基于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的分域湍流模型在通氣超空化中的評(píng)價(jià)

劉濤濤，王國(guó)玉，段磊

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081)

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基于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的分域湍流模型在通氣超空化中的評(píng)價(jià)

劉濤濤，王國(guó)玉，段磊

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081)

為建立一種可以準(zhǔn)確高效預(yù)測(cè)通氣超空化流動(dòng)的湍流模型，結(jié)合數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)繞錐頭回轉(zhuǎn)體通氣超空化流動(dòng)特性進(jìn)行研究.實(shí)驗(yàn)采用高速錄像觀察了通氣空化隨時(shí)間的流場(chǎng)變化；數(shù)值計(jì)算中，分別應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和密度分域的湍流模型計(jì)算了繞錐頭回轉(zhuǎn)體通氣空化流動(dòng).其中，密度分域的湍流模型是在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的基礎(chǔ)上建立，即在空泡的前端含氣量較大的區(qū)域應(yīng)用DCM模型，以體現(xiàn)附著型空穴的可壓縮性；在空泡尾部含氣量較大的霧狀空泡區(qū)域應(yīng)用FBM湍流模型，以捕捉多尺度的空泡渦團(tuán)結(jié)構(gòu).研究結(jié)果表明：與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型相比，基于密度分域的湍流模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的現(xiàn)象基本吻合，有效減小了通氣空化空泡區(qū)域內(nèi)的湍流黏性，可以捕捉空泡區(qū)域內(nèi)多尺度旋渦結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程，進(jìn)而可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)通氣超空化空泡斷裂脫落的非定常流動(dòng)細(xì)節(jié).

通氣超空化；非定常流動(dòng)；湍流黏性；速度旋渦

通氣空化是一種非定常多相湍流流動(dòng)現(xiàn)象，湍流模型的選擇對(duì)能否準(zhǔn)確計(jì)算通氣空化流動(dòng)起著關(guān)鍵作用[1].目前，在湍流計(jì)算中基于時(shí)間平均的RANS和大渦模擬這兩種方法較為普遍：采用RANS方法計(jì)算效率較高，但很難捕捉非定常流動(dòng)細(xì)節(jié)，尤其是復(fù)雜旋渦特性；大渦模擬(LES)可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)非定常流動(dòng)特性[2]，但這種方法需要精細(xì)的網(wǎng)格，對(duì)計(jì)算資源消耗較大.近年來(lái)，為了既能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)非定常流動(dòng)細(xì)節(jié)又可以提高數(shù)值計(jì)算的效率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，努力建立一種RANS和LES的混合模型來(lái)計(jì)算湍流流動(dòng).Koutmos and Mavridis[3-4]以標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型為基礎(chǔ)，采用基于網(wǎng)格尺寸的濾波函數(shù)來(lái)修正湍流黏性的方法，建立了RANS和LES的混合湍流模型，即FBM湍流模型；WU[5]應(yīng)用FBM湍流模型對(duì)自然空化兩相(水蒸氣相和水相)流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了繞Clark-Y水翼空穴尾流區(qū)的復(fù)雜旋渦脫落特性；余志毅[6]應(yīng)用FBM湍流模型對(duì)柵中翼形空化流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)了柵中翼形前緣和后緣部分準(zhǔn)周期空泡脫落現(xiàn)象；張博和黃彪等[7-11]根據(jù)繞Clark-Y水翼的試驗(yàn)現(xiàn)象，建立了一種基于密度分域的混合湍流模型，即在空泡前端采用密度函數(shù)修正湍流黏性，空泡尾流區(qū)應(yīng)用FBM湍流模型模擬旋渦特性，此混合湍流模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)繞水翼空穴的生長(zhǎng)、發(fā)展、脈動(dòng)、斷裂和脫落的非定常流動(dòng)過(guò)程.由此可見(jiàn)，基于濾波函數(shù)的湍流模型能夠較準(zhǔn)確計(jì)算自然空化的非定常流動(dòng)特性，但是，這種方法并沒(méi)有廣泛應(yīng)用到通氣空化流動(dòng).

