運(yùn)用數(shù)學(xué)思想透視高考函數(shù)教學(xué)問(wèn)題

袁達(dá)飛

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)一步深化，教師對(duì)學(xué)生的教育模式也發(fā)生了較多變化，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，同時(shí)也是思想情感的遷移.從高中數(shù)學(xué)思想方法上看是無(wú)“形”的，又隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中，并且零散地分布在教材每個(gè)章節(jié).教師講得多與少，隨意性相對(duì)很強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少是多少.因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入到備課環(huán)節(jié).一、指導(dǎo)數(shù)學(xué)思想教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課程必須根據(jù)其特點(diǎn)來(lái)完成義務(wù)教育的任務(wù)，實(shí)現(xiàn)總的培養(yǎng)目標(biāo)而作出更好的貢獻(xiàn)，從而在實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育總的培養(yǎng)目標(biāo)中更好地發(fā)揮自己的作用.

1.培養(yǎng)科學(xué)文化素質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生具有一定的科學(xué)知識(shí)可以合理應(yīng)用，理解一些科學(xué)方法，學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合每個(gè)新問(wèn)題的提出和解決，讓他們領(lǐng)會(huì)到提出問(wèn)題的思路，解決問(wèn)題的方法，學(xué)生在解決中體會(huì)到解決問(wèn)題的準(zhǔn)確能力.

2.精選教學(xué)內(nèi)容.根據(jù)高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)情況，對(duì)大綱的教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度提出基本要求，并且在一定范圍內(nèi)勵(lì)煉學(xué)生思維深入思考、運(yùn)用靈活、挖掘他們的潛在能力.適當(dāng)可減輕學(xué)生感到有壓力的負(fù)擔(dān)，但學(xué)習(xí)總是要有負(fù)擔(dān)，大綱要求的一些內(nèi)容還需要靈活度，學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)合理.

3.建立知識(shí)框架.一堆建房的磚瓦木料用處不大，但建成房屋，有了架構(gòu)，用處增大無(wú)數(shù).以此為似，學(xué)生在所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，即建立知識(shí)結(jié)構(gòu)之后，才可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)特別是靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).知識(shí)的結(jié)構(gòu)是要自己建立的.有的教師常常在結(jié)果上列個(gè)表格讓學(xué)生記住，但這種只能讓學(xué)生記住老師的知識(shí)結(jié)構(gòu)而沒(méi)有形成學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).因此，重要的是教師在教學(xué)中要注意強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的聯(lián)系，在應(yīng)用中注意新舊知識(shí)的綜合，并要求學(xué)生經(jīng)常注意領(lǐng)會(huì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別所在.

二、透視函數(shù)思想

數(shù)學(xué)思想內(nèi)容十分豐富，有分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、方程思想等，本文以函數(shù)思想為題材論述筆者的觀點(diǎn).

1.函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查學(xué)生掌握知識(shí)能力

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，其基礎(chǔ)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思想方法在高考數(shù)學(xué)中占有極其占要的地位.學(xué)生在面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往沒(méi)有讀懂題意，沒(méi)有理清思路，找不到之間的關(guān)聯(lián).隨著近年來(lái)應(yīng)用性問(wèn)題考查力度的增加，更顯出了函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的重要性.函數(shù)不僅是一重要數(shù)學(xué)概念，而且是一種重要數(shù)學(xué)思想，此類(lèi)問(wèn)題具有新情境、新形式、標(biāo)新立異的特點(diǎn).函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是剔除問(wèn)題非數(shù)學(xué)特征，從變化和聯(lián)系的角度提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用函數(shù)關(guān)系解題.可先設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題設(shè)本身各量間的制約關(guān)系，列出方程，求未知數(shù)，所設(shè)未知數(shù)溝通了變量間的關(guān)系.

如，68路公交車(chē)隊(duì)有15輛在停車(chē)場(chǎng)，從早晨7時(shí)準(zhǔn)時(shí)發(fā)車(chē)，每間隔6分鐘發(fā)出一輛車(chē)，第一輛車(chē)開(kāi)出3分鐘時(shí)，后一輛車(chē)進(jìn)入始發(fā)站臺(tái)，以后每間隔8分鐘有一輛車(chē)進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)車(chē)在原有15輛車(chē)之后依次再出發(fā)，（1）停車(chē)場(chǎng)內(nèi)幾點(diǎn)終時(shí)，已無(wú)車(chē)輛？（2）如果將發(fā)車(chē)6分鐘間隔改為7分鐘，下午3時(shí)左右場(chǎng)內(nèi)是否有車(chē)輛可以發(fā)，到幾時(shí)場(chǎng)內(nèi)無(wú)車(chē)？此時(shí)可設(shè)總出車(chē)為k輛，進(jìn)場(chǎng)車(chē)為m輛，t分鐘后場(chǎng)內(nèi)無(wú)車(chē)，則t=6（k-1），t-3=8（m-1），15-k+m≤0，得m=6k-18，15-k+m≤0.所以k≥5912.因?yàn)閗∈N，所以kmin=60t=6（60-1）=354分.所以12：54場(chǎng)內(nèi)無(wú)車(chē).（2）t分鐘滿(mǎn)足m=（7k-2）/8，15-k+m≤0，因此k≥118.因?yàn)閗∈N，所以kmin=118，t=7（118-1）=819分，所以15時(shí)時(shí)場(chǎng)內(nèi)有車(chē)，到20∶39場(chǎng)內(nèi)無(wú)車(chē).

