稀薄流高超聲速飛行器氣動加熱耦合計算*

屈 程，王江峰

(南京航空航天大學 航空宇航學院， 江蘇 南京 210016)

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稀薄流高超聲速飛行器氣動加熱耦合計算*

屈 程，王江峰

(南京航空航天大學 航空宇航學院， 江蘇 南京 210016)

針對稀薄流域高超聲速飛行器的氣動加熱問題，開展耦合數(shù)值計算研究。通過引入牛頓冷卻定律，將直接模擬蒙特卡洛數(shù)值模擬方法與結構傳熱計算方法相結合，設計一種可對全機外形進行氣動熱和結構傳熱計算的高效松耦合方法，實現(xiàn)飛行器防熱層結構材料溫度分布特性的數(shù)值模擬。在以鈍錐外形為例對直接模擬蒙特卡洛數(shù)值模擬程序進行驗證的基礎上，采用該方法對X37B軌道飛行器外形長時加熱與結構傳熱過程進行數(shù)值模擬，給出結構溫度及熱流密度隨飛行時間的變化規(guī)律。研究結果表明，設計的耦合計算方法能夠模擬稀薄流域高超聲速飛行器的氣動加熱及結構傳熱耦合過程，可為該類飛行器的氣動熱分析及熱防護設計提供技術支持。

稀薄流；高超聲速；氣動熱；結構傳熱；牛頓冷卻定律；直接模擬蒙特卡洛；松耦合

隨著各國軍事綜合實力的提升，新型戰(zhàn)略導彈、先進型誘餌和跨流域飛行器得到了進一步發(fā)展，由于此類飛行器的峰值加熱區(qū)都處于60～80 km高空的稀薄流區(qū)，因而稀薄流域高超聲速飛行器的氣動加熱問題越來越受到人們的重視，精確預測高超聲速飛行器在稀薄流域的氣動加熱以及結構在氣動加熱作用下的溫度變化特性能夠為此類飛行器的結構強度計算和熱應力計算提供初始計算依據(jù)，而這對于稀薄流域高超聲速飛行器的氣動特性及熱防護設計具有十分重要的意義。

目前在連續(xù)流域，對高超聲速飛行器氣動加熱耦合數(shù)值計算方面的研究發(fā)展已相對較成熟[1-3]。然而在稀薄流域，對于氣動熱方面的數(shù)值模擬研究還主要集中于飛行器的氣動熱環(huán)境模擬以及氣動熱環(huán)境影響因素方面[4-6]，關于稀薄流域高超聲速飛行器氣動熱與結構傳熱耦合數(shù)值計算方面的研究還較為少見。

1 計算方法

1.1 DSMC方法介紹

直接模擬蒙特卡洛(Direct Simulation Monte Carlo,DSMC)方法是求解稀薄氣體動力學問題最為成功的數(shù)值方法之一[7-8]，該方法使用大量的模擬分子模擬真實的氣體，用一個模擬分子代表一定數(shù)量的真實氣體分子，該方法的本質(zhì)是在時間步長Δt內(nèi)，對分子的運動和分子間的碰撞進行解耦。整個模擬過程中分子之間以及分子和物面之間不斷進行能量交換，在經(jīng)歷充足的模擬時長后，通過采樣統(tǒng)計得到每個網(wǎng)格的宏觀流場結果。DSMC方法中，計算網(wǎng)格起兩種作用[9]：第一種是對流場宏觀流動參數(shù)進行空間離散；第二種是促進碰撞分子碰撞對的選擇，使其滿足基本的幾何接近。計算中采用可變硬球(Variable Hard Sphere, VHS)分子模型，利用Bird非時間計數(shù)器(No Time Countor, NTC)法進行碰撞對的選取，使用Larsen-Borgnakke唯象論模型處理模擬分子間的能量交換[10]。

1.2 物面氣動加熱熱流及傳熱系數(shù)

在DSMC方法中，飛行器物面的氣動特性是根據(jù)入射分子及反射分子數(shù)通量、動量通量以及能量通量進行計算的。為了保證DSMC方法描述復雜外形氣動熱的準確性，在數(shù)值模擬中采用對復雜外形適應性較強的非結構貼體網(wǎng)格；利用模擬分子與相鄰單元面的相交理論設計分子搜索算法，該搜索算法能夠準確跟蹤分子在網(wǎng)格之間的遷移并給出分子與物面作用的精確時間與確切位置；同時，在選擇分子碰撞對時引入碰撞距離的思想，這樣處理能夠在放寬DSMC方法對網(wǎng)格尺度要求的情況下保證計算精度。

