基于移動(dòng)主成分分析特征的智能損傷診斷方法

梁杰明, 劉逸平, 陳敬松, 周立成, 劉澤佳, 湯立群

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣東 廣州 510641; 2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 廣州 510641; 3.廣州市高速公路有限公司,廣東 廣州 510289)

為避免因損傷導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)失效和生命財(cái)產(chǎn)損失,目前多數(shù)大型橋梁安裝了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng),并收集了大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以供橋梁狀態(tài)評(píng)估及日常維護(hù)。橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)除了包含橋梁損傷信息外,還受到眾多因素如隨機(jī)外荷載和噪聲的影響,如何利用橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別損傷仍是難題。

目前已有多種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷檢測(cè)方法,如小波、自回歸模型等,用于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膿p傷檢測(cè)時(shí)識(shí)別效果很好,但是在橋梁運(yùn)營(yíng)過(guò)程中,實(shí)際荷載狀況復(fù)雜,這些方法仍難以滿足實(shí)際工程需求[1-2]。

近年來(lái),人工智能算法因其處理不確定性和非線性問(wèn)題的能力優(yōu)異而受到廣泛重視。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)外研究者使用機(jī)器學(xué)習(xí)從橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中挖掘有價(jià)值的信息[3]。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,機(jī)器學(xué)習(xí)在識(shí)別損傷方面有更高的精度[4-5]。然而,機(jī)器學(xué)習(xí)模型仍存在易受噪聲干擾、性能依賴人工特征及現(xiàn)有特征不能滿足高精度損傷識(shí)別的要求等問(wèn)題[6]。

主成分分析(principal component analysis, PCA)方法能夠壓縮數(shù)據(jù)并提取數(shù)據(jù)特征,在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域上被廣泛使用。文獻(xiàn)[7]提出以橋梁響應(yīng)的移動(dòng)主成分分析(moving principal component analysis, MPCA)第一特征向量為診斷橋梁損傷的指標(biāo),數(shù)值計(jì)算表明該方法比小波方法和傅里葉變換方法等有更強(qiáng)的損傷識(shí)別能力;文獻(xiàn)[8]將MPCA方法與4種回歸分析模型相結(jié)合,進(jìn)一步提升了損傷識(shí)別效果;文獻(xiàn)[9]將MPCA方法與機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)合來(lái)診斷橋梁損傷,損傷識(shí)別結(jié)果表明,以MPCA特征向量為輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)模型能有效提升算法的抗噪性,且能克服MPCA方法無(wú)法識(shí)別微小損傷的缺點(diǎn)。然而,以MPCA特征向量為輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)模型難以識(shí)別早期損傷。

本文提出一種基于MPCA的優(yōu)化特征——特征向量差方向角(directional angle of eigenvector variation, DAEV),將DAEV與機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)合,以加載實(shí)測(cè)溫度荷載的雙跨連續(xù)梁為研究對(duì)象,將通過(guò)數(shù)值仿真所得應(yīng)變數(shù)據(jù)的DAEV特征作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸入,建立智能模型識(shí)別橋梁損傷。

本文研究發(fā)現(xiàn),與MPCA特征向量相比,DAEV特征對(duì)損傷更敏感,且以DAEV為輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)模型損傷識(shí)別準(zhǔn)確率更高,對(duì)早期損傷有更強(qiáng)的識(shí)別能力。

1 基于MPCA的特征工程

1.1 MPCA特征向量

MPCA是提取時(shí)間序列數(shù)據(jù)的常用方法。它在PCA的基礎(chǔ)上引入向前移動(dòng)的固定大小的時(shí)間窗,并運(yùn)用PCA原理獲得特征向量的時(shí)間序列。

以大小為T(mén)、滑動(dòng)步長(zhǎng)為L(zhǎng)的時(shí)間窗對(duì)Q維數(shù)據(jù)作MPCA分析,第k次對(duì)時(shí)間窗內(nèi)數(shù)據(jù)矩陣X(k)作PCA處理時(shí)有:

X(k)=

(1)

