楊靖, 張純標(biāo), 劉凱敏, 薛川, 江武, 陳小強(qiáng)
(1. 湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410082;2. 湖南大學(xué)先進(jìn)動(dòng)力總成技術(shù)研究中心, 湖南 長(zhǎng)沙 410082)
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考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱的高速汽油機(jī)主軸承潤(rùn)滑分析
楊靖1,2, 張純標(biāo)1,2, 劉凱敏1,2, 薛川1,2, 江武1,2, 陳小強(qiáng)1,2
(1. 湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410082;2. 湖南大學(xué)先進(jìn)動(dòng)力總成技術(shù)研究中心, 湖南 長(zhǎng)沙 410082)
針對(duì)一款高速汽油機(jī)主軸承內(nèi)部潤(rùn)滑與摩擦磨損問(wèn)題,考慮到軸承承載不均導(dǎo)致的軸瓦與潤(rùn)滑油非穩(wěn)態(tài)傳熱,基于彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑(EHD)和軸承動(dòng)力學(xué)理論方法,通過(guò)迭代計(jì)算,得出該高速汽油機(jī)具有代表性的第三主軸承在最大轉(zhuǎn)速(9 500 r/min)時(shí)軸承內(nèi)部精確的溫度場(chǎng)與熱變形,并以此為軸承新的幾何輪廓邊界條件分析軸承的實(shí)際潤(rùn)滑情況。結(jié)果表明,與未考慮軸瓦溫度場(chǎng)及熱變形相比,軸承潤(rùn)滑狀態(tài)明顯惡化,具體表現(xiàn)為軸承最小油膜厚度減小、最大油膜壓力增大,且出現(xiàn)較嚴(yán)重的磨損。最后通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)得軸承的實(shí)際工作情況,并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際摩擦磨損情況吻合,驗(yàn)證了所用方法和所得研究結(jié)論的正確性。
汽油機(jī); 主軸承; 溫度場(chǎng); 潤(rùn)滑; 磨損; 傳熱
內(nèi)燃機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承中通過(guò)形成流體潤(rùn)滑油膜,對(duì)曲軸軸頸起著支撐和潤(rùn)滑作用,其工作狀況與內(nèi)燃機(jī)的可靠性、使用壽命等均有密切關(guān)系。隨著內(nèi)燃機(jī)向著高速大功率方向發(fā)展,主軸承與主軸頸之間的相對(duì)摩擦線速度可達(dá)10 m/s以上,在如此高速運(yùn)轉(zhuǎn)的工況下,即使是流體摩擦,也會(huì)產(chǎn)生大量摩擦熱[1],使?jié)櫥蜏囟壬?。且在?nèi)燃機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,容易發(fā)生邊界摩擦,此時(shí)兩金屬材料直接接觸,造成劇烈磨損,接觸部位溫度急劇升高,熱變形大。對(duì)主軸頸而言,重載與發(fā)生邊界摩擦的區(qū)域隨其轉(zhuǎn)動(dòng)而均勻分布,但軸瓦與缸體保持相對(duì)靜止,其承載較大的區(qū)域與發(fā)生粗糙接觸摩擦的區(qū)域相對(duì)固定,軸瓦內(nèi)表面各部分載荷與摩擦分布不均,傳熱也不均勻,使得軸瓦表面各部分溫度及熱變形不相同[2]。研究表明:熱與熱變形對(duì)軸承的潤(rùn)滑性能影響很大[3],所以準(zhǔn)確的軸承溫度場(chǎng)及熱變形對(duì)正確分析軸承的潤(rùn)滑性能具有十分重要的意義[4]。
本研究針對(duì)某高速汽油機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)第三主軸承磨損嚴(yán)重的問(wèn)題,以第三主軸承為研究對(duì)象,分析其在最惡劣狀態(tài)下(9 500 r/min)的潤(rùn)滑情況。通過(guò)對(duì)軸承的熱邊界條件的迭代計(jì)算,充分考慮其非穩(wěn)態(tài)傳熱邊界,得出了軸瓦的穩(wěn)態(tài)平均溫度分布以及熱變形,并在此邊界條件下精確分析主軸承的潤(rùn)滑和磨損情況。
1.1 雷諾方程
內(nèi)燃機(jī)主軸承是在非穩(wěn)定載荷下工作的[5]。潤(rùn)滑介質(zhì)在軸承間隙空間中的流動(dòng)狀況可用雷諾方程來(lái)描述。雷諾方程表明了油膜支撐力與動(dòng)態(tài)外載荷的力平衡關(guān)系[6],數(shù)學(xué)描述的公式如下:
(1)
式中:μ為軸頸表面軸向速度;θ為機(jī)油填充率;η為機(jī)油動(dòng)力黏度;h為油膜厚度;p為油膜壓力;t為時(shí)間;x和z為空間坐標(biāo)軸。軸承空間幾何坐標(biāo)見(jiàn)圖1。
對(duì)于內(nèi)燃機(jī)主軸承,
h=c·(1+ε·cosφ)。
(2)
式中:c為半徑間隙;ε為偏心率。
當(dāng)考慮軸承熱變形時(shí),應(yīng)對(duì)h進(jìn)行修正,公式如下:
h=c·(1+ε·cosφ)+hT。
(3)
式中:hT為熱膨脹對(duì)油膜厚度的影響量。
圖1 軸承幾何坐標(biāo)示意
