S變換在地動(dòng)噪聲互相關(guān)疊加中的初步嘗試*

楊志高 張雪梅 史海霞

(中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心， 北京100045)

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S變換在地動(dòng)噪聲互相關(guān)疊加中的初步嘗試*

楊志高※張雪梅 史海霞

(中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心， 北京100045)

地動(dòng)噪聲互相關(guān)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新方法， 通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)地震波形互相關(guān)疊加來(lái)獲得面波格林函數(shù)， 該方法為研究速度結(jié)構(gòu)提供了支持。 該方法的基本思路是長(zhǎng)時(shí)間波形互相關(guān)的疊加以提高信號(hào)強(qiáng)度。 傳統(tǒng)的線性疊加方法需要長(zhǎng)時(shí)間波形互相關(guān)疊加來(lái)獲得高信噪比， 本文嘗試應(yīng)用S變換來(lái)提高疊加的效率。 S變換加權(quán)疊加增強(qiáng)了相干信號(hào)， 壓制了不相干成分。 通過(guò)初步嘗試， 我們認(rèn)為， 該方法有助于提高互相關(guān)疊加結(jié)果的信噪比。

疊加； S變換； 噪聲互相關(guān)

引言

噪聲互相關(guān)技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展的一項(xiàng)新技術(shù)， 通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間噪聲互相關(guān)疊加可以獲得面波格林函數(shù)。 理論上長(zhǎng)時(shí)間噪聲互相關(guān)不僅能獲得面波格林函數(shù)， 還能獲得全波形的格林函數(shù)， 即可以獲得體波格林函數(shù)， 因此， 該方法有廣闊的應(yīng)用前景。 目前大部分研究采用的是線性疊加長(zhǎng)時(shí)間噪聲互相關(guān)， 在觀測(cè)資料足夠豐富的情況下(例如， 2年時(shí)間)， 能得到較高的信噪比。 但在有些情況下， 我們的觀測(cè)時(shí)間可能不夠長(zhǎng)， 或者感興趣的信號(hào)較弱(噪聲互相關(guān)研究體波)， 需要采用非線性疊加技術(shù)。 常用的方法是臺(tái)陣技術(shù)中采用的N次方根疊加技術(shù)[1]， 它已經(jīng)成為臺(tái)陣數(shù)據(jù)處理的常規(guī)方法， 使得我們能夠利用相對(duì)少的數(shù)據(jù)疊加就能獲得不錯(cuò)的信噪比。 另外， 基于相干相位特征， Schimmel和Paulssen[2]提出了使用瞬時(shí)頻率相干性作為加權(quán)系數(shù)來(lái)增加疊加的信噪比， 他們稱此方法為“相位加權(quán)疊加”， 對(duì)于瞬時(shí)頻率一致的信號(hào)部分給出更高的權(quán)重系數(shù)， 使得相對(duì)少的數(shù)據(jù)疊加得到高信噪比記錄。 但“相位加權(quán)疊加”會(huì)引起波形的微小畸變。 Stockwell等[3]提出了S變換， S變換是在時(shí)間-頻率域加權(quán)疊加， 能更好地提高疊加處理后信號(hào)的信噪比。

鑒于非線性疊加技術(shù)能夠提高噪聲互相關(guān)疊加的信噪比， 本文初步探索了S變換對(duì)波形互相關(guān)疊加的影響， 通過(guò)實(shí)例展示了該方法對(duì)短時(shí)間噪聲波形互相關(guān)疊加結(jié)果信噪比的增強(qiáng)情況， 討論了這項(xiàng)技術(shù)的應(yīng)用前景。

1 理論與方法

Stockwell等[3]定義了將時(shí)間域信號(hào)x(t)投影到時(shí)頻域的S變換：

(1)

對(duì)于采樣間隔為T(mén)的離散信號(hào)x(kT)， 記其N個(gè)采樣點(diǎn)的離散傅里葉變換為X(n/NT)， 離散S變換可以表示為：

(2)

