用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型計(jì)算灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)

王 靜，于 洋，董麗丹

（1.水利部松遼水利委員會(huì)，吉林長(zhǎng)春130021；2.吉林省長(zhǎng)泓水利工程有限責(zé)任公司，吉林長(zhǎng)春130031）

用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型計(jì)算灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)

王 靜1，于 洋2，董麗丹1

（1.水利部松遼水利委員會(huì)，吉林長(zhǎng)春130021；2.吉林省長(zhǎng)泓水利工程有限責(zé)任公司，吉林長(zhǎng)春130031）

農(nóng)作物的增產(chǎn)與增收，是水利灌溉與農(nóng)業(yè)技術(shù)措施共同作用下的結(jié)果，所以對(duì)其產(chǎn)量產(chǎn)值的貢獻(xiàn)，水利灌溉與農(nóng)業(yè)技術(shù)需進(jìn)行合理的分?jǐn)?，也就存在著分?jǐn)傁禂?shù)問(wèn)題。C-D生產(chǎn)函數(shù)是一種成熟的經(jīng)濟(jì)模型，其模擬和計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，與實(shí)際情況吻合度高。文中在介紹C-D生產(chǎn)函數(shù)的特性及涵義基礎(chǔ)上，把其模型與算法引入到計(jì)算灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)上。在論證其合理性與可行性的基礎(chǔ)上，用農(nóng)戶調(diào)研數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

C-D生產(chǎn)函數(shù)；灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)；模型；影響因子

1 C-D生產(chǎn)函數(shù)涵義與特性

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)[1]（C-D生產(chǎn)函數(shù)）是數(shù)學(xué)家柯布(CharlesW.Cobb)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯(Paul H.Douglas)于20世紀(jì)30年代初一起提出來(lái)的。用來(lái)預(yù)測(cè)國(guó)家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱生產(chǎn)函數(shù)。

C-D生產(chǎn)函數(shù)的基本形式如式（1）所示：

Q=ALαKβ（1）

式中：Q——產(chǎn)出總量；A——效率參數(shù)；L——投入的勞動(dòng)；K——投入的資金；α——?jiǎng)趧?dòng)生產(chǎn)彈性；β——資金生產(chǎn)彈性。

從這個(gè)模型看出，決定工業(yè)系統(tǒng)發(fā)展水平的主要因素是投入的勞動(dòng)力數(shù)、固定資產(chǎn)和綜合技術(shù)水平（包括經(jīng)營(yíng)管理水平、勞動(dòng)力素質(zhì)、引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)等）。根據(jù)α和β的組合情況，它有三種類(lèi)型：①α+β＞1,稱為遞增報(bào)酬型，表明按現(xiàn)有技術(shù)用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)增加產(chǎn)出是有利的。②α+β＜1，稱為遞減報(bào)酬型,表明按現(xiàn)有技術(shù)用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)增加產(chǎn)出是得不償失的。③α+β＝1，稱為不變報(bào)酬型，表明生產(chǎn)效率并不會(huì)隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大而提高，只有提高技術(shù)水平，才會(huì)提高經(jīng)濟(jì)效益。

根據(jù)柯布和道格拉斯兩人對(duì)美國(guó)1899—1922年期間有關(guān)經(jīng)濟(jì)資料的分析和估算，α的值約為0.75，β值約為0.25。它說(shuō)明，在這一期間的生產(chǎn)量中，勞動(dòng)所得的相對(duì)份額為75%，資本所得的相對(duì)份額為25%。

該模型自建立之后，廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)，用來(lái)宏觀計(jì)算與估計(jì)各種貢獻(xiàn)率及分?jǐn)傁禂?shù)，其效果也往往較為理想，現(xiàn)將其理念與算法引入到計(jì)算灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)中。

2 灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)與C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

灌溉工程作為農(nóng)業(yè)項(xiàng)目中的組成部分時(shí)，應(yīng)將灌溉與農(nóng)業(yè)技術(shù)措施的效益結(jié)合起來(lái)，計(jì)算項(xiàng)目的綜合效益。灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)法，適用于在增加灌溉的同時(shí)，灌區(qū)的種植結(jié)構(gòu)、農(nóng)業(yè)技術(shù)措施等也有明顯變化的項(xiàng)目[2]。灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)是評(píng)價(jià)灌溉工程經(jīng)濟(jì)效益和進(jìn)行灌溉工程投資決策的重要參數(shù)。

