基于改進型滑模觀測器的PMSM矢量控制

張旭, 陳哲

(1.大慶油田儲運銷售分公司北油庫，黑龍江 大慶 163159；2.大慶油田儲運銷售分公司技術服務中心，黑龍江 大慶 163453)

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基于改進型滑模觀測器的PMSM矢量控制

張旭1, 陳哲2

(1.大慶油田儲運銷售分公司北油庫，黑龍江 大慶 163159；2.大慶油田儲運銷售分公司技術服務中心，黑龍江 大慶 163453)

在無傳感器矢量控制條件下，設計了基于滑模觀測器的永磁同步電機的矢量控制，通過估算出轉子位置和轉速從而省去了硬件傳感器。針對滑模觀測器中“抖振”的這一問題提出了將雙曲正切函數替換原有的開關函數形成改進，同時結合歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)，進而提高了系統(tǒng)的估計精度。最后通過仿真證明了改進型滑模觀測器的良好動態(tài)性能，并且得出滑模觀測器更適用于高轉速的環(huán)境中。

永磁同步電機；改進型滑模觀測器；鎖相環(huán)；歸一化；MATLAB仿真

0 引 言

矢量控制中一般都會用到傳感器來檢測轉子位置，一旦在環(huán)境惡劣的地區(qū)(如我國的東北地區(qū))，采用光電編碼器機械位置傳感器會降低控制系統(tǒng)的可靠性和耐用性[1]。永磁同步電機的無傳感器控制愈來愈受到國內外的研究學者的重視，這其中主要是依靠于軟件對轉子位置和電機的轉速的估算，進而替代了傳感器實際檢測出的轉速和轉子轉角[2]。滑模觀測器就是基于永磁同步電機的數學模型，利用電流修正估算值和實際測量值之間偏差從而代替?zhèn)鞲衅鳌?/p>

傳統(tǒng)的滑模觀測器中存在抖振這樣的問題，針對這一問題本文提出了改進型的滑模觀測器，采用的是將原有的開關函數用雙曲正切函數替換的同時引入歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)，這可在有效地削弱了抖振的同時又保持了估測精度[3-5]，鎖相環(huán)在相角的補償上又對整個的控制系統(tǒng)達到了進一步的完善。

1 PMSM的數學模型

永磁同步電機在αβ坐標下的數學模型可知，電壓的狀態(tài)方程可表示為：

(1)

反電動勢方程為：

(2)

式中ψf為永磁同步電機磁鏈，ωr為電機轉子角速度，θr轉子位置角。

由式(1)和(2)整理可得，永磁同步電機的轉速和位置方程：

(3)

θr=arctan(-eα/eβ)

(4)

反電動勢中具有兩個變量，其中有轉子的位置又包括了電機的轉速，若能準確的獲得電機的反電動勢，就可實現對電機轉速及位置的無傳感器估計，從而實現永磁同步電機的無傳感器控制[6]。

2 傳統(tǒng)的滑模觀測器

在PMSM定子電壓數學模型的條件下，建立由實際電流信號與估計的電流信號組成的切換函數如下：

(5)

在設計過程中在確保反饋精度上的要求，誤差函數s(x)需要滿足下式：

(6)

在以往的滑模觀測器的設計環(huán)節(jié)，控制函數一般選擇常值的切換函數：

u(x)=ksgn(x)

(7)

式中k是常值也是開關增益，其中的符號函數sgn(x)表達式如下：

(8)

在已知永磁同步電機電壓方程的條件下，傳統(tǒng)的滑模觀測器方程可表示為：

(9)

(10)

(11)

其中ωc為低通濾波器的截止頻率。

從式(11)可以得出，傳統(tǒng)的滑模觀測器其實質是通過截止頻率與反電動勢共同來估計轉子的位置與電機的轉速。將式(11)整理可得轉子角度的估計值：

(12)

在相位上的延遲在所難免，補償角的表達式如下并且經過補償后的轉角估計值如下：

(13)

(14)

3 改進型的滑模觀測器

本文提出一種將雙曲正切tanh函數替代滑模開關函數的滑模電流觀測器，使得到的反電動勢不經過濾波就具有一定的反電動勢相位特性，可以省略對反電動勢的濾波環(huán)節(jié)，從而有效的減小位置相移。但為了對電機的轉子位置和轉速進行更加精確的估算，引入了轉子位置歸一化處理的鎖相環(huán)結構。改進型的滑模觀測器流程圖如圖1所示,tanh函數的曲線如圖2所示。

圖1 改進型的滑模觀測器流程圖

圖2 雙曲正切曲線圖

從tanh函數的圖像中可以清晰的看出，其并不像開關函數具有明顯的比例區(qū)間，取而代之的tanh函數是圓滑的曲線，選擇這一函數究其根本是對于諧波的處理效果。在此tanh函數中的系數是1，實際上若系數越大s(x)趨近于1的速度越快。

將雙曲正切tanh函數作為開關函數，得到下式：

(15)

雙曲正切tanh函數定義如下：

(16)

(17)

