鎳鈦形狀記憶合金管接頭有限元分析

徐祥, 闞前華, 康國政

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都610031)

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鎳鈦形狀記憶合金管接頭有限元分析

徐祥, 闞前華, 康國政

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都610031)

采用三維形狀記憶合金相變本構(gòu)模型預(yù)測了鎳鈦合金的形狀記憶行為，進(jìn)而建立了鎳鈦形狀記憶合金連接鈦合金管的軸對稱有限元模型，考慮大變形和接觸非線性，模擬了鎳鈦形狀記憶管接頭的裝配過程。結(jié)果表明回復(fù)力由卸載過程中的自由應(yīng)變回復(fù)以及形狀記憶合金升溫回復(fù)時(shí)的應(yīng)變回復(fù)兩部分組成。最后，給出了形狀記憶合金管接頭內(nèi)徑和摩擦系數(shù)的優(yōu)化方法。

形狀記憶合金；管接頭；本構(gòu)模型；有限元分析；回復(fù)力

引言

形狀記憶合金(SMA)作為一種新型的功能材料，它所具有的形狀記憶效應(yīng)和超彈性等性能使其在工業(yè)、航空和機(jī)械制造等各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[1]，其中，鎳鈦形狀記憶合金材料的工程應(yīng)用涉及多學(xué)科的交叉與融合。SMA管接頭相比于傳統(tǒng)的連接方式，它有以下一些優(yōu)點(diǎn)：(1)裝配過程簡單、安全，不需要過多零件，也不會(huì)產(chǎn)生有害物，對周圍環(huán)境損害??；(2)可以根據(jù)不同的用途選擇不同的被連接管；(3)即使在狹窄的工作環(huán)境里SMA管接頭也可以完成連接工作并且不會(huì)影響到周圍零部件。由于形狀記憶合金熱力學(xué)變形過程的復(fù)雜性，其本構(gòu)模型研究仍有不足，限制了SMA管接頭的有限元模擬。目前，國內(nèi)外所報(bào)道的關(guān)于SMA管接頭模擬方面的工作較少[2-6]，主要集中不同結(jié)構(gòu)形式[7]或不同的加載形式下[8-10]的管接頭。

基于目前應(yīng)用最廣泛的Auricchio等[11]提出的三維熱力學(xué)本構(gòu)模型和SMA管接頭有限元模型，模擬了形狀記憶合金管接頭的裝配過程，討論了管接頭拉脫力的影響因素，所獲結(jié)果對管接頭的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

1鎳鈦形狀記憶熱力學(xué)本構(gòu)模型

SMA的熱力學(xué)變形過程通過ANSYS內(nèi)嵌的Auricchio三維唯象熱力學(xué)模型進(jìn)行描述。該模型選擇應(yīng)變?chǔ)藕徒^對溫度T作為控制變量，奧氏體向馬氏體相變過程產(chǎn)生的應(yīng)變或者馬氏體解孿過程產(chǎn)生的應(yīng)變etr為內(nèi)變量。自由能函數(shù)定義為：

(1)

(2)

其中，εL為單軸最大相變應(yīng)變，相變開始驅(qū)動(dòng)力定義為：

(3)

其中，δ為求解處于初始無應(yīng)力和無約束狀態(tài)下的完全奧氏體狀態(tài)下的內(nèi)標(biāo)量，其表達(dá)式為：

(4)

其中R為彈性域半徑。

引入相變壓力相關(guān)的屈服函數(shù)F(X)來考慮拉壓非對稱性。該函數(shù)基于偏應(yīng)力第二不變量J2和第三不變量J3：

(5)

其中，M和R為拉壓試驗(yàn)中的參數(shù)，可以用臨界轉(zhuǎn)換拉應(yīng)力σt和壓應(yīng)力σc表示：

(6)

(7)

2材料參數(shù)和有限元模型

2.1材料參數(shù)

管接頭采用SMA，被連接管采用彈塑性TA19鈦合金，材料模型采用雙線性隨動(dòng)硬化模型。管接頭和被連接管的摩擦系數(shù)設(shè)初始設(shè)定為0.2，SMA和TA19鈦合金的材料參數(shù)見表1。

表1SMA和TA19鈦合金材料參數(shù)

采用有限元軟件ANSYS和表1所示參數(shù)對SMA的低溫加載-卸載和升溫回復(fù)過程進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖1所示。

