工字輪收線機排線換向控制建模及仿真分析

王培斌 梁久禎 吳 秦 仇 杰

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

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工字輪收線機排線換向控制建模及仿真分析

王培斌 梁久禎 吳 秦 仇 杰

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

針對工字輪在收線過程中存在的排線換向控制問題，給出了排線換向控制的物理模型，建立了排線換向過程的動力學(xué)模型。對該數(shù)學(xué)模型進行了常規(guī)PID控制算法的驗證性仿真分析，對基于模糊PID控制算法與基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法在該模型上的應(yīng)用進行了對比分析。結(jié)果表明，所建模型能夠正確模擬收線機排線換向過程，基于模糊PID控制算法可以更有效地改善收線機排線換向效果，仿真數(shù)據(jù)可以為收線機排線換向控制系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化提供參考依據(jù)。

收線機 動力學(xué)模型 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 模糊PID算法 換向控制 數(shù)學(xué)建模 參數(shù)整定 仿真

0 引言

收線機是連續(xù)擠壓、拉絲行業(yè)的重要組成部分，被廣泛應(yīng)用于線纜行業(yè)。其收線的平整性和密集性將直接影響到線材質(zhì)量、線盤單盤容量和收線效率。針對線材纏繞的平整性問題，研究人員通過改進繞線機的機械結(jié)構(gòu)[1]、應(yīng)用更先進的速度控制算法[2-5]，使繞線過程的控制精度達(dá)到相對理想的程度。然而，繞線滯后性帶來了排線換向延時需求，隨之帶來了換向點位置誤差導(dǎo)致的排線換向控制問題。

針對排線換向控制問題，文獻(xiàn)[6]提出了一種動態(tài)補償算法。由于邊緣側(cè)出現(xiàn)的凹陷或凸起會引起收線速度的變化，通過檢測該變化、計算并調(diào)整換向點位置，達(dá)到平整收線的效果。文獻(xiàn)[7]則提出了一種無模型學(xué)習(xí)控制算法。該算法針對線盤兩側(cè)出現(xiàn)的繞線凸起或凹陷現(xiàn)象，通過檢測線盤兩側(cè)邊緣處前一層的繞線平整度，控制本層繞線換向點的位置，以平衡繞線過程的總體平整度。

然而，上述研究都直接應(yīng)用于生產(chǎn)過程，沒有具體的理論模型，不能為進一步研究提供理論支撐；并且，其控制過程存在參數(shù)整定的問題，這對于換向控制本身而言較為困難。因此，本文在仔細(xì)分析收線機繞線過程的基礎(chǔ)上，建立了排線換向控制仿真模型；針對PID參數(shù)整定問題，對比分析了兩大智能整定PID參數(shù)的控制算法——基于徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法和基于模糊PID控制算法，為進一步研究收線機的排線換向控制提供了數(shù)據(jù)支持及理論支撐。

1 收線機排線換向分析

收線機的種類有很多種，但其工作原理都是一致的。本文以臥式工字輪收線機為例，略去機器本身的控制精度問題，對其排線換向控制系統(tǒng)進行細(xì)致分析，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

鑒于工字輪收線機繞線系統(tǒng)的組成比較復(fù)雜，本文在其復(fù)雜的組成部件中抽離出收排線系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)，如圖1所示。圖1中：①為工字輪；②為排線架；③為導(dǎo)線輪；④為排線架導(dǎo)向光軸；⑤為收卷線材；Dmin和Dmax分別對應(yīng)工字輪空盤和滿盤時的直徑值；dm為線材與工字輪的切點和與導(dǎo)線輪的切點在工字輪端面投影之間的直線距離；Dg為導(dǎo)線輪的內(nèi)槽直徑；da為工字輪軸同導(dǎo)線輪軸之間的距離；ω為工字輪的旋轉(zhuǎn)角速度；Dl為線材的線徑或線寬；h為工字輪兩內(nèi)邊之間的高度，也是排線換向控制的依據(jù)。

