2016年四川物理高考?jí)狠S題的多種解法

鄒勤　代偉　王玉涵

2016年是四川省高考改革承上啟下的一年，在這一年四川省分步推進(jìn)使用全國(guó)卷，語(yǔ)文、文綜、外語(yǔ)聽(tīng)力以及外國(guó)小語(yǔ)種使用全國(guó)卷，而其他科目則最后一次使用過(guò)渡卷.相對(duì)往年，今年的理科綜合物理過(guò)渡卷內(nèi)容更加貼近全國(guó)卷.特別是最后三道計(jì)算題，貼近生活的真實(shí)情景，深入挖掘生活中的物理知識(shí)和物理現(xiàn)象.

第11題歷來(lái)作為理科綜合物理部分壓軸題，今年繼續(xù)延續(xù)往年對(duì)電磁學(xué)內(nèi)容的綜合考查，物理情景復(fù)雜，對(duì)考生綜合分析和計(jì)算能力要求較高.

一、第11題原題再現(xiàn)及解析

原題（2016四川理綜物理11題）如圖1所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過(guò)DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域.區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（圖中未畫(huà)出）；區(qū)域Ⅱ有固定在水平地面上高h(yuǎn)=2l、傾角α=π/4的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s=4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）；

C點(diǎn)在DD′上，距地面高H=3l.零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0=gl、方向與水平面夾角θ=π/3的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r=3l/π的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇.小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響.l已知，g為重力加速度.

（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?/p>

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；

（3）若小球A、P在時(shí)刻t=βlg（β為常數(shù)）相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向.

原題給出的參考答案：

（1）由題知，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)小球P帶正電，在豎直方向受力滿足E1q=mg，因此洛倫茲力提供向心力，小球p在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r=3lπ的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

則mv20r=qv0B

代入數(shù)據(jù)后解得B=mπ3lqgl

第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生只要知道是洛侖茲力提供小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就能帶入公式將題完全答對(duì)，第一問(wèn)幾乎沒(méi)什么難度.

（2）小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tc，到達(dá)區(qū)域底端時(shí)刻為t1，則有

tc=θ·rvo=π3·3lπg(shù)l=lg；

s-hcotα=v0（t1-tC）

則t1=s-hcotαv0+tc=4l-2lgl+lg=3lg

小球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端，有

mgsinα=maA

則aA=gsinα=22g

hsinα=12aA（t1-tA）2

聯(lián)立以上方程解得

tA=（3-22）lg

（3）設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在tA′時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)加速度為ap，有s=v0（t-tc）+12aA（t-tA′）2cosα，

mg+qE=map

H-h+12aA（t-tA′）2sinα=12ap（t-tc）2

聯(lián)立相關(guān)方程解得E=（11-β2）mgq（β-1）2

對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得3≤β≤5

由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值為Emin=0；場(chǎng)強(qiáng)極大值為Emax=7mg8q，方向豎直向上.

二、其他解法

1.第二小問(wèn)的其它解法

A球沿斜面加速下滑過(guò)程中，設(shè)小球A、P在t=βlg相遇于斜面某處時(shí)，A球速度為vt，由動(dòng)能定理也可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解

由動(dòng)能定理得 ：

mgh=12mv2t；vt=a（t-tA）；a=gsinα

聯(lián)立以上方程解得：

tA=（3-22）lg

2.第三小問(wèn)的其它解法

解法一

P球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的運(yùn)動(dòng)是做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，因此第三小問(wèn)求區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E也可用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解

由第二問(wèn)可知：tc=θ·rv0=lg

P球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，令做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tp

則tp=t-tc=（β-1）lg

設(shè)小球A、P在t=βlg相遇時(shí)，小球P做類(lèi)平拋的水平距離為x

x=v0tp=（β-1）l

則P球下落的高度：

Δh=H-h-（s-x）tanα=（6-β）l

且Δh=12at2pa=12-2β（β-1）2g

mg-qE=ma

聯(lián)立方程求解可得：E=（11-β2）mgq（β-1）2

解法二要討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向可以采用極值法進(jìn)行求解，由題意可知，小球A、P在斜面相遇的極端位置為斜面頂端和斜面底端，故分別對(duì)這兩個(gè)極端位置進(jìn)行討論.

當(dāng)兩小球相遇于頂端時(shí) ：令小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)的高度為h1，水平距離為s1，運(yùn)動(dòng)加速度為a1，有

h1=H-h

s1=s=v1t1

h1=12a1t21

聯(lián)立方程求解可得：

t1=4lg

a1=18g

則β1=5，E1方向一定向上.小球P在區(qū)域Ⅱ豎直方向受力，由牛頓第二定律得；

mg-qE1=ma1

則 E1=7mg8q

當(dāng)兩小球相遇于底端時(shí)：令小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)的高度為h2，水平距離為s2，運(yùn)動(dòng)加速度為a2，有

h2=H

s2=s-htanπ4

h2=12a2t22

聯(lián)立方程求解可得：

t2=2lg

a2=32mg

則 β2=3，E2方向一定向下.小球P在區(qū)域Ⅱ豎直方向受力，又由牛頓第二定律得：

mg+qE2=ma2

則E2=mg2q

綜上所述mg2q≤E≤7mg8q

三、思考與討論

在筆者看來(lái)，高考除了考察學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，從某種意義上講更是在考察學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的處理能力.伴隨著新一輪課程改革的大力推行，發(fā)展學(xué)生綜合能力，培養(yǎng)全面高素質(zhì)人才逐漸成為人才培養(yǎng)的新目標(biāo).本文通過(guò)對(duì)今年四川省理科綜合物理部分第11題解法展開(kāi)討論，希望與關(guān)注物理高考的同行們交流，同時(shí)又表明筆者對(duì)于高中物理教學(xué)的一種態(tài)度——多重思維.一題多解不僅可以開(kāi)拓學(xué)生的思維，而且可以提高學(xué)生對(duì)物理的學(xué)習(xí)興趣.文中的多種解題思路，相較于原題解，可能形式上感覺(jué)步驟更多，但它對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求相對(duì)較低，這可以幫助中等學(xué)習(xí)成績(jī)的學(xué)生更好、更清晰的理解壓軸題的解題思路和解題過(guò)程.

【基金項(xiàng)目：四川省研究生教育改革創(chuàng)新項(xiàng)目（445001）】