道本章是解一元二次方程，而讓學(xué)生錯過可以通過解一元二次方程得到如此有生命力的數(shù)字

0.618。學(xué)生怎么會對數(shù)學(xué)感興趣呢？

數(shù)學(xué)課堂以前把主要精力都放在引導(dǎo)學(xué)生“低頭思故鄉(xiāng)”，很少提醒他們“舉頭望明月”，以至于連自己和學(xué)生一同陷入思念家鄉(xiāng)——追求分?jǐn)?shù)的痛苦之中，而無從欣賞美麗的明月。要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中得到真實(shí)的體驗(yàn)，在體驗(yàn)中去理解知識，這樣獲得的知識對學(xué)生來說才能是刻骨銘心的。

課程改革，打破了傳統(tǒng)的基于精英主義思想和升學(xué)取向的過于狹窄的課程定位，而關(guān)注學(xué)生“全人”的發(fā)展。從單純注重傳授知識轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會生存、學(xué)會做人。加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)。注重與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起，使新知識、新概念的形成建立在學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上。課程內(nèi)容切實(shí)反映學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，努力體現(xiàn)時代特點(diǎn)，有效地改變學(xué)生學(xué)習(xí)生活和現(xiàn)實(shí)世界相脫節(jié)的狀況，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

而目前，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生擺脫乏味的數(shù)學(xué)符號，還數(shù)學(xué)以生命力，讓數(shù)學(xué)課鮮活起來，走出教室，牽手生活，望眼世界。不要只是注重“魚”的中段，而要讓學(xué)生看到“魚 ”的全貌，欣賞全“魚”的完美，體會到數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之靈。