基于非理想CSI的下行MU-MIMO魯棒波束成形

曹 杰，廖 勇，王 丹，周 昕，李瑜鋒

(1.重慶大學飛行器測控與通信教育部重點實驗室，重慶 400044；2.西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西西安 710071；3.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065)

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基于非理想CSI的下行MU-MIMO魯棒波束成形

曹 杰1,2，廖 勇1,2，王 丹3，周 昕1，李瑜鋒1

(1.重慶大學飛行器測控與通信教育部重點實驗室，重慶 400044；2.西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西西安 710071；3.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065)

在下行多用戶多入多出(MU-MIMO)系統(tǒng)中，基站(BS)所獲得的非理想信道狀態(tài)信息(CSI)會導致頻分雙工(FDD)系統(tǒng)預編碼性能變差.現(xiàn)有的MU-MIMO魯棒預編碼算法雖然可以對抗非理想CSI所導致的系統(tǒng)性能損失，但其只考慮其中一種或兩種信道誤差的魯棒性，因此系統(tǒng)性能提升有限.本文通過建立包含信道估計誤差、量化誤差和延時誤差的聯(lián)合信道誤差模型，推導出具有集中式特性的基于最小均方誤差(MMSE)的魯棒波束成形矩陣的閉式解；隨后將這種信道條件應用到分布式通信系統(tǒng)，并推導出具有分布式特性的基于信號泄露的MMSE的魯棒波束成形矩陣的閉式解.數(shù)值分析表明，本文所提的集中式和分布式MU-MIMO波束成形算法，與只考慮量化誤差的魯棒MMSE算法相比，具有更優(yōu)的系統(tǒng)和速率與誤碼率，補償了上述三種信道誤差所導致的預編碼性能損失.

多用戶多入多出；信道狀態(tài)信息；頻分雙工；信道誤差；波束成形；最小均方誤差

1 引言

多入多出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術能夠有效提升頻譜效率和傳輸速率，已經(jīng)被大量應用在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，如多用戶通信系統(tǒng)等.多用戶MIMO(Multiuser MIMO,MU-MIMO)下行系統(tǒng)中基站(Base Sta-tion,BS)在同一時頻資源上與多個用戶進行通信，用戶不可避免地將受到多用戶干擾.為了消除這種干擾，通常選擇在BS端進行波束成形.

早期波束成形算法假設BS能夠獲得理想信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI).但是在實際通信應用中，BS無法獲得理想CSI：如在時分雙工(Time Division Duplexing,TDD)系統(tǒng)中，BS可以根據(jù)上下行鏈路的互易性，通過上行信道進行信道估計獲得CSI，但是由于估計的不準確性，會導致信道估計誤差；而在頻分雙工(Frequency Division Duplexing,FDD)系統(tǒng)中，BS一般通過用戶端的信道估計和有限反饋的方式獲得CSI，但有限反饋會導致量化誤差，且信道反饋過程會帶來延時誤差.因此非理想CSI下的多用戶下行魯棒波束成形設計成為了研究熱點[1,2].

文獻[3]研究了非理想CSI下的下行多用戶多入單出(Multiple Input Single Output,MISO)系統(tǒng)中的魯棒最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)波束成形問題，但是其只考慮了信道量化誤差；文獻[4]擴展了非理想CSI信道誤差模型，考慮了信道量化和延時誤差同時存在的情況，提出了針對這兩種誤差的魯棒MMSE波束成形算法；但上述算法均只適用于MISO系統(tǒng)，并不適用于用戶多天線的情況，具有一定的局限性.文獻[5]針對用戶多天線環(huán)境，提出了針對信道量化誤差的下行多用戶認知MIMO魯棒MMSE預編碼算法；文獻[6]研究了延時和估計誤差存在下的下行MU-MIMO魯棒MMSE波束成形設計.而實際上基于FDD的MU-MIMO通信系統(tǒng)中，BS獲得的CSI同時存在估計、量化和延時誤差.因此，本文考慮FDD下，在估計、量化和延時誤差同時存在下的下行MU-MIMO魯棒波束成形問題.

