反應(yīng)譜法在小箱梁橋梁下部抗震計算中的應(yīng)用

劉陸平,周指示

（安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230000）

反應(yīng)譜法在小箱梁橋梁下部抗震計算中的應(yīng)用

劉陸平,周指示

（安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230000）

以現(xiàn)階段抗震設(shè)計規(guī)范為基礎(chǔ)，根據(jù)廣東省中山市某橋梁的實際資料，對該裝配式小箱梁橋梁下部結(jié)構(gòu)運用反應(yīng)譜法進行了抗震計算。通過Midas civil軟件建模，分別進行了E1、E2地震作用下橋梁地震反應(yīng)分析及驗算。其內(nèi)容可為其它類似城市抗震工程提供借鑒。

小箱梁；下部結(jié)構(gòu)；抗震分析；反應(yīng)譜；城市抗震

0　引言

中山市某分離立交主線橋?qū)挾葹?8.5 m，為雙向6車道，分左右幅。橋跨布置為3×25 m+4× (4×25)m+4×30 m+(30+50+30)m+4×25 m，橋梁全長為805 m。上部采結(jié)構(gòu)采用25 m及30 m簡支小箱梁，橋面連續(xù)；下部結(jié)構(gòu)采用矩形柱式墩，樁接蓋梁輕型橋臺，樁基礎(chǔ)?，F(xiàn)對左幅橋第二聯(lián)4× 25m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支小箱梁橋下部結(jié)構(gòu)進行了抗震計算。單幅橋由四片小箱梁組成，梁高1.6 m，梁間距為3.4 m，0.2 m厚橋面鋪裝層；矩形墩柱尺寸為1.4 m×1.3 m，柱高7 m，承臺高度為1.5 m，樁基直徑為1.5 m。橋梁總體布置及橋梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面如圖1、圖2所示。

圖1　橋梁總體布置圖（單位：cm）

圖2　橋梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖（單位：cm）

1　地震設(shè)計參數(shù)

根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》（CJJ 166-2011）（以下簡稱規(guī)范），該橋梁抗震設(shè)防為乙類，橋梁抗震設(shè)計方法為A。橋址所在地抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，場地類型為III類，根據(jù)規(guī)范第6.2.2條規(guī)定，混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比可取為0.05。

設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)：E1地震作用下，震后立即使用，結(jié)構(gòu)總體反應(yīng)在彈性范圍，基本無損傷；E2地震作用下，經(jīng)搶修可恢復(fù)使用，永久性修復(fù)后恢復(fù)正常運營功能，有損傷。

根據(jù)規(guī)范第6.1.2條，該橋為規(guī)則橋梁，橋梁的抗震分析計算方法可按表6.1.3選用，該橋E1、E2作用均可采用SM/MM分析計算方法。

抗震分析采用多振型反應(yīng)譜法，水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜S由下式（規(guī)范5.2.1）確定：

式中：Tg為特征周期，s；T為結(jié)構(gòu)自振周期，s；Smax為水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜最大值；A為E或E2地震作用下水平向地震動峰值加速度；η為結(jié)構(gòu)的阻尼調(diào)整系數(shù)；γ為自特征周期至5倍特征周期區(qū)段曲線衰減指數(shù)；η1為自5倍特征周期至6s區(qū)段直線下降段下降斜率調(diào)整系數(shù)；Ci為地震調(diào)整系數(shù)。

反應(yīng)譜擬合的相關(guān)參數(shù)詳見表1所列。

表1　反應(yīng)譜擬合相關(guān)參數(shù)表

2　荷載及工況組合

考慮上部小箱梁自重及二期恒載包括橋面鋪裝、墻式防撞護欄及濕接縫，下部橋墩自重，程序自動考慮，混凝土容重取26kN/m3，計算時將荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。

（1）永久作用，包括結(jié)構(gòu)重力（恒載）、預(yù)應(yīng)力、土壓力、水壓力。

（2）地震作用，地震動作用和地震土壓力、水壓力。

E1地震作用：永久作用+地震作用。

E2地震作用：永久作用+地震作用+支座摩阻力。

3　計算模型

采用midas civil軟件建立空間梁單元模型，模型依據(jù)規(guī)范6.2條建模原則考慮上下部的共同剛度。該橋橋墩頂部采用橋面連續(xù)，為更好模擬橋梁振動特性，故4×25m模型按連續(xù)梁建模。

邊梁二期恒載約31 kN/m，中梁二期恒載約為21 kN/m。建模過程中考慮小箱梁橫向傳力，故增加虛擬橫梁，虛擬橫梁寬度為1 m，高度為0.38 m（梁翼緣厚度0.18 m+鋪裝層厚度0.2 m），間距取1 m。

該橋采用板式橡膠支座，型號為GJZ350× 450×99，其設(shè)計單片梁單端采用雙支座。根據(jù)規(guī)范第6.2.5條規(guī)定，板式橡膠支座采用線性彈簧單元模擬，其剪切剛度按下式計算：

式中：Gd為板式橡膠支座的動剪切模量，kN/m2，一般取1 200 kN/m2；Ar為橡膠支座的剪切面積，m；∑t為橡膠層的總厚度，m。

縱橋及橫橋向剪切剛度計算值為K=1 200×（0.35×0.45）/0.099=1 909（kN/m），因為采用雙支座，故K取4 000kN/m。豎向剛度視為無限大，繞x軸和繞z軸轉(zhuǎn)動剛度視為無限大，繞y轉(zhuǎn)動剛度視為零（即能夠繞y軸自由轉(zhuǎn)動）。

