基于動態(tài)運動基元的微小型四旋翼無人機路徑規(guī)劃①

陳鵬震 陳 洋

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 武漢 430081)

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基于動態(tài)運動基元的微小型四旋翼無人機路徑規(guī)劃①

陳鵬震②陳 洋③

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 武漢 430081)

針對微小型四旋翼無人機的路徑規(guī)劃問題，引入運動學(xué)習(xí)框架，提出了一種基于動態(tài)運動基元的路徑規(guī)劃方法。該方法通過對給定運動樣本的學(xué)習(xí)提取出運動基元，并將學(xué)習(xí)結(jié)果推廣到新的飛行目標(biāo)，從而泛化出相應(yīng)的運動軌跡。有障礙物的情況下，在已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上通過設(shè)計耦合因子規(guī)劃出避障路徑，然后將規(guī)劃的軌跡點集提供給微小型四旋翼無人機完成路徑跟蹤飛行任務(wù)。該路徑規(guī)劃方法的可行性通過微小型四旋翼無人機不同目標(biāo)點的飛行任務(wù)仿真得到了驗證。仿真實驗還驗證了該方法在三維空間進行有效避障的性能。

微小型四旋翼， 無人機(UAV)， 動態(tài)運動基元(DMPs)， 路徑規(guī)劃， 避障

0 引 言

近年來，微小型四旋翼無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)以其簡單的機械結(jié)構(gòu)和獨特的飛行方式引起了無人機研究領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[1]。四旋翼無人機是一種非共軸多旋翼式飛行器，它通過調(diào)節(jié)對稱分布的四個旋翼的轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)對飛行姿態(tài)的控制。與常規(guī)直升機相比，其四個旋翼提供的升力比單旋翼更均勻，因而飛行更加平穩(wěn)且機動性更強。微小型四旋翼無人機體積小、隱蔽性好、飛行平穩(wěn)，特別適用于完成近地面環(huán)境的航拍、偵查、監(jiān)視等任務(wù)，在民用和軍事領(lǐng)域均具有廣泛的應(yīng)用[2]。

目前國內(nèi)外很多研究機構(gòu)和高校對于微小型四旋翼無人機的控制與導(dǎo)航進行了相關(guān)研究。在無人機的路徑規(guī)劃上，傳統(tǒng)的方法有蟻群算法[3，4]、粒子群算法[5，6]、A*算法[7]等。文獻[8]建立了室內(nèi)微小型無人機路徑規(guī)劃模型，將三維規(guī)劃空間離散為均勻的柵格模型，分別基于改進的蟻群算法和無記憶A*展開了室內(nèi)微小型無人機全局路徑規(guī)劃的研究；文獻[9]提出一種基于混合變異粒子群優(yōu)化算法的三維路徑規(guī)劃方法。另外文獻[10]提出一種基于視覺的三維導(dǎo)航技術(shù)，將漏斗通道理論應(yīng)用于四旋翼無人機的路徑跟蹤控制。然而以上路徑規(guī)劃算法均在環(huán)境建模的基礎(chǔ)上添加諸多的約束條件，通過各種算法搜索飛行路徑。搜索到路徑的優(yōu)越性依賴于環(huán)境模型的精確程度及算法的實時性和有效性，這些搜索的路徑方式限制了飛行運動形式，因而希望從一種運動學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，通過學(xué)習(xí)已有的運動形式，不但能夠規(guī)劃出一條所求軌跡，并能夠融入運動特性。于是本文提出了一種基于動態(tài)運動基元(dynamic movement primitives, DMPs)[11，12]的學(xué)習(xí)型算法，它從運動學(xué)習(xí)的角度將小型四旋翼無人機的一次具體飛行看作學(xué)習(xí)樣本，提取其運動基元。對于新的飛行任務(wù)，能夠利用學(xué)習(xí)獲得的運動基元泛化出相應(yīng)的飛行路徑。在有障礙物的情況下，也能夠通過動態(tài)運動基元規(guī)劃出一條可行的避障路徑。這樣一種運動學(xué)習(xí)機制提高了微小型四旋翼無人機的自主導(dǎo)航能力。本研究在MATLAB仿真環(huán)境下分別設(shè)計了微小型四旋翼無人機姿態(tài)和位置的PID控制器，通過定點懸停和軌跡跟蹤任務(wù)驗證了本文提出的路徑規(guī)劃方法的可行性。

