金屬空心球梯度泡沫結構抗沖擊特性仿真與優(yōu)化

楊 姝, 劉國平, 亓 昌, 王大志

(1.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116024；2.上海汽車集團股份有限公司 技術中心,上海 201804)

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金屬空心球梯度泡沫結構抗沖擊特性仿真與優(yōu)化

楊 姝1, 劉國平2, 亓 昌1, 王大志2

(1.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116024；2.上海汽車集團股份有限公司 技術中心,上海 201804)

基于有限元方法,研究不同沖擊速度下面心立方排布的金屬空心球(FCC-MHS)梯度泡沫結構的緩沖吸能特性.以比吸能和遠端應力為目標對象,分析梯度排列次序和梯度數對結構抗沖擊性能的影響.采用徑向基函數方法構建FCC-MHS梯度泡沫沖擊代理模型且進行多目標優(yōu)化.結果顯示,在沖擊波效應不明顯時,梯度排列次序和梯度數對FCC-MHS泡沫抗沖擊性能影響有限, FCC-MHS梯度泡沫的抗沖擊性能與均質FCC-MHS泡沫接近;在波效應明顯的沖擊速度下,梯度數多且呈負梯度排列的FCC-MHS泡沫抗沖擊性能最優(yōu).優(yōu)化設計能使FCC-MHS泡沫的抗沖擊性能更優(yōu).

梯度多孔泡沫；金屬空心球；抗沖擊；吸能；多目標優(yōu)化

金屬空心球(metal hollow sphere, MHS)泡沫是一種兼有閉孔和開孔材料結構特征的一體化材料;由于MHS優(yōu)異的沖擊吸能特性和巨大的輕量化潛力,在包括汽車、軌道交通以及航空航天領域有著很好的工程應用[1-4],例如:某些汽車保險杠和飛機機身外殼的填充材料.空間點陣結構是指大量相同的結構基元在空間周期性規(guī)則排列組成的整體.空間點陣結構只有14種[5],常見的構型有簡單立方(SC),體心立方(BCC)和面心立方(FCC).功能梯度材料是指由于材料在組成或者結構上的連續(xù)變化,而使材料的特性呈梯度變化的新型功能性材料[6-7],被廣泛應用在不同領域.

針對均勻密度的MHS泡沫的準靜態(tài)和動態(tài)特性已有較多研究[8-10].Yu等[11-13]對不同堆疊模式的二維和三維空心球的沖擊響應進行了理論研究和實驗驗證.Gasser等[14]建立了FCC形式的空心球堆疊的有限元解析模型.Fan等[15]討論了MHS泡沫的致密化應變和變形模式.Marcadon等[16]研究了不同點陣構型對MHS泡沫結構沖擊性能的影響,結果表明FCC構型相對其他構型具有明顯優(yōu)勢.為進一步改善和優(yōu)化MHS沖擊吸能,Zeng等[17]進行了一系列關于梯度MHS泡沫動態(tài)特性的實驗,包括準靜態(tài)、標準SHPB以及Taylor撞擊實驗.Liu等[18]基于有限元仿真研究了梯度排布不同的MHS泡沫的動態(tài)性能,當發(fā)現低速沖擊時,梯度變化對MHS梯度泡沫影響有限,而在高速沖擊時,梯度變化對MHS泡沫性能有明顯影響.上述研究工作表明FCC構型的MHS梯度泡沫既有多孔材料的吸能、降噪等功能,又具有功能梯度材料的特性,并且通過適當設計泡沫梯度變化可以控制FCC-MHS梯度泡沫的動態(tài)特性.但是,目前與三維梯度FCC-MHS泡沫結構沖擊吸能最相關的梯度數和梯度排列次序尚未有研究,針對此種結構沖擊吸能的多目標優(yōu)化設計更未見諸文獻.

本文首先建立了FCC-MHS泡沫的均勻密度以及2、3、4和6梯度的三維有限元模型,然后通過實驗揭示了MHS泡沫的變形吸能模式,同時驗證了所建立的有限元模型.基于此有限元模型,仿真研究了不同沖擊速度下,密度梯度排列次序和不同梯度數對FCC-MHS泡沫結構動態(tài)性能的影響.最后,以比吸能(SEA)和遠端應力(σd)為2個優(yōu)化目標,對FCC-MHS泡沫結構進行多目標優(yōu)化設計.