圖1 收排線系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)示意圖

工字輪收線機的相對運動具體表現(xiàn)如下。工字輪以角速度ω作單向旋轉(zhuǎn)運動，導(dǎo)線輪隨排線架沿工字輪軸向作往復(fù)運動。以工字輪一側(cè)邊作為導(dǎo)線輪初始位移原點，當(dāng)傳感器檢測到導(dǎo)線輪移動至工字輪另一側(cè)邊處或?qū)Ь€輪的位移達(dá)到h后，排線架經(jīng)過延時時間τ后換向，然后移動至工字輪的另一邊。一旦預(yù)設(shè)的換向位移hp大于或小于實際換向位移h，在工字輪邊緣就會出現(xiàn)堆積或漏繞現(xiàn)象。在此期間，可以通過檢測線材張力變化所反映的繞線平整度變化，確定工字輪邊緣處是否出現(xiàn)凹陷或凸起現(xiàn)象，進而決定下一次繞線周期的換向點位置，從而起到調(diào)整作用。對工字輪的另一邊作同樣處理，周而復(fù)始，直至滿盤。

在收線過程中，受張力導(dǎo)致的線材滑落、線材本身的摩擦因數(shù)、工字輪加工精度和換向點位置誤差等因素的影響，難以對收線機繞線過程進行精確建模。在這個過程中，張力的變化又涉及繞線半徑的變化，使建模過程成為三維建模，無疑為研究工作增加了更多難度。同時，現(xiàn)有排線換向控制中急需解決PID參數(shù)整定問題，因此需要一種更智能的控制算法，以適應(yīng)復(fù)雜的生產(chǎn)環(huán)境。

2 數(shù)學(xué)建模及模糊PID控制器設(shè)計

2.1 數(shù)學(xué)模型

基于現(xiàn)有問題，本文忽略繞線過程中的不確定因素，僅考慮線材的繞線成型軌跡，建立收線機繞線軌跡數(shù)學(xué)模型。經(jīng)試驗證明，該模型能在一定程度上反映繞線規(guī)律，具有一定的研究價值。

為方便敘述，設(shè)在實際收線過程中，線材與工字輪的切點為A點、與導(dǎo)線輪的切點為B點，兩點都是動態(tài)的，且A點的軸向位移即為工字輪收線纏繞軌跡的軸向分量，B點的軸向位移即為導(dǎo)線輪的軸向位移。在工字輪收線過程中，想要達(dá)到密集收線，那么工字輪每轉(zhuǎn)一圈,就要求排線架移動一個線徑的排線距[8]。因此，有收線速度與排線速度關(guān)系式：

(1)

式中:vg為導(dǎo)線輪軸向移動速度，即排線速度；vr為工字輪旋轉(zhuǎn)線速度；Dr為工字輪卷繞直徑。

A點與B點在工字輪端面投影之間的距離dm有：

(2)

工字輪收線機的繞線示意圖如圖2所示[9]，圖中粗實線代表纏繞的絲線。將纏繞曲面沿軸向展開，因為滯后角δ不變，根據(jù)三角形相似原理，有：

(3)

(4)

得到A點的軸向位移微分方程為：

(5)

式中：sf為A點實際軸向位移；dp為B點軸向位移與A點實際軸向位移之差；sr為工字輪旋轉(zhuǎn)線位移；sg為導(dǎo)線輪軸向位移。

圖2 繞線示意圖

當(dāng)排線位移達(dá)到預(yù)設(shè)換向位移hp時，如果排線裝置立即回轉(zhuǎn)，在工字輪上、線與工字輪邊之間會出現(xiàn)少繞和漏繞的現(xiàn)象。所以，需要在換向回轉(zhuǎn)上疊加延時。所需最小延時τ為：

(6)