1 基于動態(tài)運動基元的軌跡產(chǎn)生方法

1.1 動態(tài)運動基元理論

動態(tài)運動基元可廣泛應(yīng)用于解決機器學(xué)習(xí)問題[13，14]，它能夠產(chǎn)生離散的運動從而迅速適應(yīng)動態(tài)變化的環(huán)境。動態(tài)運動基元理論的核心是將一系列帶有吸引點的非線性微分方程來描述運動。對于單一的自由度位移y，引入帶有恒定系數(shù)線性微分方程并稱之為動力學(xué)系統(tǒng)，此系統(tǒng)作為對運動樣本學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[15]：

(1)

(2)

式中τ表示時間常數(shù)，αv和βv為正常數(shù)，g為吸引點，也為常數(shù)。若選取合適的值如βv=αv/4且τ>0，則系統(tǒng)臨界阻尼，y能夠避免周期性振動而最快地收斂于g。此類二階線性系統(tǒng)描述了具有唯一吸引點(v,y)=(0,g)的一種特性。此系統(tǒng)中y收斂于g的過程可以看作是離散的點到點的運動過程。然而上述系統(tǒng)只能得到一種特定的臨界阻尼運動，為獲得更廣泛的具有不同運動形式的動力學(xué)系統(tǒng)，在式(1)右邊增加強制項f。本文將f設(shè)計為徑向基核函數(shù)的線性加權(quán)和，從而得到更一般的點到點運動擬合形式：

(3)

ψi(s)=exp(-hi(s-ci)2)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(6)和(7)能夠近似擬合不同運動的形式。由式(3)和(5)可知，當(dāng)s由1趨近于0時，非線性強制項f(s)隨時間衰減，最終式(6)和(7)收斂于(v,y)=(0,g)。式(6)將一般的點到點運動描述為一種簡易的二階動態(tài)系統(tǒng)，對于非線性強制項f(s)隨時間推移取值也隨之變化，從而使系統(tǒng)表現(xiàn)出不同的運動形式。

1.2 基于動態(tài)運動基元的運動學(xué)習(xí)和泛化

(8)

由式(8)可得問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)逼近，即式(6)中如何找到合適的權(quán)重wi，使得f盡可能接近fdemo。為估計動態(tài)運動基元的參數(shù)wi，將式(3)寫成線性方程的形式如下：

Tw=f≈fdemo

(9)

對應(yīng)的T和w用下式表示：

(10)

(11)

在最小二乘意義上，通過線性方程式(9)可以計算出wi。得到的權(quán)重wi能夠擬合出運動的位移、速度和加速度量離散序列，從而達到學(xué)習(xí)的過程。若改變運動的起點y0和終點g，也能夠利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的結(jié)果規(guī)劃出一條離散的運動軌跡點，從而達到泛化的過程，并且此運動軌跡具有原學(xué)習(xí)軌跡的運動特性。具體運動學(xué)習(xí)和泛化流程如圖1所示。

圖1 運動學(xué)習(xí)及泛化過程

1.3 推廣到多自由度的運動學(xué)習(xí)及應(yīng)用于路徑規(guī)劃

為了將多自由度運動學(xué)習(xí)應(yīng)用于圖1所示的系統(tǒng)，將多自由度的運動共享一個正則系統(tǒng)，對應(yīng)每個自由度有其相應(yīng)的動力學(xué)系統(tǒng)。正則系統(tǒng)是共享的，而每個自由度都有自己的非線性函數(shù)f和動力學(xué)系統(tǒng)。同一個正則系統(tǒng)保證了每個自由度運動的時間耦合性，即在時間上的同步和一致，而對應(yīng)的動力學(xué)系統(tǒng)保證了每個自由度有其相應(yīng)的運動特性，描述如圖2所示。

圖2 多自由度運動學(xué)習(xí)原理圖(以三個自由度為例)

