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    突出素養(yǎng)考查 指明教改方向

    2016-12-02 11:23陶磊
    廣東教育·綜合 2016年11期
    關(guān)鍵詞:易損邏輯推理機器

    陶磊

    2016年的高考,除了京、津、滬、蘇、浙繼續(xù)實行自主命題外,其余的省市均是采用全國統(tǒng)一命制的試題。2016年高考的順利進行,是邁向全國統(tǒng)一高考的良好開端。

    2016年高考萬人矚目,考后也自然會引起大家的關(guān)注和熱議。在眾說紛紜之中,對2016年高考全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)I卷的評價出現(xiàn)了“有人說難、有人說易”的“兩極化”現(xiàn)象,這是在往屆的高考數(shù)學(xué)中從未出現(xiàn)過的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)教師應(yīng)細細品味今年的高考數(shù)學(xué)試題,揣度高考試題中蘊涵的歷史使命,研讀近幾年的教育改革文件,領(lǐng)會高考改革的精神。筆者認為,2016年高考全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)I卷具有兩個最明顯的特征:一是突出了對高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面考查;二是明確地指出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革和高考招生改革的方向。

    一、全面考查,突出素養(yǎng)

    瀏覽試卷,22道試題都“不偏不怪”,全部都是考查常規(guī)的知識考點;而且重點知識章節(jié),如函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何和統(tǒng)計概率都是重點考查內(nèi)容,與高中課程標(biāo)準(zhǔn)的課時分配相匹配。如右表統(tǒng)計顯示,本次的高考數(shù)學(xué)試題遵循了考查基礎(chǔ)知識、基本方法和主干知識重點考查的命題要求。

    在新課程第二輪改革中,在響應(yīng)教育部“立德樹人工程”的號召下,高中數(shù)學(xué)課程修訂組提出了“核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的概念,其具體內(nèi)容包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個方面。從22道試題來看,對六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行了全面考查,特別是對邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的考查貫穿了整張數(shù)學(xué)試卷。如第15題:設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1·a2…an的最大值為 。

    賞析:本題雖然是第三道填空試題,但對于邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的考查始終貫穿在整個解題過程之中。首先是要對條件a1+a3=10,a2+a4=5的運算方法作出判斷,由“整體運算”可迅速求出數(shù)列的公比q=;然后進一步求出首項a1=8,這樣才可以順利得出a1·a2…an=an1·q1+2+…+(n-1)= ,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和配方法可以求出最大值為64。在整個解答過程之中,選擇簡潔的運算方式是其迅速、準(zhǔn)確地解答試題的關(guān)鍵。在本題中,整體運算、等比數(shù)列基本性質(zhì)、等差數(shù)列求和、指數(shù)性質(zhì)及運算、二次函數(shù)求最值等基本知識和基本方法均巧妙地融合在解答過程之中。

    二、注重能力,指明方向

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個方面,它主要體現(xiàn)在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思之中。新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組向國家考試中心建議將高考數(shù)學(xué)命題原則調(diào)整為“以素養(yǎng)立意命題”。如第19題,就一道以素養(yǎng)立意、全面考查能力的好試題。

    試題:某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰。機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元。在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元?,F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

    以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記x表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)。

    (I)求x的分布列;

    (II)若要求P(x≤n)≥0.5,確定n的最小值;

    (III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?

    賞析:這是一道背景并不陌生的統(tǒng)計概率試題,但該試題不僅語言文字多、字母多,而且還使用了圖表語言。要解答好這道試題,首先是要有良好的數(shù)學(xué)語言閱讀能力和理解能力,從試題情景中提煉出問題、理解問題,然后才解答問題。

    本題首先是介紹某機器中易損零件的相關(guān)情況;然后是介紹這種易損零件的調(diào)查情況;最后才是要求對2臺機器的易損零件進行相關(guān)要求的測算。從數(shù)學(xué)語言敘述、試題背景介紹來看,都不是晦澀難懂的,但為什么不少考生對隨機變量x的取值情況都沒有弄清楚呢?筆者結(jié)合多年的一線教學(xué)實踐認為,許多學(xué)生對于“長篇大論”的試題,常常是段落意識不清、邏輯推理不強,歸根結(jié)底還是學(xué)生對收集信息、提取信息和加工信息的能力不夠造成的。如試題中有明確的語句指出:以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率。這句話告訴考生:隨機變量x的取值范圍及其相關(guān)的概率的取值情況。但高考結(jié)束后,許多考生哀嘆說:什么鬼題目,我讀題都讀了n遍,題目說的是什么意思我到現(xiàn)在都還沒有弄明白!

    發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),要求學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語言表達世界,這是新課程標(biāo)準(zhǔn)對高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程提出的更新、更高的要求。

    回眸備考,心潮澎湃;撫卷自省,思緒萬千。在整張試卷中,從選擇題到填空題,再到解答題,都可以看出命題者滲透著“以素養(yǎng)立意命題”的理念,在十二道選擇題、四道填空題和六道解答題中,已經(jīng)找不到往屆高考試題中“送分題”的身影。這也許就是今年許多高三師生感嘆2016年高考數(shù)學(xué)試題“難”的主要原因。命題者為什么要一改過去的命題風(fēng)格呢?筆者認為,從第二輪新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿和《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》中興許可以找到答案。

    在第二輪新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中,將高中課程水平標(biāo)準(zhǔn)明確地分為三個層次:高中畢業(yè)水平、高考水平和自主拓展水平。

    在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》中明確提出:加快普及高中階段教育,全面滿足初中畢業(yè)生接受高中階段教育需求;逐步實施高等學(xué)校分類入學(xué)考試,完善招生錄取辦法,建立健全有利于專門人才、創(chuàng)新人才選拔的多元錄取機制。在2016年5月,廣東省教育廳還印發(fā)了《關(guān)于增加普通高中學(xué)業(yè)水平考試科目推進高職院校分類考試招生的通知》,通知中明確指出:普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績作為高職院校分類考試招生錄取的主要依據(jù)。

    普及高中階段教育是提高公民素質(zhì)和社會經(jīng)濟發(fā)展的必然要求;同時,高校選拔優(yōu)秀人才、培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是社會發(fā)展對人才需求的必然選擇。因此,在高中教育階段,實行“高中教育大眾化,高考選拔精英化”的高中階段教育模式正在醞釀、成長中。

    責(zé)任編輯 羅 峰

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