薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法

閆晶＊，吳為

1．塑性成形技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024 2．?dāng)?shù)字化塑性成形技術(shù)及裝備北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024 3．北京航空制造工程研究所，北京 100024

薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法

閆晶1，2，3，＊，吳為1，2，3

1．塑性成形技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024 2．?dāng)?shù)字化塑性成形技術(shù)及裝備北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024 3．北京航空制造工程研究所，北京 100024

不同溫度下的薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)識(shí)別，是研究薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程管材塑性變形行為迫切需要解決的關(guān)鍵問題。提出了一種管材剪切測試的方法。將不同溫度下薄壁鈦管等溫剪切測試、剪切測試過程模擬有限元模型、以及基于距離函數(shù)的響應(yīng)面模型相結(jié)合，提出了薄壁鈦管不同溫度下剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法。采用該方法，識(shí)別了TA2薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)。同時(shí)建立了TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程模擬3維彈塑性熱力耦合有限元模型。分別采用剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)和單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)模擬彎管實(shí)驗(yàn)過程，評(píng)估了有限元模型的可靠性。結(jié)果表明：對于剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)，溫度越高，管材的K值和n值將減小，m值呈現(xiàn)波動(dòng)的趨勢。與單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)相比，剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)對溫度的變化更敏感，且剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)值較小。與單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)相比，使用剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的有限元模型精度較高，模擬精度最大提高了60%。

薄壁鈦管；本構(gòu)參數(shù)；剪應(yīng)力；參數(shù)識(shí)別；有限元

管材彎曲成形技術(shù)，是制造管形構(gòu)件的關(guān)鍵技術(shù)，極小彎曲半徑（中心線彎曲半徑小于管直徑）彎管技術(shù)已成為管材彎曲成形技術(shù)的發(fā)展趨勢［1］。與傳統(tǒng)的 管 材 繞 彎 成 形 技 術(shù)［2－5］和 推 彎 成形技術(shù)［6］相比，薄壁鈦管差溫剪切彎曲成形技術(shù)（見圖1），結(jié)合了管材剪切彎曲成形技術(shù)和材料差溫控制的優(yōu)勢，具有省力和提升難變形材料成形性的優(yōu)點(diǎn)，為極小彎曲半徑薄壁鈦管的成形提供了一種新的技術(shù)思路。管材在剪力的作用下發(fā)生彎曲變形，管材承受較大的剪應(yīng)力，彎曲變形伴隨著明顯的剪切變形。因此，不同溫度下的薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)，是開展薄壁鈦管差溫剪切彎曲成形技術(shù)研究，迫切需要解決的重要基礎(chǔ)問題。

圖1 管材差溫剪切彎曲示意圖Fig．1 Schematic diagram of tube shear bending process under differential temperature fields constraints（DTFCs）

有限元數(shù)值模擬是研究薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程的一個(gè)重要方法，不同溫度下管材塑性本構(gòu)參數(shù)數(shù)值模擬精度的關(guān)鍵因素之一。然而，目前可供工程設(shè)計(jì)使用的薄壁鈦管本構(gòu)參數(shù)，多數(shù)是基于不同溫度下恒應(yīng)變速率單拉測試獲得，本構(gòu)參數(shù)僅能反映單拉應(yīng)力狀態(tài)［7－9］，難以有效反映管材差溫剪切彎曲過程材料的剪切變形行為。