1.2 主軸承系統(tǒng)的傳熱及熱平衡
熱量在機(jī)油與軸瓦及軸頸間傳遞的動(dòng)力是溫度差,熱能總是從高溫處向低溫處傳遞[7]。在缸體中,燃燒室氣體、冷卻水及大氣環(huán)境與缸體發(fā)生穩(wěn)態(tài)傳熱。在軸承內(nèi)部傳熱過(guò)程中,油膜向周邊結(jié)構(gòu)的熱傳遞是非穩(wěn)態(tài)的,此時(shí)的熱傳遞系數(shù)不僅取決于材料的熱導(dǎo)率,同時(shí)還取決于其比熱容、密度及熱波的頻率[8]。
對(duì)于軸承與缸體整個(gè)熱交換系統(tǒng),其熱量傳遞路徑見(jiàn)圖2。
圖2 主軸承與缸體系統(tǒng)熱交換示意
在笛卡爾坐標(biāo)系中,三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式為
(4)
式中:t為導(dǎo)熱介質(zhì)微元體溫度;ρ為密度;c為比熱容;λ為材料導(dǎo)熱系數(shù);Φ為單位時(shí)間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源的生成熱,對(duì)軸承系統(tǒng)內(nèi)部而言,即為軸承的摩擦生熱量;τ為時(shí)間。
缸體與燃燒室氣體、冷卻水,大氣環(huán)境與缸體的導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程,其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù),其導(dǎo)熱微分方程為
(5)
對(duì)于油膜與各接觸表面的對(duì)流傳熱,機(jī)油的對(duì)流傳熱量由下式計(jì)算:
(6)
(7)
式中:Toil_out為機(jī)油流出時(shí)的溫度;Toil_in為機(jī)油流進(jìn)時(shí)的溫度;Voil_out為機(jī)油流速;cp為機(jī)油比熱容;ρ為機(jī)油密度。
軸瓦與軸頸的熱流量由下式計(jì)算:
(8)
(9)
式中:ΔT為兩微元表面溫度差;R為動(dòng)態(tài)熱阻;f為熱波頻率;λ為材料熱導(dǎo)率;c為材料比熱容;ρ為密度。
所以,熱量損失φl(shuí)oss為
φl(shuí)oss=φoil+φj+φs。
(10)
式中:φj為對(duì)主軸頸對(duì)流傳熱量,φs為對(duì)軸瓦對(duì)流傳熱量,用式(8)和式(9)計(jì)算得出。
1.3 軸承摩擦功耗
定義摩擦功耗系數(shù)[6]:
(11)
對(duì)于運(yùn)載軸承,k的計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[6]。
求得摩擦功耗系數(shù)后,即可由式(11)求出軸承的摩擦功耗N。
機(jī)油溫度升高量由下式計(jì)算:
(12)
式中:N為摩擦功耗;ρ為機(jī)油密度;cp為機(jī)油比熱容;Qout為一個(gè)循環(huán)內(nèi)機(jī)油流出量。
數(shù)值仿真計(jì)算是進(jìn)行內(nèi)燃機(jī)各項(xiàng)性能研究的重要手段[9]。在計(jì)算EHD軸承潤(rùn)滑性能時(shí),由于非穩(wěn)態(tài)傳熱使得軸瓦內(nèi)表面各部分溫度各不相同,溫度的差異會(huì)導(dǎo)致熱變形量大小不一,從而導(dǎo)致軸瓦的圓柱度降低,并影響軸瓦內(nèi)部各點(diǎn)的潤(rùn)滑狀態(tài)[5],進(jìn)而影響其溫度分布。所以,考慮EHD軸承的非穩(wěn)態(tài)傳熱,得到其準(zhǔn)確的熱邊界條件,能精確分析軸承的潤(rùn)滑狀況。本研究結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)平臺(tái)AVL-Excite-PU和有限元軟件ABAQUS進(jìn)行軸承系統(tǒng)的熱平衡計(jì)算,考慮了軸承工作過(guò)程中油膜與固體邊界的非穩(wěn)態(tài)傳熱,通過(guò)迭代計(jì)算得出了軸承穩(wěn)定的溫度場(chǎng)與熱變形,具體求解流程見(jiàn)圖3。主要的分析步驟如下:
1) 搭建軸承多體動(dòng)力學(xué)模型,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)軸瓦及軸頸表面給定一個(gè)均勻的溫度值,考慮軸瓦內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)傳熱,進(jìn)行軸承系統(tǒng)的熱載荷及傳熱計(jì)算;
2) 以上一步計(jì)算得到的熱負(fù)荷為邊界,同時(shí)考慮缸體與發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻液、高溫燃?xì)庖约按髿猸h(huán)境的換熱,在ABAQUS中進(jìn)行軸瓦的溫度場(chǎng)計(jì)算;
3) 以上一步計(jì)算得到的軸瓦詳細(xì)溫度場(chǎng)作為溫度邊界輸入軸承系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型,進(jìn)行新一輪的計(jì)算,如此反復(fù)迭代,直至與上一步溫差小于1 K,則認(rèn)為迭代收斂;
圖3 仿真計(jì)算流程
4) 以精確的溫度場(chǎng)為邊界進(jìn)行熱變形的求解,再以熱變形后的軸瓦輪廓作為新的摩擦副幾何形狀進(jìn)行精確的軸承潤(rùn)滑狀態(tài)及摩擦學(xué)分析。