本文研究了非理想CSI下的下行MU-MIMO魯棒波束成形設計,主要貢獻在于：(1)建立MU-MIMO系統(tǒng)中，包含信道估計、量化和延時誤差的聯(lián)合信道誤差模型；(2)推導基于BS發(fā)射功率約束下的MMSE魯棒波束成形解，該波束成形針對三種信道誤差均具有魯棒性；(3)提出一種基于信號泄露的MMSE魯棒波束成形設計，并給出求解算法.

2 系統(tǒng)模型

考慮下行MU-MIMO系統(tǒng)，BS在同一時頻資源上為K個用戶服務，BS配置M根發(fā)送天線，每個用戶配置N根接收天線.假設從BS到用戶k的信道矩陣用M×N的矩陣Gk表示，其元素相互獨立且為零均值、單位方差的復高斯隨機變量.令W和x分別為M×KN的預編碼矩陣和KN×1的發(fā)送信號向量.第k個用戶接收到的信號可以表示為：

(1)

其中，nk表示用戶k所接收到的加性高斯白噪聲的N×1向量，其元素相互獨立且為零均值、單位方差的復高斯隨機變量，(·)H表示矩陣的共軛轉置.所有K個用戶接收到的信號為：

y=GWx+n

(2)

BS和用戶間CSI與信號傳輸過程如圖1所示，主要分為三個步驟：(1)BS向用戶發(fā)送信道訓練序列；(2)用戶接收訓練序列并進行信道估計，對信道估計矩陣進行量化，通過有限反饋向BS發(fā)送信道量化矩陣；(3)BS獲得信道量化矩陣，根據(jù)所獲得CSI設置預編碼矩陣，并向用戶傳輸數(shù)據(jù).上述估計、量化、反饋的過程分別會帶來信道估計、量化和延時誤差，BS基于這種非理想CSI，確定預編碼矩陣W，并向K個用戶同時發(fā)送信號.

3 信道誤差模型

為了設計同時存在信道估計、量化和延遲誤差下的魯棒性下行MU-MIMO波束成形，需要建立盡可能逼近真實信道的信道誤差模型，本節(jié)我們將在分析上述三種信道誤差模型的基礎上，提出聯(lián)合信道誤差模型.

3.1 估計信道誤差模型

假設Hk為用戶k對原始信道矩陣Gk進行信道估計后得到的估計信道矩陣，有以下信道估計模型[7]：

Gk=Hk+Δk

(3)

3.2 量化信道誤差模型

(4)

(5)

3.3 延時信道誤差模型

延時信道誤差建模采用平穩(wěn)遍歷高斯馬爾科夫塊衰落方法[9]，表示如下：

Hk[n]=ρkHk[n-1]+Ek[n]

(6)

3.4 聯(lián)合信道誤差模型

在信道估計、量化和延時誤差同時存在的情況下，根據(jù)式(3)、(5)和(6)，第n個時刻BS到用戶k的信道矩陣Gk[n]建模為：

+Ek[n]+Δk[n-1]

(7)

將式(7)寫成矩陣形式，假設G=(G1,…,GK)H，得到：

(8)

E=[E1[n],…,EK[n]]H，

D=diag(ρ1,…,ρK)，

A=DΛC，B=DΛZ，diag(·)表示對角矩陣.

4 集中式波束成形設計

基于有限反饋的傳統(tǒng)波束成形設計中，一般直接將量化的CSI代替真實的CSI用于波束成形設計[10]，并沒有考慮補償量化誤差對系統(tǒng)性能的影響，在量化誤差環(huán)境下性能較差；或者只是考慮某兩項誤差因素，如量化和延時誤差[4]或延時和估計誤差[11]下的魯棒波束成形算法.本節(jié)所提算法充分考慮信道量化、延時和估計三個因素對波束成形矩陣的影響，根據(jù)MMSE準則設計波束成形矩陣，以期獲得更好的魯棒性.