1 數值計算模型

1.1 有限元模型

如圖1所示,FCC-MHS梯度泡沫結構的計算模型由金屬空心球陣列而成.空心球的外徑均為R=20 mm,不同的泡沫密度通過改變殼厚獲得.如圖2所示,FCC晶胞單元的空間結構胞元邊長L=56.57 mm.為了讓模型的尺寸效應影響最小[19],晶胞胞元在x,y,z方向上的陣列數量分別為nx×ny×nz=8×12×8,從圖2中可以看出,在沖擊方向上有12層晶胞單元.面心立方金屬空心球梯度泡沫的相對密度為

(1)

式中：ρs為FCC-MHS梯度泡沫的相對密度,ρ*為金屬空心球泡沫的密度;ρs為基體材料的密度;m=4為面心立方排布時胞元的原子數;Ti為第i層空心球的殼厚,ny為晶胞在y方向上的陣列數量.為了比較梯度排列次序和不同梯度數對FCC-MHS泡沫結構沖擊性能的影響,通過控制殼厚使得不同模型相對密度基本相同,并且控制殼厚梯度差均為0.2 mm.當梯度沿沖擊方向單調遞增,稱為正梯度,反之稱為負梯度.均勻密度以及2、3、4和6梯度FCC-MHS泡沫的結構參數如下：均勻梯度的FCC-MHS泡沫每層空心球的殼厚為0.6 mm,整體結構的相對密度為0.064 7；2梯度的FCC-MHS泡沫的1-6層空心球的殼厚為0.7 mm,每層空心球的殼厚為0.5 mm,整體結構的相對密度為0.064 6；3梯度的FCC-MHS泡沫的1～4層空心球的殼厚為0.8 mm,5～8層空心球的殼厚為0.6 mm,9～12層空心球的殼厚為0.4 mm,整體結構的相對密度為0.064 5；4梯度的FCC-MHS泡沫的1～3層空心球的殼厚為0.9 mm,4～6層空心球的殼厚為0.7 mm,7～9層空心球的殼厚為0.5 mm,10～12層空心球的殼厚為0.3 mm,整體結構的相對密度為0.064 4；6梯度的FCC-MHS泡沫的1～2層空心球的殼厚為1.1 mm,3～4層空心球的殼厚為0.9 mm,5～6層空心球的殼厚為0.7 mm,7～8層空心球的殼厚為0.5 mm,9～10層空心球的殼厚為0.3 mm,11～12層空心球的殼厚為0.1 mm,整體結構的相對密度為0.064. 所有模型質量均為3.413 kg,誤差均小于1%.

圖1 FCC-MHS梯度泡沫結構計算模型Fig.1 Computational model of FCC-MHS foam withgradients

圖2 FCC-MHS泡沫胞元空間結構Fig.2 Unit cell structure of FCC-MHS foam

從圖1中可以看出,FCC-MHS泡沫一端被剛性板支承,另一端被剛性板以一定的初速度沖擊.為了保證沖擊過程中慣量足夠大,從而使沖擊速度可以基本維持恒定而不衰減,故沖擊質量設定為1 000 kg.同時,仿真過程中不考慮剛性板的重力影響,因此靜載下模型不會因為剛性墻的重力運動而壓潰.空心球的基體材料為金屬鋁,鋁的彈性模量為69 GPa,屈服應力為76 MPa,泊松比為0.3,密度為2 700 kg/m3.運用顯式動力學分析軟件LS-DYNA建立有限元模型,采用四邊形殼單元(shell 163),經過網格靈敏度分析確定網格大小為5 mm,殼厚方向采用5個積分點以保證計算的收斂性和精度要求.泡沫材料四周無約束,相鄰空心球采用共節(jié)點接觸算法,剛性板和泡沫之間以及所有可能的接觸均采用單面自動接觸算法,摩擦系數設為0.1.為了提高計算效率,采用1/4計算模型,不考慮空心球內部空氣的影響.

1.2 FCC-MHS泡沫抗沖擊性能評價參數

MHS泡沫在汽車和航天領域被廣泛用作能量吸收和緩沖材料.此類材料在具備良好吸能能力的同時要盡量滿足輕量化需求,通常采用比吸能(specific energy absorption,SEA)作為評價參數.SEA定義為單位質量的結構或材料所能吸收的能量.本文中,名義應力σ定義為泡沫結構與剛性板接觸的單位面積受力;名義應變ε定義為沖擊方向上泡沫結構的形變與原尺寸之比.此外,MHS泡沫作為抗沖擊防護結構時,遠端一側為被保護對象,遠端應力σd決定了被保護對象所受載荷的大小,故作為另一重要評價參數.

