基于分布式任意陣列的寬帶信源定位方法研究*

劉慶華，伊?xí)詵|

(1.桂林電子科技大學(xué)廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

基于分布式任意陣列的寬帶信源定位方法研究*

劉慶華1，2，伊?xí)詵|1，2

(1.桂林電子科技大學(xué)廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

為提高寬帶信源的定位精度，在已知信源個(gè)數(shù)情況下，提出一種新的基于任意陣列的寬帶信源定位方法。首先，針對(duì)寬帶信號(hào)的非平穩(wěn)特性，可將寬帶信號(hào)利用短時(shí)傅里葉變換在頻域表示，利用群延遲函數(shù)（Group Delay）實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)的高精度波達(dá)方向（DOA）估計(jì)；最后根據(jù)質(zhì)心收縮算法和互功率譜相位法以收縮區(qū)域的方式進(jìn)行信源定位。對(duì)提出的算法進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明本文算法DOA估計(jì)精度較高，且誤差較小，信源定位精度較高。相對(duì)于現(xiàn)有的定位方法，本文算法計(jì)算量小，精度更高，更具實(shí)用性。

寬帶信源；DOA估計(jì)；任意陣列；群延遲函數(shù)；收縮區(qū)域

0　引言

信源定位是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要研究方向，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)正在蓬勃發(fā)展，定位技術(shù)更是廣泛應(yīng)用在航空航天、交通、勘探、導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-2]。例如，軍工應(yīng)用中，雷達(dá)需要定位技術(shù)作為新的補(bǔ)充，只需利用傳感器接收到的信號(hào)即可確定目標(biāo)的位置，而且在定位過(guò)程中受到的干擾和攻擊可降低到最低水平。因此，信源定位技術(shù)因其諸多優(yōu)點(diǎn)及廣泛的應(yīng)用前景成為學(xué)者們的研究重點(diǎn)。

現(xiàn)在常用的信源定位方法主要分成三類(lèi)：(1)利用時(shí)延估計(jì)進(jìn)行定位[3]，先進(jìn)行陣元間時(shí)間差的計(jì)算，再根據(jù)陣列結(jié)構(gòu)與信源模型估計(jì)出信源的位置。該定位方法計(jì)算量較小，易于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，但僅在單信源定位中得到了廣泛的應(yīng)用。(2)利用波束形成法進(jìn)行定位[4]，無(wú)需計(jì)算時(shí)間差，需要通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)信源定位，但是實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)最優(yōu)值即偽峰，所以峰值搜索過(guò)程較為復(fù)雜。(3)利用高分辨空間譜估計(jì)進(jìn)行定位[5-6]，可同時(shí)高分辨率地定位多個(gè)聲源，但是對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求較高。目前大多定位算法都是以窄帶信號(hào)為研究對(duì)象提出的。寬帶信號(hào)中含有較大帶寬和多個(gè)中頻，直接使用窄帶信號(hào)對(duì)應(yīng)算法時(shí)造成的相位差無(wú)法忽略，因此針對(duì)寬帶信號(hào)中的信號(hào)頻率也有處理方法。文獻(xiàn)[7-8]已將最大似然法（ML）擴(kuò)展至寬帶信號(hào)處理中，但是由于涉及到高度非線(xiàn)性化及非凸性和最大化似然函數(shù)，其計(jì)算復(fù)雜度較高。另一類(lèi)是 Kaveh在 1985年提出的具有高分辨 DOA估計(jì)的相干信號(hào)子空間法(CSSM)[9-11]，通過(guò)引入“聚焦”思想，使得不同頻率上的觀測(cè)值全部變換到確定頻率上，后對(duì)各聚焦后信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行平均，得到聚焦后的協(xié)方差矩陣，最后獲得寬帶信號(hào)的高分辨DOA估計(jì)，但該方法估計(jì)性能易受信源方位預(yù)估精度的影響。本文提出了一種針對(duì)寬帶信源定位的聯(lián)合質(zhì)心收縮與聯(lián)合可控響應(yīng)功率和相位變換(SRP-PHAT)的信源定位方法[4，12]，根據(jù)對(duì)寬帶信源獲得的DOA估計(jì)，利用本文提出的算法構(gòu)建出信源所在的初始區(qū)域，通過(guò)質(zhì)心收縮、布置虛擬信源點(diǎn)等方法逐步收縮區(qū)域，最終獲得信源定位估計(jì)。

