時(shí)域積分在振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用

許自順， 張強(qiáng)

(山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250061)

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·測(cè)試與診斷·

時(shí)域積分在振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用

許自順， 張強(qiáng)

(山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250061)

為研究某裝載機(jī)樣機(jī)配置的新型發(fā)動(dòng)機(jī)罩的振動(dòng)特性，利用三維建模建立裝載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)罩模型并使用有限元法對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，重點(diǎn)分析了前幾個(gè)階次的固有頻率和振型，結(jié)果顯示發(fā)動(dòng)機(jī)罩整體存在剛度偏低以及低階次模態(tài)振型分布集中的現(xiàn)象。對(duì)樣機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)罩的水平和垂直兩個(gè)敏感方向進(jìn)行了振動(dòng)加速度測(cè)量，對(duì)比了兩種信號(hào)積分方法的使用范圍及優(yōu)勢(shì)，利用時(shí)域積分方法對(duì)所測(cè)加速度信號(hào)進(jìn)行了積分處理，并用最小二乘法擬合積分信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)加以修正，得到了較為精確的振動(dòng)速度及位移信號(hào)。通過對(duì)機(jī)罩兩個(gè)敏感方向的振動(dòng)加速度、速度和位移信號(hào)的綜合分析，判斷發(fā)動(dòng)機(jī)罩剛度偏低，振動(dòng)量偏大，易產(chǎn)生干涉。模態(tài)分析及振動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果為下一步發(fā)動(dòng)機(jī)罩樣品的優(yōu)化改進(jìn)提供理論依據(jù)及改進(jìn)方向。

模態(tài)分析； 振動(dòng)信號(hào)； 時(shí)域積分； 擬合； 趨勢(shì)項(xiàng)

隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展,有限元技術(shù)(FEM)越來越多地被應(yīng)用到機(jī)械部件的初期設(shè)計(jì),將結(jié)構(gòu)體的復(fù)雜振動(dòng)分解為多個(gè)簡(jiǎn)單而獨(dú)立的模態(tài)，并用一系列的模態(tài)參數(shù)如固有頻率和振型來表征[1]，已經(jīng)逐漸成為主要的輔助手段。在初期產(chǎn)品的設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過建立有限元計(jì)算模型對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，并對(duì)產(chǎn)品樣品進(jìn)行初步的試驗(yàn)，結(jié)合樣品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的不足。模態(tài)分析和實(shí)測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)可以為進(jìn)一步的產(chǎn)品優(yōu)化升級(jí)提供理論依據(jù)和改進(jìn)方向[2-3]。

在研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性時(shí),通常需要應(yīng)用結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移、速度或加速度響應(yīng)信號(hào)。振動(dòng)加速度反映振動(dòng)的沖擊力度，振動(dòng)速度又叫振動(dòng)烈度，反映振動(dòng)能量的大小，振動(dòng)位移直接反映振動(dòng)體的位置變化量，理論上3種響應(yīng)信號(hào)之間存在著微分和積分的關(guān)系[4]。工程應(yīng)用中，加速度信號(hào)因其傳感器體積小、精度高而被選擇為分析應(yīng)用中的直接測(cè)量信號(hào)?？赏ㄟ^積分運(yùn)算來求取其他兩種信號(hào)，目前常用的積分方法有時(shí)域積分和頻域積分。時(shí)域積分對(duì)測(cè)得的加速度信號(hào)直接進(jìn)行積分，會(huì)出現(xiàn)趨勢(shì)項(xiàng)干擾，需要擬合多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)以去除信號(hào)偏移；頻域積分先對(duì)原始信號(hào)作傅里葉變換轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，再對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算[5-6]，由于動(dòng)態(tài)信號(hào)對(duì)于下限截止頻率非常敏感，當(dāng)?shù)皖l截止頻率選取在較低值時(shí),傳統(tǒng)二階頻域積分可產(chǎn)生較大的動(dòng)位移低頻振蕩和峰值誤差[7-8]。綜合兩種方法的應(yīng)用范圍及精度，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，在處理一般中高頻的信號(hào)時(shí)常采用頻域積分，而遇到諸如工程機(jī)械類發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)罩低頻晃動(dòng)問題分析時(shí)，采用時(shí)域積分更為準(zhǔn)確有效。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)罩模態(tài)分析