對(duì)X(k)作正則化處理后,計(jì)算其協(xié)方差矩陣C的特征值與特征向量。通常以最大特征值和對(duì)應(yīng)的第一特征向量作為數(shù)據(jù)特征。隨著k值增大,能得到特征向量或特征值的時(shí)程曲線。當(dāng)橋梁損傷發(fā)生,橋梁響應(yīng)發(fā)生變化,特征向量相應(yīng)地改變,由此以特征向量作為輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)能識(shí)別損傷。

然而,以MPCA特征向量為輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)模型在識(shí)別早期損傷方面仍有不足。PCA、MPCA基本原理都是將原始數(shù)據(jù)映射到另一數(shù)據(jù)空間中,特征向量則為新空間的坐標(biāo)基,特征向量的分量則為新的坐標(biāo)基在原始坐標(biāo)上的投影。由(1)式可知,橋梁損傷發(fā)生后,隨時(shí)間窗滑動(dòng),時(shí)間窗內(nèi)健康橋梁的響應(yīng)數(shù)據(jù)逐漸減少,損傷橋梁響應(yīng)數(shù)據(jù)增多,MPCA處理得到的特征向量逐漸變化。在損傷發(fā)生后的初期,此時(shí)的MPCA特征向量與健康橋梁響應(yīng)的特征向量相比,相對(duì)變化較小,不利于及時(shí)識(shí)別損傷,機(jī)器學(xué)習(xí)模型難以根據(jù)該部分特征識(shí)別橋梁損傷。在特征向量變化過(guò)程中,若橋梁損傷程度沒(méi)有大幅度變化,則特征向量變化方向穩(wěn)定,因此根據(jù)特征向量的變化方向能夠診斷橋梁損傷并實(shí)現(xiàn)損傷早期識(shí)別。

1.2 MPCA特征向量差方位角

DAEV表征MPCA特征向量變化的方向[10]。假設(shè)橋梁初始狀態(tài)為無(wú)損傷狀態(tài),持續(xù)一段時(shí)間后橋梁狀態(tài)變?yōu)槲粗?由此將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分割為2部分:① 初始狀態(tài)下的無(wú)損傷橋梁的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù);② 未知狀態(tài)(觀測(cè)狀態(tài))下的橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。首先,計(jì)算觀測(cè)狀態(tài)與無(wú)損傷狀態(tài)下第一主特征向量相對(duì)變化量ΔΨ1(k):

(2)

(3)

其中,Δψ1j(k)為矢量ΔΨ1(k)的分量。

DAEVθ1(k)的分量θ1j(k)為:

(4)

(5)

2 仿真橋梁損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)

通過(guò)數(shù)值仿真生成模擬損傷工況下橋梁響應(yīng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)比數(shù)據(jù)的MPCA特征向量和DAEV特征對(duì)損傷的靈敏性。

2.1 仿真橋梁模型

實(shí)驗(yàn)用模型為素混凝土雙跨梁模型,如圖1所示,橋梁長(zhǎng)10.0 m、高0.5 m、厚0.3 m,橋梁被滑動(dòng)鉸支座分為2跨,1跨為5.0 m,橋梁的一端支座為固定鉸支座,另一端為滑動(dòng)鉸支座。橋梁材料為C50混凝土,彈性模量為34.5 GPa,泊松比為0.2,熱膨脹系數(shù)為10-5/℃。梁長(zhǎng)均分為200份,梁高均分為10份,梁模型按200×10平均劃分網(wǎng)格。

圖1 橋梁模型示意圖

橋梁上隨時(shí)間變化的溫度荷載如圖2所示。

圖2 頂?shù)装鍦囟葴囟群奢d

圖2中,Tt、Tb分別為橋梁頂板和底板處的溫度。在橋梁的頂板和底板施加實(shí)際測(cè)量的4 a的溫度荷載,橋梁頂、底板之間的溫度分布為沿橋高呈指數(shù)分布的溫度。

橋梁內(nèi)溫度梯度計(jì)算公式為:

Ty=Tb+ΔT(y)

(6)

(7)