(9)

minε(W,β)

s.t. tr(WWH)≤P

(10)

上述設計不具有魯棒性，只適用于理想CSI環(huán)境中.將MSE的條件期望作為優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)聯(lián)合信道誤差模型，集中式魯棒波束成形設計為：

s.t. tr(WWH)≤P

(11)

+KN

=μ(W,β)

(12)

問題式(11)為凸優(yōu)化問題，其全局最優(yōu)解能夠通過KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件獲得[12].采用拉格朗日算子法解決式(12)提出的凸優(yōu)化問題，拉格朗日函數(shù)表示為：

l (W,β,λ)=μ(W,β)+λ[tr(WWH)-P]

(13)

其中，λ為拉格朗日算子.假設最優(yōu)波束成形矩陣為W*，β的最優(yōu)解為β*，分別對W，β求一階導數(shù)，根據(jù)KKT條件，最優(yōu)解處對應的一階導數(shù)為零，即：

=0

(14)

=0

(15)

由式(14)可以得到：

(16)

由式(16)可知，若λβ2已知，即可獲得W的閉式解.為了求出λβ2，將式(15)進一步化簡如下：

(17)

(18)

對式(17)的左邊化簡，并且將式(18)代入可以得到：

=λβ2·tr(WWH)

=λβ2P

(19)

由式(17)、(19)得：

(20)

將式(20)代入式(16)，波束成形矩陣表示為：

(21)

(22)

至此，集中式系統(tǒng)最優(yōu)的波束成形矩陣為：

(23)

5 分布式波束成形設計

第4節(jié)分析了基于MMSE的下行MU-MIMO魯棒波束成形設計，其綜合考慮了信道估計、量化和延時誤差三種因素的影響，但其只適用于集中式通信系統(tǒng)，這不便于BS實際應用.本節(jié)將其推廣到偏向于實用的分布式波束成形設計，即BS為每個用戶單獨設計預編碼矩陣.為此，本節(jié)定義了基于信號泄露的MMSE表達式，并且考慮BS所獲得的CSI存在信道估計、量化和延時誤差的情況，推導出具有魯棒性的分布式波束成形的閉式解.

將式(1)寫成如下形式：

(24)

(25)

由此，我們得到基于信號泄露的MMSE魯棒波束成形設計問題：

(26)

(27)

文獻[13]闡述了基于信號泄露的MMSE表達式為凸函數(shù)，因此問題(26)為凸優(yōu)化問題，可以用KKT條件求解，構建式(26)的拉格朗日函數(shù)如下：

(28)

式(28)中的l (Wk,β,λk)對Wk,β分別求偏導數(shù)：

=0

(29)

=0

(30)

根據(jù)式(29)，可以得到用戶k的波束成形矩陣Wk：

(31)

=0

(32)

(33)

將式(33)代入式(31)得到：

(34)

為了求得β，令

(35)

(36)

因此分布式系統(tǒng)最優(yōu)波束成形矩陣為：

(37)

其中

(38)

6 數(shù)值分析

首先我們仿真了上述5種算法的系統(tǒng)和速率性能.系統(tǒng)和速率可由下式得到：

(39)

圖2設定延時歸一化參數(shù)fdTs=0.1、估計誤差σ2=0.1、反饋比特數(shù)B=16bit，給出了系統(tǒng)和速率與信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)的關系.可以看出：(1)算法1和算法2明顯優(yōu)于魯棒MMSE，并能夠克服MMSE在高SNR下性能下降的問題.這是因為算法1和算法2考慮補償三種誤差，而魯棒MMSE只補償了量化誤差，MMSE和BD算法無魯棒性，在同樣的SNR條件下，本文所提兩種算法比魯棒MMSE、MMSE和BD算法，經(jīng)過波束成形后，用戶接收到的殘留干擾更小，信干噪比(Signal to Interference Plus Noise Ratio,SINR)更大，因此系統(tǒng)和速率更高；(2)算法2的系統(tǒng)和速率比算法1稍差.這是因為，算法2雖然也考慮了補償三種誤差，但是其不是所有用戶總均方誤差最小算法，因此其系統(tǒng)和速率比算法1稍差.