圖1SMA實(shí)驗(yàn)值和模擬結(jié)果對比

由圖1可知，無論是拉伸到卸載過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線還是升溫時(shí)的溫度-應(yīng)變曲線模曲線均與實(shí)驗(yàn)曲線比較吻合。圖1(b)還顯示，升溫完成后SMA存在0.8%的不可恢復(fù)變形，這在本構(gòu)模型里沒有考慮，模擬中予以忽略。

2.2有限元模型

2.2.1幾何模型

表2為SMA管接頭和被連接管的幾何尺寸。在實(shí)際應(yīng)用中，管接頭內(nèi)徑比被連接管外徑小4%左右[13]。

表2管接頭和被連接管幾何尺寸

2.2.2有限元網(wǎng)格

由于管接頭在低溫下的擴(kuò)徑、管接頭與被連接管的連接裝配以及升溫抱緊的過程是典型軸對稱問題，建立的軸對稱有限元模型如圖2所示。在有限元模型的網(wǎng)格劃分中，接觸單元選擇CONTACT172和TARGET169，單元?jiǎng)澐殖叽缇O(shè)置為0.5 mm。

圖2有限元模型

2.2.3邊界條件和加載工況

考慮到管接頭的實(shí)際裝配工況，在軸對稱模型中只對管接頭中間部位的節(jié)點(diǎn)施加了Y方向的位移約束。SMA管接頭一般在低溫下進(jìn)行一定變形的擴(kuò)徑，然后進(jìn)行裝配，最后再升溫回復(fù)抱緊。因此，有限元分析中設(shè)定以下五個(gè)載荷步驟：

(1) 在室溫下，對SMA管接頭內(nèi)壁施加300 MPa的均布載荷對SMA管接頭進(jìn)行擴(kuò)徑。

(2) 在被連接管的端部施加位移載荷，移動(dòng)被連接管，使之插入到擴(kuò)徑后的SMA管接頭中。

(3) 卸載SMA管接頭內(nèi)壁上的載荷，設(shè)置管接頭和被連接管之間的接觸。

(4) 升溫至413 K，管接頭將恢復(fù)形變，抱緊被連接管。

(5) 降溫至室溫298 K。

3模擬結(jié)果

圖3顯示了TA19被連接管在裝配完成并恢復(fù)至室溫后的等效應(yīng)力云圖。由圖3可以看出，被連接管的等效應(yīng)力中間區(qū)域的應(yīng)力大于兩端，并沿內(nèi)壁向外壁延伸逐漸減小，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在內(nèi)壁靠近SMA管接頭端口水平方向位置處。

圖3TA19被連接管裝配完成后的等效應(yīng)力云圖

如圖4所示，SMA管接頭中的等效應(yīng)力徑向呈梯度分布，原因是SMA管接頭在擴(kuò)徑完成后各個(gè)部分產(chǎn)生的變形量不同。

圖4SMA管接頭裝配完成后的等效應(yīng)力云圖

如圖5所示，SMA管接頭內(nèi)壁產(chǎn)生了0.12 mm變形量，達(dá)到了8%的應(yīng)變，越往外壁延伸相變程度越低，因此內(nèi)外相變溫度不同，相變開始于管接頭的外端，而結(jié)束于管接頭的內(nèi)端[14]。最終導(dǎo)致SMA管接頭中的等效應(yīng)力分布不均勻。

圖5擴(kuò)徑后SMA管接頭的相變應(yīng)變

圖6為SMA管接頭與TA19被連接管之間的接觸壓力分布圖。由圖6可知，接觸壓力在中間位置最小，在靠近兩端位置接觸壓力達(dá)到最大值61.15 MPa。而在端部位置，接觸應(yīng)力又有所減小。

圖6SMA管接頭裝配完成后的接觸壓力分布

圖7為僅考慮SMA管和考慮裝配過程中的SMA管接頭的應(yīng)力-應(yīng)變和溫度曲線對比圖。由圖7(a)可知，裝配過程中的SMA管接頭，擴(kuò)徑階段和卸載的初始階段，材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線與單獨(dú)作用下的曲線基本重合且未卸載至零，并在升溫段應(yīng)力有所提升。圖8為裝配過程中卸載完成時(shí)的SMA管接頭的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖7和圖8可知，在插入TA19被連接管以后，SMA管接頭存在殘余應(yīng)力場來維持管內(nèi)的應(yīng)力自平衡。再由圖7(b)可知，升溫回復(fù)的應(yīng)變由于裝配了被連接管而無法回復(fù)，故在圖7(a)中升溫段只有應(yīng)力增加，應(yīng)變幾乎不變。

