基于光柵投影的三維物體面形測(cè)量研究

鄧萍萍 喬鬧生 鄭涵文

（湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 常德 415000）

基于光柵投影的三維物體面形測(cè)量研究

鄧萍萍 喬鬧生 鄭涵文

（湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 常德 415000）

文章主要對(duì)基于光柵投影的三維物體面形測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了研究，給出了公式的推導(dǎo)過(guò)程，指出了物體高度與相位之間的關(guān)系，并用計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了基本原理分析正確性。

三維物體面形測(cè)量；光柵投影；高度信息；相位測(cè)量

基于光柵投影的三維物體面形測(cè)量方法具有非接觸、高精度、快速度、系統(tǒng)柔性好以及在計(jì)算機(jī)控制下實(shí)行自動(dòng)化測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)自動(dòng)化在線(xiàn)檢測(cè)、機(jī)器視覺(jué)、制鞋服裝設(shè)計(jì)、模具設(shè)計(jì)以及醫(yī)療診斷等領(lǐng)域具有重要意義和廣泛應(yīng)用前景[1-2]。目前，一些技術(shù)已經(jīng)得到了開(kāi)發(fā)并投入到商業(yè)應(yīng)用當(dāng)中[1-2]。

在基于光柵投影的三維物體面形測(cè)量方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，取得了較好的研究成果[3-5]。如：南昌航空大學(xué)的伏燕軍等人采用雙頻投影柵線(xiàn)法較好地測(cè)量出了含有突變形狀的三維物體面形高度[3]；T.Yoshizawa等人通過(guò)二元光柵產(chǎn)生條紋得到較好的相位分布，從而較好地測(cè)量了三維物體的面形高度[4]；D. S. Mehta 等人設(shè)計(jì)了一個(gè)高分辨率濾波器用以產(chǎn)生較好的光譜條紋，從而高精度地恢復(fù)了不連續(xù)物體的三維面形[5]。

1 基本原理分析

基于光柵投影的三維物體面形測(cè)量系統(tǒng)的光路原理如圖1所示。圖中和 SEc分別是投影系統(tǒng)和成像系統(tǒng)的光軸，兩光軸與參考平面R相交于O點(diǎn)。測(cè)量物體表面高度變化的參考平面R與 SEc相互垂直。光柵的柵線(xiàn)垂直于平面 EpEcO，由投影系統(tǒng)投影在待測(cè)物體表面。圖中 L0為 Ec到參考平面間的距離，d為 Ep與 Ec間的距離。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)的光路原理圖

當(dāng)一個(gè)正弦光柵圖形被投影到三維漫反射物體表面時(shí)，從成像系統(tǒng)可以獲得被該物體表面面形調(diào)制的變形條紋，條紋的變形由其相位分布的變化得到體現(xiàn)，即物體的高度信息被調(diào)制在變形光柵的相位信息中。如果能夠正確得到某一點(diǎn)的相位值，就可以通過(guò)相位與高度之間的映射關(guān)系獲得該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度值。

由成像系統(tǒng)得到的變形光柵圖像 g(x,y)以及參考平面光柵圖像 gr(x,y)分別記為：

式中f0是光柵圖像的基頻， (,)rxy是物體表面非均勻反射率， (,)xyφ是變形光柵的相位分布。

對(duì)式(1)所示的變形光柵圖像進(jìn)行傅里葉變換就可得到包含物體高度信息的頻譜分布。從頻譜中提取出基頻分量，然后進(jìn)行濾波、逆傅里葉變換過(guò)程，即可得到變形條紋的頻譜信息分布如下：

對(duì)基準(zhǔn)平面上的光柵圖像進(jìn)行上述同樣處理，得到參考平面的頻譜信息分布為：

由式(2)和式(3)聯(lián)立可得包含物體高度信息分布所引起的相位調(diào)制 φΔ 為：

由式(4)計(jì)算出的相位值 (,)xyφΔ 由于存在截?cái)嘞辔?，不能直接獲得對(duì)應(yīng)的高度值，因此必須進(jìn)行相位展開(kāi)（Phase Unwrap）程序過(guò)程。