在灌溉方面，具體應(yīng)用過(guò)程中需對(duì)C-D函數(shù)中的投入量（原模型中只有資金、勞動(dòng)力兩項(xiàng)）進(jìn)行補(bǔ)充，使其能夠準(zhǔn)確反映出各投入量與產(chǎn)出的關(guān)系。

考慮到影響作物產(chǎn)量的因子較多，因此建立如式（2）所示的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型：

式中：Y——作物產(chǎn)出量；A——待定系數(shù)；i——影響作物產(chǎn)量的第i個(gè)因子；n——影響作物產(chǎn)量的因子總數(shù)；Xi——第i種影響因子投入量；bi——第i種影響因子的彈性系數(shù)。

此模型方程形式比較統(tǒng)一且易于理解，但在實(shí)際計(jì)算中會(huì)比較困難。因此我們對(duì)式（2）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即對(duì)該方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)使其線形化，則得式（3）：

式（3）即是線性化之后的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，為使此模型方程看起來(lái)更為簡(jiǎn)單明了，我們對(duì)式（3）進(jìn)一步形式微調(diào)，其結(jié)果如下式所示：

式中：y——ln（Y）；xi——ln Xi；c——待定系數(shù)。

3 影響因子篩選

通過(guò)C-D生產(chǎn)函數(shù)建立糧食產(chǎn)量與生產(chǎn)過(guò)程中各投入要素之間的關(guān)系，這些要素包括農(nóng)業(yè)水資源投入、其他資本投入、勞動(dòng)力投入三大類(lèi)，而這三大類(lèi)中包括的多個(gè)因素，如種子、化肥、機(jī)械、灌溉、農(nóng)藥、除草劑、地膜、秸稈還田、勞力投入。通過(guò)對(duì)三十一個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到農(nóng)業(yè)作物生產(chǎn)中各投入因子所占總投入的比率，其中，種子、化肥、機(jī)械、灌溉的比例及合計(jì)如表1所示。

由表1可以得出，在眾多因子中種子、化肥、機(jī)械、灌溉影響顯著且穩(wěn)定，為此，我們選擇這四個(gè)因子進(jìn)行討論與計(jì)算，選用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為種子投入量（費(fèi)）、灌溉投入量（費(fèi)）、肥料投入量（費(fèi)）、機(jī)械作業(yè)投入量（費(fèi)）。由于C-D生產(chǎn)函數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)系列的整體趨勢(shì)進(jìn)行分析計(jì)算，所以用投入量或投入費(fèi)，對(duì)于其結(jié)果沒(méi)有影響。

則式（2）在本文具體應(yīng)用時(shí)，其形式如下：

式中：Y——作物產(chǎn)出量，kg/畝；X1——種子投入量（費(fèi)）；X2——灌溉投入量（費(fèi)）；X3——肥料投入量（費(fèi)）；X4——機(jī)械作業(yè)投入量（費(fèi)）。

式（4）則相應(yīng)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)邊際均衡理論，當(dāng)其他生產(chǎn)要素比例保持不變時(shí)，每增加一個(gè)單位的灌溉水量所引起的糧食總收入的增加，即糧食生產(chǎn)中的灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)，其值可以通過(guò)C-D生產(chǎn)函數(shù)確定；類(lèi)似的，在固定其他因素不變時(shí)，只改變一個(gè)變量，也可以計(jì)算出肥料效益分?jǐn)傁禂?shù)、種子效益分?jǐn)傁禂?shù)以及機(jī)械對(duì)于作物生產(chǎn)的效益分?jǐn)傁禂?shù)。這相比于其他模型，只能單一的計(jì)算某一個(gè)值來(lái)說(shuō)，更全面，更便捷。而且，也可把傳統(tǒng)中只把作物產(chǎn)出簡(jiǎn)單的分為農(nóng)業(yè)作用與灌溉作用來(lái)說(shuō)，更為細(xì)化與具體，隨著科技的進(jìn)步，這種細(xì)化必將成為一種趨勢(shì)與必然。

表1 調(diào)查農(nóng)戶作物生產(chǎn)投入因子百分比

由此就可以得出某一影響因子的效益分?jǐn)傁禂?shù)：

其中，當(dāng)i=2時(shí)，ε2即為灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)。

在過(guò)往的水利中計(jì)算灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)使用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型時(shí)，計(jì)算所采用的系列年時(shí)間段很短，多數(shù)采用不足5年的數(shù)據(jù)資料。筆者認(rèn)為運(yùn)用系列年時(shí)間過(guò)短，計(jì)算ε灌差異性較大且不穩(wěn)定，故文中計(jì)算所采用的系列年在10年以上。系列年的長(zhǎng)短可以解決很多問(wèn)題，諸如一些不穩(wěn)定氣象地質(zhì)因素帶來(lái)的突變，而系列年過(guò)短則會(huì)使其計(jì)算值變化劇烈，計(jì)算結(jié)果不具有普遍性。