由于實際繞線過程中存在非線性因素，使得難以由單圈線圈的軸線位移變化去描述線材的徑向高度變化，所以在數(shù)學(xué)模型中較難用線材的徑向高度去計算平整度。但是在實際生產(chǎn)中，因為張力的存在導(dǎo)致線材滑落，使得由換向點位置誤差產(chǎn)生凹陷或凸起現(xiàn)象。線徑高度由工字輪最邊緣處向中心處呈遞進坡度趨勢變化,如圖3所示。

圖3 工字輪邊緣側(cè)平整度示意圖

圖3中：黑色部分代表繞線線材剖面；白色框圖代表工字輪；le為平整度計算取樣距離；fl為邊緣處繞線平整度。由此證實了通過檢測平整度調(diào)整換向點位置，最終實現(xiàn)平整度調(diào)節(jié)這個方案的可行性。

鑒于此，考慮到工字輪繞線的平整度還與在一個換向周期內(nèi)、一定邊緣距離上繞線的圈數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系。本文以工字輪一側(cè)的換向過程為例，將對線徑高度變化的計算轉(zhuǎn)化為在邊緣處一定距離le上所繞線圈數(shù)變化的計算，并將實際繞線圈數(shù)cf與平整狀態(tài)最大允許繞線圈數(shù)cmax之差和最大允許繞線圈數(shù)作比較，其差值作為邊緣處的繞線平整度fl。fl>0，代表繞線凸起；fl=0，代表繞線平整；fl<0，代表繞線凹陷。假設(shè)排線器往返一次為一個周期，則第k個周期繞線平整度flak為：

(7)

式中：le為試驗選定的取樣距離，可以根據(jù)實際需求來賦值；Te為軌跡點A在le上往返所運行的時間。

第k個周期完成后的累加平整度flk為：

(8)

位移速度計算公式為：

(9)

假設(shè)排線裝置位移初始為0，hp為預(yù)設(shè)換向位置，排線裝置速度vg初始方向為正，則其速度方向判定算法如下。

Input：vg,sg，hp

Output：vg

Begin：

if {(vg>0 andsg>hp)or(vg<0 andsg<0)}

vg=-vg

End

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

模糊控制算法是人工智能控制的一大分支，是通過計算機來實現(xiàn)人類自然語言描述控制規(guī)則的算法。此算法不需要知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即可以對系統(tǒng)進行有效控制，具有響應(yīng)快、超調(diào)小等特點[10]。

本文模糊控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，以PID控制參數(shù)kp、ki、kd作為輸出。將輸入輸出對應(yīng)論域劃分為七個層次：[正大、正中、正小、零、負(fù)大、負(fù)中、負(fù)大]，對應(yīng)[PB、PM、PS、ZE、NS、NM、NB]。隸屬度函數(shù)采用三角形隸屬度函數(shù)，然后使用面積重心法進行模糊處理。根據(jù)模糊控制規(guī)則的基本思路，結(jié)合實際生產(chǎn)經(jīng)驗，經(jīng)分析、歸納和總結(jié)，制定如表1所示的PID參數(shù)模糊控制規(guī)則。

表1 PID參數(shù)模糊控制規(guī)則表

最后，設(shè)計如圖4所示的基于模糊PID控制框圖。模糊控制器以平整度誤差e和誤差變化率ec作為輸入，以PID控制參數(shù)kp、ki、kd作為輸出。圖4中，rin表

示理想平整度。并結(jié)合以實際生產(chǎn)經(jīng)驗為基礎(chǔ)而制定的模糊控制規(guī)則表，完成對PID控制參數(shù)的在線實時整定[11-12]。

圖4 模糊PID控制框圖

3 仿真與試驗

在Matlab2012a平臺上，利用式(1)～式(9)及

各種補充公式和各種仿真模塊，結(jié)合圖4控制框圖，配合傳統(tǒng)PID控制、基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法以及基于模糊PID控制算法等，分別建立工字輪收線機排線控制模型。

