困難山區(qū)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資關(guān)系研究

郭 靖，李遠(yuǎn)富

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

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困難山區(qū)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資關(guān)系研究

郭 靖，李遠(yuǎn)富

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資有著十分密切的關(guān)系，通過深入探討鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度研究鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資的關(guān)系，建立工程投資關(guān)于鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的多元非線性回歸模型。并結(jié)合實(shí)際算例說明回歸模型的良好的擬合度，研究各項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的相關(guān)性，分析各項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響趨勢與影響程度，從而在實(shí)際的應(yīng)用中能夠有的放矢地關(guān)注關(guān)鍵的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)以及科學(xué)合理地決策出各項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，以達(dá)到優(yōu)化線路設(shè)計(jì)、節(jié)約工程投資的目的。

山區(qū)鐵路；技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)；工程投資；非線性回歸分析

在鐵路選線設(shè)計(jì)中，線路選線的質(zhì)量將直接關(guān)系到鐵路工程建設(shè)的可靠性、安全性、技術(shù)可行性和經(jīng)濟(jì)合理性及社會接納性，關(guān)系到鐵路和地方經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，因而它是高速鐵路建設(shè)應(yīng)重視的首要問題[1]。其中，在鐵路預(yù)可行性研究階段，主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的選擇是一項(xiàng)十分重要的決策，決策的科學(xué)合理與否將直接關(guān)系到線路施工的難易程度、工程投資[2]。王柢教授認(rèn)為成昆鐵路本可以決策出更加科學(xué)合理的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，他認(rèn)為由于選擇了不合理的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，線路的施工遭遇比較大困難，工程投資消耗較大[3]。因此，為了選擇科學(xué)合理的主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，為了綜合優(yōu)化線路的設(shè)計(jì)，減少工程投資，研究鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資的關(guān)系是十分必要的，對于西南的困難山區(qū)，尤其如此。

鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對于鐵路的工程投資均具有重大影響，那么，在具備足夠多的設(shè)計(jì)資料的條件下，便可以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，尋找出鐵路工程投資與鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系，建立它們之間的數(shù)學(xué)模型。并且嘗試分析各項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的密切程度以及分析各項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響趨勢與影響程度，從而達(dá)到在以后的設(shè)計(jì)中指導(dǎo)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的決策、盡量節(jié)約工程投資的目的。本文擬就采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的多元非線性回歸分析方法，研究困難山區(qū)快速鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與建設(shè)期的土建工程投資的關(guān)系。

1 工程投資的計(jì)算

由于地形對工程投資影響很大，不同的地形下選用相同的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)需要的工程投資差異很大，因此在進(jìn)行工程投資的計(jì)算與預(yù)測之前，首先應(yīng)對地形進(jìn)行分類。在鐵路選線設(shè)計(jì)中，一般采用聚類分析和判別分析對地形進(jìn)行分析[4]。地形分類前人已有較為完善的研究，在此不進(jìn)行詳細(xì)界定。

在研究鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資的關(guān)系時，工程投資的計(jì)算主要是基于既有線路的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。對于已經(jīng)設(shè)計(jì)施工完成的線路，統(tǒng)計(jì)線路的土建工程投資，包括路基工程、橋涵工程、隧道工程、軌道工程、通信及信號工程、拆遷工程、房屋、其他運(yùn)營生產(chǎn)設(shè)備及建筑物、其他間接費(fèi)等各項(xiàng)費(fèi)用[5]，即可得到在一定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件下的工程投資。在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)計(jì)算當(dāng)中，由于工程項(xiàng)目種類繁多，計(jì)算復(fù)雜，可以通過統(tǒng)計(jì)路基、橋梁、隧道占總的工程投資的比重，再分別統(tǒng)計(jì)路基、橋梁、隧道的工程數(shù)量，也可以得到總的工程投資?？赏ㄟ^下列數(shù)學(xué)公式計(jì)算工程投資[6]

式中，Y為工程投資；m1、m2、m3分別為路基、橋梁、隧道每正線km的工程數(shù)量；p1、p2、p3分別為路基、橋梁、隧道工程單價(jià)；β為路基、橋梁、隧道工程投資占總的工程投資的比重。

2 鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的選擇

鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)包括正線數(shù)目、牽引種類、機(jī)車類型、牽引質(zhì)量、限制坡度、最小曲線半徑、機(jī)車交路、到發(fā)線有效長度和閉塞類型[7]。但是像鐵路等級、速度目標(biāo)值、站間距離等項(xiàng)指標(biāo)仍然可以說是鐵路的主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)槠鋵﹁F路工程的設(shè)計(jì)、施工、建設(shè)、運(yùn)營具有重要影響。各項(xiàng)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對于工程投資雖均有較大影響，但仍有輕重之分。在實(shí)際的工程實(shí)踐中，限制坡度、最小曲線半徑、到發(fā)線有效長度、站間距離對工程投資具有非常重大的影響，因此，本文擬選擇限制坡度、最小曲線半徑、到發(fā)線有效長度、站間距離等4項(xiàng)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，深入分析研究4項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資之間的關(guān)系。