發(fā)動(dòng)機(jī)罩的振動(dòng)是其各階次模態(tài)的綜合反映[9]，研究對(duì)象為某裝載機(jī)新型一體式機(jī)罩(見圖1)，為了更好地了解發(fā)動(dòng)機(jī)罩的模態(tài)屬性，以便于為之后的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考，用三維建模方法建立發(fā)動(dòng)機(jī)罩的幾何模型，并用有限元法對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析。具體實(shí)施步驟如下：

1) 建立發(fā)動(dòng)機(jī)罩三維模型，只取主體結(jié)構(gòu)，保留頂面開孔和風(fēng)窗，除去兩側(cè)窗體；

2) 抽取機(jī)罩的中面建立殼體單元，殼體骨架之間用模擬焊接單元建立剛性連接，在發(fā)動(dòng)機(jī)罩的4個(gè)固定螺栓位置建立前后、左右和上下3個(gè)方向的約束，使其不能在該3個(gè)方向上移動(dòng)；

3) 賦予殼體單元不同位置以實(shí)際的厚度和材料屬性等，材料彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.8 g/cm3；

4) 選擇計(jì)算參數(shù)進(jìn)行前八階模態(tài)有限元計(jì)算，利用后處理軟件顯示各階次模態(tài)頻率及振型云圖。

表1示出了有限元計(jì)算得出的發(fā)動(dòng)機(jī)罩前八階模態(tài)頻率及振型。

表1 前八階模態(tài)頻率及振型

因研究的目的主要是為解決機(jī)罩的低頻晃動(dòng)問題，并且共振時(shí)振動(dòng)能量主要分布在低階次模態(tài)，因此只選取計(jì)算的前四階模態(tài)進(jìn)行分析[10-11]。

根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，在約束狀態(tài)下，當(dāng)以第一階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，振型云圖顯示機(jī)罩整體將會(huì)產(chǎn)生左右方向的擺動(dòng)(見圖1a)，由于對(duì)機(jī)罩底部進(jìn)行了約束，擺動(dòng)偏移量以機(jī)罩上部前半部分最大，機(jī)罩整體左右方向上的擺動(dòng)也說明了發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)在該方向上的剛度較低；當(dāng)機(jī)罩以第二階模態(tài)振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生上下方向的變形運(yùn)動(dòng)(見圖1b)，最大變形量在上部蓋板中部開孔處，其次為側(cè)面上部；第三階模態(tài)振型為機(jī)罩前部和后部在左右方向的交替擺動(dòng)，使機(jī)罩整體出現(xiàn)扭曲，最大位移在機(jī)罩前部中間位置(見圖1c)；第四階模態(tài)振型則為局部振動(dòng)，范圍較小，位移主要在機(jī)罩頂板的開孔處(見圖1d)。

前三階振型中發(fā)動(dòng)機(jī)罩較大范圍都存在相對(duì)較大的變形，尤其第一階固有頻率偏低，會(huì)使得整體在左右方向上發(fā)生較大晃動(dòng)；機(jī)罩尾部側(cè)面、蓋板和后圍板之間相互焊接固定，增加了剛度，機(jī)罩前部處于懸空狀態(tài)，為整體剛度最低處；上蓋板跨度大、開孔較多，降低了其垂向剛度。另外前四階振型主要為上下和左右方向的變形，所以其低階次的模態(tài)分布不合理，應(yīng)該盡量使振型分配分散，從而降低振動(dòng)能量在某個(gè)方向的集中分布[12]。綜合前四階的模態(tài)特性，剛度不足尤其左右方向上剛度偏低以及低階模態(tài)分布的不合理導(dǎo)致該機(jī)罩在一定的激勵(lì)下容易產(chǎn)生較大的振動(dòng)變形[13]，并且以左右方向最為顯著。