4 模型驗(yàn)證計(jì)算

在資料收集時(shí)，對(duì)合陽(yáng)縣進(jìn)行調(diào)查與統(tǒng)計(jì)。但由于收集數(shù)據(jù)的年代不同，所以統(tǒng)計(jì)資料會(huì)有所出入，但是，合陽(yáng)縣近年來(lái)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)系列年內(nèi)）沒(méi)有出現(xiàn)農(nóng)業(yè)、氣象等因素大的波動(dòng)，文中認(rèn)為所收集的資料還是有一致性與延續(xù)性的。

合陽(yáng)縣地處陜西關(guān)中渭河平原東部的渭南市，現(xiàn)就以該縣的冬小麥為例，用C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)的計(jì)算分析。

收集合陽(yáng)縣農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入數(shù)據(jù)（如表2所示），篩選主要影響因子；

通過(guò)分析，得出灌溉水量、機(jī)械費(fèi)用、化肥用量及灌區(qū)播種面積對(duì)灌區(qū)作物產(chǎn)量影響顯著，選此四變量作為該計(jì)算模型的計(jì)算因子。利用spss軟件及式（6）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算得：

y=9.529+0.404x機(jī)械-2.135x化肥-0.093x播種+ 0.820x灌溉（8）

R2=0.894

其中：R2為決定系數(shù)，作為檢驗(yàn)回歸方程與樣本值擬合優(yōu)度的指標(biāo)。

x播種=ln（播種面積），x機(jī)械=ln（機(jī)械費(fèi)用）

x化肥=ln（化肥用量），x灌溉=ln（灌溉水量）

y=ln（作物單產(chǎn)）

同時(shí)采用農(nóng)戶調(diào)研數(shù)據(jù)對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)查農(nóng)戶平均生產(chǎn)投入為：機(jī)械費(fèi)用1 425元/hm2，化肥用量900 kg/hm2，種子費(fèi)用375元/ hm2，灌溉水費(fèi)825元/hm2，作物產(chǎn)量為5 250 kg/ hm2；利用式（8）計(jì)算得到y(tǒng)計(jì)算=5.619，而通過(guò)實(shí)際產(chǎn)量得到y(tǒng)實(shí)際=ln（350）=5.858，利用C-D生產(chǎn)函數(shù)計(jì)算冬小麥產(chǎn)量的誤差為：

由以上計(jì)算可以得出，誤差δ＜0.1，在允許誤差范圍之內(nèi)，計(jì)算結(jié)果合理。

通過(guò)驗(yàn)證可知，C-D生產(chǎn)函數(shù)模型式（8）能夠描述不同生產(chǎn)要素對(duì)合陽(yáng)縣冬小麥產(chǎn)量的影響，可用于灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)的計(jì)算。根據(jù)式（7）得：（符號(hào)意義同前文所述）

表2 合陽(yáng)縣農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入情況

5 結(jié) 語(yǔ)

C-D生產(chǎn)函數(shù)以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)成果為目標(biāo)，描述了農(nóng)業(yè)產(chǎn)出與生產(chǎn)要素之間的關(guān)系，可直接反映投入要素對(duì)產(chǎn)值的影響，能夠較為準(zhǔn)確地反映農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的客觀實(shí)際。本文的灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，是利用宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理建立的糧食產(chǎn)量影響評(píng)價(jià)模型，其優(yōu)點(diǎn)是考慮了多種因素共同作用下灌溉對(duì)糧食產(chǎn)量的影響；各生產(chǎn)要素的量綱不需要統(tǒng)一，如作物產(chǎn)出量可以是產(chǎn)值也可以是產(chǎn)量，灌溉投入量可以是灌溉水量、灌溉面積或者灌溉費(fèi)用。應(yīng)用此法建模簡(jiǎn)便，在調(diào)查資料較為完整的情況下計(jì)算結(jié)果良好，適用于水利灌溉效益分?jǐn)傁禂?shù)的計(jì)算。

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1002－0624（2016）11－0064－03

2016-05-29