3 工程投資的多元非線性回歸數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)有的工程投資數(shù)學(xué)模型建立的思想，主要是在已知路基、橋梁、隧道占總的工程投資的比重的情況下，分別統(tǒng)計(jì)路基、橋梁、隧道的工程數(shù)量，再分別回歸出路基、橋梁、隧道的工程數(shù)量及工程投資關(guān)于鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，最后3項(xiàng)工程的數(shù)學(xué)模型相加即可得總的工程投資數(shù)學(xué)模型，這一點(diǎn)上文已經(jīng)簡單提及過。

為了提高效率，嘗試直接采用回歸分析方法建立工程投資關(guān)于主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。在得到擬合顯著的多元非線性回歸數(shù)學(xué)模型之前，首先嘗試了多元線性回歸，但是結(jié)果不甚理想，因而選擇了更為合理的多元非線性回歸模型。通過進(jìn)行多元非線性回歸分析，首先得到了擬合最為顯著的工程投資數(shù)學(xué)模型[8]

(1)

式中，Y為工程投資；R為最小曲線半徑；G為限制坡度；S為站間距離；Lyx為到發(fā)線有效長度；a0～a9為未知系數(shù)。

模型(1)較為復(fù)雜，通過多種組合計(jì)算分析，可以將模型(1)化簡為如下模型(2)，模型(2)較模型(1)具有一定的簡便性，但準(zhǔn)確性有所降低

(2)

式中，各參數(shù)含義同上。

模型(2)仍然可以繼續(xù)化簡，但要損失較大的準(zhǔn)確性?？蓪⒛Ｐ?2)繼續(xù)化簡成如下模型

(3)

式中，各參數(shù)含義同上。

為了分析驗(yàn)證以上3個工程投資的多元非線性回歸數(shù)學(xué)模型，將結(jié)合實(shí)際算例分析其精度，比較分析各項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響趨勢與影響程度，分析各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的密切程度。

4 工程投資數(shù)學(xué)模型實(shí)例分析

4.1 工程投資數(shù)學(xué)模型的分析驗(yàn)證

實(shí)例選取了處在西南困難山區(qū)的蘭渝快速鐵路17組工程投資數(shù)據(jù)[6]及其對應(yīng)的各項(xiàng)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，通過多元非線性回歸分析計(jì)算得出了3個模型的各項(xiàng)系數(shù)及擬合度[9]。模型各項(xiàng)參數(shù)值分別見表1、表2及表3。模型擬合度見表4。

從表4可以看出，模型(1)與模型(2)的擬合度都比較高，模型(1)的擬合度達(dá)到了0.542，模型(2)的擬合度達(dá)到了0.461，而模型(3)的擬合度只有0.263，這說明各組數(shù)值與前兩個工程投資的回歸方程擬合很好，回歸結(jié)果顯著，能很好地表達(dá)出了各項(xiàng)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資之間的關(guān)系，只是在精度上略有差別。在實(shí)際的工程實(shí)踐應(yīng)用當(dāng)中，可以根據(jù)所需要的計(jì)算與預(yù)測精度來合理地選擇工程投資模型。

表1 模型(1)各項(xiàng)參數(shù)估計(jì)值

表2 模型(2)各項(xiàng)參數(shù)估計(jì)值

表3 模型(3)各項(xiàng)參數(shù)估計(jì)值

表4 模型擬合度

通過模型(1)預(yù)測出工程投資，并與實(shí)際的工程投資進(jìn)行對比，并計(jì)算誤差，見表5。

表5 實(shí)際工程投資與預(yù)測值誤差分析

通過繪制困難山區(qū)17組工程投資的實(shí)際值與多元非線性回歸模型(1)的預(yù)測值的對比圖(圖1)，可以很直觀地看出模型(1)對實(shí)際值具有良好的擬合。

圖1 工程投資的實(shí)際值與多元非線性 回歸模型(1)的預(yù)測值的對比

通過以上分析，采用多元非線性回歸分析所得到的工程投資數(shù)學(xué)模型，能很好地?cái)M合實(shí)際的工程投資，從而很好地表現(xiàn)了困難山區(qū)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資的關(guān)系， 是能夠用于實(shí)際的工程實(shí)踐當(dāng)中的。

4.2 鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的相關(guān)性分析

鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間如果存在較強(qiáng)的相關(guān)性，會導(dǎo)致嚴(yán)重的多重共線性問題，從而影響回歸系數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性，最終導(dǎo)致不能正確判斷各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響程度，甚至無法解釋工程投資預(yù)測值的意義[10]。因此，在分析各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響趨勢與影響程度之前，有必要先分析各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的相關(guān)性。