2.注重理論與實(shí)際相結(jié)合

新大綱強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，有助于在今后教學(xué)中克服單純的計(jì)算題傾向.對(duì)各知識(shí)點(diǎn)提出不同層次的要求，有助于教學(xué)中把握問(wèn)題的深度.如果學(xué)生僅是理解概念、定義以及可以做一些抽象問(wèn)題，不能說(shuō)就是懂得數(shù)學(xué)知識(shí).運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，因此加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際是使學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑.在高考函數(shù)涉及的實(shí)際性問(wèn)題中是在吸取課本原題的思想方法基礎(chǔ)上，綜合加工成新題，根據(jù)學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題接受的程度，可以分為三步進(jìn)行落實(shí)和強(qiáng)化，第一步，跟隨基礎(chǔ)復(fù)習(xí)進(jìn)行，在學(xué)生掌握函數(shù)“三基”的基礎(chǔ)上，找課本與函數(shù)應(yīng)用有關(guān)的習(xí)題，要求學(xué)生準(zhǔn)確做答.第二步，隨專(zhuān)題復(fù)習(xí)進(jìn)行，主要要求學(xué)生掌握理解函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的基本方法.復(fù)習(xí)中要以高考函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題中的條件為條件，以學(xué)生熟知的生活知識(shí)和其他知識(shí)為題材，組織函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的專(zhuān)題進(jìn)行復(fù)習(xí).第三步，重點(diǎn)需要放在函數(shù)觀點(diǎn)的升華，將函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題滲透到綜合訓(xùn)練題進(jìn)行提練.

3.課堂講授，需要重視知識(shí)形成的教學(xué)

只有對(duì)學(xué)生進(jìn)行怎樣將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生真真正正懂得引起思維轉(zhuǎn)化的原因.在高考中考查應(yīng)用型問(wèn)題，不僅僅是在數(shù)學(xué)應(yīng)用這一環(huán)節(jié)上，更主要的是要求我們把培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)貫穿到知識(shí)形成的全過(guò)程，注意學(xué)生的熟悉的生產(chǎn)、生活或其他學(xué)科的問(wèn)題從情境出發(fā)，進(jìn)行觀察、概括、分析、比較，抽象、綜合以及必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)思想、概念.從而更好地將條件新穎的函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題從生變熟，從難變易.如在利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，就有許多優(yōu)化實(shí)際生活問(wèn)題與函數(shù)、基本不等式聯(lián)系在一起，隨著應(yīng)用性問(wèn)題加大了考查力度，隨之帶來(lái)了以基本不等式求函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題.如，圓柱軸截面的周長(zhǎng)l是定值，求圓柱

體積的最大值.此時(shí)設(shè)圓柱的高是h，底面半徑是x，由已知2h+4x=l，所以h=l/2-2x.所以圓柱體積V（x）=πx2h=πx2（l/2-2x）（0

4.分析問(wèn)題要加強(qiáng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言提練意識(shí)

解答函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題要求閱讀文字材料，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將日常的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，運(yùn)用數(shù)學(xué)的技能、思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題.除了需要考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力外，還要考查學(xué)生閱讀理解和信息遷移的能力，因此在函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題中，更需要加強(qiáng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)和提煉.

5.解法上考查數(shù)學(xué)思想方法

歷年高考題型中幾乎始終執(zhí)著于體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點(diǎn)的基本數(shù)學(xué)思想方法的考查.函數(shù)與方程思想一直是考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，有趣的一點(diǎn)，許多新奇的題目，其解法反而基本，在利用概念、基本原理、公式，從基本的數(shù)學(xué)思想出發(fā)往往就是最佳的解法.如，等差數(shù)列

綜上所述，本文在講述數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)思想形成意識(shí).從教學(xué)的角度來(lái)看既能教會(huì)學(xué)生們函數(shù)知識(shí)，又能讓之與實(shí)際結(jié)合解決目前所存在的問(wèn)題，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度和信心.