幾十年來，針對板／管金屬剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的識(shí)別，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，研究方法是基于板／管剪切測試實(shí)驗(yàn)，采用光學(xué)應(yīng)變測量裝置測量材料剪切變形，進(jìn)而獲得材料的剪應(yīng)力－應(yīng)變曲線，并將之轉(zhuǎn)換為等效應(yīng)力－應(yīng)變曲線，最終識(shí)別出材料的本構(gòu)參數(shù)［10－15］。按照測試試樣結(jié)構(gòu)，板材剪切測試方法主要包括：循環(huán)雙溝槽剪切測試［13］、單 邊 剪 切 測 試［16］，Miyauchi剪 切 測試［17］，以 及 ASTM B831－05 標(biāo) 準(zhǔn) 剪 切 測 試［18］。管材剪切測試方法主要包括兩種，即管材簡單剪切測試和管材扭轉(zhuǎn)測試［19］，管材剪切測試夾具結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且需要專用設(shè)備。上述本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確在線測量材料的剪切變形，需要專用光學(xué)在線檢測系統(tǒng)，測試成本較高。到目前為止，國內(nèi)外針對板／管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的識(shí)別研究主 要 針 對 室 溫 條 件 下 的 測 試 過 程［10－14，15－20］，對于熱態(tài)測試過程的研究仍然較薄弱，熱變形測試過程恒應(yīng)變速率的控制難度較大，難以獲得材料的本構(gòu)參數(shù)［15］。此外，熱變形條件下的管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的逆向識(shí)別的研究仍罕見報(bào)道。

板／管本構(gòu)參數(shù)的逆向識(shí)別方法，是基于數(shù)值模擬或理論解析和測試相結(jié)合的反算法確定材料本構(gòu)參數(shù)，該法將參數(shù)的識(shí)別歸結(jié)為一個(gè)非線性優(yōu)化問題。其中，建立材料本構(gòu)參數(shù)與剪切測試結(jié)果間的非線性方程并優(yōu)化，是該方法的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要采用理論解析、回歸分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立上述非線性方程［20－23］。理論解析的方法難以全面考慮本構(gòu)參數(shù)間的交互作用［20－22］；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法能夠?qū)崿F(xiàn)識(shí)別材料參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的非線性逼近，但是卻不能給出非線性方程的顯式表達(dá)式，不利于識(shí)別結(jié)果的進(jìn)一步優(yōu)化［23］。建立材料本構(gòu)參數(shù)與剪切測試結(jié)果的定量關(guān)系，需要付出較大的計(jì)算成本。將成形過程模擬有限元模型和響應(yīng)面法相結(jié)合，構(gòu)筑成形過程工藝參數(shù)與成形指標(biāo)間的多項(xiàng)式模型，具有高效準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛地應(yīng)用于鈑金成形工藝設(shè)計(jì)中［24－26］。

因此，在修改的ASTM B831－05標(biāo)準(zhǔn)剪切管材試樣基礎(chǔ)上，本文提出了一種管材剪切測試的方法。將不同溫度下薄壁鈦管等溫剪切測試、剪切測試過程模擬有限元模型、以及基于距離函數(shù)的響應(yīng)面模型相結(jié)合，提出了薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法。該方法不需要直接測量材料的剪切變形，測試過程成本低廉，可靠性較高。采用該方法，獲得了不同溫度下的TA2薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)，同時(shí)，建立了TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程模擬3維彈塑性熱力耦合有限元模型，分別采用剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)和單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)過程，評(píng)估本構(gòu)參數(shù)對有限元模型計(jì)算精度的影響。

1 研究方法

1．1 管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法

1．1．1 管材剪切測試

在修改的ASTM B831－05標(biāo)準(zhǔn)剪切試樣的基礎(chǔ)上［7］，針對管材幾何尺寸的特點(diǎn)，針對直徑32mm，壁厚1．5mm的TA2鈦管，設(shè)計(jì)制造了管材剪切試樣及夾具（見圖2），其中在管材試樣內(nèi)外表面增加鑲塊，鑲塊與管材試樣采用銷釘連接固定，保證剪切測試過程管材與鑲塊的接觸區(qū)域?yàn)閯傂詤^(qū)。

圖2 管材剪切測試試樣及夾具Fig．2 Tube specimen and clamping dies of shear test

對于TA2鈦合金，傳統(tǒng)熱成形溫度范圍為500～600℃，溫度越高，零件氧化越嚴(yán)重，同時(shí)，材料晶粒度也會(huì)增加。在保證材料變形抗力在一定程度降低的同時(shí)，盡可能地選擇較低的成形溫度，將有利于材料性能的控制［27］。因此本文選擇TA2鈦管剪切測試的溫度范圍為25、300、350、400、450和500℃，分別在不同溫度下開展等溫剪切測試，實(shí)驗(yàn)在材料單拉測試設(shè)備上開展，將試樣與單拉實(shí)驗(yàn)機(jī)上下夾頭相連，測試過程中夾頭保持0．02 mm／s恒速拉伸，對試樣施加軸向載荷，進(jìn)而試樣溝槽銜接區(qū)域產(chǎn)生剪應(yīng)力，發(fā)生剪切變形，測試過程在線記錄軸向載荷和夾頭位移的關(guān)系曲線。