由以上分析得知,軸承系統(tǒng)的傳熱是潤(rùn)滑油的對(duì)流換熱和軸承固體材料的熱傳導(dǎo)相互耦合的一個(gè)過(guò)程,并且這個(gè)耦合過(guò)程是在高速、大負(fù)荷的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)的。本研究基于多體動(dòng)力學(xué)平臺(tái)搭建一個(gè)這樣的環(huán)境,利用流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論,并結(jié)合有限元方法進(jìn)行傳熱學(xué)的求解迭代,為下一步精確的軸承變形和摩擦學(xué)分析提供精準(zhǔn)的邊界條件。
試驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)見(jiàn)表1。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行200 h的耐久性試驗(yàn)后,拆解觀察主軸頸與主軸承表面的磨損情況。
表1 試驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)
首先搭建發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)多體動(dòng)力學(xué)模型,算出9 500 r/min下第三主軸承載荷,再搭建第三主軸承動(dòng)力學(xué)模型,分析其在9 500 r/min的潤(rùn)滑情況。搭建的整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型及第三主軸承動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖4,整機(jī)模型中發(fā)動(dòng)機(jī)缸壓曲線見(jiàn)圖5,EHD軸承計(jì)算輸入基本參數(shù)見(jiàn)表2。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算過(guò)程,在計(jì)算摩擦生熱(含油膜摩擦生熱)時(shí),由能量守恒定律可知,其生成的熱量全部轉(zhuǎn)化成整個(gè)軸承系統(tǒng)和機(jī)油的溫升,在此前提下,經(jīng)過(guò)三次迭代計(jì)算后,軸瓦內(nèi)表面各點(diǎn)計(jì)算所得溫度與輸入溫度最大相差0.4 K,此時(shí)認(rèn)為溫度場(chǎng)收斂。得到的軸瓦表面溫度場(chǎng)見(jiàn)圖6,熱變形見(jiàn)圖7。以圖6、圖7所示溫度場(chǎng)與熱變形作為EHD軸承的熱邊界條件,對(duì)軸承潤(rùn)滑情況進(jìn)行分析。
圖4 整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型與軸承動(dòng)力學(xué)模型
圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)缸壓曲線
軸承寬度/mm21軸頸直徑/mm34軸承材料彈性模量/GPa200軸承材料泊松比0.25軸承材料線膨脹系數(shù)/K-11.18E-05軸承材料導(dǎo)熱系數(shù)/W·(m·K)-150.1軸承半徑間隙/mm0.03供油壓力/MPa0.622供油溫度/K368.15
圖6 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)軸瓦表面溫度場(chǎng)
軸承動(dòng)力學(xué)模型中缸體截取第二氣缸中心平面與第三氣缸中心平面之間的部分(見(jiàn)圖8)。圖8中缸體各表面顏色各不相同,表示其熱邊界條件各不相同,熱邊界條件為第三類邊界條件,具體數(shù)值見(jiàn)表3。
圖7 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)軸瓦內(nèi)表面各點(diǎn)半徑
5.1 傳熱量對(duì)比
圖9示出未考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱與考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱情況下油膜對(duì)軸承傳熱量對(duì)比。由圖可知,與未考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)相比,當(dāng)考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí),油膜對(duì)軸承傳熱量由87 W變?yōu)?55 W,對(duì)軸頸傳熱量由138 W變?yōu)?41 W。所以當(dāng)考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí),油膜向軸承的傳熱量總體增大71 W,且對(duì)軸瓦傳熱量變化極大,將導(dǎo)致軸瓦溫度升高。
圖9 油膜傳熱量對(duì)比
5.2 軸瓦溫度場(chǎng)與熱變形分析
圖10、圖11分別示出考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱后軸瓦穩(wěn)定狀態(tài)下的表面溫度場(chǎng)和熱變形。由圖10可知,在下軸瓦區(qū)域整體溫度較高,最大達(dá)404.3 K,油槽處溫度最低,為375.2 K;從圖11中看出,下軸瓦區(qū)域熱變形大,各點(diǎn)半徑最大為17.026 mm。
圖10 軸瓦溫度場(chǎng)分布
圖11 軸瓦內(nèi)表面熱變形