圖7僅考慮SMA和同時(shí)考慮SMA管接頭與TA19被連接管情況下的應(yīng)力-應(yīng)變和應(yīng)變-溫度曲線對比圖

圖8裝配過程中的SMA管接頭卸載完成時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

4討論

對于管接頭而言，連接強(qiáng)度是評判其連接可靠性重要標(biāo)準(zhǔn)。管接頭和被連接管之間的連接強(qiáng)度可以用拉脫力F表示[15]：

F=σrμπDtLs/2

(7)

其中，σr為回復(fù)應(yīng)力，μ為摩擦系數(shù)，Dt為TA19被連接管外徑，Ls為SMA管接頭連接長度。接下來討論SMA管接頭的內(nèi)徑Ds和SMA管接頭與TA19被連接管間的摩擦系數(shù)μ對連接強(qiáng)度的影響。

對比圖9和圖10中不同摩擦系數(shù)和管接頭內(nèi)徑取值情況下的拉脫力大小和TA19被連接管中最大等效應(yīng)力值的大小可以發(fā)現(xiàn)，管接頭內(nèi)徑越小，拉脫力越大，被連接管中最大等效應(yīng)力值也越大；而當(dāng)摩擦系數(shù)增加時(shí)，拉脫力隨之增加；在管接頭內(nèi)徑較大時(shí)拉脫力的增加值比較小且管接頭內(nèi)徑越小，拉脫力隨摩擦系數(shù)的增大而增加的幅度越大。考慮到實(shí)際應(yīng)用中，回復(fù)應(yīng)力不能過大從而破壞被連接管，且TA19被連接管在373 K下的屈服強(qiáng)度約為900 MPa[12]，最終優(yōu)化后的選擇為內(nèi)徑為2.9 mm，摩擦系數(shù)為0.3，該值對應(yīng)的被連接管最大等效應(yīng)力為684.86 MPa，拉脫力為3.21 kN。

圖9不同摩擦系數(shù)和管接頭內(nèi)徑取值下的拉脫力

圖10不同摩擦系數(shù)和管接頭內(nèi)徑下的TA19被連接管最大等效應(yīng)力

5結(jié)論

采用三維形狀記憶合金熱力學(xué)本構(gòu)模型，建立的鎳鈦SMA連接TA19鈦合金管的軸對稱有限元模型，模擬了鎳鈦SMA管接頭的裝配過程，仿真結(jié)果表明：

(1) ANSYS內(nèi)嵌的三維本構(gòu)模型可以用于模擬SMA的形狀記憶效應(yīng)。

(2) 裝配完成后SMA管接頭應(yīng)力由內(nèi)壁向外壁逐漸減小，TA19被連接管最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近中部的內(nèi)壁位置，最大接觸壓力出現(xiàn)在靠近管接頭端部。

(3) 回復(fù)應(yīng)力由卸載過程中的自由應(yīng)變回復(fù)以及形狀記憶合金升溫回復(fù)時(shí)的應(yīng)變回復(fù)兩部分組成。

(4) 給出的SMA管接頭參數(shù)優(yōu)化方法能對管接頭的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供有益參考。

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Finite Element Analysis of NiTi Shape Memory Alloy Pipe Coupling

XUXiang,KANQianhua,KANGGuozheng

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The three-dimensional shape memory alloy thermo-mechanical constitutive model was used to predict the behavior of NiTi shape memory alloy. Considering large deformation and contact nonlinearity, an axisymmetric finite element model was established to simulate the assembly process of NiTi shape memory pipe coupling. The simulated results reveal that recovery force consists of resistance of recoverable strain created during elastic unloading and resistance of recoverable strain developed during heating. An optimal method to obtain the inner diameter and friction coefficient of the pipe coupling was proposed finally.

shape memory alloy; pipe coupling; constitutive model; finite-element analysis; recovery force

2016-03-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11532010;11572265)

徐 祥(1992-),男,安徽無為人,碩士生,主要從事形狀記憶合金本構(gòu)方面的研究,(E-mail)superxxud@126.com;

闞前華(1980-),男,河南信陽人,副教授,博士,主要從事智能材料疲勞與斷裂方面的研究,(E-mail)qianhuakan@foxmail.com

1673-1549(2016)04-0026-05

10.11863/j.suse.2016.04.06

TG139.6

A