離散S逆變換可表示為：

(3)

S變換和S逆變換計(jì)算量都非常大， 因此， Stockwell[4]提出了離散正交S變換(discrete orthogonal S transform， DOST)， DOST將信號(hào)變換到p-τ域， 而不是式(1)的τ-f域， 該變換需要用到基函數(shù)S[p, τ](jT)， 當(dāng)h=j/N-τ/2(p-1)≠0時(shí)， 基函數(shù)表示為：

(4)

當(dāng)h=0時(shí)可表示為：

(5)

圖1 合成地震波形及其S變換和離散正交S變換

將信號(hào)通過(guò)離散正交S變換轉(zhuǎn)換到p和τ域后， 可以根據(jù)信號(hào)幅度強(qiáng)弱決定加權(quán)系數(shù)。

(6)

其中ck(t)表示第k天的噪聲互相關(guān)， 式(6)使得相干成分在p-τ域疊加增強(qiáng)。

fA(p, τ)=smoothed

(7)

式(7)對(duì)式(6)的權(quán)重因子進(jìn)行歸一化， 使得權(quán)重因子變化范圍是0～1， 歸一化之后進(jìn)行平滑處理來(lái)防止吉布斯效應(yīng)。 參數(shù)v的作用是控制權(quán)重強(qiáng)度，v=2是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。 噪聲互相關(guān)經(jīng)過(guò)離散正交S變換到p-τ域后乘以加權(quán)因子fA(p,τ)， 最后通過(guò)S逆變換到時(shí)間域就實(shí)現(xiàn)了壓制非相干噪聲和增強(qiáng)信噪比的目的。

2 方法在四川地區(qū)的應(yīng)用

為評(píng)估S變換降噪方法的應(yīng)用效果， 我們收集了四川臺(tái)網(wǎng)2009年1月～2011年12月， 時(shí)間跨度為兩年的連續(xù)地震波形數(shù)據(jù)， 圖2為波形數(shù)據(jù)臺(tái)站分布。 所有臺(tái)站都配置了寬頻帶地震儀， 采樣率為100 Hz。 按照Bensen等[6]的處理方法， 簡(jiǎn)要說(shuō)明處理流程： ① 單臺(tái)垂向數(shù)據(jù)低通濾波并重采樣為10 Hz， 每個(gè)臺(tái)站垂直向地震記錄形成一個(gè)文件并按照規(guī)則命名； ② 單臺(tái)單天波形數(shù)據(jù)扣除儀器響應(yīng)， 這一部分使用SAC軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)； ③ 單臺(tái)單天數(shù)據(jù)0.02～0.1 Hz帶通濾波后頻率域白化處理， 之后使用時(shí)間域歸一化處理來(lái)排除局部強(qiáng)振幅的影響； ④ 臺(tái)站對(duì)噪聲互相關(guān)計(jì)算， 每個(gè)臺(tái)站對(duì)每天生成一組波形互相關(guān)結(jié)果， 噪聲互相關(guān)的正負(fù)延遲時(shí)間都是3000個(gè)采樣點(diǎn)(300 s)， 這樣能夠獲得臺(tái)站對(duì)±300 s時(shí)間范圍內(nèi)的噪聲互相關(guān)波形。 在得到波形互相關(guān)結(jié)果后， 我們可以對(duì)比線性疊加和S變換降噪處理的差異。 圖3給出了線性疊加和S變換加權(quán)疊加的對(duì)比情況， 共給出7組噪聲互相關(guān)結(jié)果疊加對(duì)比情況， 每個(gè)臺(tái)站對(duì)上面的是線性疊加結(jié)果， 下面是S變換加權(quán)疊加結(jié)果。 大體上來(lái)說(shuō)， S變換加權(quán)疊加出的波形比起線性疊加方法來(lái)說(shuō)信號(hào)更加清晰， 信號(hào)窗口之外的噪聲干擾降低， 尤其是0 s附近的異常振幅被很好的壓制。 這是因?yàn)镾變換加權(quán)因子將相干的信號(hào)增強(qiáng)， 使得有用的信號(hào)振幅被突出。