研究發(fā)現,在沖擊載荷下,MHS泡沫會表現出局部突變的特征,這也是泡沫材料都具有的特性,Tan等[20]定義了沖擊波形成的沖擊速度,即

(2)

式中:σ0為平臺應力值,εD為多孔材料達到致密化時的應變值,ρ為多孔材料的初始密度.本文分別選取了沖擊波效應不明顯的Vs=50 m/s和沖擊波效應明顯的Vs=150 m/s作為初始速度研究FCC-MHS泡沫的沖擊特性.

2 計算結果分析與討論

2.1 有限元模型驗證

針對高速沖擊過程,由于高速實驗條件所限很難進行,很多學者采用準靜態(tài)實驗,進行有限元模型的對比驗證,進而通過有限元數值模擬方法去探討和預測具體結構的高速沖擊性能.由于本文所采用的乒乓球材料的應變率效應不明顯,而且乒乓球質量較小,引起的慣性效應也比較小,這種方法的計算誤差在可接受范圍內,因此本研究也采用該種方式.在準靜態(tài)試驗中,乒乓球殼作為FCC-MHS的基體材料是塑料材質,塑料材料與金屬鋁類似,在萬能壓縮機的加載速度為0.1 mm/s時，它的應變率效應同樣不明顯,因此在MHS泡沫結構三維準靜態(tài)壓縮實驗時，通常采用乒乓球代替金屬球,以此對有限元模型進行驗證.這種替代實驗的準確性已經被Karagiozova等[12]的研究工作驗證.實驗中所采用的乒乓球排列方式是SC形式而不是FCC形式,主要原因有2方面：1)乒乓球在實驗中很難排列成FCC形式并在整個過程中一直維持這種形態(tài)；2)無論乒乓球采用SC形式還是FCC形式,數值模擬的準確度都只跟材料參數有關,跟乒乓球的排列形式無關,因此當SC形式乒乓球組合的沖擊實驗結果與數值模擬結果基本一致時,就可以認為采用該種建模方式的FCC形式乒乓球排列的數值模型也是準確的.乒乓球采用聚合物材料,改聚合物彈性模量為2 GPa,屈服應力為16 MPa,泊松比為0.4,密度為1 350 kg·m-3.所有乒乓球隨機排列以消除黏接圈的影響;乒乓球均扎小孔排除空氣的影響.如圖3所示,利用WDW-100萬能試驗機完成實驗,制作的一面透明的金屬箱體可限制乒乓球橫向位移,并可通過透明一側觀測乒乓球變形過程.在x,y,z方向上均排列6個乒乓球.加載速度為0.1 mm/s.如圖4所示,對比了仿真和實驗得到的結構變形過程以及應力應變曲線.從圖4中可看出,仿真和實驗結果吻合得較好,驗證了本文有限元模型的準確可靠性.

圖3 乒乓球準靜態(tài)壓縮實驗裝置和有限元模型Fig.3 Experimental set-up and FE model of ping-pong ball array under quasi-static crushing

圖4 乒乓球準靜態(tài)壓縮實驗與仿真結果對比Fig.4 Simulation vs. test results of quasi-static crushing of ping-pang ball array

2.2 梯度排列次序對FCC-MHS泡沫性能的影響

本文以3梯度數的FCC-MHS泡沫為對象,按照數列理論計算共有6種梯度排列形式,研究這6種形式的FCC-MHS泡沫在沖擊速度分別為Vs=50、150 m/s時,梯度排列次序對SEA和σd的影響,采用數字1,2,3分別代表小、中、大3個相對密度;123排列表示正梯度排列,321排列表示負梯度排列.如圖5所示為3梯度FCC-MHS泡沫6種梯度排布情況性能對比.從圖5中可看出,當Vs=50 m/s時,密度梯度排列次序對SEA和σd的影響有限,當Vs=150 m/s時,具有321負梯度排列的FCC-MHS泡沫在整個沖擊加載過程中遠端名義應力σd始終保持最小,緩沖優(yōu)勢明顯.不僅如此,負梯度排列的FCC-MHS泡沫在SEA方面的表現同樣明顯優(yōu)于其他排列情況.由此可知:在波效應不明顯的沖擊速度下,密度梯度排列次序對FCC-MHS泡沫整體結構沖擊特性影響不大;在波效應明顯的高速沖擊下,密度梯度排布影響明顯,且具有負梯度排布的FCC-MHS泡沫整體結構表現出更優(yōu)異的緩沖和吸能能力.