2 試驗(yàn)裝置與信號(hào)采集

試驗(yàn)在某工程機(jī)械實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)樣機(jī)為裝置一體式發(fā)動(dòng)機(jī)罩的裝載機(jī)，裝載機(jī)樣機(jī)后部發(fā)動(dòng)機(jī)罩通過4個(gè)螺栓和車架相連，發(fā)動(dòng)機(jī)罩上方無固定裝置。為了研究由于擺動(dòng)產(chǎn)生的不均勻性沖擊激勵(lì)對(duì)一體式發(fā)動(dòng)機(jī)罩振動(dòng)的影響，需要得到其時(shí)域內(nèi)的相關(guān)振動(dòng)信息[14]。利用3560c Pulse數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集并記錄時(shí)域振動(dòng)加速度信號(hào)。加速度傳感器放置在機(jī)罩頂面和側(cè)面(見圖2)，同時(shí)采集垂向和左右方向的振動(dòng)加速度。裝載機(jī)不行走，只在原地模擬轉(zhuǎn)向動(dòng)作，在采集信號(hào)時(shí)駕駛員操縱方向盤使裝載機(jī)連續(xù)左右擺動(dòng)以便能夠捕捉到轉(zhuǎn)向極限位置的振動(dòng)信號(hào)。圖3示出一個(gè)擺動(dòng)循環(huán)的實(shí)測(cè)加速度時(shí)域信號(hào)。

從實(shí)測(cè)的振動(dòng)加速度看出，在裝載機(jī)轉(zhuǎn)向過程中發(fā)動(dòng)機(jī)罩振動(dòng)加速度信號(hào)呈現(xiàn)比較明顯的不規(guī)律性，振蕩極限值隨時(shí)間不斷變化，尤其在該次信號(hào)開始采集后的1.3 s附近振幅突然增大，之后振蕩減小。可判斷該對(duì)應(yīng)時(shí)刻裝載機(jī)轉(zhuǎn)向達(dá)到極限位置開始反向擺動(dòng)，整個(gè)過程中左右方向的振動(dòng)烈度明顯大于上下方向，水平振動(dòng)加速度約為上下方向的2倍，說明轉(zhuǎn)向過程中車架給予發(fā)動(dòng)機(jī)罩水平方向的沖擊較為嚴(yán)重。由于振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域上的正負(fù)交替性變換，其幅值并不能直接反映在對(duì)應(yīng)方向上的速度和位移的幅度。因此，要綜合評(píng)價(jià)機(jī)罩在水平和垂直方向上的振動(dòng)特性，還需要得到其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)速度和位移信號(hào)。

3 信號(hào)處理及分析

3.1 時(shí)域積分基本理論

在實(shí)際測(cè)量中，由加速度傳感器所測(cè)得的加速度信號(hào)會(huì)不可避免地帶有噪聲干擾和測(cè)量誤差偏移，即使一些配套采集設(shè)備已具備屏蔽干擾的硬件及軟件措施，測(cè)量中由設(shè)備及各種環(huán)境因素造成的測(cè)量誤差依然存在，造成加速度信號(hào)的零點(diǎn)a0偏移[15]。

設(shè)初始速度和初始位移分別為v0，s0，加速度傳感器所測(cè)得的加速度信號(hào)為a(t)，則真實(shí)的加速度應(yīng)為a(t)-a0，按照理論計(jì)算的速度和位移分別為

v(t)=v0-a0t+∫a(t)dt，

(1)

(2)

