淺析三段論證明的新方法
——中項(xiàng)消去法

段明強(qiáng)

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)文化與傳媒學(xué)院 北京 100081

淺析三段論證明的新方法
——中項(xiàng)消去法

段明強(qiáng)

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)文化與傳媒學(xué)院 北京 100081

充分發(fā)揮中項(xiàng)的“媒介”作用，是我們進(jìn)行三段論研究的一個(gè)本質(zhì)問題。在本文中，筆者要為大家介紹的中項(xiàng)消去法，便是一個(gè)能夠解決三段論所有問題的簡易方法。研究發(fā)現(xiàn)，中項(xiàng)消去法能夠一攬子解決三段論的補(bǔ)充省略前提問題、推理問題、判定問題和證明問題。因此，中項(xiàng)消去法具有三段論其他方法所無法比擬的優(yōu)越性。

三段論；中項(xiàng)消去法；省略三段論；證明方法；三段論規(guī)則

現(xiàn)有三段論的這些證明方法，其所適應(yīng)范圍都很狹窄，并未形成統(tǒng)一，因而沒有為三段論的研究走向深入、走向日常生活提供太多助推力。但中項(xiàng)消去法的出現(xiàn)，為三段論的發(fā)展帶來了新的希望與活力。中項(xiàng)消去法是三段論的新方法，它能夠一攬子解決三段論的補(bǔ)充省略前提、推理、判定、證明等問題。因此，中項(xiàng)消去法具有三段論其他方法所無法比擬的優(yōu)越性。筆者將在本文中跟大家一同探討中項(xiàng)消去法。

中項(xiàng)消去法就是在一個(gè)有效三段論中，其中一個(gè)前提中的中項(xiàng)與大項(xiàng)或小項(xiàng)在外延上是屬種關(guān)系或是種屬關(guān)系，并且同時(shí)能夠?qū)α硪粋€(gè)前提中的中項(xiàng)進(jìn)行限制或概括，那么中項(xiàng)就可以被消掉，由此得出三段論的結(jié)論。在運(yùn)用中項(xiàng)消去法時(shí)，有時(shí)還需要借助性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理、換質(zhì)法和換位法、反三段論等方法。

中項(xiàng)消去法是三段論的有效推理方法，同時(shí)也是判定三段論是否有效的方法。在這里，借助一個(gè)例子，筆者為大家演繹利用中項(xiàng)消去法來檢驗(yàn)三段論有效性的過程。例如，三段論的某個(gè)前提為“所有的M都是P”。如果能夠?qū)限制為S，即為三段論另一個(gè)前提“所有的S都是M”，那么我們就可以得出結(jié)論：所有的S都是P。又如，三段論的某個(gè)前提為“有的S是M”。如果能夠?qū)⑵渲械腗概括為P，即為另一個(gè)前提“所有的M都是P”，那么我們就可以得到“有的S是P”的結(jié)論。顯然，中項(xiàng)消去法在判定三段論是否有效的方面具有明顯的比較優(yōu)勢。

中項(xiàng)消去法還是三段論有效式的證明方法。就以三段論第一格的AAA式為例來為大家演示借助中項(xiàng)消去法進(jìn)行證明的過程。三段論第一格AAA式的兩個(gè)前提為“所有的M都是P”和“所有的S都是M”。下面我們假設(shè)“并非所有的S都是P”。由性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理可得“有的S不是P”。然后由小前提將“有的S不是P”中的S概括為M，從而得出結(jié)論“所有的S都是P”。若讀者感興趣，可以據(jù)此對(duì)三段論的其他有效式進(jìn)行證明，在此不再贅述。

中項(xiàng)消去法同樣也是補(bǔ)充三段論省略前提的方法，其步驟為：由已知前提，根據(jù)反三段論和矛盾關(guān)系對(duì)當(dāng)關(guān)系推理，把已知結(jié)論的否定作為假設(shè)前提，然后從已知前提和假設(shè)前提出發(fā)，運(yùn)用中項(xiàng)消去法推出所省略前提的否定，而所省略前提的否定的否定，就是所要補(bǔ)充的省略前提。例如，“所有的P都是M，因此，有的S不是P”。怎么補(bǔ)充省略前提呢？根據(jù)三段論推理規(guī)則，結(jié)論特稱，前提之一必為特稱，所以，可以先將結(jié)論“有的S不是P”看成是前提“有的S不是M”中的M，經(jīng)過限制得到P而得到的。而原來的前提“所有的P都是M”則正好可以表述為從M到P的屬種關(guān)系。因此，“有的S不是M”就是我們要補(bǔ)充的省略前提。除此之外，中項(xiàng)消去法還是補(bǔ)充三段論省略結(jié)論的方法。