圖5 3梯度FCC-MHS泡沫6種梯度排布情況性能對比Fig.5 Performance comparison of three graded FCC-MHS foam with six different ranks

2.3 密度梯度數對FCC-MHS泡沫性能的影響

圖6 5種不同梯度數MHS泡沫性能對比Fig.6 Performance comparison of MHS foam with different gradient number

在Vs=50和Vs=150 m/s時,以SEA和σd為評價指標,對具有均勻密度以及2、3、4和6梯度的FCC-MHS泡沫的沖擊吸能特性進行仿真比較.由2.1節(jié)研究可知,采用負梯度排列的FCC-MHS泡沫在高速沖擊下具有較突出的性能,因此不同梯度數的FCC-MHS泡沫全部采用負梯度排列.由于致密化或網格畸變會造成計算錯誤,因此泡沫材料的比吸能研究一般是限定在密實化應變之前,本研究計算的相關結果都是在應變小于0.9時得到的.如圖6所示為5種不同梯度數MHS泡沫性能對比.從圖6中可以看出,當Vs=50 m/s時,梯度數對SEA和σd的影響有限;當達到Vs=150 m/s時,具有6梯度數的FCC-MHS泡沫在整個沖擊加載過程中遠端應力σd始終最小,緩沖優(yōu)勢明顯.另外,以結構比吸能SEA為指標,6梯度FCC-MHS泡沫在結構應變處于中低水平,即名義應變ε<0.5時的吸能效率明顯優(yōu)于其他情況.綜合可知:在波效應不明顯的沖擊速度下,密度梯度數對FCC-MHS泡沫的沖擊性能影響較小;在波效應明顯的高速沖擊下,6負梯度FCC-MHS泡沫表現出更強的對象保護和能量吸收能力.

3 FCC-MHS梯度泡沫結構優(yōu)化設計

3.1 優(yōu)化問題描述

為更進一步提高FCC-MHS梯度泡沫的抗沖擊性能,針對基于6負梯度FCC-MHS泡沫結構,以各層金屬球的殼厚為設計變量,定義比吸能SEA和遠端應力σd為目標函數優(yōu)化問題.為了量化σd指標,引入遠端平均應力為

(3)

式中:ε0為沖擊端應力在第1個峰值時的應變,由于沖擊過程中,ε0極小,故可以取為0;εx為任意一處名義應變;σ(ε)為遠端名義應力.

為了同時提高不同應變下的結構比吸能,本文采用加權方法,即根據不同沖擊應變發(fā)生的概率對該應變下的結構比吸能賦予相應的權重系數,然后將不同沖擊應變下的比吸能和遠端應力分別乘以權重系數之和作為目標函數.加權后的結構比吸能SEAξ和遠端平均應力σmdξ可分別表示為

(4)

(5)

式中:SEAi和σmdi分別為第i種沖擊應變下的結構比吸能和遠端平均應力,Wi為第i種沖擊情況的權重系數,且滿足以下關系:

(6)

目標函數取SEAξ和σmdi,殼厚約束在0.1和1.1 mm范圍之間,定義FCC-MHS梯度泡沫的多目標優(yōu)化設計問題:

(7)

式中:Ti為第i梯度的金屬球殼厚度.本文指定權重系數為W1=W2=W3=1/3,其中,W1、W2、W3分別代表應變?yōu)?.2、0.5和0.7時的權重系數.

對于式(7)的多目標優(yōu)化問題,首先采用實驗設計(design of experiments, DOE)方法在約束區(qū)間內選取100個初始樣本進行有限元仿真.其次,基于隨機選取的95個樣本點的仿真結果構建徑向基函數(radial baisis function, RBF)代理模型,RBF響應面是高維空間中隨機逼近曲面擬合中常用的模型構建代理方法[21],在同時考慮模型精度和魯棒性的情況下是非?？煽康?并且利用剩余的第6,24,56,79和93號樣本點對代理模型的精度進行驗證.如表1所示,Δσmdξ為采用RBF方法得到的遠端平均應力值的誤差，ΔSEAξ為采用RBF方法與采用FEA方法得到的結構比吸能的誤差.RBF代理模型預測結果與有限元仿真結果的相對誤差均小于0.8%,表明響應面擬合精度很好,可用于多目標優(yōu)化問題求解.最后,利用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對響應面進行優(yōu)化求解,得到多目標優(yōu)化問題的帕累托(Pareto)最優(yōu)設計.