式中：t為時(shí)間；v(t)，s(t)分別為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度和位移。

v0，s0和a0為未知項(xiàng)，在實(shí)際的積分計(jì)算中不考慮這些項(xiàng)從而得到：

v(t)=∫a(t)dt，

(3)

s(t)=∫v(t)dt=∫∫a(t)dtdt。

(4)

3.2 趨勢(shì)項(xiàng)的消除

要減小信號(hào)中存在的趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)分析信號(hào)的影響，就要把速度信號(hào)中的一次趨勢(shì)項(xiàng)和位移信號(hào)中的二次趨勢(shì)項(xiàng)除去，常用消除趨勢(shì)項(xiàng)的方法為多項(xiàng)式的最小二乘法[19]。

設(shè)需要去除的趨勢(shì)項(xiàng)的振動(dòng)離散信號(hào)為{xi}，(i=0,1,2…n-1)，采樣周期為Δt，利用m次多項(xiàng)式函數(shù)

(5)

(6)

通過求解離散加速度信號(hào)對(duì)應(yīng)的最小二乘法的法方程組，可以求得各待定系數(shù)進(jìn)而求出趨勢(shì)項(xiàng)。速度信號(hào)存在一次趨勢(shì)項(xiàng)，可取m=1；位移信號(hào)存在二次趨勢(shì)項(xiàng)，取m=2。將直接積分得到的速度和位移信號(hào)減去對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)即可得到更為精確的分析信號(hào)[20]。

3.3 信號(hào)時(shí)域積分處理及分析

以初始速度、位移為0，對(duì)加速度信號(hào)積分處理時(shí)采用梯形積分公式：

(7)

(8)

式中：i=0,1,2…n-1；vi和si分別為第i個(gè)采樣點(diǎn)的速度值和位移值。

分別對(duì)采集的左右方向和上下方向的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行一次積分，可得到帶有趨勢(shì)項(xiàng)的振動(dòng)速度信號(hào)(見圖4)；再對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行一次積分，可得到帶有趨勢(shì)項(xiàng)的振動(dòng)位移信號(hào)[21](見圖5)。

擬合曲線如圖4、圖5中虛線，對(duì)比信號(hào)曲線和擬合曲線可知，擬合曲線能夠很好地反映出積分所得信號(hào)偏差趨勢(shì)，將此偏差趨勢(shì)從積分所得信號(hào)中除去，即可得到較為精確的所需分析信號(hào)[22]。最終去除趨勢(shì)項(xiàng)之后的振動(dòng)速度和位移曲線見圖6。

圖6a所示的振動(dòng)速度曲線體現(xiàn)了整個(gè)裝載機(jī)模擬轉(zhuǎn)向的過程中發(fā)動(dòng)機(jī)罩的振動(dòng)速度變化。對(duì)比可知，在左右方向的振動(dòng)速度明顯高于上下方向：在單一方向的擺動(dòng)過程中，左右振動(dòng)速度約為上下振動(dòng)速度的2倍；在換向(約1.3 s位置)時(shí)，由于車架給發(fā)動(dòng)機(jī)罩的沖擊主要為左右方向，該方向的振動(dòng)速度急劇增加，峰值達(dá)到0.2 m/s以上，在之后衰減的過程中水平振動(dòng)加速度也遠(yuǎn)大于垂向。因此判斷轉(zhuǎn)向過程中發(fā)動(dòng)機(jī)罩的振動(dòng)能量主要在水平方向。修正后的振動(dòng)位移曲線見圖6b，相對(duì)于振動(dòng)速度，振動(dòng)位移峰值的變化不是特別劇烈，整個(gè)過程呈現(xiàn)低頻率的過渡變化過程。最大振動(dòng)位移仍然出現(xiàn)在換向時(shí)段，相對(duì)于平衡位置的最大水平位移為7 mm，最大垂向位移為4 mm。可以判斷轉(zhuǎn)向時(shí)振動(dòng)位移較大，在裝載機(jī)工作或道路環(huán)境惡劣的條件下將會(huì)產(chǎn)生更大的振動(dòng)位移，可能造成發(fā)動(dòng)機(jī)罩與內(nèi)部或外部構(gòu)件的位置干涉，從而造成結(jié)構(gòu)損傷。