由圖1和圖2可知，基于對運動的學(xué)習(xí)可以規(guī)劃出一條所需要的運動軌跡，以實現(xiàn)運動目標(biāo)。鑒于上述的動態(tài)運動基元的運動學(xué)習(xí)策略特點，將此方法運用到微小型四旋翼無人機的路徑規(guī)劃上。首先將無人機的空間飛行分解為三個自由度，分別建立各自由度的非線性強制項f以及相應(yīng)的動力學(xué)系統(tǒng)，如圖2所示。先讓系統(tǒng)學(xué)習(xí)一條所需的運動軌跡，這個運動軌跡可以是人為給定，也可以是通過遙控器操縱無人機運動后記錄下來的運動軌跡。再通過圖1所示的流程，學(xué)習(xí)和泛化出四旋翼無人機實際所需要的運動軌跡點，本研究對無人機的控制是基于位置和姿態(tài)的雙閉環(huán)PID控制策略，所以四旋翼無人機在此控制策略和給定的路徑軌跡點下能夠完成目標(biāo)飛行任務(wù)。

1.4 三維路徑避障

(12)

(13)

(14)

2 四旋翼飛行器控制器設(shè)計

為建立微小型四旋翼無人機動力學(xué)模型，先定義兩個坐標(biāo)系：導(dǎo)航坐標(biāo)系E(Xe, Ye, Ze)和機體坐標(biāo)系B(Xb, Yb, Zb)，如圖3所示。定義無人機的歐拉角Ω=[θ,γ,φ]T，其中θ為機體俯仰角，γ為機體的橫滾角，φ為機體的偏航角。本文中假定機體的轉(zhuǎn)動順序為先繞Z軸轉(zhuǎn)過的角度為航向角φ，再繞Y軸轉(zhuǎn)過的角度為橫滾角γ，最后繞X軸轉(zhuǎn)過的角度為俯仰角θ。則在此順序下的導(dǎo)航坐標(biāo)系到機體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R:E→B為

(15)

m為無人機的質(zhì)量，以b和d分別表示無人機的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，l表示電機轉(zhuǎn)軸到機體中心的距離。Jx、Jy和Jz分別表示無人機分別繞機體坐標(biāo)系下xyz軸的轉(zhuǎn)動慣量。

圖3 四旋翼無人機動力學(xué)示意圖

微小型四旋翼無人機在無風(fēng)及慢速飛行的情況下，所受到的空氣阻力可以忽略不計，經(jīng)過一系列的推導(dǎo)和簡化可得到無人機在導(dǎo)航系下如下式所示的動力學(xué)模型[18，19]：

(16)

其中無人機四個獨立控制通道的控制輸入量為

(17)

3.實現(xiàn)提高政府形象和就業(yè)機會等非經(jīng)濟性收益。采用PPP模式進行城鎮(zhèn)綜合開發(fā)，在經(jīng)濟效益方面是顯而易見的，但除此之外，還有不少非經(jīng)濟效益。比如可以有效提高政府形象。城市的發(fā)展是體現(xiàn)政府形象最直接的手段，政府要有效地發(fā)揮手中有限資本的杠桿作用，撬動更大規(guī)模的社會資本，加快城市發(fā)展，提高政府形象。再如，可以提供更多的就業(yè)機會。高就業(yè)率是政府追求的目標(biāo)之一，城鎮(zhèn)綜合開發(fā)項目多、規(guī)模大，有利于提供更多的就業(yè)機會。

根據(jù)以上微小型四旋翼無人機動力學(xué)模型可以看出無人機的運動可以為質(zhì)心的移動和機體的轉(zhuǎn)動，質(zhì)心的移動依賴于機體的側(cè)傾提供的側(cè)向加速度，所以控制無人機的關(guān)鍵在于姿態(tài)控制。采用如圖4的控制結(jié)構(gòu)[19]，將姿態(tài)控制作為內(nèi)環(huán)，位置控制為外環(huán)，姿態(tài)環(huán)嵌套在位置環(huán)中。圖4中Pr、φr、Ωr分別為位置、偏航角和歐拉角的參考值。由此建立了微小型四旋翼無人機的動力學(xué)模型并設(shè)計了雙閉環(huán)PID控制器，在此基礎(chǔ)上進行路徑規(guī)劃仿真實驗。

