孫冰 田豐 劉遠(yuǎn)鵬 齊景愛 高金雍
1.天津市計量技術(shù)研究院,天津300192;2.河北工業(yè)大學(xué),天津300401
微閥作為微流體系統(tǒng)的主要元件之一,其作用是流量調(diào)節(jié)、輸送、開/關(guān)轉(zhuǎn)換,特點是功耗低、反應(yīng)快、可線性操作性強[1-6]。微閥主要被分為有源微閥和無源微閥。有源微閥,特別是微型泵,是動力產(chǎn)生的基本元件,無源微閥則不需要從外部輸入能量。
本文主要針對單一尺寸的靜電泵研究靜電力的問題,并提出不僅僅在板的垂直方向上存在靜電力的模型[7],還考慮板間可能方向的全部靜電力總和,推導(dǎo)出相關(guān)公式。分析微型泵腔形狀與結(jié)構(gòu)、所加激勵電壓、可動薄膜不同面積與厚度對微泵的壓力,流量及受力和變形的影響,繪制完整的數(shù)據(jù)圖標(biāo)和表格,以便選用。
微型靜電泵實際上是一膜片泵,它由激勵電極、泵膜片和位于出入口的兩個無源閥組成,如圖1 所示。微型靜電泵分成上、下兩個腔室,中間被一激勵膜片分隔,上腔室充空氣,下腔室儲存待泵打出去的液體。
本文微小型靜電泵工作原理是,依用途對出水揚程要求事先給上腔充壓縮空氣,氣壓為P0,如1、2、3 N/cm2……,膜片向下鼓起,造成下腔體積變化ΔV,出口活門被推開,使體積為ΔV的流體流出,這時靜電泵為出水狀態(tài),如圖1(a)所示。此時有:
其中,Pout—出水狀態(tài)時的下腔壓力;
P0—上腔壓力;
ΔPout—出水狀態(tài)時膜上承擔(dān)的壓力差,ΔPout=P0-Pout。
Pout取決于輸出管道所需的揚程,即應(yīng)Pout〉揚程。若希望Pout及ΔPout越大,則需要P0越大。
當(dāng)將幅值為100~200V方形電壓加到泵膜片電極上后,該膜片受靜電力激勵,產(chǎn)生一個向上的抽壓力P1,并克服泵出水狀態(tài)時膜上所承擔(dān)的壓力差,而由向下鼓起轉(zhuǎn)變成向上凸起。于是有下腔壓力為:
其中,Pin—吸水狀態(tài)時的下腔壓力;
P1—施加在膜片上的抽壓力;
ΔPin—吸水狀態(tài)時膜上承擔(dān)的壓力差,ΔPin=P0-P1-Pin。
當(dāng)P1=P0-Pin時,ΔPin= 0,膜片變平坦,下腔體積增加。當(dāng)下腔壓力Pin與入口閥管道壓力Pi一致時,將入口閥活門吸起使流體流入,填充下腔增加的體積;如入口閥管道壓力Pi=0,則當(dāng)P1=P0時,也有ΔPin= 0,膜片變平坦,下腔體積增加。同樣因為下腔壓力Pin=0與入口閥管道壓力Pi=0一致,將入口閥活門吸起使流體流入,填充下腔增加的體積。這是靜電泵吸水圖1(b)狀態(tài)。靜電抽力P1=P0-ΔPin-Pin,可看出,P0越大,則所需靜電抽力P1越大。而Pin越大,則P0一定時,所需靜電抽力P1反而越小。
如果切斷電源,微型泵回到圖1(a)狀態(tài),膜片向下鼓起,產(chǎn)生向下作用壓力Pout=P0-ΔPout,將閥出口活門推開使流體流出。電源的開啟與切斷重復(fù)進(jìn)行,完成靜電泵從進(jìn)口管道進(jìn)水,又從出口管道輸出水的作業(yè)。Pin和Pout及膜片每次向下鼓起所造成下腔體積變化ΔV(與對泵的流量要求有關(guān))依實際作業(yè)需要而確定。膜片每次向下鼓起量ΔV與ΔPout及泵的直徑、膜厚有關(guān),而膜片變平坦與膜片向上的抽壓力P1(與泵的直徑、上腔的高度、激勵電壓)有關(guān)。
下文進(jìn)行理論計算,為泵的直徑、膜厚、上下腔的高度、激勵電壓大小的設(shè)計提供數(shù)據(jù)以滿足用途要求。