通過對(duì)振動(dòng)加速度、速度和位移動(dòng)態(tài)信號(hào)的分析，判斷發(fā)動(dòng)機(jī)罩水平方向剛度偏低。機(jī)罩底部有4個(gè)螺栓進(jìn)行固定約束并焊接加強(qiáng)筋，兩側(cè)面只有4根垂向的加強(qiáng)筋進(jìn)行加固，因此機(jī)罩上部近似于懸空，下部有沖擊時(shí)，上部在左右方向上就很容易產(chǎn)生較大的位置偏移。另外機(jī)罩頂部加強(qiáng)筋相距較遠(yuǎn)，蓋板跨度大中間位置也容易引起上下振顫。

4 結(jié)論

a) 對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)罩進(jìn)行了三維建模，并使用有限元法對(duì)機(jī)罩進(jìn)行了模態(tài)分析，得到其固有頻率及振型；分析結(jié)果表明，發(fā)動(dòng)機(jī)罩整體剛度較小以及低階次模態(tài)振型分布的集中性使得機(jī)罩在水平和垂直兩個(gè)方向易發(fā)生振動(dòng)變形，其中以機(jī)罩前段中部和上部最為明顯；

b) 對(duì)實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)罩加速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)域積分得到水平和垂向的振動(dòng)速度及振動(dòng)位移信號(hào)，并使用最小二乘法去除了積分所得信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，擬合結(jié)果很好地反映了振動(dòng)信號(hào)的偏移趨勢(shì)，最終得到了較為精確的振動(dòng)速度、位移信號(hào)；

c) 利用所測(cè)加速度信號(hào)及去除趨勢(shì)項(xiàng)的速度、位移信號(hào)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)罩進(jìn)行了振動(dòng)分析，機(jī)罩在水平垂直方向上振動(dòng)能量較高、振動(dòng)位移偏大；較高的振動(dòng)能量和位移會(huì)減短機(jī)罩的使用壽命，惡劣工況下可能產(chǎn)生部件之間的干涉，造成干涉部件的損壞，從而驗(yàn)證了模態(tài)分析的結(jié)果。

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[編輯： 潘麗麗]

Application of Time Domain Integral Method in Vibration Analysis

XU Zishun, ZHANG Qiang

(School of Energy and Power Engineering， Shandong University， Ji’nan 250061， China)

To study the vibration characteristics of the new engine hood for a prototype loader, the hood model was built by three-dimensional modeling and the modal analysis was conducted with the finite element method (FEM). The natural frequencies and vibration modes of first few orders were especially analyzed, and the results showed that the stiffness of the whole hood was inadequate and the low order vibration modes concentrated. The hood vibration accelerations in the horizontal and vertical direction were measured and the using range and advantage of integral method for two signals were compared. The integral processing of measured acceleration signals was conducted with the time domain integral method, the trend item of integral signal was corrected with the least square method, and then the more precise vibration velocity and displacement signal were acquired. Through the comprehensive analysis of hood vibration acceleration, velocity and displacement signal in two sensitive directions, it was found that the stiffness of the hood was inadequate and the vibration magnitude was large enough to cause interference. Modal and signal analysis results provided the theoretical basis and improvement direction for the engine hood optimization.

modal analysis; vibration signal; time domain integral; fitting; trend item

2016-01-04；

2016-03-16

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAF07B04)

許自順(1990—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)閯?dòng)力機(jī)械的減振降噪；xuzishun0925@163.com。

張強(qiáng)(1973—)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)闅怏w燃料發(fā)動(dòng)機(jī)；sduzq01@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2016.04.016

TK401

B

1001-2222(2016)04-0087-06