1　分布式陣列模型與信號(hào)模型

本文提出的寬帶信源定位方法采用的分布式陣列系統(tǒng)由四個(gè)均勻線(xiàn)陣組成，如圖1所示。

圖1　分布式陣列模型

K個(gè)均勻線(xiàn)陣任意分布在分布式系統(tǒng)中，放置于水平面上，且每個(gè)線(xiàn)陣含有N個(gè)傳感器，第i個(gè)信源所在位置坐標(biāo)為(xsi，ysi，zsi)，第k個(gè)線(xiàn)陣中心坐標(biāo)為(xk，yk，zk)，第k個(gè)線(xiàn)陣對(duì)第i個(gè)信源的方位角為 θik，由于各線(xiàn)陣是任意分布，故線(xiàn)陣中心連線(xiàn)圍成一任意多邊形區(qū)域V，信源可分布在該多邊形區(qū)域內(nèi)的任意位置。

其中，sm(t)是第m個(gè)信源發(fā)出的信號(hào)，θm(t)是第m個(gè)信源到第k個(gè)線(xiàn)陣的到達(dá)方向角，τk(θm)為對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲，nm(t)是第k個(gè)線(xiàn)陣中的加性噪聲。但寬帶信號(hào)的方向矢量與頻率有關(guān)，因此時(shí)域陣列接收的數(shù)據(jù)無(wú)法表示為矩陣矢量表達(dá)式，故用頻域模型來(lái)描述，即式(1)的傅里葉變換，可得：

式(2)即為陣列輸出的寬帶信號(hào)頻域模型。其中Xk(fj)= [xk1(fj)，…，xkN(fj)]T為第k個(gè)線(xiàn)陣接收信號(hào)的頻域表示，S(fj)=[s1(fj)，…，sM(fj)]T為信源發(fā)出信號(hào)的頻域表示，Nk(fj)=[nk1(fj)，…，nkN(fj)]T是獨(dú)立同分布的高斯白噪聲頻域表示，J是寬帶信號(hào)的中頻數(shù)，(·)T代表轉(zhuǎn)置操作。Ak(fj，θ)是第k個(gè)圓陣對(duì)應(yīng)的 N×M的陣列流型矩陣（導(dǎo)向矢量陣）。導(dǎo)向矢量αk(fj，θM)可表示為：

其中 αkn(fj，θM)=e-jωjτkn(θm)，方位角 θ∈[9，π]為與 x軸正向夾角；信號(hào)頻率，λj為中頻為 fj的信號(hào)波長(zhǎng)，c為信號(hào)傳播速度；τkn為第k個(gè)線(xiàn)陣中第n個(gè)傳感器與參考傳感器之間的時(shí)間延遲，可表示為：

假設(shè)噪聲為高斯白噪聲，且與各信號(hào)均相互獨(dú)立。陣列流型矩陣可表示為：

2　信源定位方法

2.1DOA估計(jì)

DOA估計(jì)是信源定位方法的關(guān)鍵步驟，是信源定位確定初始區(qū)域的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的MUSIC算法對(duì)常見(jiàn)的陣列都普遍適用，故傳統(tǒng)MUSIC算法的空間譜估計(jì)公式可定義為：

式中UN則是N×(N-M)噪聲子空間。

由于寬帶信號(hào)中有多個(gè)中心頻率，故需將不同中心頻率的信號(hào)子空間映射到一個(gè)最佳的聚焦頻率 f0，通過(guò)式（8）選取最佳聚焦頻率：