軸瓦內(nèi)表面各部分溫度場(chǎng)及熱變形的差異,主要由非穩(wěn)態(tài)傳熱引起。A區(qū)域?yàn)檩S承坐標(biāo)中180°~270°的區(qū)域,軸承在此區(qū)域內(nèi)承載重,平均壓力較大,機(jī)油分子間劇烈摩擦,使得此區(qū)域內(nèi)機(jī)油溫度升高,機(jī)油與軸瓦表面?zhèn)鳠崃枯^大,此區(qū)域內(nèi)軸瓦溫度升高,熱變形大;在A區(qū)域內(nèi)軸瓦兩側(cè)溫度最大,這是由于在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中軸頸與軸瓦不對(duì)中而引起偏磨現(xiàn)象,使得此區(qū)域內(nèi)軸瓦兩側(cè)摩擦功耗加大,溫度急劇升高[10],最大達(dá)到404.3 K。而在軸瓦其他區(qū)域載荷較小,所以摩擦產(chǎn)生的熱量也較少,溫度相對(duì)較低。
5.3 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱前后軸承潤(rùn)滑情況對(duì)比分析
考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱與未考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)軸瓦各潤(rùn)滑參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表4。分析可知,考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí),軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)急劇惡化,說(shuō)明準(zhǔn)確地捕捉軸承溫度場(chǎng)及熱變形對(duì)軸承系統(tǒng)的摩擦學(xué)分析非常重要。
表4 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱前后軸瓦潤(rùn)滑參數(shù)對(duì)比
圖12、圖13分別示出考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱前后,通過(guò)EHD軸承計(jì)算得出的軸瓦表面平均粗糙接觸壓力的分布情況。由圖可知,兩種情況下,軸承在A區(qū)域內(nèi)都會(huì)發(fā)生接觸摩擦,當(dāng)考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí),最大平均接觸壓力由4 MPa變?yōu)? MPa。
考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱后,由于下軸瓦表面A區(qū)域溫度較其他區(qū)域高(見(jiàn)圖10),與機(jī)油的對(duì)流換熱量較大,使流經(jīng)此區(qū)域內(nèi)的機(jī)油溫度上升;且此區(qū)域又是主要承載區(qū),摩擦生熱量大,使得此區(qū)域內(nèi)機(jī)油溫度進(jìn)一步上升(見(jiàn)圖14),黏度降低(見(jiàn)圖15)。且此區(qū)域內(nèi)軸瓦因熱變形而失圓,軸頸與軸瓦在此區(qū)域內(nèi)易發(fā)生粗糙接觸摩擦(見(jiàn)圖13),在A1與A2區(qū)域最大平均粗糙接觸壓力達(dá)7 MPa,而產(chǎn)生粗糙接觸摩擦也使得此區(qū)域的表面溫度上升[11]。所以由于軸瓦各部分承載不均導(dǎo)致其傳熱不均,進(jìn)而影響其潤(rùn)滑狀態(tài),如此惡性循環(huán),最終使軸瓦A1與A2區(qū)域最先磨損(見(jiàn)圖16)。
圖12 未考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)軸瓦平均接觸壓力
圖13 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)平均接觸壓力
圖14 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)潤(rùn)滑油平均溫度分布
圖15 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)潤(rùn)滑油平均黏度分布
圖16 考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)軸瓦徑向磨損
圖17示出第三主軸承的實(shí)際磨損情況。由圖17可看出,軸瓦表面B1和B2區(qū)域有光亮磨損痕跡和輕微刮傷的痕跡,表明此區(qū)域發(fā)生接觸摩擦,與考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱后EHD軸承計(jì)算所得結(jié)果相符,主要表現(xiàn)包括:一,考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱后粗糙接觸壓力變大,與實(shí)際情況更貼近;二,考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱后A1和A2區(qū)域(見(jiàn)圖16)磨損更嚴(yán)重,也更符合實(shí)際情況。所以此計(jì)算方法能精確地分析軸承的潤(rùn)滑和摩擦磨損狀態(tài)。
圖17 臺(tái)架試驗(yàn)中軸瓦磨損情況