由不同溫度下的管材剪切測試后的試樣（見圖3）可知，剪切測試過程中管材與鑲塊接觸區(qū)域的絕大部分為剛性傳力區(qū)，管材試樣的變形區(qū)為沒有與鑲塊接觸的管材試樣區(qū)域。圖4為不同溫度下管材剪切測試的力－位移曲線，F(xiàn)表示力，l′表示位移，可以發(fā)現(xiàn)，曲線記錄了剪切測試前期力隨位移的變化情況，能夠反映不同溫度下管材的均勻剪切變形。此外，在等溫條件下，載荷隨位移的增加均表現(xiàn)出一定的強(qiáng)化趨勢；隨著溫度的升高，曲線的剪切載荷越低。因此，該曲線可以用來

圖3 管材剪切測試后的試樣Fig．3 Tube specimens after shear tests

圖4 管材剪切測試力－位移曲線Fig．4 Load－displacement curves of tube shear tests

識(shí)別不同溫度下的管材本構(gòu)方程，管材本構(gòu)關(guān)系可以用25℃下的材料本構(gòu)方程式（1）和300、350、400、450和500℃等溫剪切測試過程的材料本構(gòu)方程式（2）描述：式中：ε為等效應(yīng)變；σ為等效應(yīng)力；K為強(qiáng)度系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；m為應(yīng)變速率敏感系數(shù)，它們均為溫度T的函數(shù)。

1．1．2 管材剪切測試有限元模型

基于ABAQUS軟件環(huán)境下的靜力隱式有限元算法，建立了TA2鈦管等溫剪切測試過程模擬有限元模型。圖5是具有代表性的等溫剪切測試過程模擬有限元模型，其中，S為等效應(yīng)力。根據(jù)管材剪切測試實(shí)驗(yàn)過程，將管材試樣劃分為2個(gè)區(qū)域，管材與鑲塊接觸的區(qū)域?yàn)閯傂詤^(qū)，采用剛體約束，單元在計(jì)算過程中不發(fā)生變形，管材沒有與鑲塊接觸的區(qū)域?yàn)樽冃螀^(qū)，采用4節(jié)點(diǎn)有限薄膜應(yīng)變減縮積分雙曲殼單元離散，剪切變形區(qū)的平均單元尺寸為0．1mm。

圖5 具有代表性的管材等溫剪切測試模擬有限元模型Fig．5 A representative finite element model for simulating isothermal tube shear test

管材假設(shè)為各向同性材料，管材塑性屈服遵守Mises屈服準(zhǔn)則，彈性模量隨溫度的變化如表1所示。本構(gòu)方程如式（1）和式（2）所示。

設(shè)定下剛性區(qū)所有方向的位移為0mm。對上剛性區(qū)，僅沿管材軸線方向施加拉伸速度，實(shí)現(xiàn)剪切加載，速度與實(shí)驗(yàn)過程一致為0．02mm／s。加載時(shí)間大于320s。

表1 TA2薄壁鈦管彈性模量［28］Table 1 Elastic modulus of TA2titanium alloy thin－walled tube［28］

1．1．3 基于距離函數(shù)的響應(yīng)面模型

1．1．3．1 距離函數(shù)

采用距離函數(shù)描述不同的力－位移曲線間的距離，其表達(dá)式為式中：d（T）：為距離函數(shù)；yi（T）為溫度T 下的等溫剪切測試的載荷點(diǎn)；y′i（T）為剪切測試過程模擬有限元模型的計(jì)算結(jié)果，是（K（T），n（T），m（T））的函數(shù)，即