同時(shí)根據(jù)最佳聚焦頻率f0構(gòu)建對(duì)應(yīng)的陣列流型矩陣 A(f0，θ)，得到 A(fj，θ)AH(f0，θ)的左右奇異矢量 U(fj)和V(fj)，根據(jù)式(9)得到中頻為 fj信號(hào)的聚焦矩陣：

故寬帶信號(hào)聚焦后的空間譜估計(jì)公式可定義為：

通過(guò)譜峰搜索在空間譜PMUSIC(f0，θ)中得到。但是，對(duì)于密集信源來(lái)說(shuō)，使用傳統(tǒng)MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)性能較差，而且在少量傳感器時(shí)甚至無(wú)法區(qū)分出信源的數(shù)目。為提高密集信源的DOA估計(jì)精度，本文引入了MUSIC空間譜的群延遲函數(shù)來(lái)提高密集聲源在少量傳感器時(shí) DOA估計(jì)的精度。Group Delay函數(shù)利用了MUSIC空間譜相位信息的負(fù)差分形式，用其與MUSIC空間譜函數(shù)以乘積的形式來(lái)消除群延遲譜的偽峰，提高DOA估計(jì)精度。Group Delay譜定義為：

其中Φ(f0，θ)為MUSIC空間譜相位信息，表示為：

對(duì)PMGD(f0，θ)進(jìn)行譜峰搜索后可得到精確的 DOA估計(jì)值。

2.2構(gòu)建初始區(qū)域及質(zhì)心收縮

根據(jù)式(11)得到的各子陣的DOA估計(jì)值、第k個(gè)子陣中心的坐標(biāo)Ak=(xk，yk)和第i個(gè)信源對(duì)第k個(gè)子陣的DOA估計(jì)值 θki，利用點(diǎn)斜式方程，做出一條子陣中心出發(fā)的平面射線(xiàn)。所有子陣做出的直線(xiàn)圍成一個(gè)初始區(qū)域，各子陣中心連線(xiàn)與各射線(xiàn)交于一點(diǎn) Bki=(xki，yki)，則各射線(xiàn)的交點(diǎn) Ikp=(Ix，Iy)即 AkBki與 ApBpi的交點(diǎn)可通過(guò)式(12)、式(13)計(jì)算為：

所有的交點(diǎn) Ikp均保存在集合 I中，所有的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的最大值和最小值可構(gòu)成初始區(qū)域V1。通過(guò)I中所有交點(diǎn)的坐標(biāo)可以計(jì)算出兩兩交點(diǎn)之間的相對(duì)距離，并找出最大相對(duì)距離 Dmax，而且 Dmax是隨集合 I的變化而變化。

根據(jù)I中的交點(diǎn)，計(jì)算初始區(qū)域的質(zhì)心：

其中|I|代表集合I中交點(diǎn)的數(shù)目。同時(shí)可計(jì)算出各交點(diǎn)到區(qū)域質(zhì)心的歐幾里得距離，表示為：

其中s代表維數(shù)，D={Dk}。根據(jù)得到的歐幾里得距離，找出最小距離對(duì)應(yīng)交點(diǎn)將其插入到新集合Pj中，并從集合I中刪除。然后再計(jì)算集合Pj中交點(diǎn)所圍成區(qū)域的質(zhì)心Cent(Pj)，同時(shí)計(jì)算出集合 I中剩余交點(diǎn)到質(zhì)心Cent(Pj)的歐幾里得距離：