通過研究發(fā)現以往的滑模觀測器都會有一個相角的補償，而這其中的計算相對較為復雜，在實際的MATLAB編寫程序時容易出現錯誤，這樣就會影響整體的估計效果，使轉子的位置估計精度降低，因此本節(jié)提出的改進是引入一個改進的鎖相環(huán)節(jié)，這樣也就是將整體的觀測器又一次的進行了完善。其中將原有的鎖相環(huán)節(jié)中加入歸一化處理，這樣更加有利于參數的處理和快速的跟蹤轉子位置，帶有歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 歸一化鎖相環(huán)

未加入歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)中，位置誤差信號為：

(18)

(19)

此時歸一化處理后的鎖相環(huán)節(jié)傳遞函數為：

(20)

可見系統(tǒng)的觀測性能不隨轉速而變化，便于軟件正交鎖相環(huán)的參數設計。

4 仿真結果及分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立仿真模型，其中電機參數為：額定電壓UN=380 V，額定頻率f=50 Hz，額定功率Pe=4 kW，定子電阻RS=13 Ω，轉子電阻Rr=1.4 Ω，轉動慣量Jm=0.000 8 kgm2，電機極對數p=2，永磁體磁鏈ψ=0.66，額定轉速n=1 500 rad/min。

在改進型滑模觀測器下的矢量控制系統(tǒng)下，電機給定的轉速為600 rad/min，系統(tǒng)的估計值與實際轉速的響應曲線圖4所示，實際轉子與估計轉子的位移曲線圖5所示。

圖4 實際與估測轉速曲線

圖5 實際與估測轉子位置曲線

其他條件不改變的情況下，當給定的轉速由600 rad/min在0.1 s升高到900 rad/min時，系統(tǒng)的實際轉速與估計值的曲線如圖5所示，實際轉子與估計轉子的位置如圖6所示。

圖6 轉速升高時實際與估測轉速曲線

圖7 轉速升高時實際與估測轉子位置曲線

通過仿真結果可以看出，圖4和圖5在轉速不變時，經過0.015 s后能夠較好的跟蹤，轉子位置跟蹤還是存在一定的延時現象，圖6可以看出在轉速提高過后，仍然能很好的估計轉速，而從圖7可以看出在轉速提高后延時效果較弱，這也說明了此滑模觀測器更加適合在高速的情況下實現估計效果。

5 結束語

針對滑模變結構的不足之處，采用設計滑模觀測器的方法切入。但傳統(tǒng)的滑模觀測器依然存在抖振這樣的問題，因此提出了對滑模觀測器進行改進，將原有的開關切換面變換為雙曲正切函數，為了提高估算精度的同時又加入了歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)。最終通過MATLAB/Simulink仿真證明了改進型滑模觀測器的良好動態(tài)性能，并且在較高轉速的條件下表現更為出色。

[1] 黃飛，皮佑國．基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制的研究[J]．計算技術與自動化，2009，28(2)：32-36.

[2] 魯文其，胡育文，杜栩楊，等．永磁同步電機新型滑模觀測器無傳感器矢量控制調速系統(tǒng)[J]．中國電機工程學報，2010，30(33)：78-83.

[3] 劉文軍，周龍，唐西勝，等．基于改進型滑模觀測器的飛輪儲能系統(tǒng)控制方法[J]．中國電機工程學報，2014，34(1)：71-78.

[4] 朱喜華，李穎暉，張敬．基于一種新型滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2010，28(13)：6-10.

[5] 王顥雄，肖飛，馬偉明，等．基于滑模觀測器與SPLL的PMSG無傳感器控制[J]．電機與控制學報，2011，15(1)1：49-54.

[6] ALI DJERIOUI, KAMEL ALIOUANE, FARID BOUCHAFAA. Sliding mode direct power control strategy of a power quality based on a sliding mode observer[J]. Electrical Power and Energy Systems, 2014,56:325-331.

Vector Control of PMSM Based on the Improved Sliding-mode Observer

Zhang Xu1, Chen Zhe2

(1.Northern Oil Depot, Storage, Transportation and Sales Branch, Daqing Oilfield,Daqing Heilongjiang 163159, China; 2. Technical Service Center, Storage, Transportation and Sales Branch, Daqing Oilfield,Daqing Heilongjiang 163453, China)

Under the condition of sensorless vector control, this paper gives the design of a vector control for the permanent magnet synchronous motor based on the sliding-mode observer, whereby the hardware sensor is saved as estimation of the rotor position and speed is made. With respect to the “chattering” of the sliding-mode observer, the hyperbolic tangent function replaces the original switch function for improvement purpose. Furthermore, the phase-locked loop is normalized, thus improving the estimation accuracy of the system. Finally, simulation results show that the improved sliding-mode observer has good dynamic performance and is highly applicable to high speed environment.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); improved sliding-mode observer; phase-locked loop; normalization; MATLAB simulation

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.03.004

TM341；TP273

A

1000-3886(2016)03-0011-03

張旭(1989-),女，滿族,黑龍江大慶人，東北石油大學電氣信息工程學院碩士生，主要研究方向為控制理論與控制工程。

定稿日期: 2015-10-31