本研究采用華方機電科技有限公司HF-SS770A型號收線機參數(shù)，工字輪型號為WS50，具體參數(shù)如表2所示。取排線初始位置為工字輪一內(nèi)側(cè)邊處，其位移sg=0 mm，A點軸向初始位移sf=0 mm，平整度取樣距離le=7 mm。經(jīng)計算可得，對于工字輪的任意一側(cè)而言，該工字輪由空盤到滿盤的換向周期數(shù)最大為100。同時，將hp=224 mm時，經(jīng)過一個換向周期后得到的繞線平整度標(biāo)準(zhǔn)化為1。

表2 收線機參數(shù)表

3.1 常規(guī)PID控制算法試驗

常規(guī)PID控制算法以其簡單、有效的特性，被廣泛應(yīng)用于工程實踐中?；綪ID控制算法經(jīng)離散化，可得到位置式PID控制算法；位置式PID控制算法經(jīng)變形，可得到增量式PID控制算法[13]。本文首先使用增量式PID控制算法對本文模型進行驗證性系統(tǒng)分析。

本文模型在單純的比例環(huán)節(jié)(proportional,P)控制下，其階躍響應(yīng)會出現(xiàn)等幅震蕩的效果，試驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 常規(guī)PID控制算法試驗結(jié)果圖

由圖5(a)可知，平整度曲線隨著kp在一定范圍內(nèi)增大，震蕩周期縮短，但其震蕩幅度基本不變。再結(jié)合圖5(b)可見，當(dāng)平整度小于期望值時，系統(tǒng)調(diào)整換向點位置增大，使平整度逐漸增大；當(dāng)平整度大于期望值時，系統(tǒng)調(diào)整換向點位置減小，使平整度逐漸降低。

另外，結(jié)合圖5(a)、圖5(b)來分析，平整度曲線及換向點位置曲線出現(xiàn)等幅震蕩形式的原因如下。本文的被控量本身是一個累加參數(shù)，所以當(dāng)平整度由原平衡狀態(tài)調(diào)整到期望值時，換向點恰好達(dá)到最大偏移位置。此時，因為平整度誤差為零，導(dǎo)致?lián)Q向點位置將在下一時刻以最大偏移量作為輸出，造成新的平整度誤差，并以此循環(huán)下去。

而完整的PID控制試驗表明，促使控制曲線收斂的關(guān)鍵因素不再是比例環(huán)節(jié)，而是微分環(huán)節(jié)。在具有相同kp、ki和不同kd的PID控制下，平整度的變化如圖6所示(其中：kp=3.9，ki=0.5)。由圖6可知，控制曲線收斂，并且在一定范圍內(nèi)隨kd參數(shù)增大，收斂速度加快。但當(dāng)kd超出一定值后，效果會變差。

圖6 不同kd的PID控制下平整度變化圖

本文通過一定數(shù)量的試驗，對PID控制的三個參數(shù)進行了整定。在綜合考慮超調(diào)量及調(diào)節(jié)周期的前提下，得到PID參數(shù)的近似最優(yōu)解：kp=3.9，ki=0.5，kd=5。在此參數(shù)的控制下，其控制曲線如圖6中的實線所示，其超調(diào)量為58.57%，九個調(diào)節(jié)周期后到達(dá)穩(wěn)態(tài)值(本文誤差帶范圍取±5%)。

單P控制試驗表明，本文模型可以實現(xiàn)對平整度的控制；單P控制不適用于收線機換向控制系統(tǒng)。完整的PID控制試驗表明，促使本文系統(tǒng)控制曲線收斂的關(guān)鍵因素是微分環(huán)節(jié)。其原因是：微分環(huán)節(jié)有一定的預(yù)測性，產(chǎn)生超前的控制作用，能夠調(diào)整曲線收斂；但微分環(huán)節(jié)對噪聲干擾有放大作用，隨著微分環(huán)節(jié)作用的增強，其魯棒性將會變差。