或

因此，

或其中：式（4）和式（5）可以由剪切測試過程模擬有限元模型計(jì)算確定，進(jìn)而可以確定式（6）和式（7）。

1．1．3．2 響應(yīng)面模型

采用響應(yīng)面法確定式（6）和式（7），并建立d（T）：的多項(xiàng)式回歸模型，即通過組合設(shè)計(jì)N個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得d（T）：的二次回歸方程［29］

式中：β0（T）、βj（T）、βhj（T）和βjj（T）分別為方程的常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)、交互項(xiàng)以及2次項(xiàng)的回歸系數(shù)；xj（T）為材料本構(gòu)參數(shù)；j為本構(gòu)參數(shù)的個(gè)數(shù)。實(shí)驗(yàn)次數(shù)為

式中：第1項(xiàng)表征各本構(gòu)參數(shù)皆取2水平（＋1，－1）的全面實(shí)驗(yàn)數(shù)；第2項(xiàng)表征第j個(gè)本構(gòu)參數(shù)取常數(shù)水平，其他j－1個(gè)本構(gòu)參數(shù)取0水平，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)數(shù)；第3項(xiàng)表征各本構(gòu)參數(shù)均取0水平的實(shí)驗(yàn)數(shù)。

1．1．4 參數(shù)逆向識(shí)別方法

圖6為基于剪應(yīng)力的材料本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法，該方法將不同溫度下管材等溫剪切測試、等溫剪切測試過程模擬有限元模型以及響應(yīng)面法相結(jié)合，在不同溫度條件下，構(gòu)建距離函數(shù)與材料本構(gòu)參數(shù)之間的響應(yīng)面模型，將本構(gòu)參數(shù)識(shí)別問題歸結(jié)為求最小距離函數(shù)的問題，即找到（K（T），n（T），m（T））＞0，使得

或

最終獲得不同溫度條件下基于剪應(yīng)力的材料本構(gòu)參數(shù)（K（T），n（T），m（T））。

1．2 管材差溫剪切彎曲有限元模型

基于ABAQUS軟件平臺(tái)的動(dòng)力顯式熱力耦合分析模塊，建立了TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程模擬3維彈塑性熱力耦合有限元模型，圖7為該過程具有代表性的有限元模型?？紤]管材和成形模具的幾何對稱性，僅按管材和成形模具的一半建模。管材為變形體，采用1mm×1mm熱力耦合8節(jié)點(diǎn)4邊形減縮積分雙曲殼元離散；將模具的幾何結(jié)構(gòu)簡化為模具型腔殼體，采用熱力耦合8節(jié)點(diǎn)4邊形雙曲殼元離散，同時(shí)對模具施加剛體約束，實(shí)現(xiàn)模具剛性化。

根據(jù)管材差溫剪切彎曲過程模具的相對運(yùn)動(dòng)形式，定義定彎曲模和定芯模的沿各方向的位移為0mm，對動(dòng)彎曲模和動(dòng)芯模沿著Y方向施加一定的剪切速度，定義其他方向的速度為0mm／s。定義管材分半對稱面沿Z方向的位移為0mm，其他方向的位移不受約束。

圖6 剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法Fig．6 Identification method of constitutive parameters based on shear stress

圖7 具有代表性的管材差溫剪切彎曲模擬有限元模型Fig．7 A typical FE model for simulating tube shear bending process under DTFCs

分別定義管材內(nèi)表面與芯模接觸、管材外表面與彎曲模接觸，采用接觸對算法模擬管模間的接觸，管模間的法向接觸行為為硬接觸，切向接觸行為采用庫侖摩擦模型［30］描述。管模間的滑動(dòng)計(jì)算采用有限滑動(dòng)算法模擬。在管模接觸定義中，考慮了管模間的摩擦產(chǎn)熱。

按照管材成形溫度，定義了管材和模具的初始溫度場，且溫度場分布均勻，同時(shí)不考慮模具的熱阻。彎管過程中，分別定義了管材、模具與周圍環(huán)境間的對流換熱、輻射換熱，以及管材與模具間的間隙熱傳導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)彎管過程管材溫度變化的模擬。其中，對流換熱采用定義“對流換熱系數(shù)”和“溫度差”的方式實(shí)現(xiàn)，輻射換熱采用定義“輻射系數(shù)”和“溫度差”的方式實(shí)現(xiàn)。