在利用中項(xiàng)消去法進(jìn)行三段論證明的過程中，筆者認(rèn)為最重要也是最基礎(chǔ)的就是對(duì)三段論基本規(guī)則的證明。下面，筆者將為大家介紹利用中項(xiàng)消去法對(duì)三段論推理最基本的三條規(guī)則的證明過程。

（1）中項(xiàng)在前提中至少周延一次

根據(jù)中項(xiàng)消去法，如果一個(gè)三段論是有效的，那么當(dāng)且僅當(dāng)能夠根據(jù)該三段論其中一個(gè)前提的中項(xiàng)的“媒介”作用，對(duì)另一前提中的那個(gè)周延的中項(xiàng)進(jìn)行限制，或者對(duì)其中不周延的中項(xiàng)進(jìn)行概括而得到的。而一個(gè)前提中不周延的中項(xiàng)與對(duì)其進(jìn)行概括的大項(xiàng)或小項(xiàng)之間的外延關(guān)系，最終總是會(huì)表現(xiàn)成以中項(xiàng)為主項(xiàng)的全稱命題。所以，中項(xiàng)在三段論的兩個(gè)前提中至少要周延一次。

（2）前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中也不得周延

我們首先約定，若“【】”表示小項(xiàng)，則“［］”就表示大項(xiàng)；若“【】”表示大項(xiàng)，則“［］”就表示小項(xiàng)。大項(xiàng)或小項(xiàng)在某一前提中不周延的情況有以下四種：①【】IM，②【】OM，③MA【】，④MI【】。因此，如果要得出結(jié)論，就必須能夠根據(jù)另一相應(yīng)前提分別對(duì)①【】IM和④MI【】中不周延的中項(xiàng)M概括為“［］”，得到結(jié)論：①【】I［］，④［］I【】；或者對(duì)②【】OM，③MA【】中周延的中項(xiàng)M限制為“［］”，得到結(jié)論：②【】O［］，③［］A【】。顯然，前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中也不周延。

（3）前提有一否定結(jié)論必否定

這個(gè)否定的前提總共會(huì)出現(xiàn)四種情況：①【】EM、②【】OM、③ME【】、④MO【】。在①【】EM、②【】OM、③ME【】三種情況下，若要得出結(jié)論，就必須把其中周延的中項(xiàng)M限制為“［］”，其結(jié)果分別是：【】E［］、【】O［］、［］E【】，這正好是結(jié)論的否定形式。在④MO【】情況下，若要得出結(jié)論，就必須把MO【】中不周延的中項(xiàng)M概括為“［］”，結(jié)果是：［］O【】，這也正好就是結(jié)論的否定形式。綜上所述，前提有一否定結(jié)論必否定。

綜上所述，先前我們所接觸到的三段論方法只能解決三段論某一或某些方面的問題，而中項(xiàng)消去法則能夠全面徹底地解決三段論所有問題，既能進(jìn)行三段論的有效性判定、可靠性推理，還能進(jìn)行三段論的規(guī)則證明和補(bǔ)充省略前提或結(jié)論，具有三段論傳統(tǒng)方法所不可比擬的優(yōu)越性。

［1］蔡曙山.一個(gè)與盧卡西維茲不同的亞里士多德三段論形式系統(tǒng)［J］.哲學(xué)研究，1988年.

［2］劉邦凡，郭春麗.德摩根的三段論與亞里士多德三段論之比較研究［J］.哈爾濱學(xué)院學(xué)報(bào)，2006年.

［3］岳利民.說說三段論一條規(guī)則的表述——與倪蔭林先生商榷［J］.廣西社會(huì)科學(xué)，006年.

［4］馬養(yǎng)新.關(guān)于三段論一般規(guī)則存在依據(jù)的思考［J］.陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2001年.

［5］蔡曙山.詞項(xiàng)邏輯與亞里士多德三段論-兼復(fù)王路同志［J］.哲學(xué)研究，1989年.