考慮到排線換向控制系統(tǒng)本身的特性，使得現(xiàn)場進行PID參數(shù)整定成為一項繁雜又耗時的工作，這就需要系統(tǒng)具有能根據(jù)現(xiàn)場情況對其參數(shù)進行線上自整定的功能。為此，本文引入了兩種目前主流的智能整定PID參數(shù)的算法——基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法和基于模糊PID控制算法，實現(xiàn)了兩種算法在本文模型上的應(yīng)用，并對整定效果進行了分析。

3.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法試驗

基于RBF網(wǎng)絡(luò)整定的 PID控制由 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器和 PID控制器兩部分組成。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器通過被控對象的輸入、輸出數(shù)據(jù)，辨識出被控對象的近似模型,并以此代替被控對象的輸入、輸出關(guān)系[14-15]。 PID控制器的參數(shù)通過 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器實現(xiàn)自適應(yīng)整定。

對單P控制階躍響應(yīng)曲線進行整定，其整定曲線如圖7中的全參整定曲線所示。由圖7可知，曲線能在較短的周期內(nèi)收斂，并且其超調(diào)量為116.43%，調(diào)節(jié)周期數(shù)為16，但在最后出現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)誤差。這是因為本文系統(tǒng)中的被控對象Jacobian信息[16]，即對象的輸出對控制輸入變化的靈敏度一直為負(fù)值，導(dǎo)致由梯度下降法對積分環(huán)節(jié)ki的整定過程一直是向下整定；而ki值本身又為非負(fù)值，最終導(dǎo)致積分環(huán)節(jié)一直為零，失去了調(diào)節(jié)作用，使得最后出現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)誤差。

圖7 基于RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制平整度曲線

因此，本文取消了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于積分環(huán)節(jié)的整定作用，只使用其對kp、kd進行整定。ki通過試驗調(diào)試進行賦值，ki=0.5、kp=3.9、kd=0。再次進行RBF網(wǎng)絡(luò)整定試驗，結(jié)果如圖7中的ki無整定一次整定曲線所示。其超調(diào)量為159.76%，調(diào)節(jié)周期數(shù)為46。因為積分環(huán)節(jié)的加入，使得系統(tǒng)控制超調(diào)量有所增加，并表現(xiàn)出一定的滯后性；調(diào)整時間相較于全參整定試驗有所增加，但依然表現(xiàn)出一定的整定能力。

以第一次整定的PID參數(shù)值作為初值，進行第二次整定，結(jié)果如圖7中的ki無整定二次整定曲線所示。其超調(diào)量為225.71%，調(diào)整時間為24個周期?？梢?，其調(diào)整周期縮短了22個周期，但是其超調(diào)量增加了65.96%。這是因為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近輸出曲線，本身必然存在一定的滯后性，再加上隨著過渡周期的縮短，提供給網(wǎng)絡(luò)用于自身整定的數(shù)據(jù)減少，由此會產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)自身逼近輸出曲線的偏差，使得有可能出現(xiàn)超調(diào)增大的現(xiàn)象。

綜合圖7中的三條曲線可知，隨著整定次數(shù)的增加，曲線的調(diào)節(jié)時間越來越短，但是超調(diào)量越來越大。由此表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法對本文收排線控制系統(tǒng)具有一定的整定作用，可以為PID參數(shù)的整定提供指導(dǎo)，但其最終整定效果并不太理想。

3.3 基于模糊PID控制算法試驗

對單P控制階躍響應(yīng)曲線進行基于模糊PID參數(shù)整定，試驗結(jié)果如圖8中的一次整定曲線所示。其超調(diào)量為103.33%，調(diào)整時間為28個周期。與基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ki無整定第一次參數(shù)整定試驗結(jié)果相比，基于模糊PID參數(shù)整定的超調(diào)量降低了56.43%，調(diào)節(jié)周期縮短了18個換向周期，整定性能更強。

利用基于模糊PID控制算法進行了第二次整定，整定結(jié)果如圖8中的二次整定曲線所示。其超調(diào)量為52.38%，調(diào)節(jié)周期為12個周期。其效果與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的二次整定試驗結(jié)果相比，體現(xiàn)了更大的優(yōu)勢。而對比于本文中的PID控制近似最優(yōu)解，其超調(diào)量降低了6.19%，但調(diào)節(jié)周期增加了3個。