其中,Ty為高度y處混凝土梁溫度;T0為橋梁頂、底板的溫差[11]。溫度荷載呈現(xiàn)以1 a為周期的周期性變化趨勢(shì)。

2.2 損傷工況和數(shù)據(jù)集

橋梁損傷模擬橋梁開(kāi)裂,損傷從橋梁底部單元發(fā)生,沿梁高發(fā)展,如圖1所示。設(shè)定損傷所在網(wǎng)格材料模量折減,且假設(shè)損傷發(fā)生后損傷不會(huì)加劇。損傷有長(zhǎng)度、位置及模量折減程度3類屬性。損傷的長(zhǎng)度有梁高的10%、20%、30%、40%、50%,共5種情況;損傷的位置有200種,分別對(duì)應(yīng)橋梁模型每列網(wǎng)格;損傷的模量折減程度有13種,分別是模量的1%、2%、3%、4%、5%、6%、7%、8%、9%、10%、20%、30%、40%。3類屬性組合共13 000種工況,設(shè)定損傷于第3年年初發(fā)生。損傷工況命名以損傷長(zhǎng)度、損傷位置、損傷程度組成的向量表示,即S=[Length(%) Position Level(%)],其中無(wú)損傷工況為S=[0 0 0]。橋梁響應(yīng)樣本為橋梁上安裝的20個(gè)傳感器在同一時(shí)間監(jiān)測(cè)得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)組成的向量。對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)按1 a的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為窗口大小提取MPCA特征向量和DAEV特征。

2.3 特征向量與DAEV特征對(duì)比

為比較不同數(shù)據(jù)特征優(yōu)劣,考察MPCA特征向量Ψ1與DAEVθ1j隨時(shí)間的變化規(guī)律。S=[50 5 20]與S=[0 0 0]的響應(yīng)特征向量Ψ1分量ψ11和DAEV分量θ11對(duì)比如圖3所示。圖3中,橫坐標(biāo)以損傷發(fā)生時(shí)刻(第3年第1天)為0時(shí)刻,負(fù)數(shù)表示損傷發(fā)生前,正數(shù)表示損傷發(fā)生后。

由圖3a可知,無(wú)損傷橋梁數(shù)據(jù)的特征向量一直保持穩(wěn)定,而有損傷橋梁數(shù)據(jù)的特征向量在損傷發(fā)生前保持穩(wěn)定,損傷發(fā)生后的第1年里特征向量逐漸變化,直到第2年才達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。這是由于MPCA的時(shí)間窗長(zhǎng)度為1 a,損傷發(fā)生后的第1年間,時(shí)間窗內(nèi)無(wú)損傷狀態(tài)下的數(shù)據(jù)逐漸減少,有損傷狀態(tài)下的數(shù)據(jù)逐漸增多,從而造成特征向量的緩慢偏移,直至?xí)r間窗內(nèi)均為有損傷狀態(tài)下的數(shù)據(jù)后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從圖3a也可以看出,損傷發(fā)生的前3月內(nèi),橋梁響應(yīng)的MPCA特征向量與無(wú)損傷狀態(tài)下的特征向量非常接近,前6月特征向量的相對(duì)變化量?jī)H達(dá)到10月后穩(wěn)定狀態(tài)下相對(duì)變化量的18%。

由圖3b可知,無(wú)損傷橋梁數(shù)據(jù)的DAEV特征一直保持穩(wěn)定,而有損傷橋梁數(shù)據(jù)的DAEV特征在損傷發(fā)生前保持穩(wěn)定,在損傷發(fā)生后即發(fā)生大幅度變化且快速達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。這種快速變化是由于DAEV特征表示待識(shí)別狀態(tài)的橋梁數(shù)據(jù)的特征向量相對(duì)于無(wú)損傷狀態(tài)下特征向量的方向角變化方向,在損傷剛發(fā)生時(shí),特征向量即開(kāi)始旋轉(zhuǎn),DAEV則可以在第一時(shí)間捕捉到特征向量的方向角變化方向,因此DAEV在損傷發(fā)生后呈現(xiàn)快速穩(wěn)定的特點(diǎn)。

由圖3a與圖3b對(duì)比可知,雖然響應(yīng)數(shù)據(jù)的MPCA特征向量與DAEV在穩(wěn)定后均能體現(xiàn)橋梁狀態(tài)的變化,但是DAEV對(duì)損傷比特征向量更靈敏、更利于機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別橋梁早期損傷。