表1 RBF代理模型精度驗證

3.2 優(yōu)化結果分析

遺傳算法可以得到Pareto最優(yōu)解集.如圖7所示,優(yōu)化問題式(7)的Pareto最優(yōu)解集中圈點,表示在遠端平均應力與比吸能指標上更優(yōu)于其他解集.從圖7中可看出,圖中星號為初始設計點為梯度差均為0.2 mm的6負梯度FCC-MHS泡沫,遠端平均應力σmdξ和比吸能SEAξ分別為0.141 MPa和9.27 kJ/kg.

Pareto最優(yōu)解集對6負梯度FCC-MHS泡沫結構的最終設計方案有指導意義.如表2所示,設計點a表示FCC-MHS梯度泡沫結構的遠端平均應力最小,b表示比吸能最大,從表2中可以看出a點代表的設計中遠端梯度較小且靠近遠端梯度差變化大,遠端平均應力最小;b點代表的設計中沖擊端梯度較大且靠近沖擊端梯度差變化小,結構比吸能最大.很明顯,在遠端平均應力和比吸能兩方面,優(yōu)化設計點b均優(yōu)于初始設計,FCC-MHS泡沫結構的抗沖擊性能更優(yōu).

表2 部分Pareto最優(yōu)解

圖7 6負梯度FCC-MHS泡沫多目標優(yōu)化解集Fig.7 Solution of multi-objective optimization of FCC-MHS with 6 anti-gradients

4 結 論

本文在實驗結果基礎上,利用顯示有限元仿真方法研究了FCC-MHS梯度泡沫結構的抗沖擊性能.為進一步提高沖擊吸能特性,通過RBF代理模型進行了多目標優(yōu)化設計,結果表明:

(1)在沖擊波效應不明顯的沖擊速度下,梯度排列次序和梯度數對FCC-MHS泡沫結構的抗沖擊性能均影響較小;而在沖擊波效應明顯的沖擊速度下,梯度數多且呈負梯度排列的FCC-MHS泡沫抗沖擊性能最優(yōu).

(2)多目標優(yōu)化設計表明FCC-MHS泡沫結構的沖擊端梯度差小而遠端梯度差大的負梯度排布方式能使結構的綜合抗沖擊性能更優(yōu),并且可以得到優(yōu)化設計的Pareto最優(yōu)解集.

[1] SANDER W S, GIBSON L J. Mechanics of hollow sphere foams [J]. Materials Science and Engineering: A, 2002, 347: 70-85.

[2] GAO Z Y, YU T X, ZHAO H. Mechanical behavior of metallic hollow sphere materials: experimental study [J]. Journal of Aerospace Engineering, 2008, 21(4): 206-216.

[3] KARAGIOZOVA D, YU T X, GAO Z Y. Stress-strain relationship for metal hollow sphere materials as a function of their relative density [J]. Journal of Applied Mechanics, 2007, 74(5): 898-907.

[4] GIBSON L J, ASHBY M F. Cellular solids: structure and properties [M]. London: Cambridge University press, 1999.

[5] BRAVAIS A M.Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l’espace [J]. Journal of Ecole Polytechn, 1850, 19: 1-128.

[6] 黃旭濤,嚴密.功能梯度材料:回顧與展望[J].材料科學與工程, 1997, 15(4): 35-38.

HUANG Xu-tao, YAN Mi. Review and prospects of functional gradient materials [J]. Materials Science and Engineering, 1997, 15(4): 35-38.

[7] 黃敬東,吳俊,王銀平,等.梯度功能材料的研究評述[J].材料保護,2002, 35(12): 8-12.

HUANG Jing-dong, WU Jun, WANG Yin-ping, et al. Functionally gradient materials [J]. Materials Protection, 2002, 35(12): 8-12.

[8] GUPTA N. A functionally graded syntactic foam material for high energy absorption under compression [J]. Materials Letters, 2007, 61(4): 979-982.

