探究高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)策略

張仕蘭

高中數(shù)學(xué)具有更加復(fù)雜、深?yuàn)W等特點(diǎn)，要求學(xué)生在理解基礎(chǔ)概念知識的同時(shí)，加強(qiáng)對深層次知識的探索，掌握一套科學(xué)的解題方法.特別是面對圓錐曲線知識點(diǎn)時(shí)，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一定困難.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線，主要包括拋物線、橢圓、雙曲線等等內(nèi)容，學(xué)生解答此類試題時(shí)，只有深刻掌握基本數(shù)學(xué)原理，養(yǎng)成綜合分析能力，才能提升解題技巧，提升自身數(shù)學(xué)能力.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

圓錐曲線知識點(diǎn)，作為高中數(shù)學(xué)最為關(guān)鍵的內(nèi)容，在內(nèi)容的表現(xiàn)方面較為復(fù)雜，同時(shí)在解題過程，需要利用的知識點(diǎn)比較繁瑣，覆蓋面較廣，對于初學(xué)學(xué)生來講具有一定困難.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)學(xué)生思維能力和圖形分析能力的培養(yǎng)，力求對基本數(shù)學(xué)概念和解題方法深刻掌握.但是當(dāng)今課堂中，教師缺乏與學(xué)生之間的互動聯(lián)系，在高考壓力的影響下課堂越發(fā)沉悶安靜，從而影響課程效率.

二、圓錐曲線的復(fù)習(xí)策略

新課改環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，要求師生共同參與進(jìn)課堂教學(xué)中，營造輕松良好的課堂環(huán)境，使復(fù)雜枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得簡單生動，以此激發(fā)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力以及求知欲望，同時(shí)提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，以此實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識掌握更加深刻透徹的目的.

1.將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化

在解答數(shù)學(xué)問題前，需要進(jìn)行思考，力求采取最簡單的解題方法，避免盲目做題.比如說解答以下數(shù)學(xué)題.

例題1如果M、N作為橢圓4x2+9y2=36上的兩點(diǎn)，橢圓的中心點(diǎn)用A表示，求弦MN與中心A之間的距離.

通常情況下在解答此類例題時(shí)，需要明確M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)情況，但是例題給出的條件較少，對學(xué)生進(jìn)行解答此題具有一定困難.因此，可以尋找另外一種解題方式，可以直接將橢圓方程與直線AM方程和直線AN方程進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而求出M、N兩點(diǎn).全新的解題方式更加直接明了，方便學(xué)生進(jìn)行解題，簡化了解題過程，高中教學(xué)在復(fù)習(xí)階段，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生對全新解題思路的理解和掌握.

2.重視教學(xué)模型對理論知識的表達(dá)

在現(xiàn)階段的高中學(xué)習(xí)階段，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程，更加注重如何將題目解答出來，過分追求答案，往往忽略了對數(shù)學(xué)相關(guān)概念知識的理解.如果學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念和原理不能深刻理解，也就無法在解題過程中熟練運(yùn)用.因此，高中數(shù)學(xué)教師必須明確態(tài)度，要求學(xué)生不能只關(guān)注解題結(jié)果，應(yīng)該加強(qiáng)在解題過程中對數(shù)學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，最終熟能生巧，輕松應(yīng)對各種數(shù)學(xué)題目.圓錐曲線此類知識點(diǎn)，難度相對來說較大，這種圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)題目，高中學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)迷惑不解的狀況，思路容易混亂.學(xué)生只有找出問題的關(guān)鍵所在，才能正確解決問題.

比如說在橢圓的基本定義這節(jié)課程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意對基本概念的學(xué)習(xí)理解.橢圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的動點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2成為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其位置不能隨意變動.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）.其次，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握焦距，也就是說F1、F2兩點(diǎn)之間的距離叫做焦距，可以對焦距線條明確標(biāo)注，加強(qiáng)學(xué)生的印象，教師這種邊講課邊畫圖的授課形式，更加有利于幫助學(xué)生對概念的理解.如果像傳統(tǒng)的教學(xué)方式，只是簡單的將基本概念朗讀背誦，使學(xué)生生硬的記憶，根本不能夠有效解決問題，無法在具體解題中靈活運(yùn)用.再次，教師需要講解2a，也是本次課程的重點(diǎn)內(nèi)容，可以取一根實(shí)物線繩，將這根線長定義為2a，然后在定點(diǎn)F1、F2的位置將線繩固定，之后可以用粉筆支撐起線繩，可以在任意位置，同時(shí)在黑板上記錄接觸點(diǎn)，此點(diǎn)用P表示，粉筆可以隨意的移動位置，能夠明顯看出，所有P點(diǎn)出現(xiàn)的位置匯集成類似半圓的弧線.仿照上述做法，在另一端也能夠出現(xiàn)類似弧線，通過結(jié)合形成了橢圓.如圖所示：

高中教師在講解圓錐曲線課程時(shí)，可以采取這種形式，將課本知識生動形象的展示出來，有利于學(xué)生對知識的理解，容易接受全新概念.教師也可以讓學(xué)生親自進(jìn)行展示，不僅能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的奧妙之處，同時(shí)能夠?qū)χR加深印象.

3.畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法

高中數(shù)學(xué)比較注重圖形表達(dá)，提升學(xué)生的畫圖能力，使學(xué)生在解決圓錐曲線類問題更加得心應(yīng)手.而教師要想使學(xué)生更加能夠掌握課堂內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量，也可以結(jié)合圖形講解知識，或者解答問題.高中學(xué)生在最初面對圓錐曲線時(shí)，通常會無從下手，感覺知識難以理解，需要長時(shí)間進(jìn)行知識的理解和消化.

例題2直線R：a-b+2=0與曲線W：b=a2相交于點(diǎn)M（a1，b1）和N（a2，b2），M、N兩點(diǎn)之間的

距離為1，直線同曲線所圍成的區(qū)域用P表示，如果曲線K：a2-2ea+y2-4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點(diǎn)，請求出e的最小值.

在解答此類例題時(shí)，如果僅僅進(jìn)行計(jì)算很難得出答案，因此必須通過畫圖形來理解，教師有必要對學(xué)生畫圖能力進(jìn)行培養(yǎng).針對此題，曲線K的圓心位置正好與直線b=2重合，曲線K同區(qū)域P具有公共點(diǎn)，最終明確是直線R的切點(diǎn)，還是兩點(diǎn)之間的交點(diǎn)，還是需要畫圖求解.總而言之，利用圖形進(jìn)行解題，具有直觀性和明了性，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識框架，實(shí)現(xiàn)對重點(diǎn)內(nèi)容的理解和掌握，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提升.

通過上述論述，可以明顯了解到高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的困難性和邏輯性，作為高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，高中生必須提升對圓錐曲線的重視程度.現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中依然存在一些問題，特別是圓錐曲線方面，由于在解答此類試題時(shí)需要綜合運(yùn)用各類知識點(diǎn)，學(xué)生考試經(jīng)常會在這類知識點(diǎn)中失分.因此，高中教師必須注重引導(dǎo)學(xué)生對基本概念的理解，同時(shí)要求學(xué)生熟練掌握解題方法，針對學(xué)生遇到的疑惑，提出的質(zhì)疑，必須正確對待，全力解答，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績，從而促進(jìn)圓錐曲線知識內(nèi)容的完善發(fā)展.