粗糙目標(biāo)光外差信號特性對探測閾值的影響

黨文佳,曾曉東,來 志,馮喆珺,曹長慶,霍燿煒

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,陜西西安 710071)

粗糙目標(biāo)光外差信號特性對探測閾值的影響

黨文佳,曾曉東,來 志,馮喆珺,曹長慶,霍燿煒

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,陜西西安 710071)

傳統(tǒng)目標(biāo)回波光外差探測使用高斯分布等簡單模型來描述,這常常導(dǎo)致判決誤差.筆者提出利用多項(xiàng)式對實(shí)際目標(biāo)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,給出較準(zhǔn)確的概率分布曲線.通過對某裝甲車表面樣塊多組測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析顯示,利用多項(xiàng)式擬合來確定判決閾值,比起用簡單的高斯分布來確定閾值,可以獲得更高的檢測概率和更低的誤警概率.研究表明,對實(shí)測中頻信號的統(tǒng)計(jì)直方圖進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,有利于精確設(shè)置探測閾值,可以使檢測概率提高6.02%,誤警概率降低7.7%.文中結(jié)果為粗糙面回波外差探測系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供定量參考,也為探測系統(tǒng)性能評估仿真提供依據(jù).

光外差探測;統(tǒng)計(jì)特性;高斯分布;探測閾值;檢測概率;誤警概率

對于實(shí)際相干型激光探測系統(tǒng),因?yàn)榧す獠ㄩL在微米量級,實(shí)際目標(biāo)大多是粗糙的.目標(biāo)上不同位置回波的相位延遲不同,導(dǎo)致與本振光波前失配,大大降低了光外差探測效率.這種粗糙表面對回波波前的調(diào)制,會發(fā)生隨機(jī)起伏,這對信號來說相當(dāng)于一種隨機(jī)干擾.不同材料、不同表面粗糙度的目標(biāo),這種調(diào)制效應(yīng)不同.在實(shí)際應(yīng)用中,光外差探測技術(shù)是以復(fù)雜的技術(shù)代價去換取高的探測信噪比.為了能夠從混雜著干擾的回波中正確解調(diào)出目標(biāo)信息[9],必須對這種隨機(jī)干擾的統(tǒng)計(jì)特性有準(zhǔn)確的了解.譬如,對于二進(jìn)制激光預(yù)警雷達(dá),通過檢測回波外差信號的有無,判斷是否存在目標(biāo).由于回波信號比較微弱,光場及探測過程的隨機(jī)性就顯露出來,加之外界干擾,使得對回波信號發(fā)生誤判.特別是各種實(shí)際目標(biāo)對光波來說,其表面均屬粗糙面,引起強(qiáng)烈的退相干效應(yīng)[10],更加劇了回波外差信號的隨機(jī)性.因此,增大檢測概率或減小誤判概率的核心問題就是對回波信號的統(tǒng)計(jì)特性有深刻的了解,正確設(shè)置判決閾值,以提高正確預(yù)警概率.

對于粗糙目標(biāo)回波外差信號的統(tǒng)計(jì)特性人們做過許多研究[11],一般是在獨(dú)立假設(shè)(目標(biāo)表面各處的起伏獨(dú)立)之下進(jìn)行分析.理論和實(shí)驗(yàn)均表明,獨(dú)立假設(shè)獲得的結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)在定量上并不吻合,常常給判決帶來誤差.由于實(shí)際目標(biāo)的復(fù)雜性,回波外差信號的統(tǒng)計(jì)模型很難給出解析結(jié)果,通常用一些簡單的模型來近似表達(dá).但這些簡單的模型如高斯分布、瑞利分布等對實(shí)際工程很難給出滿意的指導(dǎo).所以實(shí)際工程中必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出回波外差信號的統(tǒng)計(jì)分布.

筆者提出一種多項(xiàng)式擬合技術(shù),對于感興趣的目標(biāo)根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù),擬合出目標(biāo)回波的統(tǒng)計(jì)分布,以準(zhǔn)確地確定判決閾值,并通過多組實(shí)際測量值的統(tǒng)計(jì)分析,比較了正確判決對雷達(dá)性能的改善,為實(shí)際工程中準(zhǔn)確設(shè)定激光雷達(dá)判決閾值提供一種有效的方法.