僅考慮對流傳熱，作用在飛行器物面的氣動加熱熱流qw可表示為單位時間內(nèi)單位面積上入射分子與反射分子的總能量之差：

(1)

牛頓冷卻定律是傳熱學的基本定律之一，主要是為解決氣體與固體之間的對流熱交換給出的，牛頓冷卻定律沒有考慮物體的性質(zhì)，而是從數(shù)學的角度給出了熱流密度與溫度差值之間的關系，因此，通常也將牛頓冷卻定律稱為“牛頓冷卻定理”。根據(jù)牛頓冷卻定律，當物體表面溫度與附近氣體溫度存在溫度差時，物面熱流密度可以表示為：

(2)

式中，α為傳熱系數(shù)，Tf為物面附近氣體溫度，Tw為物面溫度，熱流方向由高溫指向低溫。

當飛行器以高超聲速在稀薄流中飛行時，前方空氣受到弓形激波強烈壓縮，在與飛行器表面的劇烈摩擦作用下，巨大的動能轉換成空氣熱能，高溫空氣與飛行器表面之間存在較大的溫差[11-12]，滿足牛頓冷卻定律的使用條件，因此，高超聲速稀薄流場中飛行器物面的氣動加熱熱流也可以表示為:

qw=α(Tf-Tw)

(3)

聯(lián)系式(1)和式(3)，傳熱系數(shù)α可以表示為：

(4)

1.3 結構傳熱計算

為了保證較高的計算效率，防熱層結構溫度分布由一維熱傳導方程構建差分方程求解，根據(jù)防熱層畢奧數(shù)的大小，防熱層分為熱薄壁和熱厚壁，兩者分別采用不同的傳熱計算公式[13]。其中，熱薄壁傳熱公式表述為：

(5)

(6)

(7)

Δt=t-tk-1

(8)

其中，k為當前時間步，傳熱系數(shù)α由式(4)求得，初始條件為式(6)。

本文結構傳熱計算方法為課題組現(xiàn)有技術基礎(課題組發(fā)展的連續(xù)流域“高速飛行器氣動加熱計算與分析”軟件已在相關航空航天型號設計單位得到了成功應用)，求解過程需要換熱系數(shù)及物面附近氣體溫度。采用DSMC計算方法能夠得到物面氣動加熱熱流密度及物面附近氣體溫度，不能直接得到換熱系數(shù)。本文引入牛頓冷卻定律，實現(xiàn)了換熱系數(shù)的求解，從而實現(xiàn)了稀薄流域DSMC氣動熱計算方法與現(xiàn)有結構傳熱計算方法的結合。

1.4 稀薄流氣動熱與結構傳熱耦合方法

流場與結構傳熱的耦合計算方法可以分為緊耦合方法和松耦合方法兩類[14-15]。緊耦合方法是指流場與結構傳熱按照統(tǒng)一流場特征時間步長求解，該方法的特點是流場與結構傳熱實時耦合，反映了物理實際，但是計算需要消耗較長的計算時間；松耦合方法假定流場特征時間很小，相比于結構傳熱的特征時間，認為流場是瞬態(tài)穩(wěn)定的，因此可以采用結構計算的特征時間或者是更長的人為給定的時間作為耦合計算的特征時間步長，在這一特征時間內(nèi)認為流場是瞬時穩(wěn)定的。和緊耦合方法相比，松耦合方法能夠在保證一定計算精度的前提下具有緊耦合方法無法比擬的計算效率。

考慮到稀薄流DSMC方法本身計算效率較低，進行高超聲速稀薄流氣動熱與結構傳熱耦合計算時采用了效率較高的松耦合方法，耦合步驟設計如下：

1)給定t=0時刻物面的溫度分布，通過DSMC方法進行高超聲速稀薄流流場計算得到物面上的氣動加熱熱流分布；

2)假定步驟1中求得的氣動加熱熱流分布在耦合時間步Δt內(nèi)保持不變，通過結構傳熱計算得到該時間步內(nèi)結構溫度場的變化過程；

3)根據(jù)步驟2中求得的物面溫度分布再通過DSMC流場計算得到新時刻的物面氣動加熱熱流分布；

4)回到步驟2，不斷循環(huán)迭代，直至計算要求的截止時刻。

2 鈍錐外形算例驗證

對鈍錐外形高超聲速稀薄流繞流進行了計算，模型尺寸如圖1所示，頭部半徑R=35 mm，半錐角為5°。來流氣體為空氣，飛行高度為90 km，來流密度為3.416×10-6kg/m3，溫度為181 K,來流速度為5000 m/s，攻角為0°，物面溫度為300 K，全場四面體網(wǎng)格單元數(shù)為132 875，流場模擬分子總數(shù)趨于穩(wěn)定后約為183萬。

圖2和圖3分別給出了氣動加熱熱流密度和物面壓力分布云圖。觀察圖2和圖3可以看出氣動加熱熱流密度和壓力峰值出現(xiàn)在駐點區(qū)域，錐面整體熱流密度和壓力相對較低。圖4(a)和圖4(b)分別給出了物面氣動加熱熱流密度和壓力分布與文獻[16]計算結果的對比，觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)本文計算結果與文獻值符合較好。

圖1 鈍錐示意圖Fig.1 Blunted cone

圖2 物面氣動加熱熱流密度分布云圖Fig.2 Distribution of surface heat flux

圖3 物面壓力分布云圖Fig.3 Distribution of surface pressure

3 X37B外形長時加熱算例

由于缺乏類似算例對比，本文針對X37B軌道飛行器外形，人為設定了一個定速長時飛行狀態(tài)及熱防護方案，并采用上述所設計的方法進行氣動加熱計算。飛行條件為：攻角0°，飛行高度80 km，來流氣體為空氣，溫度為198 K，來流密度為1.846×10-5kg/m3，來流速度為5000 m/s，飛行時間100 s，初始物面溫度為300 K，熱防護方案如表1所示，計算模型長約0.82 m，頭部曲率半徑約為0.02 m，基于頭部曲率半徑的努森數(shù)約為0.22，計算區(qū)域及物面網(wǎng)格如圖5所示，四面體網(wǎng)格單元數(shù)為988 175。

(a) 熱流密度(a) Heat flux

(b) 壓力(b) Pressure圖4 物面氣動參數(shù)分布Fig.4 Aerodynamic parameters on the surface

表1 熱防護類型和材料設置

(a) 計算區(qū)域(a) Calculation domain boundary

(b) 表面網(wǎng)格(b) Surface grids圖5 X37B外形計算區(qū)域及表面網(wǎng)格Fig.5 Calculation domain boundary for X37B shape and surface grids

DSMC方法一般以統(tǒng)計漲落的情況作為判斷收斂的標準，根據(jù)統(tǒng)計原理，隨機系統(tǒng)的統(tǒng)計漲落僅依賴于模擬分子總數(shù)，當流場模擬分子總數(shù)趨于穩(wěn)定時認為計算收斂。本算例單狀態(tài)流場計算程序迭代100 000步，在模擬分子總數(shù)趨于穩(wěn)定后并未結束計算，而是進行了更多次的迭代，使得有足夠的統(tǒng)計樣本數(shù)來保證氣動熱計算結果的可靠性。

采用稀薄流DSMC方法模擬復雜三維流動問題計算量較大，串行計算耗時代價較高，為提高計算效率，采用主從(master/slave)并行模式DSMC數(shù)值模擬程序，通過保證各子區(qū)域的分子數(shù)量大致相等實現(xiàn)計算進程的動態(tài)負載平衡[17]。采用的是分布式共享內(nèi)存并行體系結構PC-CLUSTER機群系統(tǒng)，硬件環(huán)境為：28子節(jié)點，每個子節(jié)點包含16個Intel?Xeon?E5-2660 2.40GHz CPU，共享32 GB內(nèi)存，Infiniband寬帶。本算例采用32個CPU計算，單狀態(tài)流場模擬分子總數(shù)趨于穩(wěn)定后約為1036萬，計算約耗時9 h。

圖6給出了初始時刻流場計算得到的氣動參數(shù)分布等值線及云圖。圖6(a)為密度分布等值線及云圖，觀察圖6(a)可以看出迎風區(qū)激波后氣體密度增加，在駐點處密度達到最大；圖6(b)為速度分布等值線及云圖，觀察圖6(b)可以看出經(jīng)過激波之后氣流速度開始降低，在駐點處速度降至最低；圖6(c)為平動溫度分布等值線及云圖，觀察圖6(c)可以發(fā)現(xiàn)激波后的平動溫度顯著增大，由于受等溫物面邊界的影響，在駐點附近又出現(xiàn)了降低。

(a) 密度(a) Density

(b) 速度(b) Velocity

(c) 平動溫度(c) Translational temperature圖6 初始時刻流場參數(shù)分布等值線及云圖Fig.6 Contours of flow field parameter at the initial time

圖7給出了初始時刻流場計算得到的外表面氣動加熱熱流密度云圖，觀察圖7可以看出熱流密度峰值出現(xiàn)在駐點、機翼翼梢前緣及尾翼翼梢前緣位置，并且，從圖中可以看出機翼翼梢前緣位置的熱流密度高于飛行器頭部駐點處，這主要是因為：機翼翼梢前緣處的曲率半徑小于頭部駐點處，相對而言熱量更易集中；同時，在頭部形成的激波沒有包住機翼翼梢。外表面其他位置的熱流密度相對較低。

圖7 初始時刻外表面氣動加熱熱流密度分布Fig.7 Distribution of outer surface heat flux at the initial time

圖8給出了不同時刻外表面溫度分布云圖，觀察圖8(a)～(h)可以發(fā)現(xiàn)，飛行過程中外表面溫度升高非常顯著。在流場氣動加熱的作用下，前30 s外表面溫度上升較快，之后溫度上升開始變緩，這主要是由于從外表面輻射出的熱流密度正比于溫度的四次方，初始外表面溫度較低，輻射熱流密度較小，傳入結構的熱流密度較高，因此外表面溫度上升迅速，但是隨著外表面溫度的不斷提升，從外表面輻射出的熱流密度越來越大，使得傳入結構中的熱流密度越來越低，致使外表面溫度上升變緩。

圖9給出了t=100 s時刻防熱層內(nèi)表面溫度分布云圖，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)表面溫度和圖8(h)中t=100 s時刻外表面溫度的差別非常顯著，這表明本文設定的熱防護方案能夠起到有效的熱量隔絕作用。

圖10給出了不同時刻結構傳熱熱流密度分布云圖，觀察圖10(a)～(h)可以發(fā)現(xiàn)，初始結構傳熱量較高，隨時間推移，前30 s結構傳熱熱流密度下降較快，之后結構傳熱熱流密度下降變緩?？梢灶A測，隨著時間繼續(xù)推進，在氣動加熱的作用下，從外表面輻射出的熱流密度與氣動加熱熱流密度會越來越接近，外表面將趨于輻射平衡的狀態(tài)。

本算例結構傳熱計算過程在一臺配置為Intel?CoreTM2 2.80GHz，2.00GBRAM的微機上進行，計算時間約10 min(不記DSMC程序計算時間)，由此可知本文設計的稀薄流氣動加熱耦合計算方法能夠對全機外形氣動加熱過程進行相對較高效率的計算與分析。

(a) t=0.05 s (b) t=1 s

(c) t=5 s (d) t=10 s

(e) t=20 s (f) t=30 s

(g) t=60 s (h) t=100 s圖8 不同時刻外表面溫度分布Fig.8 Distribution of outer surface temperature

圖9 t=100 s時刻內(nèi)表面溫度分布Fig.9 Distribution of internal surface temperature (t=100s)

圖11給出了不同時刻外表面駐點和機翼翼梢前緣的結構傳熱熱流密度數(shù)值。觀察圖11可以發(fā)現(xiàn)外表面駐點結構傳熱熱流密度在前30 s下降較快，從836 kW/m2下降到了217 kW/m2，在30 s后下降速度變緩，機翼翼梢前緣結構傳熱熱流密度高于駐點位置，但是隨時間變化趨勢與駐點位置基本一致，同樣在前30 s下降較快，從1299 kW/m2下降到了235 kW/m2，而在30 s后下降速度變緩。圖11中外表面駐點和機翼翼梢前緣的結構傳熱熱流密度隨時間變化的規(guī)律與前文分析相符。