表1 主要仿真參數(shù)

圖3給出了誤碼率(Bit Error Rate,BER)性能與反饋比特數(shù)的關系.設定延時歸一化參數(shù)fdTs=0、估計誤差σ2=0.可以看出，在僅存在信道量化誤差的應用場景中，算法2的BER比算法1稍差，魯棒MMSE算法的BER和算法1近似相同，都明顯優(yōu)于MMSE和BD算法.其原因是，BS獲知的CSI存在量化誤差，若沒有對量化誤差進行相應補償，BER增加.

圖4給出了反饋比特數(shù)B=18bit、fdTs=0時的BER與估計誤差的關系.不難得到：隨著估計誤差增加，算法1和算法2的BER上升平緩，魯棒MMSE誤碼率性能惡化快，但是稍優(yōu)于MMSE和BD算法.其原因是：當估計誤差小時，反饋比特數(shù)占主導因素，因此算法1、算法2和魯棒MMSE算法的BER性能優(yōu)于MMSE和BD算法；隨著估計誤差增大，對估計誤差無魯棒性的波束成形算法，殘留干擾增多，SINR增加，BER性能惡化嚴重，因此算法1和算法2的BER性能優(yōu)于其它三種算法.圖5仿真比較了σ2=0、B=18bit時，系統(tǒng)BER與延時的變化關系.由圖5可知：延時增大，BER性能下降嚴重；在相同的延時情況下本文所提算法的BER性能優(yōu)于其它算法.其原因是：信道延時增加，信道相關性增強，信道準確性下降嚴重，因此干擾殘留功率增大，造成BER下降；而此時考慮了延時的魯棒性波束成形設計，能夠提高BER性能.

7 結束語

本文研究了非理想CSI下的下行MU-MIMO魯棒波束成形設計.首先根據(jù)FDD系統(tǒng)實際存在的信道估計、量化和延時誤差，建立了聯(lián)合信道誤差模型，并在此模型基礎上提出基于MMSE的集中式魯棒波束成形設計；然后定義了一種基于信號泄露的MMSE的分布式魯棒波束成形設計，并求得波束成形矩陣的閉式解.數(shù)值結果表明在非理想CSI環(huán)境中，本文所提兩種算法比傳統(tǒng)MMSE算法性能更優(yōu)；相對而言，分布式波束成形算法比集中式波束成形算法性能稍差，但是其能為單個移動用戶獨立設置波束成形矩陣，適用于更為實用的分布式通信系統(tǒng).

[1]孫昕,張欽,馬鵬飛.一種下行多用戶MIMO系統(tǒng)中的魯棒波束形成算法[J].電子學報,2009,37(3):444-448.SUN Xin,Zhang Qin,Ma Peng-fei.An algorithm of robust beamforming in the downlink multiuser MIMO system[J].Acta Electronica Sinica,2009,37(3):444-448.(in Chinese)

[2]LI C G,YANG L X,ZHANG W P.A two-way MIMO relaying scheme with partial channel state information[J].Wireless Personal Communications,2013,72(4):1949-1968.

[3]ZHANG C H,XU W,CHEN M.Robust MMSE beamforming for multiuser MISO systems with limited feedback[J].IEEE Signal Processing Letters,2009,16(7):588-591.

[4]DAI B B,XU W,ZHAO C M.Optimal MMSE beamforming for multiuser downlink with delayed CSI feedback using codebooks[A].Global Telecommunications Conference[C].Houston,USA:IEEE,2011.1-5.

[5]GUI X,KANG G X,ZHANG P.Linear precoding design in multi-user cognitive MIMO systems with cooperative feedback[J].IEEE Communications Letters,2012,16(10):1580-1583.