根據(jù)上述得到的最大相對(duì)距離 Dmax和集合 I、Pj，同時(shí)找出集合D′中的最小值min(D′)。將min(D′)與Dmax進(jìn)行比較，當(dāng)min(D′)≤Dmax時(shí)，將D′中最小距離對(duì)應(yīng)交點(diǎn)插入到集合Pj中，同時(shí)將該點(diǎn)從集合I中刪除。重復(fù)上述質(zhì)心收縮步驟，直到 min(D′)＞Dmax時(shí)，停止迭代。最后，更新后的集合 Pj中的所有交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)最值[xmaxxminymaxymin]圍成粗略收縮區(qū)域 V2。

2.3最大互功率譜收縮定位法

本節(jié)介紹利用SRP-PHAT在區(qū)域V2中隨機(jī)布置虛擬信源點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域收縮。首先將聯(lián)合可控功率函數(shù)定義為：

根據(jù)廣義互相關(guān)函數(shù)（GCC）的加權(quán)性質(zhì)[13]，其加權(quán)函數(shù) Ψkl(ωn)可定義為：

其中Mk(ωn)是第k個(gè)接收信號(hào)sk(l)的傅里葉變換，(ωn)是 Mk(ωn)的共軛對(duì)稱(chēng)，可定義為：

τ(x，k)為信號(hào)從信源沿著得到的 DOA估計(jì)值到第k個(gè)線(xiàn)陣的到達(dá)時(shí)間長(zhǎng)度。由于各虛擬信源點(diǎn)的坐標(biāo)均已知，可通過(guò)虛擬信源點(diǎn)到第k個(gè)線(xiàn)陣中心的距離dk和信號(hào)傳播速度c獲得時(shí)間延遲τ(x，k)，即：

假設(shè)在粗略收縮區(qū)域V2中隨機(jī)布置F個(gè)虛擬信源點(diǎn)，且各虛擬信源點(diǎn)坐標(biāo)已知。所以根據(jù)式（16）計(jì)算所有虛擬信源點(diǎn)到各線(xiàn)陣互功率譜(x)。選取前E個(gè)最大互功率譜值對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)新的收縮區(qū)域V3。重復(fù)上述收縮步驟進(jìn)行下一步的區(qū)域收縮，直到最終的收縮區(qū)域 Vpeak和初始區(qū)域 V1之間的比值滿(mǎn)足時(shí)停止區(qū)域收縮，其中門(mén)限值為 δ∈(0，1)決定信源的定位精度。最后，以區(qū)域 Vpeak中的虛擬信源點(diǎn)的均值作為最終的信源定位估計(jì)值。

本文的信源定位算法由DOA估計(jì)、區(qū)域質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮組成。定位算法步驟如下：