為了準(zhǔn)確高效預(yù)測(cè)通氣超空化流動(dòng)，本文作者通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，對(duì)繞錐頭回轉(zhuǎn)體通氣超空化空穴在其演化過(guò)程中的特征結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到了通氣超空化空泡形態(tài)的基本結(jié)構(gòu)，基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型進(jìn)行修正，建立了基于密度分域的湍流模型；分別采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和基于密度分域的湍流模型對(duì)通氣超空化流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，對(duì)基于密度分域的湍流模型進(jìn)行評(píng)價(jià).

1 實(shí)驗(yàn)裝置與計(jì)算方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

試驗(yàn)是在北京理工大學(xué)循環(huán)式空化水洞進(jìn)行的.水洞試驗(yàn)段的具體參數(shù)列于文獻(xiàn)[10]中，兩個(gè)重要的量綱一的參量通氣率系數(shù)Qv和傅汝德數(shù)Fr分別定義為

(1)

式中：Qin為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的通氣量；U∞為來(lái)流速度；D為回轉(zhuǎn)體直徑；g為重力加速度.

實(shí)驗(yàn)采用的錐頭回轉(zhuǎn)體由不銹鋼材料制成，回轉(zhuǎn)體直徑為20 mm，長(zhǎng)徑比為7.25，實(shí)驗(yàn)中用的高速全流場(chǎng)流動(dòng)顯示系統(tǒng)簡(jiǎn)圖見(jiàn)文獻(xiàn)[10].

1.2 基于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果的湍流模型修正

圖1給出了通氣空化空泡結(jié)構(gòu)示意圖.通氣空化空泡發(fā)展的非定常流動(dòng)過(guò)程存在空泡增長(zhǎng)和云霧狀空泡團(tuán)斷裂脫落這兩個(gè)階段，其空泡結(jié)構(gòu)分為2個(gè)區(qū)域：在附著彈體上的空泡內(nèi)部，即空泡的前部，為含氣量較高的透明氣相區(qū)域；而在空泡尾部為云霧狀水氣混相區(qū)域，包含多尺度渦團(tuán)脫落的湍流信息.

基于以上實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果，文中基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型進(jìn)行如下修正：在含氣較高的區(qū)域應(yīng)用DCM模型，以考慮附著型空穴內(nèi)部氣、液兩相流動(dòng)的可壓縮性；在云霧狀水氣混相區(qū)域應(yīng)用FBM模型，以捕捉空泡尾流區(qū)多尺度的旋渦結(jié)構(gòu).兩種湍流黏性系數(shù)通過(guò)混合密度的函數(shù)連接，保證在不同的空化區(qū)域采用不同的修正方式，其表達(dá)形式為

(2)

(3)

(4)

式中：μt_hybrid為混合湍流黏性系數(shù)；k，ε分別為湍動(dòng)能和湍流耗散率；fhybrid為混合函數(shù)；ρm，ρl分別為混合密度和液相密度；模型常數(shù)C1=4，C2=0.2；fFBM為濾波函數(shù)，由濾波器尺寸Δ和湍流長(zhǎng)度的比值大小決定.

(5)

式中：Δx、Δy和Δz分別為網(wǎng)格在3個(gè)坐標(biāo)方向的長(zhǎng)度.在標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型中加入濾波函數(shù)后，對(duì)尺度小于濾波器尺度的湍流，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，對(duì)尺度大于濾波器尺寸的湍流結(jié)構(gòu)，則采用直接計(jì)算方法求解，較大渦模擬(LES)而言，分域模型所采用的濾波方法減輕了壁面附近網(wǎng)格的分辨率要求.

fDCM為密度函數(shù)，由氣相與液相密度比值決定.

(6)

式中，對(duì)于n的取值，相關(guān)文獻(xiàn)通常取為10.

1.3 計(jì)算邊界條件與設(shè)置

計(jì)算采用了和實(shí)驗(yàn)相同的錐頭回轉(zhuǎn)體和流動(dòng)條件.圖2給出了計(jì)算區(qū)域的邊界條件.

