淺談《生活中的軸對(duì)稱圖形》

李貽

摘 要：軸對(duì)稱圖形在我們的生活中經(jīng)常出現(xiàn)，美麗的圖片、房屋建筑設(shè)計(jì)、室內(nèi)裝飾 ……最近的幾次聽課、評(píng)課中，發(fā)現(xiàn)越是看似簡單易懂的知識(shí)卻越容易講不清楚，講不透徹，這讓我不得不反思三個(gè)技術(shù)問題 ——相似概念的區(qū)別與聯(lián)系、課堂容量的適當(dāng)選擇、作圖法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：相似概念的區(qū)別與聯(lián)系；課堂容量的適當(dāng)選擇；作圖法的應(yīng)用。

生活中有許許多多的軸對(duì)稱圖形，它們是那么的美麗，讓人記憶深刻。作為教師，我們希望在學(xué)習(xí)第五章《生活中的軸對(duì)稱圖形》后，能夠讓學(xué)生們學(xué)好軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，將來他們也許會(huì)成為我們未來生活的設(shè)計(jì)師，創(chuàng)作出更多鮮活的作品。作為教師，我想談?wù)勗诮虒W(xué)七年級(jí)下期的第五章《生活中的軸對(duì)稱圖形》（北師大版本）中遇到的三個(gè)問題。

第五章《生活中的軸對(duì)稱圖形》共四節(jié)課，從整個(gè)章節(jié)的理解和分析，我們看得出教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深、從初步的理解掌握到實(shí)際應(yīng)用的過程，希望是美好的，操作中我們卻遇到了問題。

一、清楚認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱”和“對(duì)稱軸圖形”兩個(gè)概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)第一課《生活中的軸對(duì)稱》，學(xué)生易在看到各種美妙的軸對(duì)稱圖片后，確確實(shí)實(shí)能感受到圖片中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，但如果知識(shí)只是從感官上認(rèn)識(shí)，那一些分析理解的考點(diǎn)題上就很易混淆“軸對(duì)稱”和“軸對(duì)稱圖形”兩個(gè)概念。

軸對(duì)稱——把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也稱軸對(duì)稱。

說明：（1）軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間形狀個(gè)位置的關(guān)系，包含兩層意思：一是兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；二是對(duì)重合的方式有限制，也就是它們的位置關(guān)系必須滿足一個(gè)條件，即把它們沿某一條直線對(duì)折后能夠重合，因此，全等的圖形不一定是軸對(duì)稱的，而軸對(duì)稱圖形一定是全等的。（2）對(duì)稱軸是指一條直線。

軸對(duì)稱圖形——如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

說明：（1）軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形被一條直線分成兩個(gè)部分后，兩旁的部分能夠互相重合。（2）被直線分成的兩個(gè)部分，有可能可以看成是兩個(gè)獨(dú)立圖形。

區(qū)別：（1）軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形。關(guān)鍵字軸對(duì)稱是“兩個(gè)圖形”間的“位置關(guān)系”，軸對(duì)稱圖形是指“一個(gè)”具有特殊形狀的“圖形”即一個(gè)圖形的特征。（2）軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言，軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，關(guān)鍵字“一個(gè)圖形”，但是如果把“兩個(gè)圖形”看成一個(gè)整體，看成一個(gè)圖片，也可以是一個(gè)圖形。

聯(lián)系：（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合；（2）如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分（即看成兩個(gè)圖形），那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過來，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

在這章第一課講解中，通過圖片的賞析后應(yīng)強(qiáng)化概念的理解記憶。

例如圖 1，能夠說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，而不能說這個(gè)圖軸對(duì)稱。除非特別說明這個(gè)蝴蝶的左右兩邊的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。

例如圖 2，如果把整個(gè)圖形看成是一張圖片，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；如果把這個(gè)圖分割后看成是兩個(gè)喜字的圖片，則這兩個(gè)圖片成軸對(duì)稱。

二、根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)情況，選擇適當(dāng)?shù)恼n堂容量。第二課《探索軸對(duì)

圖2稱的性質(zhì)》，本節(jié)課通過對(duì)成軸對(duì)稱圖形的分析，理解成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等：對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；鼓勵(lì)學(xué)生利用軸對(duì)稱的性質(zhì)嘗試解決一些實(shí)際問題。這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)看似明了，但實(shí)際操作上教師很不易讓孩子們掌握好課堂容量。

第一個(gè)活動(dòng)是用筆尖扎出“ 14”這個(gè)數(shù)字的活動(dòng)，可以看出是在研究成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形間的軸對(duì)稱性質(zhì)；第二個(gè)活動(dòng)研究的是軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)，這就要建立清晰掌握第一節(jié)課的概念課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，從而得出——軸對(duì)稱的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

性質(zhì)定理學(xué)習(xí)之后的對(duì)應(yīng)練習(xí)應(yīng)多樣化，選擇、填空為主，也可有作圖題的引入，課本上出現(xiàn)一個(gè)補(bǔ)全“五角星”的畫圖題，就可利用軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，掌握作圖的基本步驟。（1.靠；2.過；3.畫；4.連線）

有老師還進(jìn)一步延伸將一些類似“將軍飲馬”的生活問題進(jìn)一步引入。例如

1. 如圖，已知點(diǎn) A、B直線 MNA

B

連接AP。（1）若A1B=5cm，則AP+BP的長為 5cm。A1

同側(cè)兩點(diǎn)，點(diǎn) A1、A關(guān)于直線 MN對(duì)稱。連接 A1B交直線 MN于點(diǎn) P，

（2）若 P1為直線 MN上任意一點(diǎn)（不與 P重合），連結(jié) AP1、BP1，試說明 AP1+BP1.AP+BP。

這一課如果針對(duì)多數(shù)基礎(chǔ)一般的班級(jí)容量就顯得特別大，而且有時(shí)顧此失彼，建議第一節(jié)課專講單純的基礎(chǔ)的作圖類型的題，第二節(jié)課再講靈活應(yīng)用的類似“將軍飲馬”的問題。

第三課，簡單的軸對(duì)稱圖形， 3個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。從目標(biāo)要求看，把數(shù)學(xué)中的常用特殊圖形放在軸對(duì)稱圖形這個(gè)角度上，既進(jìn)行性質(zhì)定理的深入探究，又將實(shí)際的折紙、畫圖練習(xí)有機(jī)結(jié)合，使生活中類似“將軍飲馬”問題、昀短值問題得以跟進(jìn)一步的理解、體會(huì)。

第四課，利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)，能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)軸對(duì)稱后的圖形。通過圖形的感知、理解圖形的結(jié)構(gòu)，對(duì)于有創(chuàng)造性的同學(xué)們可以開拓更寬廣的視野，也提供了創(chuàng)作探索的興趣。

這兩節(jié)課可謂是整章知識(shí)的精華提升。重點(diǎn)根據(jù)學(xué)生昀近的所學(xué)基本情況，有目標(biāo)的、有針對(duì)性的練習(xí)和創(chuàng)作圖形，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

作為一線老師的我們，一定要根據(jù)自己學(xué)生的情況，深入研究教材，因材施教，合理的分配課時(shí)，才能讓孩子們收益更多。對(duì)此內(nèi)容談了一些粗淺的研究，希望與大家共勉。