(1)由式（11）獲得的DOA估計(jì)值和各線(xiàn)陣中心得到各線(xiàn)陣到信源的射線(xiàn)。

(2)根據(jù)式（12）、式（13）獲得各射線(xiàn)直接的交點(diǎn)。

(3)根據(jù)式（14）、式（15）和 min(D′)≤Dmax獲得最終更新后的交點(diǎn)集合Pj。

(4)Pj中交點(diǎn)圍成了區(qū)域 V2。

(5)在 V2中隨機(jī)布置虛擬信源點(diǎn)，再根據(jù)式（16）計(jì)算各虛擬信源點(diǎn)到各線(xiàn)陣的互功率譜(x)。

(6)找出前 E個(gè)最大互功率譜值對(duì)應(yīng)點(diǎn)，創(chuàng)建新的收縮區(qū)域V3。

3　仿真實(shí)驗(yàn)和分析

實(shí)驗(yàn)仿真證明了本文所提算法的良好性能，圖1為實(shí)驗(yàn)采用的分布式陣列。各子陣均是采用四個(gè)陣元的均勻線(xiàn)陣，線(xiàn)陣中心連線(xiàn)圍成了一個(gè) 4.6 m×5 m的矩形區(qū)域，且密集信源在該矩形區(qū)域內(nèi)部，信源1坐標(biāo)為(2.95 m，2.95 m)，信源 2坐標(biāo)為(1.2 m，3.45 m)，用*代表信源。圖中子陣1的中心坐標(biāo)為A1=(0 m，0 m)，子陣2、子陣 3及子陣 4的中心坐標(biāo)分別為 A2=(5 m，0 m)、A3=(5 m，4.6 m)、A4=(0 m，4.6 m)。其中子陣 1水平放置，并以其中心坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即 α=0°；子陣2相對(duì)于子陣1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 45°，即β=45°；子陣 3相對(duì)于子陣1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，即 γ=90°；子陣 4相對(duì)于子陣 1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°，即η=30°。本文使用實(shí)際錄音信號(hào)為實(shí)驗(yàn)的聲源信號(hào),聲音持續(xù)時(shí)間為3 s。

實(shí)驗(yàn)對(duì)虛擬信源點(diǎn)數(shù)F取值為100，最大互功率譜值對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)E取值為10。門(mén)限值δ取值為1%。根據(jù)密集信源位置，圖1中兩信源對(duì)應(yīng)子陣1中心的角度值為35°和40°，利用CSSM和Group Delay譜的方法對(duì)這兩個(gè)信源進(jìn)行DOA估計(jì)，其譜估計(jì)如圖3所示，所用噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR為 5 dB。由圖2可知，本文使用的DOA估計(jì)算法分辨率較高。

圖2　密集信源DOA估計(jì)

根據(jù)前面得到的密集信源的DOA估計(jì)值，以聲源1為例，利用各子陣中心點(diǎn)和對(duì)應(yīng)DOA估計(jì)值作出相應(yīng)射線(xiàn)，射線(xiàn)所圍成的區(qū)域即為初始搜索區(qū)域，如圖3所示。

圖3　初始區(qū)域搜索圖

根據(jù)確定的初始區(qū)域，利用質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮逐步縮小區(qū)域，圖4（a）是兩密集信源的區(qū)域收縮過(guò)程，其中實(shí)線(xiàn)代表信源1的收縮過(guò)程，虛線(xiàn)代表信源2的收縮過(guò)程。圖4（b）則是對(duì)圖4（a）中圈中區(qū)域的細(xì)節(jié)放大圖。圖中兩實(shí)心點(diǎn)為信源位置估計(jì)。

圖4　區(qū)域搜索收縮圖

為了對(duì)本文算法性能進(jìn)行評(píng)估，提出了位置估計(jì)的均方差（RMSE）隨信噪比變化的評(píng)估方法。本次實(shí)驗(yàn)共做200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，其中RMSE定義為：

圖5　RMSE隨SNR變化圖

4　結(jié)束語(yǔ)

本文著重討論了二維空間中寬帶信號(hào)的信源高精度DOA估計(jì)和信源定位方法。首先，利用Group Delay函數(shù)和CSSM算法對(duì)傳統(tǒng)MUSIC算法的空間譜加以?xún)?yōu)化，消除無(wú)用偽峰，提高寬帶信號(hào)的DOA估計(jì)精度。利用獲得的DOA估計(jì)值確定初始搜索區(qū)域，然后在二維平面中使用質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮法對(duì)初始區(qū)域逐步收縮，得到最終信源的定位估計(jì)。本文提出的算法計(jì)算簡(jiǎn)單便捷，僅需DOA一個(gè)參數(shù)即可獲得信源的定位估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法的DOA估計(jì)精度較高，SNR對(duì)信源定位估計(jì)的RMSE的影響較小。但是本文算法較為依賴(lài)DOA估計(jì)確定的初始區(qū)域，DOA估計(jì)精度的大小直接影響到算法的運(yùn)算量，可以考慮引入其他參數(shù)來(lái)控制DOA精度導(dǎo)致的算法計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。

[1]殷晴青，何培宇.相干語(yǔ)音信號(hào)的兩陣元DOA估計(jì)新算法[J].信號(hào)處理，2013，29(9)：1169-1175.