回轉(zhuǎn)體前端的區(qū)域采用O型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，這樣可以較好的匹配軸對(duì)稱(chēng)體頭部的形狀.研究中采用速度入口、壓力出口的邊界條件，流動(dòng)區(qū)域上下邊界為自由無(wú)滑移壁面條件，回轉(zhuǎn)體表面采用絕熱、自由無(wú)滑移固壁條件.流速設(shè)定為6.6 m/s，對(duì)應(yīng)的傅汝德數(shù)為14.9，通氣率設(shè)定為0.35.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 通氣空化空泡形態(tài)

表1給出了分別采用兩種湍流模型計(jì)算所得到通氣空泡形態(tài)隨時(shí)間的變化及其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.相比較標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，采用基于密度分域湍流模型計(jì)算結(jié)果能清楚地描述與實(shí)驗(yàn)相符的通氣空泡的變化.表中，從t時(shí)刻到t+4 ms時(shí)刻，通氣空化空泡前端為透明氣相區(qū)基本不變，尾流區(qū)的霧狀空泡逐漸增長(zhǎng)；在t+6 ms時(shí)刻，空穴尾流區(qū)存在較大尺度的霧狀空泡團(tuán)與附著在彈體表面的空泡出現(xiàn)斷裂，但并沒(méi)有完全分離；在t+8 ms時(shí)刻和t+10 ms時(shí)刻斷裂空泡團(tuán)與附著型空穴已經(jīng)分離，在主流的作用下朝著彈尾方向發(fā)展.

從表1中可以清晰地看出，基于密度分域的湍流模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)通氣超空化空泡斷裂脫落的非定常流動(dòng)過(guò)程，得到的空泡長(zhǎng)度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致；而k-ε湍流模型得到的空泡形態(tài)基本不變，只有小尺度的空泡脫落現(xiàn)象，由于空泡尾流區(qū)空泡沒(méi)有明顯的斷裂脫落現(xiàn)象，空泡長(zhǎng)度比實(shí)驗(yàn)結(jié)果要長(zhǎng).

表1 通氣空化空泡形態(tài)隨時(shí)間的變化

2.2 湍流黏性分布

基于密度分域的湍流模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的根本區(qū)別在于：分域模型基于密度分域的思想，有效地對(duì)湍流黏性進(jìn)行了修正.圖3是采用不同湍流模型計(jì)算得到的彈體周?chē)鲌?chǎng)的時(shí)均湍流黏度μ的分布云圖.

由于空穴形態(tài)差異的原因，空穴尾部流場(chǎng)存在大尺度的旋渦運(yùn)動(dòng)，速度梯度較大，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型計(jì)算時(shí)，此區(qū)域的湍流動(dòng)量生成項(xiàng)會(huì)很大，因此過(guò)高地估計(jì)了空穴后部湍流能量，將導(dǎo)致湍流黏性偏高，湍流黏性產(chǎn)生過(guò)大的混合效果造成了預(yù)測(cè)的空穴形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別很大.分域湍流模型有效地改善了標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的不足，對(duì)含氣量較高的附著在彈體表面的空泡區(qū)域進(jìn)行密度修正，對(duì)空穴尾端的水氣混合區(qū)進(jìn)行濾波修正，同時(shí)降低了空穴內(nèi)部和尾部的湍流黏性，預(yù)測(cè)的空穴形態(tài)與實(shí)驗(yàn)更加接近.

2.3 流場(chǎng)分布

為了進(jìn)一步說(shuō)明繞錐頭回轉(zhuǎn)體通氣超空化流動(dòng)的流場(chǎng)特性，如圖4所示，截取了ZX平面內(nèi)的區(qū)域?qū)张莅l(fā)展和渦結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)行研究，分別在空泡區(qū)域的前端、中部和尾部選取了X/L=0.15，0.27，0.38，0.50，0.61，0.65這6個(gè)剖面位置做出時(shí)均速度進(jìn)行分析.