1　理論分析

1.1統(tǒng)計(jì)判決理論

二進(jìn)制雷達(dá)的基本任務(wù)是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并確定其坐標(biāo)和徑向速度.通常目標(biāo)回波中總是混雜著各類噪聲和干擾,這對光外差檢測提出難題.從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)來說,雷達(dá)檢測問題就是典型的統(tǒng)計(jì)判決問題.對接收到的實(shí)際測量值,歸結(jié)為用檢測信號來檢驗(yàn)如下兩個假設(shè):

其中,x是檢測信號,n是噪聲信號,s是有用的回波信號,H0代表噪聲的概率分布,H1代表檢測到的混雜著噪聲的信號的概率分布.通常系統(tǒng)需設(shè)置一個閾值xT,當(dāng)x＞xT時,就認(rèn)為有回波信號;而當(dāng)x＜xT時,則認(rèn)為沒有回波信號.按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的“實(shí)際判斷原理”,閾值的設(shè)置應(yīng)滿足:當(dāng)x＜xT時,

如果已知概率分布P(x|H)和P(x|H1),由式(3)和式(4)就可以確定出閾值xT.P(x|H0)和P(x| H1)的概率分布均根據(jù)光外差實(shí)驗(yàn)獲得.從式(3)和式(4)可知,閾值的正確設(shè)定強(qiáng)烈地依賴于回波信號的統(tǒng)計(jì)特性,如果對信號的統(tǒng)計(jì)分布理解不準(zhǔn)確,計(jì)算出來的判決閾值就會有所差異,導(dǎo)致檢測概率和誤警概率變化.

步驟6 一次迭代完成，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)gmax，若達(dá)到則輸出最優(yōu)解，即得到最優(yōu)調(diào)度作業(yè)順序，否則返回步驟2。

1.2粗糙目標(biāo)光外差探測理論

不考慮光路中其他因素對本振光和信號光振幅和初相位的影響,以及大氣傳輸和光學(xué)系統(tǒng)引起的誤差,只考慮粗糙目標(biāo)表面輪廓起伏造成的回波相位抖動對中頻電流的影響.假設(shè)本振光與發(fā)射的信號光都是均勻平面波,且同方向偏振,則本振光場和回波信號光場可表示為

其中,φs(r)表示由于目標(biāo)表面起伏引起的回波波前抖動,使用Phase View DWC1000數(shù)字波前分析儀,在探測器光敏面處對其進(jìn)行測量,如圖1(b)所示.

圖1　某裝甲車表面涂覆樣塊回波波前

圖1(a)是某裝甲車表面涂覆樣塊,目標(biāo)尺寸為6 cm×6 cm×0.5 cm.這一目標(biāo)對光波來說已足夠粗糙,當(dāng)激光照射目標(biāo)表面時,回波的波前不再是理想的平面,會發(fā)生畸變,如圖1(b)所示.此時,接收到的光外差信號可表示為

其中,Δω=ωs-ωl,為中頻頻率,Ω是探測器的面積,R為探測器響應(yīng)度.由于φs(r)為隨機(jī)變量,所以中頻信號iIF(t)也是隨機(jī)的.

假設(shè)粗糙目標(biāo)表面的高度隨機(jī)起伏為h(x,y),那么,信號光回波相位可以表示為

此時,光外差中頻電流為

式(9)右端被積函數(shù)表示光電探測器上d x d y面元產(chǎn)生的中頻光電流.如果目標(biāo)不同位置的波前起伏φs(x, y)是相互獨(dú)立的,則按中心極限定理iIF(t)應(yīng)該服從高斯分布,而不論h(x,y)是什么分布.但通常物體表面各處的起伏并非獨(dú)立的隨機(jī)變量[12],這會導(dǎo)致光外差信號的統(tǒng)計(jì)特性偏離高斯分布.因此,準(zhǔn)確了解iIF(t)的分布規(guī)律,給出較為精確的表達(dá)式,對于合理設(shè)計(jì)脈沖二進(jìn)制雷達(dá)信號的判決閾值、提高光外差探測的信噪比至關(guān)重要.