使用基于模糊PID控制算法進行了第三次整定試驗，結(jié)果如圖8中的三次整定試驗曲線所示。其超調(diào)量為43.33%，調(diào)節(jié)周期數(shù)為9；與PID控制的近似最優(yōu)解具有相同的調(diào)節(jié)周期，但是超調(diào)量降低了15.24%。

圖8 基于模糊PID控制平整度曲線

3.4 試驗結(jié)果比較分析

整理各控制算法的控制效果如表3所示。其中，PID代表PID控制算法近似最優(yōu)解，RBF1、RBF2分別代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ki無整定一次整定試驗，ki無整定二次整定試驗；Fu1、Fu2、Fu3分別代表模糊PID控制算法的一次整定試驗、二次整定試驗、三次整定試驗。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID全參整定試驗，因最后出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差而失去比較價值，未被收入表中。

表3 控制效果表

結(jié)合表3數(shù)據(jù)可見，針對收線機排線換向控制系統(tǒng)，基于模糊PID控制算法，對比基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，體現(xiàn)了更強的整定效果和整定效率。并且，基于模糊PID控制算法，通過自身的不斷整定，可以達(dá)到最優(yōu)解，表現(xiàn)出較強的連續(xù)整定能力及魯棒性，即使其整定結(jié)果依然存在一定的極限值。當(dāng)調(diào)整周期縮短到一定程度后，會因可用于進行整定的數(shù)據(jù)點過少，導(dǎo)致其失去整定作用。但在本文中，該算法經(jīng)過三次自整定后的控制效果已經(jīng)超過了經(jīng)試驗調(diào)試得到的近似最優(yōu)解，體現(xiàn)了較強的整定能力，為收排線系統(tǒng)的控制算法升級提供了參考。

4 結(jié)束語

本文針對收線機收線平整問題，重點分析了排線裝置的換向控制問題，建立了排線換向控制模型，并利用常規(guī)PID控制算法對其進行了系統(tǒng)仿真分析；針對PID控制參數(shù)整定的問題，進行了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法和基于模糊PID控制算法在本模型上的對比試驗。

本文模型能在一定程度上正確反映收線機排線換向控制過程。排線換向控制系統(tǒng)是一個累加量的控制系統(tǒng)，因此，PID的微分環(huán)節(jié)對于控制的收斂起關(guān)鍵性作用。針對PID參數(shù)整定問題，基于模糊PID控制算法相較于基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法在排線換向控制系統(tǒng)中更為適用。綜上所述，本模型可以為收線機排線換向控制系統(tǒng)的進一步設(shè)計與優(yōu)化提供參考依據(jù)和理論支撐。

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Modeling and Simulation Analysis of the Wire Guiding and Reversing Control of Spooler

Aiming at the problems of spooler existing in guiding and reversing control of the taking up process ,the physical model of the guiding and reversing control is given,and the dynamics model of the process is set up. The simulation analysis of verification of conventional PID control algorithm for the mathematical model is conducted,and the contrast analysis of the control algorithm based on fuzzy PID and control algorithm based on RBF neural network PID on this model is implemented. The results show that the built model can simulate the process of spooler,and the algorithm based on fuzzy PID is more effectively to improve the reversing effect; the simulation data can provide reference basis for designing and optimizing the guiding and reversing control system of the spooler.

Spooler Dynamics model RBF neural network Fuzzy PID algorithm Reversing control Mathematical modeling Parameter tuning Simulation

國家自然科學(xué)基金資助項目(編號：61170121、61202312)。

王培斌(1989—)，男，現(xiàn)為江南大學(xué)計算機技術(shù)專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事計算機應(yīng)用技術(shù)的研究。

TH-39;TP391

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201608018

修改稿收到日期：2016-02-25。