圖5給出了不同湍流模型計(jì)算得到的特征剖面位置沿主流方向的時(shí)均速度分布.從標(biāo)準(zhǔn)k-ε計(jì)算得到的結(jié)果可以看出，在空泡區(qū)域存在一個(gè)大尺度的速度旋渦，整個(gè)大尺度旋渦內(nèi)部存在3個(gè)較小尺度的旋渦結(jié)構(gòu)，空泡形態(tài)和旋渦結(jié)構(gòu)沒(méi)有顯著的變化，即沒(méi)有明顯的空化渦結(jié)構(gòu)脫落現(xiàn)象；而從基于密度分域湍流模型計(jì)算結(jié)果可以看出，空泡區(qū)域內(nèi)部并不是一個(gè)完整的大尺度速度旋渦，而是存在3個(gè)不同尺度的速度旋渦，在主流相互作用下空泡尾流區(qū)的速度旋渦逐漸脫落，造成了空泡尾部的霧狀空泡團(tuán)與附著型空穴斷裂，隨著云霧狀空泡團(tuán)逐漸分離，尾流區(qū)的旋渦結(jié)構(gòu)逐漸消失.如圖5所示，在X/L=0.15和X/L=0.27空泡區(qū)域的前端截面位置處，由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε計(jì)算得到的空泡區(qū)域存在一個(gè)較大的旋渦結(jié)構(gòu)，與基于密度分域的湍流模型相比，標(biāo)準(zhǔn)k-ε計(jì)算得到的速度梯度要大；在空泡區(qū)域的尾部，X/L=0.61截面位置處，與標(biāo)準(zhǔn)k-ε計(jì)算結(jié)果相比，基于密度分域的湍流模型計(jì)算得到的時(shí)均速度梯度要大，這是由于其較為細(xì)致地捕捉了空泡尾流區(qū)的旋渦結(jié)構(gòu)，而在X/L=0.65截面位置處，基于密度分域的湍流模型計(jì)算得到的時(shí)均速度梯度反而減小，這是由于此位置位于空泡斷裂區(qū)域，隨著空泡的逐漸斷裂旋渦逐漸消失.綜上所述，這兩種湍流模型均能預(yù)測(cè)通氣空化空泡區(qū)域內(nèi)的旋渦結(jié)構(gòu)，但基于密度分域的湍流模型可以捕捉空泡區(qū)域內(nèi)多個(gè)尺度的旋渦結(jié)構(gòu)，并且能夠表現(xiàn)渦結(jié)構(gòu)脫落消失與空泡斷裂脫落的相互作用關(guān)系.

3 結(jié) 論

① 通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，通氣超空化空泡形態(tài)的結(jié)構(gòu)特征為：在通氣空化空泡的前部為比較穩(wěn)定的透明氣相區(qū)域；而在空泡尾部為云霧狀水氣混相區(qū)域，包含多尺度渦團(tuán)脫落的湍流信息.

② 基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，通過(guò)橋接函數(shù)建立了基于混合密度分域的湍流模型，即在空泡的前端含氣量較大的區(qū)域應(yīng)用DCM模型，以體現(xiàn)附著型空穴的可壓縮性；在空泡尾部含氣量較大的霧狀空泡區(qū)域應(yīng)用FBM湍流模型，以捕捉多尺度的空泡渦團(tuán)結(jié)構(gòu).

③ 與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型相比，基于密度分域的湍流模型有效地減小了通氣空化空泡區(qū)域內(nèi)的湍流黏性，能夠捕捉空泡區(qū)域多個(gè)尺度旋渦結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程，進(jìn)而可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)通氣超空化空泡斷裂脫落的非定常流動(dòng)細(xì)節(jié).

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(責(zé)任編輯：孫竹鳳)

Assessment of a Modified Turbulence Model Based Experiment Results for Ventilated Supercavity

LIU Tao-tao，WANG Guo-yu，DUAN Lei

(School of Mechenical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

To build a turbulence model which can accurately and effectively simulate unsteady ventilated supercavity, the characteristics of ventilated supercavity flows around a axisymmetric body were studied based on both of experimental and numerical methods.A high speed camera was used to visualize the flow structures.A standardk-εturbulence model and a modified density based turbulence model were used to simulate ventilated supercavity.The modified density based turbulence model was built based on the experimental phenomenon.In the experiment, a DCM turbulence model was applied to reflect compressibility of the attaching cavity in the front of ventilated cavity where more gas contained.And a FBM turbulence model was applied to catch multi-vortex in the rear of ventilated cavity where more fogging gas existed.The results show that compared withk-εturbulence model, the modified density based turbulence model can get better results consisting with experimental results.So the modified density based turbulence model can easily catch the evolution process of complex vortex structures in the ventilated cavity because of reducing turbulence viscosity in the domain of ventilated cavity.

ventilated supercavity;unsteady flows;turbulence viscosity;velocity vortex

2013-10-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51209004)

劉濤濤(1989—)，男，博士生，E-mail：liutaotao_0708@126.com.

王國(guó)玉(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：wangguoyu@bit.edu.cn.

TV 131.32

A

1001-0645(2016)03-0247-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.006