2　光外差信號測量與統(tǒng)計(jì)分析

式(9)表明光外差信號是隨機(jī)變量h(x,y)的泛函數(shù),尋求iIF(t)的概率分布?xì)w結(jié)為大量隨機(jī)變量和的漸近分布問題.因?yàn)椴煌恢锰巋(x,y)并不獨(dú)立,因此,iIF(t)的分布依賴于目標(biāo)表面輪廓h(x,y)的相關(guān)性,通常給出iIF(t)的概率分布十分困難,一個可行的方法是統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對其進(jìn)行擬合.因此,在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)設(shè)計(jì)如圖2所示的系統(tǒng)進(jìn)行測量.實(shí)驗(yàn)中使用圖1(a)目標(biāo),距離探測器3.0 m,目標(biāo)和探測器位置保持不變,隨機(jī)移動激光照射在目標(biāo)上的位置,記錄1 000組光外差信號數(shù)據(jù).

在圖2中,采用Coherent公司的波長為532 nm的Verdi-Ⅱ激光器,線寬5 MHz,光束直徑2.25 mm±10%,發(fā)散角小于0.5 mrad;采用光敏面直徑為0.5 mm的PIN型光電二極管探測器;使用調(diào)制頻率為100 MHz的TSGMN-3/Q型聲光調(diào)制器.在實(shí)驗(yàn)時,信號光和本振光功率均使用Coherent 3 SIGMA光功率計(jì)在探測器位置處測得,信號光功率為0.05 m W,本振光功率為1.05 m W,照射激光功率為0.8 W,放大器增益為60 dB.測量結(jié)果如圖3直方圖[13]所示.

圖2　光外差探測系統(tǒng)裝置示意圖

圖3中的直方圖是實(shí)驗(yàn)獲得的光外差信號統(tǒng)計(jì)結(jié)果.可以看出,直方圖在大幅值方向有較長拖尾,對稱性差,已偏離了高斯分布.信號的統(tǒng)計(jì)特性對于信號處理過程至關(guān)重要.譬如,二進(jìn)制雷達(dá)信號的檢測問題.如何設(shè)置閾值電平,使檢出概率盡可能大,并使誤警概率盡可能小,都與探測閾值的設(shè)置直接相關(guān),因此,必須準(zhǔn)確地了解回波信號的統(tǒng)計(jì)特性.但給出真實(shí)概率分布的函數(shù)表達(dá)式幾乎不可能,在工程應(yīng)用中可對直方圖數(shù)據(jù)做多項(xiàng)式擬合,獲得概率分布的近似表達(dá)式,然后再進(jìn)行信號處理.

圖3　光外差信號統(tǒng)計(jì)分布擬合圖

3　探測閾值設(shè)置分析

由于目標(biāo)表面回波的統(tǒng)計(jì)特性不一定服從高斯分布,在探測閾值設(shè)置時,如果把它當(dāng)成高斯分布來計(jì)算就會產(chǎn)生明顯誤差.對光外差信號實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖分別做高斯擬合和多項(xiàng)式擬合,如圖3所示.高斯擬合曲線記為s1,多項(xiàng)式擬合曲線記為s2.

對應(yīng)的系數(shù)矩陣a=[95.40,36.02,16.19].

對應(yīng)的系數(shù)矩陣b=[-8.22×10-6,0.001,-0.12,4.30,-57.08,236.89].對于概率分布函數(shù),高斯函數(shù)有2個自由度,而五階多項(xiàng)式有5個自由度,因此,可以獲得更高的擬合精度.不同粗糙目標(biāo),表面起伏不同,擬合參數(shù)也會不同,具體參數(shù)設(shè)置,由實(shí)測信號統(tǒng)計(jì)分布決定.

由圖3可以看出,使用五階多項(xiàng)式對光外差信號統(tǒng)計(jì)分布擬合精度更高.在相同背景噪聲下,不妨假設(shè)信噪比為1∶1,背景噪聲也是高斯噪聲.下面分別計(jì)算信號光服從高斯分布和非高斯(多項(xiàng)式)分布時的探測閾值xT.

(1)如果認(rèn)為回波外差信號服從高斯分布,則要檢驗(yàn)如下假設(shè):

因?yàn)樾盘柡驮肼暿窍嗷オ?dú)立的,所以在H1假設(shè)下,x的分布應(yīng)為s1和s1分布的卷積.由式(3)和式(4)可以計(jì)算出xT1=50.2,如圖4所示.