[2]寧強(qiáng)，方向，潘俊，等.圓形傳感器陣列多運(yùn)動(dòng)聲源二維波達(dá)方向估計(jì)[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，14(3)：283-287.

[3]OMOLOGO M，SVAIZER P.Use of the crosspower-spectrum phase in acoustic event location[J].IEEE Transactions on Speech&Audio Processing，1997，5(3)：288-292.

[4]DIBIASE J H.A high-accuracy,low-latency technique for talker localization in reverberant environments[D].Brown University，2000.

[5]居太亮，彭啟琮，邵懷宗，等.基于任意麥克風(fēng)陣列的聲源二維 DOA估計(jì)算法研究[J].通信學(xué)報(bào)，2005，26(8)：129-133.

[6]CHEN J C，YAO K，HUDSON R E.Acoustic source localization and beamforming：theory and practice[J].Eurasip Journal on Advances in Signal Processing，2003(4)：359-370.

[7]DORON M，WEISS A J，MESSER H.Maximum-likelihood direction finding of wide-band sources[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41(1)：411-414.

[8]CHEN J C，HUDSON R E，YAO K.Maximum-likelihood source localization and unknown sensor location estimation for wideband signals in the near-field[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(8)：1843-1854.

[9]KHAN M A，RAO R K，WANG X.Performance of quadratic and exponential multiuser chirp spread spectrum communication systems[C].Performance Evaluation of Computer and Telecommunication Systems(SPECTS)，2013 International Symposium on.IEEE，2013：58-63.

[10]YOON Y S，KAPLAN L M，MCCLELLAN J H.TOPS：new DOA estimator for wideband signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(6)：1977-1989.

[11]張小飛，汪飛，徐大專(zhuān).陣列信號(hào)處理的理論和應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

[12]ASTAPOV S，BERDNIKOVA J，PREDEN J S.A method of initial search region reduction for acoustic localization in distributed systems[C].Mixed Design of Integrated Circuits and Systems(MIXDES)，2013 Proceedings of the 20th International Conference.IEEE，2013：451-456.

[13]KUMAR L，TRIPATHI A，HEGDE R M.Robust multisource localization over planar arrays using music-group delay spectrum[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62(17)：4627-4636.

Method research of wideband sources localization for arbitrary array

Liu Qinghua1，2，Yi Xiaodong1，2
(1.Guangxi Experiment Center of Information Science,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004，China；2.School of Communication and Information,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004，China)

In order to enhance the resolution of wideband source localization when the number of source is known,a new wideband source localization method is proposed.First,aimed at the feature of wideband sources which were non-stationary,the wideband signal can transform into frequency domain by short-time Fourier transform(SFT).Then realize precise DOA estimation by using group delay function.Final,source localization realize by centroid contract and cross power spectrum method in the form of contract region.In this paper,the proposed method are analysis in simulation.The simulation results show that the proposed method has high DOA estimation precision and error is low.The resolution on source location is high too.The proposed method has small calculation and more practical.

wideband source；DOA estimation；arbitrary array；group delay；contract region

TN911.7

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.01.022

國(guó)家自然科學(xué)基金（61461012）；廣西無(wú)線(xiàn)寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任基金（GXKL0614106）；桂林電子科技大學(xué)碩士研究生創(chuàng)新項(xiàng)目（GDYCSZ201455）

劉慶華(1974-)，女，博士研究生，副教授，主要研究方向：陣列信號(hào)處理與噪聲控制等。

伊?xí)詵|(1991-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：陣列信號(hào)處理，E-mail：golfayi@sina.com。

中文引用格式：劉慶華，伊?xí)詵|.基于分布式任意陣列的寬帶信源定位方法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(1)：82-86，90.

英文引用格式：Liu Qinghua，Yi Xiaodong.Method research of wideband sources localization for arbitrary array[J].Application of Electronic Technique，2016，42(1)：82-86，90.