圖3 損傷工況與無(wú)損傷工況響應(yīng)特征對(duì)比

3 基于DAEV的智能損傷識(shí)別結(jié)果

將數(shù)據(jù)按4∶1隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,訓(xùn)練集訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型,測(cè)試集用于測(cè)試模型的損傷識(shí)別能力。

為表征訓(xùn)練得到的機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別損傷的能力,以準(zhǔn)確率A作為評(píng)價(jià)指標(biāo),其定義為測(cè)試集中模型識(shí)別損傷標(biāo)簽正確的樣本數(shù)量Nacc占測(cè)試集總樣本數(shù)量Nall的比例,即

(8)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)、k-近鄰(k-nearest neighbor,kNN)和決策樹(shù)(decision tree, DT)模型是人工智能模型中常用的幾種機(jī)器學(xué)習(xí)模型。下面以橋梁響應(yīng)的DAEV特征分別訓(xùn)練ANN、kNN及DT模型,評(píng)估模型識(shí)別損傷位置、損傷程度以及損傷長(zhǎng)度的能力,并且與MPCA特征向量訓(xùn)練的模型比較,最后評(píng)估DAEV訓(xùn)練的模型抗噪聲干擾能力。

3.1 損傷定位識(shí)別結(jié)果

測(cè)試集中ANN、kNN、DT模型分別識(shí)別橋梁損傷位置的準(zhǔn)確率,見(jiàn)表1所列。

表1 測(cè)試集3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型損傷定位的準(zhǔn)確率 %

由表1可知,以DAEV為輸入的模型損傷定位準(zhǔn)確率比以MPCA特征向量為輸入的同種模型高13%～22%。

為探索DAEV特征與MPCA特征向量訓(xùn)練的模型損傷定位能力差異的原因,并且驗(yàn)證DAEV特征訓(xùn)練的模型識(shí)別早期損傷能力,以月為單位統(tǒng)計(jì)模型識(shí)別測(cè)試集內(nèi)各時(shí)間段樣本中損傷位置的準(zhǔn)確率。損傷發(fā)生后,不同時(shí)間段內(nèi)樣本識(shí)別準(zhǔn)確率如圖4所示。

由圖4可知,以特征向量作為輸入的各模型識(shí)別損傷位置準(zhǔn)確率隨時(shí)間推移逐漸上升,但是前期準(zhǔn)確率低至20%,而以DAEV作為輸入訓(xùn)練的機(jī)器學(xué)習(xí)模型損傷定位準(zhǔn)確率則保持穩(wěn)定,從損傷發(fā)生的第1月起均高于90%,各時(shí)間段損傷定位準(zhǔn)確率均不低于以特征向量為輸入的模型。損傷發(fā)生的前3月內(nèi),與以特征向量作為輸入相比,以DAEV為輸入的同類模型損傷定位準(zhǔn)確率高52%～74%。

由2.3節(jié)可知,損傷發(fā)生后1 a內(nèi),特征向量逐漸變化,且損傷發(fā)生的前3月內(nèi),特征向量相對(duì)變化量較小,因此以特征向量為輸入的模型早期損傷定位的能力較弱。而DAEV特征在損傷發(fā)生后即發(fā)生大幅度變化且保持穩(wěn)定,因此以DAEV特征為輸入的模型對(duì)早期損傷定位能力較強(qiáng)。綜上所述,與特征向量相比,以DAEV為輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)模型能更好地識(shí)別早期損傷。

圖4 不同時(shí)間段樣本損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確率

3.2 損傷程度識(shí)別結(jié)果

測(cè)試集中ANN、kNN、DT模型以不同特征識(shí)別橋梁損傷程度的準(zhǔn)確率,見(jiàn)表2所列。由表2可知，以DAEV特征為輸入時(shí)比以MPCA特征向量為輸入時(shí)分別高11%、16%、15%。

表2 測(cè)試集3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別損傷程度的準(zhǔn)確率 %

損傷發(fā)生后,不同時(shí)間、不同損傷程度下樣本識(shí)別準(zhǔn)確率如圖5所示。

由圖5a可知,損傷發(fā)生后的初期,以特征向量為輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別損傷程度的準(zhǔn)確率較低,導(dǎo)致總體識(shí)別準(zhǔn)確率低于以DAEV為輸入的同類模型;損傷發(fā)生的前3月內(nèi),與以特征向量為輸入相比,以DAEV為輸入的同類模型損傷識(shí)別準(zhǔn)確率高44%～79%。