圖4 控制結(jié)構(gòu)示意圖

3 實驗與分析

采用Matlab的Simulink模塊搭建上述基于動態(tài)基元的路徑發(fā)生器和四旋翼動力學(xué)模型及其控制器，通過仿真結(jié)果驗證此方法的可行性。本次實驗所用到的微小型四旋翼無人機如圖5所示，機身最大長度(翼尖到翼尖)106cm，旋翼直徑30cm；飛行控制系統(tǒng)為APM飛控板，內(nèi)置陀螺儀、加速度計和氣壓計等傳感器。通過參數(shù)辨識可以得到飛行器的參數(shù)如表1所列，將表1中參數(shù)帶入四旋翼動力學(xué)模型進行后續(xù)的仿真實驗。

圖5 四旋翼無人機實物圖

變量數(shù)值單位b2.2893×10-5N·s2d1.1897×10-6N·ms2m2.467kgl0.3875mJx0.05887kg·m2Jy0.05887kg·m2Jz0.13151kg·m2

3.1 定點懸停

圖6 四旋翼無人機飛行過程位置曲線

圖7 四旋翼無人機飛行過程姿態(tài)曲線

依圖6和圖7可以得出四旋翼無人機在4s左右到達設(shè)定目標(biāo)點并能夠穩(wěn)定懸停，因此設(shè)計出的雙閉環(huán)PID控制器控制無人機穩(wěn)定飛行是可行的。

圖8 四旋翼無人機路徑規(guī)劃仿真界面

設(shè)樣本路徑為從(0, 0, 0)到目標(biāo)點(10, 10, 10)，如圖9和圖10所示，由此次運動樣本得到三個軸自由度的運動序列。

圖9 運動樣本三維曲線

圖10 三自由度分解運動曲線

基于上述圖10得到的已知運動序列進行學(xué)習(xí)，通過式(9)計算回歸出權(quán)重wi。由上述運動模板回歸出三個分自由度的權(quán)值序列如表2所列。本次仿真設(shè)計基核函數(shù)個數(shù)N=10。

表2 回歸出權(quán)重值

圖11 四旋翼無人機不同目標(biāo)點飛行三維路徑

選取其中目標(biāo)點為(8, 8, 12)的飛行軌跡進行分析，得到無人機在xyz軸的三個自由度的運動曲線及姿態(tài)變化曲線，如圖12和圖13。由圖12可知，動態(tài)運動基元算法計算出一條軌跡點后，四旋翼無人機能夠按照規(guī)劃的軌跡點穩(wěn)定的飛向目標(biāo)點，由圖13看出12s左右無人機到達目標(biāo)點并維持懸停狀態(tài)。圖14為規(guī)劃路徑與無人機實際飛行路徑之間的跟蹤誤差曲線，由此曲線得出跟蹤誤差小于0.25m。

圖12 四旋翼無人機飛行過程位置曲線

圖13 四旋翼無人機飛行過程姿態(tài)曲線

圖14 四旋翼飛行軌跡與規(guī)劃路徑跟蹤誤差曲線

通過比較圖11和圖9可得，DMP算法能夠?qū)ΜF(xiàn)有的運動進行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上能夠重復(fù)以往的運動并能夠在運動目標(biāo)點變化的情況下泛化出一條可行路徑。

3.3 避障實驗

設(shè)障礙物是中心(5, 5, 5)半徑為1.5的球體，四旋翼無人機運動的起點為坐標(biāo)(0, 0, 0)，終點坐標(biāo)(10, 10, 10)。結(jié)合3.2節(jié)運動學(xué)習(xí)后泛化的結(jié)果及1.4節(jié)的三維避障理論，根據(jù)式(13)計算三個自由度的耦合因子，然后代入式(12)得到新的避障軌跡序列。本實驗中式(13)比例常數(shù)設(shè)定為k=10000，β=20/π。四旋翼無人機避障路徑如圖15，將四旋翼無人機避障飛行曲線正投影到XOZ平面得到如圖16所示的避讓路線，三自由度耦合因子實時計算結(jié)果如圖17所示，位置曲線及姿態(tài)曲線如圖18和圖19。分析圖17在5s前由于障礙物的阻擋，耦合因子起作用改變飛行軌跡，在5s左右由于無人機基本避過障礙物耦合因子子迅速衰減到0。由圖15～圖19可知，無人機能夠由規(guī)劃出的軌跡完成避障并在12s左右到達目標(biāo)點并穩(wěn)定懸停。

