與牽連運(yùn)動相關(guān)的速度分解及應(yīng)用探析

楊志宇

復(fù)雜運(yùn)動的研究離不開運(yùn)動的合成與分解，而牽連運(yùn)動又是運(yùn)動合成與分解問題中的難點問題，具有較強(qiáng)的綜合性，既涉及矢量的合成分解法則，又涉及牛頓運(yùn)動定律、能量、多體等內(nèi)容，高考屢有考查，是命題的熱點.

一、“拉船”模型的建立與研究

如圖1所示，人用繩子通過定滑輪將水中的小船系住，并以速度v0將繩子收短，此時繩與水面夾角為θ，求此時小船的速度.

繩子的運(yùn)動是一個復(fù)雜的運(yùn)動，因其繩端拴在船上，故船速即為繩頭的實際速度，方向水平向左，如圖2中的v，繩不可伸長，分速度v1為沿繩方向收縮的速度大小為v0，另一分速度v2為繞O點以O(shè)A為半徑的繞滑輪向內(nèi)偏的圓周運(yùn)動的速度，垂直于繩的方向，速度分解的矢量圖如圖所示，易得v=v0/cosθ.

通過模型的建立與研究可知：與牽連速度相關(guān)的速度分解問題，關(guān)鍵在于確定合速度以及兩個分速度方向，再通過平行四邊形定則進(jìn)行合成與分解.

二、牽連運(yùn)動結(jié)合牛頓第二定律的應(yīng)用

牽連運(yùn)動問題往往涉及力、速度等物理內(nèi)容，與牛頓定律相結(jié)合進(jìn)行物理命題.

例1如圖3所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時，物體A的受力情況是

A.繩的拉力大于A的重力

B.繩的拉力等于A的重力

C.繩的拉力小于A的重力

D.拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?/p>

解析以小車的速度為合速度進(jìn)行分解，即根據(jù)運(yùn)動效果向沿繩的方向和與繩垂直的方向進(jìn)行分解，分別是v2、v1.如圖4所示， A的速度等于v2，v2=vcosθ，小車向右運(yùn)動時，θ逐漸變小，可知vA=v2逐漸變大，故A向上做加速運(yùn)動，處于超重狀態(tài)，繩子對A的拉力大于重力，故選項A正確.

三、牽連運(yùn)動結(jié)合圓周運(yùn)動的應(yīng)用

牽連運(yùn)動的問題最終就是轉(zhuǎn)化為運(yùn)動的合成和分解，“拉船”模型中繩頭兩個分運(yùn)動中，有一個分運(yùn)動是圓周運(yùn)動，以此為切入點，命題者將圓周運(yùn)動與牽連運(yùn)動結(jié)合在一起進(jìn)行命題考查.

例2如圖5所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A

，輕桿靠在一個質(zhì)量為M，高為h的物塊上.若物塊與地面摩擦不計，則當(dāng)物塊以速度v

向右運(yùn)動至桿與水平方向夾角為θ時，小球A的線速度大小為

A.vLsin2θhB.vLsin2θh

C.vLcos2θhD.vcosθh

解析物塊上B點運(yùn)動較為復(fù)雜，B點實際運(yùn)動水平向右， 大小為v，根據(jù)B點參與的兩個分運(yùn)動方向，作如圖6所示的分解.

易得vB=vsinθ，又A、B角速度相同易得

vBLOB=vAL，LOB=

hsinθ，

聯(lián)立二式可得vA=vLsin2θh

A正確.

四、牽連運(yùn)動結(jié)合能量知識的應(yīng)用

牽連運(yùn)動往往可以兩個物體，巧妙的設(shè)置命題背景，就可以將牽連運(yùn)動問題融進(jìn)能量內(nèi)容，從而到達(dá)對兩個知識進(jìn)行查.

例3如圖7所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體用細(xì)線連接跨過定滑輪，將A套在水平桿上，桿到滑輪的距離為h，開始滑輪兩邊的細(xì)線均豎直下垂，現(xiàn)使A以水平向左的初速度v0=

3gh開始運(yùn)動，當(dāng)vA=53vB時，求A、B的速度vA、vB各為多大？（所有摩擦均不計）

解析將連接A的繩頭末端速度分解，如圖8所示，易得

vBvA=35=cosθ，θ=53°.

A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選水平桿所在位置為重力勢能參考面，可得

12mv20=12mv2A+12v2B+mg（hsinθ-h），

解之可得，vA=2.5 m/s，vB=1.5 m/s

五、牽連運(yùn)動在多體運(yùn)動中的應(yīng)用

牽連運(yùn)動中的多體運(yùn)動問題，是以繩的收縮分運(yùn)動為中介，將兩個看似毫無關(guān)系的物體聯(lián)系在一起.

例4如圖9所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動時，系A(chǔ)，B的繩分別與水平方向成a、β角，此時B物體的速度大小為？