為了診斷鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間是否存在多重共線性的問題，可以采用相關(guān)系數(shù)法。相關(guān)系數(shù)能夠反映變量之間關(guān)系的密切程度，以及是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，是一種簡單又實(shí)用的因素分析方法，皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式[10]為

(4)

分別計(jì)算每兩項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)，得出了相關(guān)系數(shù)矩陣，計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣

4.3 鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響趨勢與強(qiáng)度分析

工程投資的非線性回歸數(shù)學(xué)模型能夠?qū)こ掏顿Y進(jìn)行預(yù)測，但是不能用于分析各項(xiàng)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響程度與影響趨勢，因?yàn)楣こ掏顿Y的數(shù)學(xué)模型是各項(xiàng)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資共同影響的結(jié)果，是數(shù)量上的函數(shù)關(guān)系。況且，各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)并不是完全獨(dú)立的，它們之間或多或少地存在一定的交互作用，并不能完全地表示出各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響關(guān)系。如果只是用檢驗(yàn)的方法，通過判定回歸系數(shù)來分析各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響，那么很可能會得出完全錯誤的結(jié)論。

為了分析出各項(xiàng)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對工程投資的影響程度與影響趨勢，同樣的可以采用相關(guān)系數(shù)法，其計(jì)算方法如上文述及的公式(4)。分別計(jì)算各項(xiàng)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，見表7。

表7 各項(xiàng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與工程投資皮爾遜相關(guān)系數(shù)

5 結(jié)論

(1)利用多元非線性回歸分析建立的工程投資關(guān)于鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型具有較高的擬合度。在預(yù)可行性研究階段，工程投資與鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系近似地可以用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系直接表達(dá)。

(2)工程投資關(guān)于鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型預(yù)測出的工程投資與實(shí)際工程投資之間誤差在可以接受的范圍，基本在10%以內(nèi)，這表明在鐵路預(yù)可行性研究階段，用該模型預(yù)測鐵路土建工程投資具有一定參考意義。

(3)在滿足實(shí)際工程實(shí)踐需要精度的情況下，可以將工程投資數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾喕?，有助于提高?jì)算效率，但要損失一定的精度。

(4)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之間的相關(guān)系數(shù)較小，說明從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來說并沒有顯著的相關(guān)性，是可以同時得到最佳匹配的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的。在科學(xué)合理地決策鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)時，應(yīng)當(dāng)貫徹綜合優(yōu)化的思想，以系統(tǒng)工程理論與優(yōu)化技術(shù)為手段，決策出最佳匹配的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

(5)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對于工程投資有很大影響。其中限制坡度對工程投資影響最大且與工程投資呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系；其次為最小曲線半徑，其與工程投資呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。因此在實(shí)際的工程實(shí)踐中，應(yīng)該高度重視限制坡度與最小曲線半徑的選擇，慎用最小曲線半徑。

[1] 朱穎.鐵路選線理念的創(chuàng)新與實(shí)踐[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2009(6)：1-5.

[2] 李益群.鐵路工程預(yù)可行性研究合理確定工程投資的方法[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2011(5):116-118.

[3] 王柢，王大壽.工程決策中的綜合優(yōu)化——以鐵路為例[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2002.

[4] 李敏.鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)算速度綜合優(yōu)化[D].成都：西南交通大學(xué)，1990.

[5] 李遠(yuǎn)富.線路勘測設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[6] 程永躍.蘭渝鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的綜合優(yōu)化研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2008.

[7] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50090—2006鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國計(jì)劃出版社，2006.

[8] 后宗彪.費(fèi)用現(xiàn)值目標(biāo)函數(shù)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)綜合優(yōu)化[D].成都：西南交通大學(xué)，2006.

[9] 朱星宇，陳勇強(qiáng).SPSS多元統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[10]馬立平. 回歸分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

[11]王彥華.蘭州至重慶鐵路限制坡度的研究[J].鐵道勘察，2006(2):45-48.

Research on Relationship between Main Technical Standards and Project Investment for Difficult Mountain Railways

GUO Jing， LI Yuan-fu

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031, China)

The main railway technical standards correlate closely with project investment. Based on intensive discussion on main technical standards and the researches on the relationship between main technical standards and project investment for difficult mountain railways in perspective of statistics， the nonlinear regression model of project investment related to the main technical standards is established. With reference to practical examples， the good fit of regression model is illustrated， and the correlation between the main technical standards is studied， and the influence trend and influence degree of the main technical standards on the project investment are analyzed to allow attention to be focused on key technical standards in practical application and to define scientific and rational technical standards for the purpose of optimizing location design and saving project investment．

Mountain area railways; Technical standards; Project investment; Nonlinear regression analysis

2016-03-15；

2016-04-26

郭 靖(1991—)，男，碩士研究生，2014年畢業(yè)于西南交通大學(xué)土木工程專業(yè)，工學(xué)學(xué)士，E-mail：513390372@qq.com。

1004-2954(2016)11-0037-04

U212

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.11.010