圖15 四旋翼無人機避障飛行曲線

圖16 四旋翼無人機避障飛行正投影到XOZ平面曲線

圖17 三自由度耦合因子變化曲線

圖18 四旋翼無人機避障飛行位置曲線

圖19 四旋翼無人機避障飛行姿態(tài)曲線

4 結(jié) 論

本文提出一種基于動態(tài)運動基元的微小型四旋翼無人機路徑規(guī)劃方法，擺脫傳統(tǒng)的三維路徑規(guī)劃對環(huán)境建模與搜索算法性能的依賴。通過對一次運動樣本的學(xué)習(xí)后對新的運動任務(wù)進行泛化產(chǎn)生所需要的運動軌跡，在已建立的微小型四旋翼無人機模型及雙閉環(huán)PID控制器的基礎(chǔ)上跟蹤路徑軌跡點完成飛行任務(wù)。仿真結(jié)果表明通過對運動學(xué)習(xí)從而泛化出新的運動，同時能夠根據(jù)障礙物位置規(guī)劃出一條可行性避障路線。對比傳統(tǒng)的無人機路徑規(guī)劃方法如蟻群算法、粒子群算法、A*算法等，本文方法特有之處在于引入了運動學(xué)習(xí)機制，基于這樣一種機制，微小型四旋翼無人機不僅能夠復(fù)制其學(xué)習(xí)到的運動，而且能夠泛化出滿足不同目標(biāo)點的路徑完成飛行任務(wù)，同時能夠進行避障。傳統(tǒng)的無人機路徑規(guī)劃方法由于未引入學(xué)習(xí)機制，從而面對相同或相似的環(huán)境原先的規(guī)劃結(jié)果并沒有對現(xiàn)有的規(guī)劃有任何幫助。例如本文實驗中在原有的環(huán)境中可行路徑上出現(xiàn)了障礙物即球體，傳統(tǒng)方法需要全局搜索，而本文方法只需在原有規(guī)劃結(jié)果上添加耦合因子調(diào)整原有規(guī)劃路徑即可。因此該方法提高了微小型四旋翼無人機的智能性。雖然此方法對于運動學(xué)習(xí)后進行泛化結(jié)果表現(xiàn)良好，但是對于避障時參數(shù)的選擇會影響避障軌跡，所以這是進一步需要研究的問題。本文的方法為小型無人機路徑規(guī)劃、避障、導(dǎo)航等相關(guān)領(lǐng)域提供了參考。

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Path planning for micro quadrotor UAVs based on dynamic movement primitives

Chen Pengzhen， Wu Huaiyu， Chen Yang

(School of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081)

Aiming at the path planning problem of micro quadrotor unmanned air vehicles (UAVs), a path planning method based on dynamic movement primitives is proposed under the movement learning framework. The method extracts movement primitives by learning the given movement samples, and generalizes the learning results to new flying targets to generate corresponding trajectories. Under obstacles, it produces the path of obstacle avoidance through designing the coupling factor on the basis of existing study, and then provides the planned trail dot sets for micro quadrotor UAVs for them to accomplish the path-following flight mission. The feasibility of the proposed path planning method was verified through different target mission simulations for micro quadrotor UAVs, and the simulations also showed this method’s performance of obstacle avoidance in three dimensional space.

micro quadrotor, unmanned aerial vehicle (UAV), dynamic movement primitives (DMPs), path planning, obstacle avoidance

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.02.010

①國家自然科學(xué)基金(61203331， 61573263)，湖北省科技支撐(2015BAA018)，武漢科技大學(xué)科技創(chuàng)新基金(14ZRC147)和武漢科技大學(xué)研究生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基金(JCY2015002)資助項目。

2015-09-16)

②男，1992年生，碩士生；研究方向：機器人路徑規(guī)劃，自主學(xué)習(xí)；E-mail: chenpzd@foxmail.com 吳懷宇

③通訊作者，E-mail: wuhy@wust.edu.cn