膜上承擔(dān)的壓力差為ΔPout=P0-Pout,為簡便下文以ΔP表示。
敏感膜片的撓度ω是薄膜的中面下彎量,如圖2所示,可以看出,只與水平X1和X2(垂直紙面)有關(guān),與鉛垂軸X3無關(guān)。對于承壓圓膜,其撓曲面可以用撓曲面方程表示[8-11]:
或
h—膜厚;
r—離圓膜中心的距離,
a—圓膜的半徑;
E—彈性模量,鈦的E=1.66×107(N/cm2)[11];
υ—泊松比,υ=0.3。
由式(4)知,膜片的下彎量ω(r)與ΔP成正比,又當(dāng)r=0時,
圖 3 給 出 了 當(dāng) ΔP=1N/cm2,a=1cm 時, 撓 度ω與膜片厚度h的關(guān)系??梢钥闯?,當(dāng)h=0.005cm時,激勵敏感膜片中心點的變形撓度ω=0.012cm;h=0.01cm時,ω=0.0016cm。
膜片的變形撓度所產(chǎn)生的體積為:
其中,ω(r) —不同半徑處膜片的下彎量。
由式(4)、(6)可以看出,由于下彎量ω(r)與ΔP成正比,故ΔV與ΔP成正比。
圖4示 出 了 當(dāng) ΔP=1N/cm2、a=1cm時泵所打出去的流體量ΔV與膜厚h的關(guān)系。結(jié)合圖3可知,當(dāng)h=0.005cm時一次變形撓度ω=0.012cm,泵所打出去的流體量為 ΔV=0.013cm3;h=0.01cm時 一 次 變 形 撓度ω=0.0016cm,泵所打出去的流體量僅為ΔV=0.0018cm3??梢姾穸萮影響之大。
圓膜邊緣最大徑向應(yīng)力理論公式為[8-11]:
當(dāng)ΔP=1N/cm2時,圖5示出圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr與圓膜半徑a的關(guān)系。可見,a=1cm、h=0.005cm和0.01cm時,圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力分別為σrr=3×104N/cm2和1×104N/cm2,約比 ΔP大(1~3)×104倍,而鈦的屈服極限為8.272×107N/cm2[11],可見圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力遠(yuǎn)未達(dá)到鈦的屈服極限。
為了更方便設(shè)計時選用,表1把所有圖合并在一起,制成一張總圖表,取若干a=0.5、1、3、7、10cm固定值時作為計算實例,方便內(nèi)插使用。表2示出更詳細(xì)的數(shù)據(jù),以方便選用。
公式(3)~(7) 表明,膜片的變形撓度ω、體積ΔV、圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr均與ΔP成正比, 所以表2中只顯示一個ΔP=5N/cm2,以表明此時相應(yīng)各變量均為ΔP=1N/cm2時的5倍。另外表2中參數(shù)選用時,主要考慮ω、ΔV和 ΔV/πa2三個參數(shù),因為σrr均未達(dá)到鈦的屈服極限8.272×107N/cm2。但當(dāng)a=10cm,h〈〈0.005cm,ΔP〉10N/cm2時,此時要看一看σrr是否小于鈦的屈服極限[11-12],因為表中示出a=10cm,h=0.005cm,ΔP=1N/cm2時,已是σrr=3×106N/cm2, 如 果 此 時 ΔP〉10N/cm2,σrr可能超過鈦的屈服極限。
表1 在ΔP=1N/cm2下激勵膜片的各變量與膜片半徑a及與厚度h關(guān)系
表2 ω、ΔV、ΔV/πa2 、σrr各量與 ΔP、h、a 的關(guān)系
(未完,待續(xù))