圖4　高斯信號閾值為50.2

圖5　非高斯信號閾值為50.6

同樣,信號與噪聲獨(dú)立,在H1假設(shè)下,x的分布應(yīng)為s1和s2分布的卷積.由式(3)和式(4)可以計(jì)算出xT2=50.6,如圖5所示.

(2)如果認(rèn)為回波外差信號服從非高斯信號(多項(xiàng)式)分布,則要檢驗(yàn)如下假設(shè):

在圖4和圖5中,虛線代表噪聲的概率分布,實(shí)線代表實(shí)測信號的概率分布,虛線和實(shí)線的交點(diǎn)即為閾值xT.檢測概率對應(yīng)圖中PD面積,虛警概率對應(yīng)PFA面積,漏警概率對應(yīng)PM面積,誤警概率是虛警概率和漏警概率之和,即為PFA+PM.使用Matlab計(jì)算對應(yīng)的面積積分,就可以得到具體數(shù)值.兩種分布計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示.

表1　高斯分布和非高斯分布計(jì)算數(shù)據(jù)比較

表1數(shù)據(jù)充分說明,把回波信號看作不同的分布,計(jì)算出的閾值不同.如果把粗糙目標(biāo)回波光外差信號當(dāng)做高斯分布來設(shè)置閾值,會使檢測概率降低6.02%,誤警概率增大7.7%,這對預(yù)警雷達(dá)是很嚴(yán)重的后果.不同粗糙目標(biāo),表面起伏不同,計(jì)算出的探測閾值、檢測概率和誤警概率將會不同,因此,準(zhǔn)確描述粗糙目標(biāo)光外差信號的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,對正確設(shè)置閾值,提高檢測概率意義重大.

4　結(jié) 論

粗糙目標(biāo)回波光外差信號一般并不服從高斯分布,只有目標(biāo)表面起伏相互獨(dú)立時,才服從高斯分布.筆者研究了某裝甲車表面涂覆樣塊光外差信號統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,如果用光外差信號擬合多項(xiàng)式作為分布函數(shù)來設(shè)置閾值,會使檢測概率提高6.02%,誤警概率減小7.7%,這對正確設(shè)置探測閾值,提高檢測概率以及預(yù)警雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用有非常重要的意義.對于目標(biāo)回波外差信號統(tǒng)計(jì)特性的深入研究和準(zhǔn)確描述,為探索定量描述粗糙目標(biāo)回波的退相干效應(yīng)奠定了基礎(chǔ),也為提高光外差探測效率、合理設(shè)計(jì)相干激光雷達(dá)及SAL光學(xué)系統(tǒng)和信號處理系統(tǒng)提供重要的理論依據(jù).

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(編輯:李恩科)

Effect of properties from a rough target echo signal on the detection threshold in optical heterodyne detection

DANG Wenjia,ZENG Xiaodong,LAI Zhi,FENG Zhejun,CAO Changqing,HUO Yaowei
(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Traditionally,a simple model,such as Gaussian distribution,describes the optical heterodyne detection echo signal of the target,which often leads to judgment errors.In this paper,we present a more accurate method to describe the probability distribution of the echo signal by use of polynomial fitting.The echo signals from a surface coating specimen of an armored car are measured,with the statistical analysis showing that the probability of detection is higher and the probability of false alarm is lower,when using the method of polynomial fitting to determine the decision threshold,rather than using a simple Gaussian distribution to determine it.The results show that by the method of polynomial fitting on the statistical histogram of the measured intermediate frequency signal,the precision of setting the detection threshold will be improved,and that the probability of detection rises by 6.02%and the probability of false alarm falls by 7.7%.The results of this paper provide a quantitative reference for designing the rough surface echo heterodyne detection system and also provide a useful tool for evaluating the performance of the heterodyne detection system.

optical heterodyne detection;statistical properties;Gaussian distribution;detection threshold;probability of detection;probability of false alarm

TN957.51;TN958

A

1001-2400(2016)04-0057-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.011

2015-06-09 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-10-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61378079)

黨文佳(1983-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:wenjia_dang@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.022.html