由圖5b可知,以MPCA特征向量為輸入的模型呈現(xiàn)出損傷程度越大損傷識(shí)別準(zhǔn)確率越高的趨勢(shì),而以DAEV作為模型輸入時(shí),各損傷程度損傷識(shí)別準(zhǔn)確率相對(duì)較穩(wěn)定。當(dāng)橋梁損傷的模量折減程度低于5%時(shí),以特征向量為輸入的模型損傷程度識(shí)別準(zhǔn)確率明顯比以DAEV為輸入時(shí)低13%～37%。各損傷程度下,數(shù)據(jù)的DAEV特征比特征向量對(duì)損傷發(fā)生更敏感。

圖5 3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別損傷程度準(zhǔn)確率

3.3 損傷長(zhǎng)度識(shí)別結(jié)果

以不同特征訓(xùn)練的ANN、kNN、DT模型分別識(shí)別橋梁損傷長(zhǎng)度的準(zhǔn)確率，見(jiàn)表3所列。由表3可知,與MPCA特征向量相比,以DAEV特征為輸入的模型識(shí)別損傷能力更強(qiáng)。

表3 測(cè)試集3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別損傷長(zhǎng)度的準(zhǔn)確率 %

損傷發(fā)生后,模型識(shí)別不同時(shí)間、不同損傷長(zhǎng)度下樣本識(shí)別準(zhǔn)確率如圖6所示。

由圖6a可知,損傷發(fā)生第1月內(nèi),特征向量作為輸入的模型損傷長(zhǎng)度識(shí)別準(zhǔn)確率低至40%,隨時(shí)間推移準(zhǔn)確率逐漸上升,直至損傷發(fā)生10月后才保持穩(wěn)定;而DAEV作為輸入訓(xùn)練的機(jī)器學(xué)習(xí)模型損傷長(zhǎng)度識(shí)別準(zhǔn)確率一直保持穩(wěn)定,從出現(xiàn)損傷的第1月開(kāi)始均高于90%;損傷發(fā)生的前3月內(nèi),與以特征向量為輸入相比,以DAEV為輸入的同類模型損傷識(shí)別準(zhǔn)確率高38%～69%。因此,以DAEV特征為模型輸入能顯著提高機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別早期損傷能力。

由圖6b可知,當(dāng)損傷長(zhǎng)度不小于梁高30%時(shí),特征向量訓(xùn)練的模型識(shí)別損傷長(zhǎng)度的準(zhǔn)確率與以DAEV訓(xùn)練的模型相近;損傷長(zhǎng)度小于梁高30%時(shí),以DAEV為輸入的模型比以特征向量為輸入的高14%～35%。

綜上所述,橋梁響應(yīng)數(shù)據(jù)的DAEV特征比MPCA特征向量對(duì)損傷更敏感。

圖6 3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型識(shí)別損傷長(zhǎng)度準(zhǔn)確率

4 結(jié) 論

本文提出了一種優(yōu)化的MPCA特征——特征向量方向角(DAEV),并將其作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸入建立損傷識(shí)別算法,利用數(shù)值仿真的橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性,主要結(jié)論如下:

(1) 與MPCA特征向量相比,DAEV特征在損傷發(fā)生初期即發(fā)生大幅度變化且保持穩(wěn)定,能更好地表征橋梁狀態(tài)的改變,對(duì)損傷更敏感。

(2) 與MPCA特征向量相比,以DAEV特征為輸入的模型識(shí)別損傷能力更強(qiáng),特別是在識(shí)別早期損傷方面,在損傷發(fā)生的前3月內(nèi),以DAEV特征為輸入的模型比以特征向量為輸入的模型的識(shí)別準(zhǔn)確率高38%～79%。

(3) 在結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生第1月內(nèi),以DAEV特征為輸入的模型損傷定位和損傷定量準(zhǔn)確率能達(dá)到90%,能夠在損傷進(jìn)一步發(fā)展之前進(jìn)行預(yù)警。