[6]ZHANG Q,HE C,JIANG L,et al.Robust per-stream MSE based transceiver design for MIMO interference channel[A].Global Telecommunications Conference[C].Atlanta,GA:IEEE,2013.3990-3995.

[7]CHUNG P J,DU H Q,GONDZION J.A probabilistic constraint approach for robust transmit beamforming with imperfect channel information[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(6):2773-3782.

[8]RAVINDRAN N,JINDAl N.Limited feedback-based block diagonalization for the MIMO broadcast channel[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2008,26(8):1473-1482.

[9]ZHANG J,KOUNTOURIS M,ANDREWS G,et al.Multi-mode transmission for the MIMO broadcast channel with imperfect channel state information[J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(3):803-814.

[10]LEE N,SHIN W.Adaptive feedback scheme onK-cell MISO interfering broadcast channel with limited feedback[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(2):401-406.

[11]XU Y S,HE C,LI J.A robust AMSE-minimization game in multicell multiuser wireless system[A].Global Telecommunications Conference[C].Atlanta,GA:IEEE,2013.4175-4180.

[12]OH D,LEE H,LEE Y.Power control and beamforming for femtocells in the presence of channel uncertainty[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(6):2545-2554.

[13]SUN F,CARVALHO D.A leakage-based MMSE beamforming design for a MIMO interference channel[J].IEEE Signal Processing Letters,2012,19(6):368-371.

[14]SHEN H,LI B,TAO M X,et al.MSE-based transceiver designs for the MIMO interference channel[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2010,11(9):3480-3489.

曹 杰 男，1990年出生于江西省九江市.重慶大學飛行器測控與通信教育部重點實驗室碩士研究生.主要從事下行MIMO預編碼、多小區(qū)協(xié)作等領域研究.

E-mail:cjnanchangedu@126.com

廖 勇 男，1982年出生于四川省自貢市.2014年畢業(yè)于重慶大學，獲博士學位，現(xiàn)為該校副研究員，從事寬帶無線網(wǎng)絡通信、飛行器測控與通信等領域研究工作.

E-mail:liaoy@cqu.edu.cn

Robust Beamforming for Downlink MU-MIMOBased on Imperfect CSI

CAO Jie1,2,LIAO Yong1,2,WANG Dan2,ZHOU Xin1,LI Yu-feng1

(1.KeyLaboratoryofAerocraftTT&CandCommunication,MinistryofEducation,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China;2.TheStateKeyLaboratoryofIntegratedServicesNetworks,XidianUniversity,Xi’an,Shaanxi710071,China;3.SchoolofCommunicationandInformationEngineering,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

The channel state information (CSI) at base station (BS),obtained from users in the multiuser multiple input multiple output (MU-MIMO) system,leads to precoding performance degradation in frequency division duplexing (FDD) system.Existing robust beamforming precoding algorithms in MU-MIMO can reduce the performance loss caused by imperfect CSI.However,these algorithms only take one or two robustness channel errors into consideration,as a consequence,the system performance is limited to be improved.By establishing joint channel error model including channel estimation error,quantization error and delay error,we derive the closed-form solution of robust beamforming matrix based on minimum mean square error (MMSE).And then,we derive the closed-form solution of robust beamforming matrix based on MMSE of signal leakage with distributed characteristics while applying to distributed communication system.When compared to the traditional MMSE algorithm which only considers quantization error,numerical analysis shows that,the proposed centralized and distributed downlink MU-MIMO beamforming algorithms have better sum rate and bit error rate (BER),and reduce the precoding performance loss caused by the above three channel errors.

multiuser multiple input multiple output;channel state information;frequency division duplexing;channel error;beamforming;minimum mean square error

2015-01-12；

2015-06-09；責任編輯：覃懷銀

國家自然科學基金(No.61501066);重慶市前沿與應用基礎研究計劃項目(No.cstc2015jcyjA40003);西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術國家重點實驗室開放基金(No.ISN16-03)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費重點基金(No.CDJZR165505)

TN925.5

A

0372-2112 (2016)09-2093-07

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.011