基于條件數(shù)理論的高維組合導航系統(tǒng)可觀測性分析

石靜+楊建華+曹曉歡+迪玉茹

摘要： 為了更好地完善慣導系統(tǒng)誤差補償和抑制技術(shù)， 對SINS/GPS組合導航系統(tǒng)進行可觀測性分析， 從而對系統(tǒng)誤差進行補償， 提高導航精度。 利用分段線性定常理論得到系統(tǒng)的提取可觀測性矩陣， 再計算該矩陣的條件數(shù)， 根據(jù)條件數(shù)分析在不同量測及不同機動方式下系統(tǒng)的可觀測性。 針對SINS/GPS組合導航系統(tǒng)， 建立高維數(shù)學模型， 設置復雜運動軌跡， 比較不同量測下誤差源的可觀測性。 仿真結(jié)果表明：與機動方式的激勵作用相比， 增加量測能更有效地提高系統(tǒng)的可觀測性。

關(guān)鍵詞： 捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)； 全球定位導航系統(tǒng)； 組合導航； 分段線性定常理論； 條件數(shù)； 可觀測性分析

中圖分類號： TJ765；TN967.2文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2016）04-0025-05

Abstract： In order to improve the error compensation and suppression technology of inertial navigation system， the observability analysis is carried out on the high precision SINS/GPS integrated navigation system， so as to compensate the system error and improve its navigation accuracy. The extraction observability matrix is obtained by the theory of piecewise linear constant system， and the condition number of this matrix is calculated to analyzing the observability of the system errors under different measurements and maneuver mode. For the SINS/GPS integrated navigation system， high dimension model is established， complex trajectory is set， and different measurement equations are chosen to compare the observability. Simulation results show that adding velocity measurement can obviously improve the observability， and this effect is better than the excitation of maneuver mode.

Key words： strapdown inertial navigation system； global positioning system； integrated navigation； piecewise linear constant system； conditioning number； observability analysis

0引言

國外先進的慣導產(chǎn)品采用了一系列誤差補償和抑制技術(shù)， 而國內(nèi)相關(guān)技術(shù)研究起步較晚， 與國外存在較大差距。 對系統(tǒng)進行可觀測性分析， 確定最優(yōu)激勵方法[1-2]， 從而提高系統(tǒng)可觀測性， 完善慣導系統(tǒng)誤差補償技術(shù)。

捷聯(lián)慣導中存在的各種誤差源是影響導航精度的主要因素[3-4]。 類似慣導解算誤差、 器件誤差、 安裝誤差等如果得不到有效補償， 由此引起的等效漂移或零偏將會持續(xù)增大， 必將導致系統(tǒng)導航精度降低。 如果能夠?qū)Ω鞣N誤差源的可觀測性做出準確分析， 獲取誤差模型的關(guān)鍵參數(shù)， 對系統(tǒng)實時地加以動態(tài)補償， 則可以有效提高導航精度[5]。 然而， 對于高維數(shù)系統(tǒng)， 目前還沒有有效的可觀測性分析方法。

對于時變系統(tǒng)， 通常使用分段線性定常系統(tǒng)理論（Piece-Wise Constant System， PWCS）得到系統(tǒng)的可觀測性矩陣來分析誤差狀態(tài)的可觀測性[6-7]，并通過計算該可觀測性矩陣的特征值或奇異值來分析誤差狀態(tài)的可觀測度[8]。 當可觀測性隨時間變化時， 需要計算從0時刻到當前時刻矩陣的秩， 此計算量非常大， 對于高維系統(tǒng)更是如此。 鑒于此， 為簡化計算量使用提取可觀測性矩陣， 并通過計算該矩陣的條件數(shù)來分析系統(tǒng)的可觀測性[9]。

針對SINS/GPS組合導航系統(tǒng)， 建立高維數(shù)學模型， 選擇不同量測并設置復雜運動軌跡， 分析該系統(tǒng)的可觀測性。

1基于條件數(shù)的可觀測性分析方法

基于位置誤差量測的Kalman濾波結(jié)果見圖2， 該量測下的條件數(shù)見圖3。 基于速度和位置誤差量測的Kalman濾波結(jié)果見圖4， 該量測下的條件數(shù)見圖5。 另外， 在兩種量測下不同機動方式的條件數(shù)見表3。

對比圖2和圖4可以發(fā)現(xiàn)， 基于速度位置誤差量測的方法對器件誤差的整體估計效果更好。 從圖3可以看到， 基于位置誤差量測的條件數(shù)整體位于一個較高的水平（數(shù)量級為1015）， 而在加速和轉(zhuǎn)彎這兩種機動狀態(tài)下， 條件數(shù)有所下降， 結(jié)合表3可知， 加速滑跑、 右轉(zhuǎn)彎、 左轉(zhuǎn)彎階段的條件數(shù)分別為1.4×1015， 0.8×1015和0.2×1015， 明顯小于其他機動狀態(tài)下的條件數(shù)， 可見， 這三種運動方式能夠提高系統(tǒng)的可觀測性。 從圖5可以看到， 基于速度位置誤差量測的條件數(shù)整體位于一個較低的水平（數(shù)量級為1012）， 說明增加了速度誤差量測后有效提高了系統(tǒng)的可觀測性， 但在這種情況下， 機動方式對誤差可觀測性的激勵作用不明顯， 表3中給出的不同機動方式下條件數(shù)的具體數(shù)值也說明了這點， 可見， 增加量測對改善系統(tǒng)可觀測性的作用更大。

4結(jié)論

本文針對SINS/GPS組合導航系統(tǒng)， 建立高維數(shù)學模型， 應用分段線性定常系統(tǒng)理論得到系統(tǒng)的提取可觀測性矩陣， 然后計算該矩陣的條件數(shù)， 根據(jù)條件數(shù)并結(jié)合濾波結(jié)果分析系統(tǒng)在不同量測及不同機動方式下的可觀測性。 仿真結(jié)果表明：增加速度量測能有效提高系統(tǒng)可觀測性， 并且與機動方式的激勵作用相比效果更好。

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