[9] KISHORE, SHANKAR R, SANKARAN S. Gradient syntactic foams: Tensile strength, modulus and fractographic features [J]. Materials Science and Engineering: A, 2005, 412(1): 153-158.

[10] BROTHERS A H, DUNAND D C. Mechanical properties of a density-graded replicated aluminum foam [J]. Materials Science and Engineering: A, 2008, 489(1): 439-443.

[11] RUAN H H, GAO Z Y, YU T X. Crushing of thin-walled spheres and sphere arrays [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2006, 48(2): 117-133.

[12] KARAGIOZOVA D, YU T X, GAO Z Y. Modelling of MHS cellular solid in large strains [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2006, 48(11): 1273-1286.

[13] DONG X L, GAO Z Y, YU T X. Dynamic crushing of thin-walled spheres: An experimental study [J]. International Journal of Impact Engineering, 2008, 35(8): 717-726.

[14] GASSER S, PAUN F, BRECHET Y. Finite elements computation for the elastic properties of a regular stacking of hollow spheres [J]. Materials Science and Engineering: A, 2004, 379(1): 240-244.

[15] FAN J H, ZHANG J J, WANG Z H, et al. Dynamic crushing behavior of random and functionally graded metal hollow sphere foams [J]. Materials Science and Engineering: A, 2013, 561(3): 352-361.

[16] MARCADON V. Mechanical modelling of the creep behaviour of Hollow-Sphere Structures [J]. Computational Materials Science, 2011, 50(10): 3005-3015.

[17] ZENG H B, PATTOFATTO S, ZHAO H, et al. Impact behaviour of hollow sphere agglomerates with density gradient [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2010, 52(5): 680-688.

[18] LIU Y, WU H X, WANG B. Gradient design of metal hollow sphere (MHS) foams with density gradients [J]. Composites Part B: Engineering, 2012, 43(3): 1346-1352.

[19] GIBSON L J. Mechanical behavior of metallic foams [J]. Annual Review of Materials Science, 2000, 30(1): 191-227.

[20] TAN P J, REID S R, HARRIGAN J J, et al. Dynamic compressive strength properties of aluminium foams. Part II-‘shock’ theory and comparison with experimental data and numerical models [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2005, 53(10): 2206-2230.

[21] 穆雪峰,姚衛(wèi)星,余雄慶,etal.多學科設計優(yōu)化中常用代理模型的研究[J].計算力學學報,2005, 22(5): 608-612.

MU Xue-feng, YANG Wei-xing, YU Xiong-qing, et al. A survey of surrogate models used in MDO [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2005, 22(5): 608-612.

Simulation and optimization for anti-shock performances of graded metal hollow sphere foam structure

YANG Shu1, LIU Guo-ping2, QI Chang1, WANG Da-zhi2

(1.StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China；2.SAICMotorTechniqueCenter,Shanghai201804,China)

Based on the finite element method, crashworthiness of a face center cubic metal hollow sphere (FCC-MHS) graded foam structure under various impact velocities were investigated. Specific energy absorption and distal end stress were taken as performance indexes, and the influence of density gradient rank and number on the structure crashworthiness were analyzed. The replaced model for crashworthiness prediction of the FCC-MHS foam was established by using radial basis functions, The multi-objective design optimization was performed. Rresults shows that when the FCC-MHS foam subjects a shock load with less obvious wave effect, the gradient rank and number have limited influence on its crashworthiness. At that time, the performance of the graded FCC-MHS foam is similar to that of the uniform density foam. When it subjects to impact with obvious wave effect, the graded FCC-MHS foam with more gradient number and anti-gradient rank shows the best performance. Multi-objective design optimization of the graded FCC-MHS foam structure can improve its crashworthiness.

graded porous foam; metal hollow sphere; shock resistance; energy absorption; multi-objective optimization

2015-01-27.

國家自然科學基金資助項目(51475069, 51475070)；遼寧省自然科學基金資助項目(2015021020).

楊姝(1978—),女,副教授,從事汽車結構分析等研究. ORCID: 0000-0003-2316-9485.E-mail: yangshu@dlut.edu.cn

亓昌,男,教授. ORCID: 0000-0002-3792-6566. E-mail: qichang@dlut.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.08.023

O 34

A

1008-973X(2016)08-1593-07

浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng