基于密度的稀疏表示及其對煙葉分級研究

馬孝臘+申金媛+劉潤杰+穆曉敏

摘要：稀疏表示（SRC）中字典的構(gòu)建對分級的效率和準(zhǔn)確率至關(guān)重要，提出一種基于密度的SRC字典構(gòu)建方法，并利用建立好的DSRC（基于密度的SRC）對煙葉進(jìn)行分級。該方法將減法聚類算法中基于密度選擇中心的思想應(yīng)用于稀疏算法中進(jìn)行字典構(gòu)建，通過確定合適的聚類半徑kia、kib以及約束條件來確定字典原子，不僅可減少字典原子數(shù)目，而且選擇的字典具有更好的代表性?；谠摲椒ㄟx擇的字典對2013年（13個(gè)等級）、2014年（6個(gè)等級）和2015年（42個(gè)等級）的煙葉進(jìn)行分級，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅可以提高煙葉分級的準(zhǔn)確率，而且還可以有效地提高煙葉分級速度。

關(guān)鍵詞：減法聚類；稀疏表示；煙葉分級；字典

中圖分類號： TP391.4；S126 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）09-0371-03

現(xiàn)階段，在我國的煙葉收購過程中，大多是通過人工方式來對其進(jìn)行分級。這種帶有較大主觀性的分級方式在人力、物力有限的情況下，存在較大的誤差，進(jìn)而影響卷煙質(zhì)量。近年來，計(jì)算機(jī)和人工智能技術(shù)越來越多地被應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品檢測中，基于計(jì)算機(jī)視覺和紅外光譜分析技術(shù)的煙葉無損分級引起越來越多的關(guān)注[1-2]。

基于計(jì)算機(jī)視覺的煙葉分級研究主要集中于識別方法和數(shù)字圖像特征篩選方法的研究[1-2]。用于煙葉智能分級的方法有很多，如最近鄰、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、Adaboost、粗糙集、隨機(jī)森林[3]和稀疏表示[4]等，在文獻(xiàn)[4]中簡單地隨機(jī)地選擇每級煙葉中的2/3作為字典原子建立稀疏表示字典，這樣選擇的字典不僅原子數(shù)目大，影響煙葉分級時(shí)間，而且可能選擇了不正確的樣本作為字典，因而影響煙葉分級的準(zhǔn)確率。合適的字典對煙葉分級的準(zhǔn)確率和速度都有重要的影響，為此本研究提出一種基于密度的稀疏表示算法對煙葉進(jìn)行分級。

減法聚類算法是Chiu于1994年在山峰聚類算法的基礎(chǔ)上提出的，此方法根據(jù)歐氏距離準(zhǔn)則對每個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算其密度值（山峰值），選擇其中密度最大的點(diǎn)作為聚類中心[5]。然后對剩余樣本的密度進(jìn)行更新，重復(fù)選擇密度值最大的樣本點(diǎn)直到到達(dá)設(shè)定的條件為止。本研究將減法聚類算法中基于密度的聚類中心的選擇思想應(yīng)用于稀疏表示的字典原子構(gòu)建中，提出一種基于密度的稀疏表示方法[6]。通過確定每類中合適的聚類半徑kia、kib以及約束條件確定字典原子數(shù)目和選擇字典原子，然后通過求解L1范數(shù)最小化問題和最小殘差項(xiàng)對煙葉進(jìn)行分級，結(jié)果表明本方法可以在保證一定識別率的前提下有效提高煙葉分級的速度。

1 基于密度的稀疏表示（DSRC）

1.1 稀疏表示（SRC）原理[7]

稀疏表示算法首先通過訓(xùn)練樣本構(gòu)建字典，然后利用測試樣本對字典的投影進(jìn)行模式識別。常見的字典構(gòu)建原理如下，假設(shè)模式分屬于C類，第i類的訓(xùn)練樣本集為：

kib的取值一般大于kia是為了避免距離太近的聚類中心；根據(jù)更新后的密度選擇出Di2，以此類推，可選擇出所有的中心Di3，Di4，…，DiLi。

1.3 改進(jìn)SRC算法

稀疏表示中影響輸入模式分類的主要因素有2個(gè)，一個(gè)是字典原子的構(gòu)成，另一個(gè)是最佳稀疏矩陣X的求解方法。其中字典原子的數(shù)目會(huì)極大地影響稀疏表示的分級速度，進(jìn)而影響到該方法的實(shí)時(shí)使用性能；而字典原子的特性則不僅僅影響字典原子的數(shù)目而且會(huì)直接影響稀疏表示分級的正確性。一個(gè)好的字典應(yīng)該不僅具有良好的代表性、遍歷性，而且數(shù)目應(yīng)該盡可能地少。具有非常好的代表性的原子，即以較少的原子實(shí)現(xiàn)樣本的遍歷性。沒有經(jīng)過分析選擇的訓(xùn)練樣本，其代表性不一定很好。因此本研究提出利用基于密度的減法聚類算法進(jìn)行字典的原子選擇。

根據(jù)公式（4）計(jì)算第i類樣本點(diǎn)的密度值，選擇密度最大的樣本作為第1個(gè)原子Di1；然后利用公式（5）進(jìn)行樣本點(diǎn)的密度值更新，選擇具有密度最大的樣本作為第2個(gè)原子Di2，依此類推可選擇出所需要的所有原子Di3，Di4，……，DiLi。

鄰域半徑值kia、kib的選擇非常關(guān)鍵，極大地影響字典的構(gòu)成；傳統(tǒng)中鄰域半徑值為固定值，不能隨著原始數(shù)據(jù)的特性進(jìn)行調(diào)整變化，具有一定的局限性。本研究中根據(jù)公式（7）來確定第i類鄰域半徑kia，其公式如下：

最后利用公式（2），基于L1范數(shù)通過字典D求解系數(shù)矩陣X，并根據(jù)公式（3）求解最小殘差值對輸入樣本進(jìn)行分類。

2 實(shí)際煙葉分級結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)對象和預(yù)處理

試驗(yàn)對象為河南省煙草公司平頂山市煙草公司提供的2013年（13個(gè)等級的煙葉）、2014年（6個(gè)等級，每個(gè)等級的煙葉來自5個(gè)不同的縣區(qū)）和2015年（42個(gè)等級的煙葉）的煙葉，其中27組主組15組副組。煙葉分級的標(biāo)準(zhǔn)為鄭州市煙草公司提供的煙葉評定準(zhǔn)則。本研究中采集的煙葉圖片是用CCD攝像機(jī)（型號為TK-C1481BEC）在暗箱中拍攝所得（圖1）。

為了減少在采集數(shù)據(jù)過程中熱噪聲、背景噪聲的影響，對圖像進(jìn)行中值濾波進(jìn)行去噪。

基于圖像選擇39個(gè)特征X={xj}對煙葉進(jìn)行自動(dòng)分級，xj表示第j個(gè)特征的值，特征順序j分別對應(yīng)為長，寬，長寬比，面積，周長，破損率，圓形度，矩形度，R、G、B、H、S、I的均值和方差等，能量，慣性，相關(guān)性，熵（煙葉的4個(gè)紋理特征），脈絡(luò)長，脈絡(luò)寬，脈絡(luò)比，脈絡(luò)的R、G、B、H、S、I的均值和方差等。為了提高分級率以及減少建立分級模型所需的時(shí)間，對特征數(shù)據(jù)按照公式（9）進(jìn)行歸一化：

2.2 結(jié)果分析

試驗(yàn)時(shí)選擇其中的1/3為訓(xùn)練樣本，2/3為測試樣本。根據(jù)公式（6）、公式（7）對聚類半徑kia、kib進(jìn)行確定，在求解聚類半徑的時(shí)候，主要確定合適的參數(shù)值T1、T2。

圖2為采用網(wǎng)格遍歷法對參數(shù)T1、T2進(jìn)行篩選，橫軸為參數(shù)T2的取值范圍，縱軸為對應(yīng)的識別率，從圖2中可以發(fā)現(xiàn)在T1為0.8和0.9時(shí)的識別率相對其他參數(shù)值具有較好的識別效果。表1為T1取值1.1、1.2、1.3時(shí)的識別率，結(jié)合圖2、表1可以進(jìn)一步看出T1在0.8到0.9之間相比其他值具有更好的識別效果。

從圖2中可知，在T1為0.8和0.9時(shí)，兩者有一定的交叉重疊部分，不能確定T1的具體取值，故進(jìn)一步對范圍為0.8～0.9的T1進(jìn)行研究，以尋找最佳的參數(shù)選擇，結(jié)果如圖3所示。橫軸為參數(shù)T2的取值，縱軸為對應(yīng)的識別率，從中可以看到在T1為0.82的時(shí)候識別率達(dá)到最大值，在確定T1后，根據(jù)公式（6）進(jìn)行參數(shù)T2的選擇，從圖3中可以看到在T1為 0.82時(shí)，T2在1.5、1.6、1.7處具有相同的識別率（最大識別率）。

求解系數(shù)矩陣X的時(shí)候，字典中原子個(gè)數(shù)的數(shù)目直接影響煙葉的分級速度，為了提高煙葉分級速度本研究利用DSRC對字典樣本進(jìn)行篩選，選擇一些具有較好代表性和遍歷性的字典原子，經(jīng)篩選后的樣本數(shù)（365）比原始字典數(shù) （588）約減少一半。因此，在識別率形同的前提下，選擇具有較少原子個(gè)數(shù)的字典，在T2的取值為1.7時(shí)（365個(gè)字典原子），相比其他具有較少的原子個(gè)數(shù)，因此選擇T2為1.7。

基于確定的參數(shù)T1、T2即聚類半徑kia、kib選擇構(gòu)成字典的原子，最后對對測試煙葉樣本進(jìn)行分級；圖4所示為SRC和本研究中提出的DSRC隨煙葉類別數(shù)目變化的分級結(jié)果。圖中星形標(biāo)志為本研究提出基于密度的稀疏表示的分級結(jié)果，三角形標(biāo)志為原始稀疏方法的分級結(jié)果，橫坐標(biāo)為煙葉級別數(shù)目，縱坐標(biāo)為其對應(yīng)的識別率。顯然DSRC比SRC的識別率有明顯的提高，在煙葉級別數(shù)目為18時(shí)，兩者識別率相差5百分點(diǎn)。

對于所選擇的訓(xùn)練樣本不可避免地存在錯(cuò)誤分類的樣本。由于錯(cuò)分類的樣本具有更小的密度，所以基于密度選擇的原子可去除一些可能錯(cuò)誤分類的訓(xùn)練樣本，約束條件又保證了它們和原始字典具有基本相同的遍歷性，但比原始原子具有更好的代表性。因此基于DSRC對煙葉分級可提高煙葉分級的識別率；同時(shí)由于原子數(shù)目的減少，DSRC的分級速度得到了提高。

對2013年13個(gè)等級的煙葉、2014年6個(gè)等級的煙葉、2015年42個(gè)等級的煙葉樣本分別利用DSRC、SRC、BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)煙葉分級模型進(jìn)行分析，識別率見表2。可以看到針對不同年份，不同級別數(shù)目的煙葉，本研究提出的基于密度稀疏表示的分級效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的SRC、BP、RBF等算法，可見此方法具有一定的實(shí)用性。

4 結(jié)論

本研究提出基于密度的稀疏表示對煙葉進(jìn)行分級，通過設(shè)定合適的鄰域半徑kia、kib以及約束條件來確定所尋找字典。在確定字典原子后對煙葉樣本進(jìn)行分級，煙葉分級正確率達(dá)到94.9%。同時(shí)，本研究提出的基于密度的稀疏表示提高了煙葉的分級速度。對2013年、2014年、2015年的煙葉進(jìn)行測試，均有較好的分級效果，說明本研究的方法對于不同年份的煙葉具有一定的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙海東，申金媛，劉潤杰，等. 基于聚類的煙葉近紅外光譜有效特征的篩選方法[J]. 紅外技術(shù)，2013，35（10）：659-664.

[2]申振宇，申金媛，劉劍君，等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征分析在煙葉分級中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012（7）：122-124.

[3]秦玉華，宮會(huì)麗，宋 楠，等. 改進(jìn)隨機(jī)森林的波長選擇用于煙葉近紅外穩(wěn)健校正模型的建立[J]. 煙草化學(xué)，2014（6）：64-68.

[4]向金海，楊 申，樊 恒，等. 基于稀疏表示的烤煙煙葉品質(zhì)分級研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44（11）：287-292.

[5]Chiu S L. Fuzzy model identification based on cluster estimation[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems，1994，2（3）：267-278.

[6]張 亮，李敏強(qiáng). 半監(jiān)督聚類中基于密度的約束擴(kuò)展方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程，2008，34（10）：13-15.

[7]Wright J，Yang A Y，Ganesh A，et al. Robust face recognition via sparse representation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2009，31（2）：210-227.