假設(shè)TA2鈦管為各向同性材料，滿足Mises屈服準(zhǔn)則，有限元模型材料屬性定義了管材的彈性模量、質(zhì)量熱容、熱導(dǎo)率隨溫度的變化，具體參數(shù)值見文獻(xiàn)［31］。分別采用單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)，和剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)，模擬TA2鈦管差溫剪切彎曲實(shí)驗(yàn)過程，按圖8的測量軌跡，測量管材厚向應(yīng)變分布，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。有限元模擬參數(shù)與實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同，如表2所示。

圖8 管件測量區(qū)間Fig．8 Measurement range of a tube part

2 結(jié)果與討論

2．1 管材單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)

針對相同規(guī)格的TA2薄壁鈦管，依據(jù)GB／T4338－2006，開展熱變形恒應(yīng)變速率單拉測試。管材試樣采用線切割沿管材表面加工。在300、350、400、450和500℃溫度范圍內(nèi)，針對每個(gè)溫度點(diǎn)，分別在不同恒應(yīng)變速率0．05、0．01、0．005s－1條件下，采用高溫引伸計(jì)測量管材應(yīng)力應(yīng)變曲線。每次實(shí)驗(yàn)重復(fù)2次。

采用本構(gòu)參數(shù)正向識(shí)別方法［32］，獲得了管材單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)與溫度倒數(shù)的關(guān)系，如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著T的增加，n先增加再減小，n值最大相對變化量為15%；當(dāng)T＝400℃時(shí)，n值最大。T越高，m值越大，m值最大相對變化量為33%；同時(shí)K值越小，K值最大相對變化量為26%。管材單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)為

表2 有限元模型模擬參數(shù)Table 2 Simulation parameters of FE model

圖10為不同溫度下管材的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，可以發(fā)現(xiàn)采用單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)計(jì)算的真應(yīng)力－應(yīng)變曲線，與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果非常接近。因此，獲得的單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)是可靠的。

2．2 管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)

2．2．1 響應(yīng)面模型

由于不同溫度下管材剪切測試過程“力－位移”曲線是不同的，因此，與每根“力－位移”曲線對應(yīng)的本構(gòu)參數(shù)與距離函數(shù)的響應(yīng)面模型也是不同的，

圖9 單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)與溫度的關(guān)系Fig．9 Relationships between constitutive parameters based on uniaxial tension stresses and temperatures

圖10 管材真應(yīng)力 －應(yīng)變曲線Fig．10 Relationships between true stresses and strains

不同的響應(yīng)面模型也對應(yīng)著不同的全局最優(yōu)解，進(jìn)而能夠反映出不同溫度下剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的差別。在25、300、350、400、450和500 ℃溫度范圍內(nèi)，獲得了本構(gòu)參數(shù)與距離函數(shù)的響應(yīng)面模型，分別如式（15）～式（20）所示：

2．2．2 剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)

基于式（15）～式（20），求最小距離函數(shù)，進(jìn)而逆向識(shí)別出管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)，如表3所示，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算，min（d（T）：）＜0．04。

表3 剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)Table 3 Constitutive parameters based on shear stress

圖11為管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)與溫度倒數(shù)的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)T越高，管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的K值和n值將減小，K值最大相對變化量為48%，n值最大相對變化量為59%；m值呈現(xiàn)波動(dòng)的趨勢，m值最大相對變化量為65%。當(dāng)T∈［300，500］℃時(shí)，管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系為

將逆向識(shí)別的管材剪應(yīng)力本構(gòu)方程用于模擬管材等溫剪切測試過程，獲得了剪切載荷與位移的曲線，并與實(shí)驗(yàn)曲線展開對比，結(jié)果如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用逆向識(shí)別本構(gòu)參數(shù)模擬的力－位移曲線，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差為10%，因此，可以說，本研究提出的管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法是可靠的。