a) 通過(guò)考慮軸承非穩(wěn)態(tài)傳熱的迭代計(jì)算,發(fā)現(xiàn)某高速發(fā)動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)下軸瓦重載區(qū)表面溫度較大,最高溫度達(dá)404.3 K,發(fā)生在下軸瓦兩側(cè);最低溫度只有375.2 K,處于軸瓦油槽處;溫度的差異導(dǎo)致軸瓦內(nèi)表面的熱變形也各不相同,局部區(qū)域半徑最大值為17.026 mm;
b) 與未考慮軸瓦非穩(wěn)態(tài)傳熱相比,軸瓦的潤(rùn)滑狀態(tài)急劇惡化,最小油膜厚度從1.28 μm降為0.77 μm,最大機(jī)油壓力從76.5 MPa上升為103.2 MPa,最大機(jī)油溫度升高量從14.15 K變?yōu)?6.83 K;
c) 考慮軸瓦非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)計(jì)算所得軸瓦潤(rùn)滑和磨損狀態(tài)與發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)中軸瓦的實(shí)際情況更吻合。
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[編輯: 潘麗麗]
Lubrication Analysis of Main Bearing for High Speed Gasoline Engine Based on Non-stationary Heat Transfer
YANG Jing1,2, ZHANG Chunbiao1,2, LIU Kaimin1,2,XUE Chuan1,2, JIANG Wu1,2, CHEN Xiaoqiang1,2
(1. Mechanical & Vehicle Engineering Academy, Hu’nan University, Changsha 410082, China;2. Research Center for Advanced Powertrain Technology, Hu’nan University, Changsha 410082, China)
In order to solve the lubrication and wear problems of main bearing of a high speed gasoline engine, the non-stationary heat transfer of bearing bush and lube oil due to the uneven bearing was first taken into account. Based on the theory of elastic hydrodynamic lubrication and bearing dynamic, the internal temperature field and thermal distortion of the third bearing at engine speed of 9 500 r/min were obtained by iterative computation. The actual lubrication of bearing was analyzed according to the determined geometry contour boundary. The results show that the actual lubrication state is worse obviously when taking bushing temperature field and thermal distortion into account. The minimum oil film thickness decreases, the maximum oil film pressure increases and the severe wear occurs. Finally, the actual state of bearing is measured through the bench test and compared with the calculated results.The test and calculated results agree well,which verifies the feasibility of the analysis method.
gasoline engine; main bearing; temperature field; lubrication; wear; heat transfer
2015-03-06;
2016-01-22
國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“863”計(jì)劃)項(xiàng)目(2012AA111703)
楊靖(1957—),女,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化與匹配等;yangjing10@vip.sina.com。
張純標(biāo) (1990—),男,碩士,主要研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化、曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及CAE分析;13272432737@163.com。
10.3969/j.issn.1001-2222.2016.03.008
TK411.9
B
1001-2222(2016)03-0040-07