圖2 本研究采用寬頻帶地震臺(tái)站分布圖

圖3 線性疊加和S變換加權(quán)疊加對(duì)比圖

3 應(yīng)用前景

可靠地提取臺(tái)站對(duì)格林函數(shù)是噪聲層析成像的基礎(chǔ)， 目前大部分研究使用線性疊加方法， 該方法雖然容易實(shí)現(xiàn)， 但需要足夠多的疊加次數(shù)來(lái)得到高信噪比的信號(hào)。 本文實(shí)現(xiàn)了離散正交S變換在噪聲互相關(guān)疊加提取經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)中的初步應(yīng)用并取得了不錯(cuò)的效果。 相對(duì)于線性疊加， S變換能顯著提高疊加后信號(hào)的信噪比， 壓制不相干的信號(hào)以突出有用信號(hào)的強(qiáng)度， 使得短時(shí)間的噪聲互相關(guān)疊加就能獲得不錯(cuò)的信噪比， 這對(duì)于觀測(cè)時(shí)間較短的觀測(cè)系統(tǒng)有較好的改善效果， 使得噪聲面波層析成像方法可以應(yīng)用在觀測(cè)時(shí)間較短的數(shù)據(jù)上。 噪聲互相關(guān)層析成像多數(shù)使用Rayleigh波頻散曲線， 因?yàn)镽ayleigh面波信號(hào)較比起Love面波信號(hào)強(qiáng)， 使用S變換加權(quán)疊加方法后信號(hào)較弱的Rayleigh面波信號(hào)可以被增強(qiáng)， 該方法有助于Love面波噪聲層析成像的開(kāi)展。 該方法還可以應(yīng)用到其他需要疊加的處理流程中， 例如遠(yuǎn)震接收函數(shù)， 通過(guò)離散正交S變換可以得到更清晰的多次反射波震相， 我們正在做該方面的嘗試。

[1] Richards M A， Wicks C W. S-P conversions from the transition zone beneath Tonga and the nature of the 670 km discontinuity. Geophys. J. Int.， 1990， 101(1): 1-35

[2] Martin S， Hanneke P. Noise reduction and detection of weak， coherent signals through phase-weighted stacks. Geophys. J. Int.， 1997， 130(2): 497-505

[3] Stockwell R G， Mansinha L， Lowe R P. Localization of the complex spectrum: The S transform. IEEE Trans. Signal Process., 1996， 44(4): 998-1001

[4] Stockwell R G. A basis for efficient representation of the S-transform. Digit. Signal Process.， 2007， 17(1): 371-393

[5] Baig A M， Campillo M. Brenguier F.Denoising seismic noise cross correlations. J. Geophys. Res.， 2009， 114(B08): 333-345

[6] Bensen G D， Ritzwoller M H， Barmin M P， et al. Processing seismic ambient noise data to obtain reliable broad-band surface wave dispersion measurements. Geophys. J. Int.， 2007， 169(3)： 1239-1260

Preliminary application of S-transform in denoising ambient seismic noise cross correlations

Yang Zhigao, Zhang Xuemei, Shi Haixia

(China Earthquake Networks Center， Beijing 100045， China)

Seismic ambient noise cross correlation is a new technique developed in recent years. surface wave′s Green′s function can be retrieved from stacking of long time waveform cross correlations， and this method promote the research of underground velocity structure. In order to increase signal to noise ratio， traditional method require stacking of long time waveform cross correlation. This research try to apply S transform to increase stack efficiency. Coherent signals are promoted by S transform and uncoherent ones are reduced. Preliminary results show this technique is useful in promoting signal to noise ratio in processing longtime ambient noise cross correlation stacking.

stack; S-transform; ambient noise cross correlation

2016-08-02； 采用日期： 2016-08-22。

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目41274062資助。

P315.3；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2016.10.005

※通訊作者： 楊志高， e-mail： yangzhigao2000@163.com。