(a) t=0.05 s (b) t=1 s

(c) t=5 s (d) t=10 s

(e) t=20 s (f) t=30 s

(g) t=60 s (h) t=100 s圖10 不同時刻結構傳熱熱流分布Fig.10 Distribution of structure heat flux

圖11 不同時刻外表面特征位置結構傳熱熱流密度Fig.11 Structure heat flux on the outer surface characteristic position

(a) 外表面(a) Outside surface

(b) 內(nèi)表面(b) Internal surface圖12 不同時刻特征位置溫度Fig.12 Temperature on the characteristic position

圖12給出了不同時刻駐點和機翼翼梢前緣的溫度數(shù)值。觀察圖12(a)可以發(fā)現(xiàn)外表面駐點和機翼翼梢前緣溫度在前30 s上升較快，相同時刻機翼翼梢前緣溫度比駐點處高，這是因為初始時刻結構溫度都為300 K，在前30 s同一時刻機翼翼梢前緣處的結構傳熱熱流密度都高于駐點處，因此機翼翼梢前緣處溫度升高比駐點處更快。雖然30 s后機翼翼梢前緣處與駐點處的結構傳熱熱流密度差別越來越小，但是機翼翼梢前緣溫度依然高于駐點處。另外，在30 s后機翼翼梢前緣處與駐點處的溫度上升速度均變緩。觀察圖12(b)可以發(fā)現(xiàn)駐點和機翼翼梢前緣防熱層內(nèi)表面溫度在前40 s基本沒有升高，在40 s后溫度升高加快，但與圖12(a)中同時刻對應位置外表面溫度相比，仍然較低。

4 結論

通過引入牛頓冷卻定律，將高超聲速稀薄流域氣動熱DSMC數(shù)值模擬方法與課題組現(xiàn)有結構傳熱計算方法相結合，設計了一種可適用于全機外形復雜流場的高超聲速稀薄流氣動加熱松耦合計算方法，主要結論如下：

1) 鈍錐外形驗證算例表明本文DSMC數(shù)值模擬程序能夠正確模擬稀薄流域高超聲速飛行器表面的氣動熱分布；

2) X37B外形長時加熱算例給出了不同時刻結構溫度及熱流密度分布特性，從溫度和熱流密度分布云圖可以看出非常顯著的氣動加熱現(xiàn)象，熱防護設計能夠有效隔絕熱量向飛行器結構內(nèi)部的傳遞，該算例同時也表明所設計的氣動加熱耦合計算方法具有一定可行性，能夠用于模擬全機外形下的高超聲速稀薄流氣動加熱問題。

在本文的研究中，沒有考慮稀薄空氣中化學反應效應對氣動加熱過程的影響，對此，將做更進一步的研究。

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Coupled calculation of aerodynamic heating for hypersonic vehicle in rarefied flow

QU Cheng, WANG Jiangfeng

(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

A coupling method was presented to deal with the heating problems of hypersonic vehicles in rarefied flow. The DSMC (direct simulation Monte Carlo) method was combined with the heat conduction equation by introducing the Newton cooling law. An efficient loose coupling procedure which can calculate the aerodynamic heat and structure heating of vehicle configuration was designed to simulate the temperature distribution of thermal protection systems. After taking the blunted cone as an example to validate the DSMC code, a numerical experiment was conducted to simulate the structure temperature and heat flux distribution characteristics of the X37B orbital vehicle shape in cruise state. The results show that the presented coupling method can simulate the aerodynamic heating process of a hypersonic vehicle in rarefied flow, and can provide technical support for the design of rarefied-flow hypersonic vehicles in terms of thermal protection systems and aerodynamic heating characteristics analysis.

rarefied flow; hypersonic; aerodynamic heat; structure heating; Newton cooling law; direct simulation Monte Carlo; loose coupling

10.11887/j.cn.201605018

http://journal.nudt.edu.cn

2015-11-13

屈程(1988—)，男，江蘇泰興人，博士研究生，E-mail：nuaaqu@163.com；王江峰(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：wangjf@nuaa.edu.cn

V19,V211

A

1001-2486(2016)05-112-09