為了確保從頻譜中準(zhǔn)確地提取物體三維形貌信息，必須要避免不同頻譜成份的疊加。這就要求有一個(gè)最大測(cè)量范圍的限制：

根據(jù)圖1中三角形HCD與 HEpEc的相似關(guān)系可以得到相位與物體表面高度的變換公式為：

因此，通過(guò)確定系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)即可通過(guò)式(6)計(jì)算出待測(cè)物體表面的高度。

在L0＞＞d的情況下，式(6)可近似為：

2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果及分析

為了證明基本原理分析的正確性，筆者用Matlab 7.0軟件對(duì)一物體進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，得到物體變形條紋圖的頻譜如圖2(a)所示，對(duì)物體變形條紋及參考平面變形條紋進(jìn)行傅里葉變換，設(shè)計(jì)一個(gè)矩形濾波器對(duì)包含物體高度信息的一級(jí)頻譜進(jìn)行濾波，然后進(jìn)行逆傅里葉變換，得到所恢復(fù)的物體如圖2(b)所示。

圖2 (a) 物體變形條紋圖的頻譜

圖2 (b) 恢復(fù)的物體

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基本原理分析的正確性，現(xiàn)對(duì)一石膏模型進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量。采用圖3所示實(shí)驗(yàn)裝置圖，利用DLP數(shù)字投影儀投影計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的變形條紋到石膏模型上得到變形條紋圖。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

在與投影光軸成一定夾角的方向上，利用CCD獲取變形條紋。調(diào)正實(shí)驗(yàn)裝置，使CCD的光軸垂直于參考平面，投影儀與CCD成一定夾角。CCD獲取經(jīng)光柵投影到物體上的變形條紋如圖4(a)所示，獲取的背景如圖4(b)所示，對(duì)變形條紋圖及背景圖進(jìn)行傅里葉變換、濾波、逆傅里葉變換，得到恢復(fù)的物體面形如圖4(c)所示。

可見(jiàn)，由于滿(mǎn)足了基頻與高級(jí)頻譜分離的條件，物體面形得到了較好的恢復(fù)。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)論

本文對(duì)基于光柵投影的三維物體面形測(cè)量進(jìn)行了較為詳細(xì)的原理分析與公式推導(dǎo)，給出了三維物體面形的高度分布與相位信息的關(guān)系式。用計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)基本原理進(jìn)行了分析驗(yàn)證，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了基本原理分析的正確性。

[1] K.You,L. H.Xie.Kalman filtering with scheduled measurements[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2013(6):1520-1530.

[2] 喬鬧生,姚春梅,趙華君,等.去噪與非線(xiàn)性效應(yīng)中濾波方法的選擇研究[J].光子學(xué)報(bào),2008,37(4):676-681.

[3] 伏燕軍,楊坤濤,何興道,等.基于圖像拼接和雙頻投影柵線(xiàn)法的三維形貌測(cè)量[J].光電子·激光,2008,19(4):509-514.

[4] T.Yoshizawa,T. Yamaguchi, M. Yamamoto,Y. Otani.Three dimensional profilometry using moire pattern projection[J]. SPIE,2000,4101:57334.

[5] D.S.Mehta,S.Saito,H.Hinosugi,M.Takeda,T.Kurokawa.Spectral interference Mirau microscope with an acousto-optic tunable filter for three-dimensional surface profilometry[J]. Appl. Opt,2003,42(7):1296-1305.

Research on 3D object shape measurement based on grating projection

The 3D object shape measurement technique based on grating projection is studied in this paper, and the derivation process of the formula is given, the relationship between the object height and the phase is pointed out. And the results by computer simulations and experiments are carried out to verify the correctness of the analysis of the basic principle.

Three-dimensional object shape measurement; grating projection; height information; phase measurement

O439

A

1008-1151(2016)07-0016-03

2016-06-12

湖南省教育廳科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（13A062）、2015年度湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目（湘教通〔2015〕269號(hào)，392項(xiàng)）、湖南省2014年普通高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（湘教通〔2014〕247號(hào)，395項(xiàng)、396項(xiàng)）。

鄧萍萍（1993－），女，湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院學(xué)生；鄭涵文（1994－），男，湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院學(xué)生。

喬鬧生（1971－），男，湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院副教授，博士。