2．3 管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)應(yīng)用

分別采用單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)和剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)模擬TA2鈦管差溫剪切彎曲過程，剪應(yīng)力作用區(qū)域的管材厚向應(yīng)變（εt）分布模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，如圖13所示。可以發(fā)現(xiàn)：①如

圖11 剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)與溫度的關(guān)系Fig．11 Relationships between constitutive parameters based on shear stresses and temperatures

圖13（a）所示，在測量區(qū)間1，單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差為23%，剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差為9%，模擬精度提高了60%；②如圖13（b）所示，在測量區(qū)間2，采用單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差為25%，剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差變化不大，但是平均誤差有所提高，相對誤差由23%減小為15%，模擬精度提高了40%。

圖12 模擬力－位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig．12 Comparison between simulation results of loaddisplacement curves and experimental ones

3 結(jié) 論

1）在修改的ASTM B831－05標(biāo)準(zhǔn)剪切管材試樣基礎(chǔ)上，提出了基于薄壁鈦管剪切測試方法、剪切測試過程模擬有限元模型、以及基于距離函數(shù)的響應(yīng)面模型相結(jié)合的管材剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法，能夠可靠識(shí)別薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)。

2）當(dāng)T∈［300，500］℃時(shí)，T 越高，TA2薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)的K值和n值將減小，K值最大相對變化量為48%，n值最大相對變化量為59%；m值呈現(xiàn)波動(dòng)的趨勢，m值最大相對變化量為65%。

3）與單拉應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)相比，剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)對溫度的變化更敏感，且剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)值較小。采用剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)模擬TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程，管材最大剪應(yīng)力區(qū)厚向應(yīng)變分布的模擬精度較高，模擬精度最大提高了60%。

圖13 模擬管材厚向應(yīng)變分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig．13 Comparison between simulation results of tube thickness strain distributions and experimental ones

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Identification method of shear stress constitutive parameters of Ti－alloy thin－walled tube

YAN Jing1，2，3，＊ ，WU Wei1，2，3
1．Aeronautical Key Laboratory for Plastic Forming Technology，Beijing 100024，China 2．Beijing Key Laboratory of Digital Plastic Forming Technology and Equipment，Beijing 100024，China 3．Beijing Aeronautical Manufacturing Technology Research Institute，Beijing 100024，China

The identification of shear stress constitutive parameters（SSCPs）of Ti－alloy thin－walled tubes（TATTs）at different temperature levels（DTLs）is a key problem for the research of plastic deformation behavior in these tube shear bending processes under differential temperature fields constraints（DTFCs）．A tube shear test method is presented．The TATTs isothermal shear test processes under the DTLs，the finite element（FE）models for simulating these test processes and the response surface models based on distance functions have been combined to present a reverse method for identifying these SSCPs of the TATTs under the DTLs．Then，this method is used for identifying the SSCPs of TA2TATTs．A 3Dcoupled thermalmechanical elastic－plastic FE model for simulating these shear bending processes under DTFCs of the TA2TATTs is established．An experimental bending process is simulated by this FE model using the SSCPs and the uniaixal tension stress constitutive parameters（UTSCPs）respectively，and the reliability of this FE model is estimated．The results reveal that for SSCPs，the larger the temperature，the smaller the values of Kand n；the value of mfluctuates；the effects of temperature on the SSCPs are larger than the UTSCPs and the values of the SSCPs are smaller．The computational precision level of the FE model using the SSCPs is larger than the UTSCPs by 60%．

Ti－alloy thin－walled tube；constitutive parameter；shear stress；parameter identification；finite element

2015－09－28；Revised：2015－10－20；Accepted：2015－10－27；Published online：2015－11－26 13：51

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A

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閆晶，吳為．薄壁鈦管剪應(yīng)力本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法［J］．航空學(xué)報(bào)，2016，37（9）：28842－894．YAN J，WUW ．Identification method of shear stress constitutive parameters of Tia－lloy thin－walled tube［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：28842－894．

閆晶 男，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：航空鈑金成形過程建模與仿真。

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