模型中兩邊跨支點采用節(jié)點彈性支撐模擬，特性等同于橋墩頂板式橡膠支座。樁基礎(chǔ)應(yīng)考慮樁土共同作用，樁土的共同作用采用等代土彈簧模擬，在其計算模型中采用節(jié)點彈性支撐。

等代土彈簧的剛度采用m法計算：

式中：a為各土層厚度，m；b1為計算寬度，m；m為地基土的比例系數(shù)，；z為各土層中點距地面的距離，m。

其中，b1值和m值詳見《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（JTG D63-2007）附錄P，a值和z值見該橋的工程地質(zhì)勘察說明。具體模型如圖3所示。

圖3　橋梁抗震計算模型

4　反應(yīng)譜法

所謂的“反應(yīng)譜”就是單自由度彈性體系在給定的地震作用下，某個最大反應(yīng)量（位移、速度、加速度）與體系自振周期T的關(guān)系曲線。將一個地震波時程輸入一個單自由度體系，得到一個結(jié)構(gòu)反應(yīng)（位移、速度、加速度）的時程，取絕對值最大值，就得到反應(yīng)譜上的一個點。

反應(yīng)譜理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)物可簡化為多自由度體系，其地震反應(yīng)可按振型分解為多個單自由度體系的組合，而每個單自由度體系的最大反應(yīng)可以從反應(yīng)譜求得。其基本假定為：

（1）結(jié)構(gòu)物的地震反應(yīng)是彈性的，可以采用疊加原理進行振型組合；

（2）結(jié)構(gòu)物各支撐處的地震動完全相同，基礎(chǔ)與地基間無相互作用；

（3）結(jié)構(gòu)物最不利反應(yīng)為其最大的地震反應(yīng)，而與其他動力反應(yīng)參數(shù)（如達到最大值附件的次數(shù)或頻率）無關(guān)；

（4）地震動過程是平穩(wěn)隨機過程。

根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》（CJJ 166-2011）的6.3條規(guī)定，當(dāng)采用多振型反應(yīng)譜法計算時，振型階數(shù)在計算方向給出的有效振型參與質(zhì)量不應(yīng)低于該方向結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的90%。該橋梁計算模型振型參與質(zhì)量見表2所列，滿足規(guī)范要求。

表2　振型與質(zhì)量一覽表　%

該橋梁計算模型振型組合采用CQC方法，特征值分析控制中采用多重Ritz向量法，地面加速度的初始向量數(shù)量取15。第一階振型的自振周期為1.265 s，自振頻率為0.791，第一模態(tài)見圖4所示。

圖4　第一模態(tài)振型

5　計算結(jié)果

按照《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》（CJJ 166-2011）條文說明的圖4所列流程進行E1、E2地震作用下抗震驗算。E1地震作用下順橋向橋墩強度驗算結(jié)果見表3所列（由于篇幅限制，表中僅列出了部分單元的計算結(jié)果）。

從橋墩順橋向驗算結(jié)果表中可以看出在E1地震作用下：橋墩強度滿足現(xiàn)行規(guī)范要求。

通過計算結(jié)果得知，反應(yīng)譜E2地震作用下橋墩在彈性階段的強度不滿足要求，故要進行E2地震作用下橋墩在彈塑性階段的塑性鉸抗剪強度和塑性鉸轉(zhuǎn)動能力驗算。橋墩柱的有效截面抗彎剛度應(yīng)滿足《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》（CJJ 166-2011）第6.1.8條。橋墩調(diào)整前后剛度詳見表4、表5所列。

根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》（CJJ 166-2011）第7.4.2條進行墩柱順橋向斜截面抗剪強度驗算。E2地震作用順橋向橋墩塑性鉸區(qū)抗剪強度驗算結(jié)果見表6所列（由于篇幅限制，表中僅列出了部分單元的計算結(jié)果）。

從橋墩順橋向驗算結(jié)果表中可以看出在E2地震作用下：橋墩塑性鉸區(qū)抗剪強度滿足現(xiàn)行規(guī)范要求。

6　結(jié)論及建議

6.1結(jié)論

本文采用反應(yīng)譜法對4×25 m小箱梁橋下部進行抗震計算分析，E1地震作用下（彈性狀態(tài)）橋墩強度滿足現(xiàn)行規(guī)范要求，E2地震作用下（彈塑性狀態(tài)）橋墩塑性鉸抗剪強度滿足現(xiàn)行規(guī)范要求。

表3　E1地震作用順橋向橋墩強度驗算結(jié)果表

表4　橋墩調(diào)整前剛度一覽表

表5　橋墩調(diào)整后剛度及調(diào)整系數(shù)表

表6　E2地震作用順橋向橋墩塑性鉸區(qū)抗剪強度驗算結(jié)果表

6.2建議

（1）結(jié)構(gòu)處于彈塑性工作狀態(tài)下，要想得到比承載力設(shè)計更為接近實際的、穩(wěn)定的分析結(jié)果，建議進行Pushover分析（也稱為靜力彈塑性分析），計算出結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移，有利于判斷結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的破壞狀態(tài)。

（2）反應(yīng)譜法是假定結(jié)構(gòu)是彈性狀態(tài)，但實際中在地震作用下允許結(jié)構(gòu)進入非線性狀態(tài)。反應(yīng)譜法的計算結(jié)果只能給出最大反應(yīng)值，而不能給出發(fā)生反應(yīng)的全過程。所以要想得到符合實際的結(jié)果，建議進行時程分析法分析。

U442.5+5

B

1009-7716（2016）02-0101-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.02.026

2015-10-13

劉陸平（1986-）,男，陜西延安人，碩士研究生，工程師，從事橋涵工程設(shè)計工作。